《三角形面積計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角形面積的計(jì)算》講課方案講課目的：1、理解和掌握三角形的面積計(jì)算公式。2、經(jīng)過操作、察看、比較，進(jìn)一步發(fā)展空間看法，提升分析、綜合、抽象、歸納和運(yùn)用轉(zhuǎn)變的方法解決實(shí)詰問題的能力。講課重、難點(diǎn)：理解和掌握如何用兩個(gè)圓滿同樣的三角形轉(zhuǎn)變成平行四邊形，推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。教具學(xué)具準(zhǔn)備：1、若干個(gè)圓滿同樣的按比率放大的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。一套多媒體課件。2、每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)長方形、兩個(gè)平行四邊形，一把剪刀。一、導(dǎo)入課題：1、師：同學(xué)們，今日我們要學(xué)習(xí)三角形的面積，板書：三角形的面積），看到課題，你想知道什么？[可能出現(xiàn):a、三角形面積計(jì)算公式是什么？b、三角形面積是如何推導(dǎo)出來的？c、學(xué)三角形的面積有什么作用？]2、解決方案：師：要想知道三角形的面積如何求，你想用什么方法來研究？你是怎么想到的？（前面我們剛學(xué)過平行四邊形面積的推導(dǎo)，是把平行四邊形經(jīng)過切割、平移、拼補(bǔ)轉(zhuǎn)變成長方形研究的，因此我想到了轉(zhuǎn)變的方法。板書：轉(zhuǎn)變）師:今日這節(jié)課讓老師陪著大家運(yùn)用轉(zhuǎn)變的方法研究三角形的面積。[評(píng)析：講話式導(dǎo)入，學(xué)生看課題提出自己想知道的問題，參加了講堂學(xué)習(xí)目標(biāo)的制定。講堂導(dǎo)入找準(zhǔn)講課起點(diǎn)，交流了新舊知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生理解本課的學(xué)習(xí)也是運(yùn)用轉(zhuǎn)變的方法進(jìn)行研究，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)換了學(xué)生的感情，為新知的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。]二、新授（一）實(shí)驗(yàn)一：剪1、師：下邊讓我們做幾個(gè)實(shí)驗(yàn)，好不好？（學(xué)生取出準(zhǔn)備好的一個(gè)長方形，兩個(gè)平行四邊形。平行四邊形上畫好底和高。）2、（1）師：請(qǐng)大家取出準(zhǔn)備好的三個(gè)圖形，平放在桌上，用剪刀沿虛線把它們剪開，剪開后一對(duì)一對(duì)的放在一同。（標(biāo)上1、2、3號(hào)）（2）反應(yīng)。師：你沿虛線把平行四邊形剪開，獲得了什么圖形？（讓學(xué)生把獲得的兩個(gè)三角形舉給大家看。）師：其余的兩個(gè)平行四邊形剪開后能獲得兩個(gè)三角形嗎？（3）師：經(jīng)過剛才的實(shí)驗(yàn)我們知道一個(gè)平行四邊形能夠分紅兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形大小、形狀如何？你怎么知道的？（學(xué)生演示重合的過程）師：重合了，在數(shù)學(xué)上叫“圓滿同樣”（板書：兩個(gè)圓滿同樣）師：此刻你能用“圓滿同樣”說一說我們剪到的三角形嗎？（學(xué)生說1號(hào)是兩個(gè)圓滿同樣的三角形，2號(hào)、3號(hào)是兩個(gè)圓滿同樣的三角形）學(xué)生演示重合過程，課件演示剪、重合的過程。師：誰能說一說依據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn)，你想到了什么？小結(jié)并出現(xiàn)字幕：一個(gè)平行四邊形能夠分紅兩個(gè)圓滿同樣的三角形。（4）師：這兩個(gè)三角形與本來平行四邊形面積相等，（課件演示兩個(gè)圓滿同樣的三角形拼成平行四邊形的過程）此中一個(gè)三角形的面積和本來平行四邊形的面積有什么關(guān)系？（課件閃爍演示，學(xué)生回答，出現(xiàn)字幕：此中一個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半）師：誰能圓滿地說一說，經(jīng)過剛才的實(shí)驗(yàn)，你得出什么結(jié)論？看字幕說：一個(gè)平行四邊形能夠分紅兩個(gè)圓滿同樣的三角形。此中一個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。說一說1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)各是什么三角形？（板書：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）[評(píng)析：學(xué)生自主研究，著手實(shí)踐。