能力提升：分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理

1、PAGE5分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理一、選擇題每小題5分,共20分1從集合中選出由5個數(shù)組成的子集,使5個數(shù)中任何兩個數(shù)的和不等于11,則這樣的子集共有個個個個=,若是MN的映射,且=0,則這樣的映射共有個個個個3同室4人各寫一張賀年卡,先集中起來,然后每人從中拿一張別人寫的賀年卡,則4張賀年卡的分配方式有種種種種4某市擬成立一個由6名大學(xué)生組成的社會調(diào)查小組,并準備將這6個名額分配給本市的3所大學(xué),要求每所大學(xué)都有學(xué)生參加,則不同的名額分配方法共有種7 C二、填空題（每小題5分,共10分）5已知集合且,則所表示的不同圓有_個6在一塊并排10壟的田地中,選擇2壟分別種A,B兩種作物,每

2、種作物種植一壟,為有利于作物生長,要求A,B兩種作物的間隔不小于6壟,則不同的選壟方法共_種三、解答題（每小題10分,共20分）41327在的四個小方格中涂上紅,黃,藍,白,黑五種顏色的一種,使涂有公共邊的相鄰兩個小方格涂的顏色不同,則有多少種不同的涂色方法？8設(shè)坐標平面內(nèi)有一質(zhì)點從原點出發(fā),沿軸跳動,每次向正方向或負方向跳1個單位,經(jīng)過5次跳動質(zhì)點落在點3,0允許重復(fù)過此點處41321三邊長均為整數(shù),且最大邊長為11的三角形的個數(shù)為26 C軸上,且,則這樣的橢圓的個數(shù)為_3過三棱柱任意兩個頂點的直線共15條,其中異面直線有幾對？4某外語組有9人,每人至少會英語和日語中的一門,其中7人會英語,

3、3人會日語,從中選出會英語和會日語的各一人,有多少種不同選法參考答案兩個數(shù)的和等于11的數(shù)有以下5對:110=29=38=47=56,每對數(shù)只能取其中一個,有種取法要確定的映射,則只需確定b,c兩個元素所對應(yīng)的象所以有33=9種設(shè)4人為甲乙丙丁,他們寫的賀卡分別為A,B,C,D,分四步完成卡的分配第一步由甲取卡,因甲不能區(qū)A卡,故甲有3種取法;第二步由甲所取卡的書寫者取卡,例如甲取B卡,則第二步由乙取卡,也有3種取法;第三第四步由余下兩人取卡都只有一種取法,所以分配方式有33=9種名額分配有3類:1,1,4;1,2,3;2,2,2然后具體到學(xué)校得3321=10均可取三個值,當(dāng)取1和1時效果相同

4、,故r可取2個值,由分步計數(shù)原理即得種第一壟,B可種第8,9,10壟,有3種方法;A種第二壟,B可種第9,10壟,有種方法;A種第三壟,B可種第10壟,有種方法;,B可互換所以共有12種法7解:第一類:2,3同色,1號位置可涂5種顏色,2號位置可涂4種顏色,3號位置可涂1種顏色,4號位置可涂4種顏色,故有5414=80種;第二類:2,3異色,同理可得共有5433=180由加法原理共有80180=260種不同的涂色方法8,解:質(zhì)點沿軸向正方向跳動m個點,向負方向跳動n個點mn=5且m-n=3,故m=4,n=1,所以質(zhì)點一定是沿軸正方向跳動4個單位,負向跳動1個單位,可分別從0,0,1,0,2,0

5、,3,0,4,0點負向跳動1個單位,共有5種情況備選題另兩邊邊長用,y表示,且不妨設(shè)1y11,要構(gòu)成三角形,必須y12,當(dāng)y取11時,=1,2,3,11,可有11個三角形;當(dāng)y取10時,=2,3,10,有9個三角形依此類推=6,只有一個三角形所以共有1197531=36個軸上,所以0mn,依次考慮m取1,2,3,4,5時,相應(yīng)符合條件的n值有6,5,4,3,2種,由分類計數(shù)原理知,這樣的橢圓的個數(shù)為65432=20個3每一條底邊有5條直線與其異面;每條側(cè)棱有4條直線與其異面;側(cè)面的每條對角線有5條直線與其異面而每條線都數(shù)了兩次,所以共有對4“完成一件事”指“從9人中選出會英語與日語的各1人”，故需分三類：會英日語的不當(dāng)選；會英日語的按會英語當(dāng)選；會英日語的按會日語當(dāng)選；既會英語又會日語的有73-9=1人，僅會英語的有6人，僅會日語的有2人，英日語全會的有1人。先分類后分步，先從僅會英語的與僅會日語的的人中各選1人