福建省晉江市子江2023學年高考仿真卷數(shù)學試卷含解析

1、2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知實數(shù)，函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2已知隨機變量的分布列是則（ ）ABCD3已知集合AxN|x2

2、8x，B2，3，6，C2，3，7，則（ ）A2，3，4，5B2，3，4，5，6C1，2，3，4，5，6D1，3，4，5，6，74胡夫金字塔是底面為正方形的錐體，四個側面都是相同的等腰三角形研究發(fā)現(xiàn)，該金字塔底面周長除以倍的塔高，恰好為祖沖之發(fā)現(xiàn)的密率設胡夫金字塔的高為，假如對胡夫金字塔進行亮化，沿其側棱和底邊布設單條燈帶，則需要燈帶的總長度約為ABCD5若實數(shù)滿足的約束條件，則的取值范圍是（ ）ABCD6已知，函數(shù)在區(qū)間內沒有最值，給出下列四個結論：在上單調遞增；在上沒有零點；在上只有一個零點.其中所有正確結論的編號是（ ）ABCD7若，則“”是 “”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C

3、充分必要條件D既不充分也不必要條件8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中的最長棱長為（ ）ABCD9中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題；“三百七十八里關，初行健步不為難，次后腳痛遞減半，六朝才得到其關，要見每朝行里數(shù)，請公仔細算相還.”其意思為：“有一個人走了378里路，第一天健步走行，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達目的地，求該人每天走的路程.”由這個描述請算出這人第四天走的路程為（ ）A6里B12里C24里D48里10雙曲線的漸近線方程為( )ABCD11設是虛數(shù)單位，則“復數(shù)為純虛數(shù)”是“”的（ ）A充要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充分不必

4、要條件12已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，則（ ）A2B5C1D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列滿足：，若對任意的正整數(shù)均有，則實數(shù)的最大值是_.14已知函數(shù)為偶函數(shù)，則_.15已知數(shù)列滿足，且恒成立，則的值為_.16在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線(a0)的一條漸近線方程為，則a_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在直三棱柱中，為的中點，點在線段上，且平面（1）求證：；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值18（12分）設函數(shù).（1）求的值；（2）若，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間.19（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為.（

5、為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的普通方程及的直角坐標方程；（2）求曲線上的點到距離的取值范圍.20（12分）如圖，已知在三棱臺中，.（1）求證：；（2）過的平面分別交，于點，且分割三棱臺所得兩部分幾何體的體積比為，幾何體為棱柱，求的長.提示：臺體的體積公式（，分別為棱臺的上、下底面面積，為棱臺的高）.21（12分）某學校為了解全校學生的體重情況，從全校學生中隨機抽取了100 人的體重數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布直方圖，以樣本的頻率作為總體的概率.（1）估計這100人體重數(shù)據(jù)的平均值和樣本方差；(結果取整數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表

6、)（2）從全校學生中隨機抽取3名學生，記為體重在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（3）由頻率分布直方圖可以認為，該校學生的體重近似服從正態(tài)分布.若，則認為該校學生的體重是正常的.試判斷該校學生的體重是否正常?并說明理由.22（10分）在，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.若問題中的正整數(shù)存在，求的值；若不存在，說明理由.設正數(shù)等比數(shù)列的前項和為，是等差數(shù)列，_，是否存在正整數(shù)，使得成立？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據(jù)題意，對于函數(shù)分2段分析：當，由指數(shù)函數(shù)的性質分析可得，當，由導數(shù)與函數(shù)單調性的

7、關系可得，在上恒成立，變形可得，再結合函數(shù)的單調性，分析可得，聯(lián)立三個式子，分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)在上單調遞增，當，若為增函數(shù)，則，當，若為增函數(shù)，必有在上恒成立，變形可得：，又由，可得在上單調遞減，則，若在上恒成立，則有，若函數(shù)在上單調遞增，左邊一段函數(shù)的最大值不能大于右邊一段函數(shù)的最小值，則需有，聯(lián)立可得：.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)單調性的性質以及應用，注意分段函數(shù)單調性的性質.2C【解析】利用分布列求出，求出期望，再利用期望的性質可求得結果.【詳解】由分布列的性質可得，得，所以，因此，.故選：C.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，是基本知識的考