經(jīng)過剪一剪、比一比、議一議，使學(xué)生多種感官踴躍參加學(xué)習(xí)活動(dòng)，理解“一個(gè)平行四邊形能夠剪成兩個(gè)圓滿同樣的三角形，此中一個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。”為學(xué)習(xí)三角形的面積指了然思想的方向。]（二）實(shí)驗(yàn)二：拼1、拼銳角三角形（1）學(xué)生從剪好的三角形中取出兩個(gè)圓滿同樣的銳角三角形，把這兩個(gè)三角形放在桌面上。（2）介紹：圖上每個(gè)方格表示1平方厘米，那么每個(gè)方格的邊長是多少？（教師展現(xiàn)教具）你能不可以夠說一說每個(gè)三角形的底和高各是多少厘米？（用小黑板出示表、填6、4）三角形拼成的平行四邊形底高面積底高面積(厘米)(厘米)(平方厘米)(厘米)(厘米)(平方厘米)銳角三464246角形直角三角形鈍角三角形師：此刻大家用這兩個(gè)銳角三角形拼一拼，看看能拼成什么圖形？要求：學(xué)生隨意拼成什么圖形？學(xué)生拼三角形，師巡視。反應(yīng)時(shí)，讓學(xué)生拼出的圖貼在黑板上，可能出現(xiàn)的圖形都貼在上邊。（課本第47頁）（3）師：上邊拼出的圖形中，哪些圖形的面積你會(huì)計(jì)算？（把沒有學(xué)過的圖形放到旁邊）平行四邊形面積我們已學(xué)過了，明顯我們應(yīng)當(dāng)把三角形轉(zhuǎn)變成平行四邊形來研究。板書：平行四邊形（4）解說拼成平行四邊形的方法：a、讓學(xué)生上來把兩個(gè)三角形拼成平行四邊形。b、師：剛才有的同學(xué)很快拼成了平行四邊形，但是有的同學(xué)不會(huì)拼，這是由于把兩個(gè)圓滿同樣的三角形拼成平行四邊形有必定的方法，書上介紹了一種方法，請(qǐng)你看書第48頁，看看書上是怎么拼的？c、師：大家能看懂嗎？（如看懂，請(qǐng)人說。如看不懂，師請(qǐng)大家看屏幕）d、課件第一次演示。師在課件演示時(shí)說：“先把兩個(gè)圓滿同樣的銳角三角形上下疊放在一同使它們重合，這叫重合；（點(diǎn)擊）在以三角形右側(cè)的極點(diǎn)為中心，把上邊一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180度，直到兩個(gè)三角形底邊成一條直線為止，這叫旋轉(zhuǎn)；（點(diǎn)擊）再把右側(cè)的三角形沿著左側(cè)的三角形的右側(cè)向上平移，直至拼成一個(gè)平行四邊形為止，這叫平移。（點(diǎn)擊）（課件上出現(xiàn)：重合、旋轉(zhuǎn)、平移）師：把兩個(gè)圓滿同樣的銳角三角形拼成平行四邊形要分幾步？哪幾步？e、課件第二次演示,組織學(xué)生規(guī)范的拼(學(xué)生看課件,教師表達(dá))。發(fā)問：兩個(gè)圓滿同樣的銳角三角形能夠拼成什么圖形？小結(jié)：兩個(gè)圓滿同樣的銳角三角形能夠拼成一個(gè)平行四邊形。板書：能夠拼成一個(gè)（5）發(fā)問：拼成的平行四邊形底和高各是多少？（板書6、4）比較：這個(gè)平行四邊形的底和三角形的底有什么關(guān)系？高呢？師小結(jié)：平行四邊形和三角形底相等、高也相等，我們就說平行四邊形和三角形等底等高。（板書：等底等高）拼成的平行四邊形面積是多少？（板書24）每個(gè)銳角三角形的面積與拼成的平行四邊形面積有什么關(guān)系？板書：每個(gè)銳角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半每個(gè)銳角三角形面積是多少？（板書：12）為何？（6）師：我們還能夠夠用什么方法考證？課件演示。用數(shù)方格的方法進(jìn)行驗(yàn)證。[評(píng)析：設(shè)計(jì)多項(xiàng)活動(dòng)，讓學(xué)生充分著手操作，采納小組合作的學(xué)習(xí)方式，并選擇值得研究的問題，運(yùn)用轉(zhuǎn)變的方法，輔以CAI課件演示，把兩個(gè)圓滿同樣的銳角三角形重合、旋轉(zhuǎn)、平移，拼成一個(gè)平行四邊形。經(jīng)過比較，發(fā)現(xiàn)三角形的底、高、面積與平行四邊形的底、高和面積之間的關(guān)系。體驗(yàn)了學(xué)習(xí)的過程，浸透了研究性學(xué)習(xí)。]2、拼直角三角形、鈍角三角形，填實(shí)驗(yàn)報(bào)告。（1）師：把剛才拼過的兩個(gè)銳角三角形收起來，再取出剛剪的兩個(gè)圓滿同樣的直角三角形、鈍角三角形，拼成學(xué)過的圖形，研究直角三角形和鈍角三角形的面積各是多少？達(dá)成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。三角形拼成的平行四邊形底高面積底高面積(厘米)(厘米)(平方厘米)(厘米)(厘米)(平方厘米)銳角三41264246角形直角三角形鈍角三角形（2）學(xué)生操作：按重合、旋轉(zhuǎn)、平移的過程拼一拼，貼在黑板上。（3）反應(yīng)：a、生回答：我們用兩個(gè)圓滿同樣的直角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。