2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)3對(duì)數(shù)函數(shù)第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念圖象和性質(zhì)課后習(xí)題北師大版必修第一冊(cè)

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9.若函數(shù)f(x)=log2x+2的反函數(shù)的定義域?yàn)?3,+∞),則f(x)的定義域?yàn)?

10.作出函數(shù)y=|log2x|+2的圖象,并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練11.(多選題)已知函數(shù)f(x)=logax(a>0,且a≠1)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2),則下列結(jié)論正確的有()A.函數(shù)為增函數(shù)B.函數(shù)為偶函數(shù)C.若x>1,則f(x)>0D.若0<x1<x2,則f(x1)12.函數(shù)y=ln(1-x)的圖象大致為()13.(多選題)已知函數(shù)f(x)=(log2x)2-log2x2-3,則下列說(shuō)法正確的是()A.函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)B.函數(shù)y=f(x)的最小值為-4C.函數(shù)y=f(x)的最大值為4D.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)14.已知a>0,且a≠1,則函數(shù)y=ax與y=loga(-x)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是下圖中的(填序號(hào)).

15.已知函數(shù)f(x)=|lnx|,實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足0<m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值是2,則nm的值為.16.已知對(duì)數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(9,2).(1)求y=f(x)的解析式;(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范圍;(3)若函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),求y=g(x)的解析式.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.已知函數(shù)f(x)=a·2x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A1,32,(1)求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=g(x)的解析式;(2)若F(x)=g(2x-1)-log12f(x),求使得F(x)≤0的x

第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)1.B因?yàn)?2log2x=log4x,且函數(shù)y=4x與y=log4x互為反函數(shù),故函數(shù)y=4x與y=12log2x的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x2.BCD因?yàn)?<a<1,所以函數(shù)y=logax的圖象單調(diào)遞減,在y軸右側(cè),過(guò)定點(diǎn)(1,0).函數(shù)f(x)=loga(x+2)的圖象是把y=logax的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所以圖象過(guò)第二、三、四象限.3.D令x+2=1,得x=-1,此時(shí)y=1.故圖象過(guò)定點(diǎn)(-1,1).4.B由題意,得g(x)=2x.∵g(a)=14,∴2a=1∴a=-2.5.A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=12x是減函數(shù),過(guò)點(diǎn)(0,1),函數(shù)g(x)=-log2x=log12x是減函數(shù),過(guò)點(diǎn)(1,0),且兩函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng),所以A選項(xiàng)中的函數(shù)圖象符合題意6.D∵0<a=2-13<20=1,b=log213<log21=0,c=log1213>log7.ABD對(duì)于A,f(x+y)=3x+y=3x·3y=f(x)·f(y),符合②;對(duì)于B,f(xy)=log2(xy)=log2x+log2y=f(x)+f(y),符合①;對(duì)于C,不滿(mǎn)足任何一個(gè)等式;對(duì)于D,f(x+y)=k(x+y)=kx+ky=f(x)+f(y),符合③.故選ABD.8.log2x9.(2,+∞)因?yàn)閒(x)的反函數(shù)的定義域?yàn)?3,+∞),所以f(x)=log2x+2的值域?yàn)?3,+∞),所以log2x+2>3,所以x>2,所以f(x)的定義域?yàn)?2,+∞).10.解先作出函數(shù)y=log2x的圖象,如圖①.再將y=log2x在x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)翻折到x軸上方(原來(lái)在x軸上方的圖象不變),得函數(shù)y=|log2x|的圖象,如圖②;然后將y=|log2x|的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得函數(shù)y=|log2x|+2的圖象,如圖③.由圖③得函數(shù)y=|log2x|+2的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),值域是[2,+∞).11.ACD由題知2=loga4,a=2,故f(x)=log2x,函數(shù)為增函數(shù),故A正確;f(x)=log2x不為偶函數(shù),故B錯(cuò)誤;當(dāng)x>1時(shí),f(x)=log2x>log21=0成立,故C正確;根據(jù)f(x)=log2x的圖象,知若0<x1<x2,則f(x1)+f(x2)12.C函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,1),且函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減,故選C.13.AB令(log2x)2-log2x2-3=0,即(log2x)2-2log2x-3=0,解得log2x=3或log2x=-1,即x=8或x=12,A正確由f(x)=(log2x)2-2log2x-3=(log2x-1)2-4≥-4,即函數(shù)f(x)的最小值為-4,無(wú)最大值,B正確,C錯(cuò)誤;由f(1)=-3,f(3)=(log23)2-2lo14.②(方法一)首先,曲線(xiàn)y=ax位于x軸上方,y=loga(-x)位于y軸左側(cè),從而排除①③.其次,從單調(diào)性考慮,y=ax與y=loga(-x)的增減性正好相反,又可排除④.故只有②滿(mǎn)足條件.(方法二)若0<a<1,則曲線(xiàn)y=ax下降且過(guò)點(diǎn)(0,1),而曲線(xiàn)y=loga(-x)上升且過(guò)點(diǎn)(-1,0),所有選項(xiàng)均不符合這些條件.若a>1,則曲線(xiàn)y=ax上升且過(guò)點(diǎn)(0,1),而曲線(xiàn)y=loga(-x)下降且過(guò)點(diǎn)(-1,0),只有②滿(mǎn)足條件.(方法三)如果注意到y(tǒng)=loga(-x)的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖象為y=logax的圖象,又y=logax與y=ax互為反函數(shù)(兩者圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)),則可直接選②.15.e2由題意以及函數(shù)f(x)=|lnx|的性質(zhì)可得-lnm=lnn,所以1m=n,且0<m<1<n因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=|lnx|在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,且f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值是2,所以|lnm2|=2或lnn=2,①當(dāng)|lnm2|=2時(shí),m=1e,又因?yàn)?m=n,所以n=e,此時(shí)f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值為2,②當(dāng)lnn=2時(shí),n=e2,m=1e2,此時(shí)f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值為ln1e4=4,不滿(mǎn)足題意.綜上,n=e,m=1e,16.解(1)設(shè)f(x)=logax(a>0,且a≠1).由題意,f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因?yàn)閍>0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因?yàn)?>1,所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)<0,即f(x)的取值范圍為(-∞,0).(3)因?yàn)楹瘮?shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=log3x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),所以g(x)=log1317.解(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=a·2x+