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2022-2023學(xué)年四川省德陽(yáng)市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形面積相等的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.函數(shù)在(-,3)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()A.a≥6B.a≤6C.a>6D.-8

3.若f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖像與g(x)=logbx(b>0,b≠1)的關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則下列正確的是()A.a>bB.a=bC.a<bD.AB=1

4.5人站成一排,甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是()A.6B.12C.24D.120

5.(1-x)4的展開(kāi)式中,x2的系數(shù)是()A.6B.-6C.4D.-4

6.已知a=(1,2),則|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

7.已知互為反函數(shù),則k和b的值分別是()A.2,

B.2,

C.-2,

D.-2,

8.A.AB.BC.CD.D

9.若不等式|ax+2|<6的解集為(-1,2),則實(shí)數(shù)a等于()A.8B.2C.-4D.-8

10.若a=(1/2)1/3,b=㏒1/32,c=㏒1/33,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.b<a<cB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a

二、填空題(10題)11.在△ABC中,若acosA=bcosB,則△ABC是

三角形。

12.若f(x)=2x3+1,則f(1)=

。

13.

14.方程擴(kuò)4x-3×2x-4=0的根為_(kāi)_____.

15.Ig2+lg5=_____.

16.已知那么m=_____.

17.

18.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)邊為a,b,c,C=30°,a=c=2.則b=____.

19.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

20.10lg2=

。

三、計(jì)算題(5題)21.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

22.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線(xiàn)方程.

23.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀(guān)某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

24.解不等式4<|1-3x|<7

25.有語(yǔ)文書(shū)3本,數(shù)學(xué)書(shū)4本,英語(yǔ)書(shū)5本,書(shū)都各不相同,要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

四、證明題(5題)26.己知直線(xiàn)l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線(xiàn)l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

27.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.

28.

29.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.

30.己知

a

=(-1,2),b

=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.

五、簡(jiǎn)答題(5題)31.已知函數(shù):,求x的取值范圍。

32.計(jì)算

33.已知的值

34.已知cos=,,求cos的值.

35.已知等差數(shù)列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

六、綜合題(5題)36.

(1)求該直線(xiàn)l的方程;(2)求圓心該直線(xiàn)上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

37.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線(xiàn)l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線(xiàn)l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

38.己知橢圓與拋物線(xiàn)y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線(xiàn),與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線(xiàn)MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

39.

40.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.A兩個(gè)三角形全等則面積相等,但是兩個(gè)三角形面積相等不能得到二者全等,所以是充分不必要條件。

2.A

3.D

4.B

5.A

6.D向量的模的計(jì)算.|a|=

7.B因?yàn)榉春瘮?shù)的圖像是關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng),所以k=2.然后把一式中的x用y的代數(shù)式表達(dá),再把x,y互換,代入二式,得到m=-3/2.

8.D

9.C

10.D數(shù)值的大小關(guān)系.由于a>0,b<0,c<0,故a是最大值,而b=-㏒32,c=-㏒23,㏒32>-1>-㏒23即b>c,所以c<b<a

11.等腰或者直角三角形,

12.3f(1)=2+1=3.

13.-4/5

14.2解方程.原方程即為(2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去),解得x=2.

15.1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

16.6,

17.-1

18.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2

19.

20.lg102410lg2=lg1024

21.

22.解:實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線(xiàn)方程為

23.

24.

25.

26.

27.

∴PD//平面ACE.

28.

29.

30.

31.

X>4

32.

33.

∴∴則

34.

35.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)

∴數(shù)列為首項(xiàng)b1=32,q=16的等比數(shù)列

36.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線(xiàn)l的方程5x-3y+m=0,直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線(xiàn)l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線(xiàn)5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線(xiàn)方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí),b

=4,此時(shí)r=4,圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí),b

=-1,此時(shí)r=1,圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

37.解:(1)直線(xiàn)l過(guò)A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線(xiàn)l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由

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