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文檔簡介
2021-2022學(xué)年陜西省商洛市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.“x=1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
2.已知{an}是等差數(shù)列,a1+a7=-2,a3=2,則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4
3.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù),又在(-∞,0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A.f(x)=x2
B.f(x)=2|x|
C.f(x)=log21/|x|
D.f(x)=sin2x
4.已知過點A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y-1=0平行,則m的值為()A.0B.-8C.2D.10
5.已知a=1.20.1,b=ln2,c=5-1/2,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.c>a>b
6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=l對稱,若X≥1時,f(x)=x(1-x),則f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-12
7.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是A.y=x+3
B.y=x2+1
C.y=x3
D.y=x3+1
8.A.B.C.
9.已知logN10=,則N的值是()A.
B.
C.100
D.不確定
10.函數(shù)y=1/2x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為().A.(-1,1]B.(0,1]C.[1,+∞)D.(0,+∞)
二、填空題(10題)11.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所對邊為a,b,c,C=30°,a=c=2.則b=____.
12.若直線的斜率k=1,且過點(0,1),則直線的方程為
。
13.在等比數(shù)列{an}中,a5
=4,a7
=6,則a9
=
。
14.己知0<a<b<1,則0.2a
0.2b。
15.5個人站在一其照相,甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.
16._____;_____.
17.
18.
19.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是
。
20.
三、計算題(5題)21.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
22.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
23.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
24.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.
25.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
四、證明題(5題)26.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
27.
28.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
29.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
30.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
五、簡答題(5題)31.已知雙曲線C的方程為,離心率,頂點到漸近線的距離為,求雙曲線C的方程
32.已知函數(shù):,求x的取值范圍。
33.數(shù)列的前n項和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及數(shù)列的通項公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
34.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求實數(shù)x。
35.求到兩定點A(-2,0)(1,0)的距離比等于2的點的軌跡方程
六、綜合題(5題)36.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
37.
38.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.
39.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.
40.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
參考答案
1.A充要條件的判斷.若x=1,則x2-1=0成立.x2-1=0,則x=1或x=-1,故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要條件.
2.C等差數(shù)列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.
3.C函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性.函數(shù)f(x)=x2是偶函數(shù),但在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,不合題意;函數(shù)f(x)=2|x|是偶函數(shù),但在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,不合題意;函數(shù)f(x)=㏒21/|x|是偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增,符合題意;函數(shù)f(x)=sin2x是奇函數(shù),不合題意.
4.B直線之間位置關(guān)系的性質(zhì).由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.
5.C對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單
6.B函數(shù)圖像的對稱性.由對稱性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2
7.C
8.A
9.C由題可知:N1/2=10,所以N=100.
10.B函數(shù)的單調(diào)性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x,由:y'<0,解得-1≤x≤1,又x>0,∴0<x≤1.
11.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2
12.3x-y+1=0因為直線斜率為k=1且過點(0,1),所以方程是y-2=3x,即3x-y+1=0。
13.
14.>由于函數(shù)是減函數(shù),因此左邊大于右邊。
15.36,
16.2
17.5
18.R
19.(-∞,0]。因為二次函數(shù)的對稱軸是x=0,開口向上,所以遞減區(qū)間為(-∞,0]。
20.-4/5
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
X>4
33.
34.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
35.
36.
37.
38.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當a=4時,b
=4,此時r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當a=1時,b
=-1,此時r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
39.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點,根據(jù)斜率公式可得斜率因此直
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