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2022-2023學(xué)年四川省德陽(yáng)市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形面積相等的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
2.函數(shù)在(-,3)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()A.a≥6B.a≤6C.a>6D.-8
3.若f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖像與g(x)=logbx(b>0,b≠1)的關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則下列正確的是()A.a>bB.a=bC.a<bD.AB=1
4.5人站成一排,甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是()A.6B.12C.24D.120
5.(1-x)4的展開(kāi)式中,x2的系數(shù)是()A.6B.-6C.4D.-4
6.已知a=(1,2),則|a|=()A.1
B.2
C.3
D.
7.已知互為反函數(shù),則k和b的值分別是()A.2,
B.2,
C.-2,
D.-2,
8.A.AB.BC.CD.D
9.若不等式|ax+2|<6的解集為(-1,2),則實(shí)數(shù)a等于()A.8B.2C.-4D.-8
10.若a=(1/2)1/3,b=㏒1/32,c=㏒1/33,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.b<a<cB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a
二、填空題(10題)11.在△ABC中,若acosA=bcosB,則△ABC是
三角形。
12.若f(x)=2x3+1,則f(1)=
。
13.
14.方程擴(kuò)4x-3×2x-4=0的根為_(kāi)_____.
15.Ig2+lg5=_____.
16.已知那么m=_____.
17.
18.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)邊為a,b,c,C=30°,a=c=2.則b=____.
19.cos45°cos15°+sin45°sin15°=
。
20.10lg2=
。
三、計(jì)算題(5題)21.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
22.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線(xiàn)方程.
23.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀(guān)某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.
24.解不等式4<|1-3x|<7
25.有語(yǔ)文書(shū)3本,數(shù)學(xué)書(shū)4本,英語(yǔ)書(shū)5本,書(shū)都各不相同,要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。
四、證明題(5題)26.己知直線(xiàn)l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線(xiàn)l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
27.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
28.
29.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
30.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
五、簡(jiǎn)答題(5題)31.已知函數(shù):,求x的取值范圍。
32.計(jì)算
33.已知的值
34.已知cos=,,求cos的值.
35.已知等差數(shù)列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
六、綜合題(5題)36.
(1)求該直線(xiàn)l的方程;(2)求圓心該直線(xiàn)上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
37.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線(xiàn)l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線(xiàn)l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
38.己知橢圓與拋物線(xiàn)y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線(xiàn),與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線(xiàn)MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
39.
40.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
參考答案
1.A兩個(gè)三角形全等則面積相等,但是兩個(gè)三角形面積相等不能得到二者全等,所以是充分不必要條件。
2.A
3.D
4.B
5.A
6.D向量的模的計(jì)算.|a|=
7.B因?yàn)榉春瘮?shù)的圖像是關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng),所以k=2.然后把一式中的x用y的代數(shù)式表達(dá),再把x,y互換,代入二式,得到m=-3/2.
8.D
9.C
10.D數(shù)值的大小關(guān)系.由于a>0,b<0,c<0,故a是最大值,而b=-㏒32,c=-㏒23,㏒32>-1>-㏒23即b>c,所以c<b<a
11.等腰或者直角三角形,
12.3f(1)=2+1=3.
13.-4/5
14.2解方程.原方程即為(2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去),解得x=2.
15.1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.
16.6,
17.-1
18.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2
19.
,
20.lg102410lg2=lg1024
21.
22.解:實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線(xiàn)方程為
23.
24.
25.
26.
27.
∴PD//平面ACE.
28.
29.
30.
31.
X>4
32.
33.
∴∴則
34.
35.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)
∴數(shù)列為首項(xiàng)b1=32,q=16的等比數(shù)列
36.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線(xiàn)l的方程5x-3y+m=0,直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線(xiàn)l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線(xiàn)5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線(xiàn)方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí),b
=4,此時(shí)r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí),b
=-1,此時(shí)r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
37.解:(1)直線(xiàn)l過(guò)A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線(xiàn)l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由
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