每個(gè)直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半。師：三角形的面積是如何得來的？b、學(xué)生展現(xiàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。老師填在統(tǒng)計(jì)表上。板書：每個(gè)直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半其余學(xué)生報(bào)告時(shí)，在坐位上舉起來合作展現(xiàn)，教師在黑板上填表。C、鈍角三角形面積研究同上。板書：每個(gè)鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半3、歸納整理（1）師：經(jīng)過這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，你能發(fā)現(xiàn)三角形的面積如何計(jì)算嗎？板書：三角形的底=平行四邊形的底；三角形的高=平行四邊形的高（2）師：如何求三角形面積呢？師：你是如何想的？三角形的底就是誰的底，高呢？底×高表示什么？為何除以2？（板書：三角形面積=底×高÷2）（3）字母表示：假如用s表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形面積的計(jì)算公式能夠?qū)懗桑喊鍟簊=ah÷2看公式問：依據(jù)三角形的面積計(jì)算公式，要計(jì)算三角形面積平常要知道什么條件？[評(píng)析：學(xué)生自主研究，采納拼一拼、比一比、議一議的方法，并借助已學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式，讓學(xué)生掌握研究問題的一般方法。]三、堅(jiān)固練習(xí)1、達(dá)成第49頁練一練（1）學(xué)生讀題，列式計(jì)算。（2）發(fā)問：為何除以2？三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關(guān)系？2、達(dá)成練習(xí)十第1、2、題。3、計(jì)算下邊三角形的面積。（只列式不計(jì)算）（1）學(xué)生列式（2）說一說為何第三個(gè)三角形不可以夠用8×12÷2？（3）結(jié)論：求三角形的面積時(shí)，底和高要對(duì)應(yīng)。4、判斷。（1）三角形的面積必定等于平行四邊形面積的一半。（）（2）兩個(gè)圓滿同樣的三角形必定能拼成一個(gè)平行四邊形。（）（3）求三角形的面積時(shí)，底和高要對(duì)應(yīng)。（）[評(píng)析：分層練習(xí)有保證，變式練習(xí)少而精。練習(xí)題從不同樣的角度，深入了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，奇妙地解決了求三角形面積中簡單混雜的問題。再次利用圖示和CAI課件的演示，有益于學(xué)生形成鮮亮的表象，激發(fā)學(xué)生的興趣，激活學(xué)生的思想。加大了講堂講課的密度和深度，充分表現(xiàn)了有效學(xué)習(xí)。]【總評(píng)】從本節(jié)課的講課方案能夠看出教師的講課看法實(shí)現(xiàn)了以下幾個(gè)轉(zhuǎn)變：1、學(xué)習(xí)目標(biāo)多元化。本節(jié)課講堂講課目的不可是是讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成基本的數(shù)學(xué)技術(shù)，而是為學(xué)生供給了現(xiàn)實(shí)的、存心義的、豐饒?zhí)魬?zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行察看、實(shí)驗(yàn)、猜想、考證、推理與交流，知足了多樣化學(xué)習(xí)需要，有效地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想能力和解決實(shí)詰問題的能力，同時(shí)也使學(xué)生的感情與態(tài)度獲得了充發(fā)散展。2、學(xué)習(xí)活動(dòng)自主化。講課中設(shè)計(jì)了多項(xiàng)活動(dòng)讓學(xué)生參加學(xué)習(xí)，而且研究活動(dòng)是成立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平易已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的。表此刻：目注明確——讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的底、高、面積和平行四邊形的底、高、面積之間的關(guān)系；思想發(fā)散——尊敬學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由隨意的拼到有目的的拼，注意了轉(zhuǎn)變、平移、旋轉(zhuǎn)等思想方法浸透，讓學(xué)生體驗(yàn)了新知的建構(gòu)過程；操作自由