理想化的數(shù)學與現(xiàn)實的物理學

理想化的數(shù)學與現(xiàn)實的物理學作者韓雨數(shù)學通常相對理想化，而現(xiàn)實世界通常是非理想化的，自然現(xiàn)象通常是非理想化的，所以物理現(xiàn)象和化學現(xiàn)象通常也是非理想化的，所以用理想化的數(shù)學描述現(xiàn)實世界通常都存在問題，甚至很多情況下存在明顯問題。用理想化的數(shù)學描述自然現(xiàn)象通常都存在問題，甚至一些情況下存在明顯問題。所以用理想化的數(shù)學描述實際的自然規(guī)律（物理規(guī)律和化學規(guī)律等）通常都存在問題，甚至一些情況下存在明顯問題。例：在0到10之間（包括0和10）隨機選一個實數(shù)，則選中任何一個實數(shù)的概率都是1÷∞（∞為無窮大），即選中任何一個實數(shù)的概率都是0（目前數(shù)學主流觀點認為1÷∞=0）.雖然選中任何一個實數(shù)的概率都是0，但是選中一個實數(shù)是有可能發(fā)生的，并不是概率為0就不會發(fā)生，而是概率為0也可能發(fā)生。也就是概率為0并不是不可能發(fā)生，而是概率為空集才不可能發(fā)生，例如在0到10之間（包括0和10）選擇數(shù)字15的概率為空集，也就是在0到10之間（包括0和10）選擇數(shù)字15是不可能發(fā)生的。即概率為空集則不可能發(fā)生。但是在現(xiàn)實生活中，讓一個人在0到10之間（包括0和10）隨機選一個實數(shù)，則選中任何一個實數(shù)的概率是多少？下面分析一下這件事的實際過程或真實的物理過程。在現(xiàn)實生活中一個人在0到10之間（包括0和10）隨機選一個實數(shù)，則這個人應該知道0到10之間（包括0和10）的所有實數(shù)，但是現(xiàn)實是一個人可能不知道0到10之間（包括0和10）的所有實數(shù)，而且現(xiàn)實中也沒有一種告訴這個人或讓這個人知道0到10之間（包括0和10）的所有實數(shù)的方法，所以現(xiàn)實中一個人在0到10之間（包括0和10）隨機選一個實數(shù)，則有些數(shù)字這個人根本就不知道，所以這些不知道的數(shù)字他無法選中，他只能選中這個人知道的那些數(shù)字。如果這個人選中了一個數(shù)字，還要把他表述出來，例如寫出來，那么有些無理數(shù)沒有特殊符號表示的數(shù)（例如π等可以用π來表示，相對容易，沒有特殊符號表示的數(shù)則相對不容易表示出來），這個人可能無法把這個無理數(shù)表述出來或寫出來，所以0到10之間（包括0和10）的所有實數(shù)中有很多這個人根本無法表述出來或寫出來，也就是這些數(shù)根本不可能被選中。其實還有很多現(xiàn)實因素與理想化的數(shù)學之間存在問題。就以上2點就說明在現(xiàn)實生活中一個人在0到10之間（包括0和10）隨機選一個實數(shù)，則有些數(shù)肯定不會被選中，有些事則會被選中，也就是現(xiàn)實生活中一個人在0到10之間（包括0和10）隨機選一個實數(shù)，則每個實數(shù)被選中的概率是不相同的，也就是說每個實數(shù)被選中的概率權重是不同的。其實在現(xiàn)實中一個人可能選中并寫出來的數(shù)字可能是有限的，也就是可能被選中的數(shù)是有限多的，所以很多情況下無窮大在現(xiàn)實中是沒有意義的，即使是有限多的，這些數(shù)被選中的概率權重也可能不同。假如一個人已經選中一個數(shù)，那么在現(xiàn)實中這個被選中的數(shù)的概率并不是1÷∞，也就是現(xiàn)實中這個被選中的數(shù)的概率并不是0.由于以上因素，還有現(xiàn)實中人由于各種喜好等多種因素很難做到真正的隨機，所以如果現(xiàn)實中做一個試驗，讓一個人在0到10之間（包括0和10）隨機選一個實數(shù)，如果讓很多人進行這個試驗，可能的結果是一些數(shù)字被選中的概率會非常高，可能會出現(xiàn)某種分布或某種規(guī)律，而不是每個被選中的實數(shù)的概率都是1÷∞。由于各種因素，可能會出現(xiàn)某種分布，例如正太分布等。其實用理想化的數(shù)學描述自然現(xiàn)象也會出現(xiàn)很多問題。例如描述物理現(xiàn)象時很多情況下都沒有考慮非單調運動理論①

，而理想化的數(shù)學可以是單調運動的，所以用理想化的數(shù)學描述物理現(xiàn)象時存在很多問題或與現(xiàn)實情況不符。例如很多方程都存在奇點問題。由于非單調運動理論，無窮大在現(xiàn)實中或在物理學中很多情況下是沒有意義的。從0到10選一個實數(shù)，肯定會選出一個數(shù)，但每個概率都為1÷∞，都為零，雖然概率為零還是有可能選中，這是數(shù)學上的說法。但事實上或物理上，不存在無窮大中選一個數(shù)，或不存在1÷∞的概率，所以在物理中被選中的概率不是為0，換句話說，數(shù)學中是概率為0可能發(fā)生，事實上或物理中可能發(fā)生可能并不是概率為0，而是概率大于0。參考文獻：1.TheNonmonotoneMotion.InternationalJournalof