8、查3C【解析】根據(jù)集合的并集、補集的概念，可得結果.【詳解】集合AxN|x28xxN|0 x8，所以集合A1，2，3，4，5，6，7B2，3，6，C2，3，7，故1，4，5，6，所以1，2，3，4，5，6.故選：C.【點睛】本題考查的是集合并集，補集的概念，屬基礎題.4D【解析】設胡夫金字塔的底面邊長為，由題可得，所以，該金字塔的側棱長為，所以需要燈帶的總長度約為，故選D5B【解析】根據(jù)所給不等式組，畫出不等式表示的可行域，將目標函數(shù)化為直線方程，平移后即可確定取值范圍.【詳解】實數(shù)滿足的約束條件，畫出可行域如下圖所示：將線性目標函數(shù)化為，則將平移，平移后結合圖像可知，當經過原點時截距最小，；

9、當經過時，截距最大值，所以線性目標函數(shù)的取值范圍為，故選：B.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的簡單應用，線性目標函數(shù)取值范圍的求法，屬于基礎題.6A【解析】先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內沒有最值求出或.再根據(jù)已知求出，判斷函數(shù)的單調性和零點情況得解.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間內沒有最值.所以，或解得或.又，所以.令.可得.且在上單調遞減.當時，且，所以在上只有一個零點.所以正確結論的編號 故選：A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.7A【解析】本題根據(jù)基本不等式，結合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成

10、立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能靈活的應用“賦值法”，通過特取的值，從假設情況下推出合理結果或矛盾結果.8C【解析】根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個三棱錐，并且平面SAC平面ABC，過S作，連接BD ，再求得其它的棱長比較下結論.【詳解】如圖所示：由三視圖得：該幾何體是一個三棱錐，且平面SAC 平面ABC，過S作，連接BD，則 ，所以 ， ，該幾何體中的最長棱長為.故選：C【點睛】

11、本題主要考查三視圖還原幾何體，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.9C【解析】設第一天走里，則是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，由題意得，求出（里，由此能求出該人第四天走的路程【詳解】設第一天走里，則是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，由題意得：，解得（里，（里故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列的某一項的求法，考查等比數(shù)列等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎題10A【解析】將雙曲線方程化為標準方程為，其漸近線方程為，化簡整理即得漸近線方程.【詳解】雙曲線得，則其漸近線方程為，整理得.故選：A【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程，雙曲線的簡單

12、性質的應用.11D【解析】結合純虛數(shù)的概念，可得，再結合充分條件和必要條件的定義即可判定選項.【詳解】若復數(shù)為純虛數(shù)，則，所以，若，不妨設，此時復數(shù)，不是純虛數(shù)，所以“復數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充分不必要條件.故選：D【點睛】本題考查充分條件和必要條件，考查了純虛數(shù)的概念，理解充分必要條件的邏輯關系是解題的關鍵，屬于基礎題.12B【解析】由函數(shù)為奇函數(shù),則有,代入已知即可求得.【詳解】.故選:.【點睛】本題考查奇偶性在抽象函數(shù)中的應用,考查學生分析問題的能力,難度較易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132【解析】根據(jù)遞推公式可考慮分析,再累加求出關于關于參數(shù)的關系,根據(jù)表達式的取

13、值分析出,再用數(shù)學歸納法證明滿足條件即可.【詳解】因為,累加可得.若,注意到當時,不滿足對任意的正整數(shù)均有.所以.當時,證明：對任意的正整數(shù)都有.當時, 成立.假設當時結論成立,即,則,即結論對也成立.由數(shù)學歸納法可知,對任意的正整數(shù)都有.綜上可知,所求實數(shù)的最大值是2.故答案為：2【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解參數(shù)最值的問題,需要根據(jù)遞推公式累加求解,同時注意結合參數(shù)的范圍問題進行分析.屬于難題.14【解析】根據(jù)偶函數(shù)的定義列方程，化簡求得的值.【詳解】由于為偶函數(shù)，所以，即，即，即，即，即，即，即，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查運算求解能力

14、，屬于中檔題.15【解析】易得，所以是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項公式計算即可.【詳解】由已知，因，所以，所以數(shù)列是以為首項，3為公差的等差數(shù)列，故，所以.故答案為：【點睛】本題考查由遞推數(shù)列求數(shù)列中的某項，考查學生等價轉化的能力，是一道容易題.163【解析】雙曲線的焦點在軸上，漸近線為，結合漸近線方程為可求.【詳解】因為雙曲線(a0)的漸近線為，且一條漸近線方程為，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線，明確雙曲線的焦點位置，寫出雙曲線的漸近線方程的對應形式是求解的關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17見解析【解析

15、】（1）如圖，連接，交于點，連接，則為的中點，因為為的中點，所以，又，所以，從而，四點共面因為平面，平面，平面平面，所以又，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以（2）因為，為的中點，所以，又三棱柱是直三棱柱，所以，互相垂直，分別以，的方向為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，因為，所以，所以，設平面的法向量為，則，即，令，可得，所以平面的一個法向量為設平面的法向量為，則，即，令，可得，所以平面的一個法向量為，所以，所以平面與平面所成二面角的正弦值為18（1）（2）的遞減區(qū)間為和【解析】（1）化簡函數(shù)，代入，計算即可；（2）先利用正弦函數(shù)的圖象與性質求出函數(shù)的單調遞減區(qū)間，再結合即可

16、求出.【詳解】（1），從而.（2）令.解得.即函數(shù)的所有減區(qū)間為，考慮到，取，可得，故的遞減區(qū)間為和.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變形，正弦函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.19（1），.（2）【解析】（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，即可求得的的普通方程，曲線的極坐標方程為，利用極坐標化直角坐標的公式: ，即可求得答案；（2）的標準方程為，圓心為，半徑為，根據(jù)點到直線距離公式，即可求得答案.【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)的普通方程為.曲線的極坐標方程為，利用極坐標化直角坐標的公式:的直角坐標方程為.（2）的標準方程為，圓心為，半徑為圓心到的距離為，點到的

17、距離的取值范圍是.【點睛】本題解題關鍵是掌握極坐標化直角坐標的公式和點到直線距離公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.20（1）證明見解析；（2）2【解析】（1）在中，利用勾股定理，證得，又由題設條件，得到，利用線面垂直的判定定理，證得平面，進而得到；（2）設三棱臺和三棱柱的高都為上、下底面之間的距離為，根據(jù)棱臺的體積公式，列出方程求得，得到，即可求解.【詳解】（1）由題意，在中，所以，可得，因為，可得.又由，平面，所以平面，因為平面，所以.（2）因為，可得，令，設三棱臺和三棱柱的高都為上、下底面之間的距離為，則，整理得，即，解得，即，又由，所以.【點睛】本題主要考查了直線與平面垂直的判

18、定與應用，以及幾何體的體積公式的應用，其中解答中熟記線面位置關系的判定定理與性質定理，以及熟練應用幾何體的體積公式進行求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.21（1）60；25（2）見解析，2.1（3）可以認為該校學生的體重是正常的.見解析【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可求出平均值和樣本方差；（2）由題意知服從二項分布，分別求出，進而可求出分布列以及數(shù)學期望；（3）由第一問可知服從正態(tài)分布，繼而可求出的值，從而可判斷.【詳解】解：（1）（2）由已知可得從全校學生中隨機抽取1人，體重在的概率為0.7. 隨機拍取3人，相當于3次獨立重復實驗，隨機交量服從二項分布，則，所以的分布列為：01230.0270.1890.4410.343數(shù)學期望（3）由題意知服從正態(tài)分布，則，所以可以認為該校學生的體重是正常的.【點睛】本題考查了由頻率分布直方圖求進行數(shù)據(jù)估計，考查了二項分布，考查了正態(tài)分布.注意，統(tǒng)計類問題，