函數(shù)逼近和FFT課件

函數(shù)逼近和FFT朗讀前明確讀的要求：讀準(zhǔn)字音，讀出節(jié)奏；朗讀后同學(xué)間評(píng)價(jià)朗讀情況。三、學(xué)生自學(xué)，二讀課文１、一邊默讀課文，一邊運(yùn)用書下注釋解釋重點(diǎn)詞，并練習(xí)翻譯，看誰做得最好。２、學(xué)生自學(xué)，教師巡視，了解學(xué)情。３、檢查自學(xué)效果：（請(qǐng)一位學(xué)生回答，其他同學(xué)認(rèn)真聽，如有錯(cuò)，請(qǐng)幫忙糾正）。（學(xué)生依次回答，如有錯(cuò)，請(qǐng)學(xué)生更正，學(xué)生不會(huì)，教師更正。）⑶學(xué)生快速對(duì)照相關(guān)譯文，自我檢查。四、字詞小結(jié)。隨堂練習(xí)（投影出示練習(xí)）函數(shù)逼近和FFT函數(shù)逼近和FFT朗讀前明確讀的要求：讀準(zhǔn)字音，讀出節(jié)奏；朗讀后同學(xué)間評(píng)價(jià)朗讀情況。三、學(xué)生自學(xué)，二讀課文１、一邊默讀課文，一邊運(yùn)用書下注釋解釋重點(diǎn)詞，并練習(xí)翻譯，看誰做得最好。２、學(xué)生自學(xué)，教師巡視，了解學(xué)情。３、檢查自學(xué)效果：（請(qǐng)一位學(xué)生回答，其他同學(xué)認(rèn)真聽，如有錯(cuò)，請(qǐng)幫忙糾正）。（學(xué)生依次回答，如有錯(cuò)，請(qǐng)學(xué)生更正，學(xué)生不會(huì)，教師更正。）⑶學(xué)生快速對(duì)照相關(guān)譯文，自我檢查。四、字詞小結(jié)。隨堂練習(xí)（投影出示練習(xí)）本章內(nèi)容基本概念范數(shù)、賦范空間、內(nèi)積、內(nèi)積空間權(quán)函數(shù)、帶權(quán)內(nèi)積最佳一致逼近、最佳平方逼近正交多項(xiàng)式最佳平方逼近曲線擬合的最小二乘法有理逼近、三角逼近和FFT2好運(yùn)動(dòng)者健，好思考者智，好助人者樂好讀書者博，好旅游者悅，好追求者成持續(xù)更新●▂●請(qǐng)收藏函數(shù)逼近和FFT朗讀前明確讀的要求：讀準(zhǔn)字音，讀出節(jié)奏；朗讀函數(shù)逼近和FFT課件能否找到一個(gè)簡(jiǎn)單易算的p(x)

，使得p(xi)=yi函數(shù)逼近問題已知數(shù)據(jù)表xx0x1…xnyy0y1…yn

函數(shù)f(x)的表達(dá)式非常復(fù)雜，能否找到一個(gè)簡(jiǎn)單易算的p(x)，使得

p(x)是f(x)的一個(gè)合理逼近

上面的數(shù)據(jù)表中的數(shù)值帶有誤差，能否找到一個(gè)簡(jiǎn)單易算的p(x)

，可以近似地表示這些數(shù)據(jù)問題問題3好運(yùn)動(dòng)者健，好思考者智，好助人者樂好讀書者博，好旅游者悅，好追求者成持續(xù)更新●▂●請(qǐng)收藏能否找到一個(gè)簡(jiǎn)單易算的p(x)，使得p(xi)=y預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)線性空間、線性相關(guān)、線性無關(guān)基、維數(shù)、有限維空間與無限維空間常見線性空間：Rn、Hn、C[a,b]、Cm[a,b]Weierstrass定理設(shè)f(x)C[a,b]，則對(duì)

>0，總存在一個(gè)多項(xiàng)式p(x)

，使得在[a,b]上一致成立。4好運(yùn)動(dòng)者健，好思考者智，好助人者樂好讀書者博，好旅游者悅，好追求者成持續(xù)更新●▂●請(qǐng)收藏預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)線性空間、線性相關(guān)、線性無關(guān)常見線性空間范數(shù)范數(shù)與賦范線性空間設(shè)S

為線性空間，xS，若存在唯一實(shí)數(shù)||·||，滿足正定性：||x||0，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)成立齊次性：||x||=||·||x||，R

三角不等式：||x+y||||

x

||+||

y

||則稱||·||為S

上的范數(shù)，(S,||·||)

稱為賦范線性空間5好運(yùn)動(dòng)者健，好思考者智，好助人者樂好讀書者博，好旅游者悅，好追求者成持續(xù)更新●▂●請(qǐng)收藏范數(shù)范數(shù)與賦范線性空間設(shè)S為線性空間，xS，若存在唯一賦范線性空間賦范線性空間Rn線性空間Rn，x

=(x1,x2,,xn)TRn

1-范數(shù)：2-范數(shù)：-范數(shù)：（最大范數(shù)）6好運(yùn)動(dòng)者健，好思考者智，好助人者樂好讀書者博，好旅游者悅，好追求者成持續(xù)更新●▂●請(qǐng)收藏賦范線性空間賦范線性空間Rn線性空間Rn，x=(x1賦范線性空間賦范線性空間C[a,b]線性空間C[a,b]

，f(x)C[a,b]

1-范數(shù)：2-范數(shù)：-范數(shù)：7好運(yùn)動(dòng)者健，好思考者智，好助人者樂好讀書者博，好旅游者悅，好追求者成持續(xù)更新●▂●請(qǐng)收藏賦范線性空間賦范線性空間C[a,b]線性空間C[a,

，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)

u=0

時(shí)成立內(nèi)積空間內(nèi)積空間設(shè)

X

是數(shù)域

K(R或

C)上的線性空間，對(duì)

u,v

X有

K

中的一個(gè)數(shù)

(u,v)

與之對(duì)應(yīng)，且滿足

稱

(u,v)

為

X

上的內(nèi)積，定義了內(nèi)積的線性空間稱為內(nèi)積空間

u,v

正交(u,v)=08好運(yùn)動(dòng)者健，好思考者智，好助人者樂好讀書者博，好旅游者悅，好追求者成持續(xù)更新●▂●請(qǐng)收藏內(nèi)積空間內(nèi)積空間設(shè)X是數(shù)域K(R或C)上的線內(nèi)積空間定理設(shè)

X

是一個(gè)內(nèi)積空間，對(duì)

u,v

X有Cauchy-Schwarz不等式定理設(shè)

X

是內(nèi)積空間，u1,u2,,un

X，定義矩陣則G

非奇異當(dāng)且僅當(dāng)

u1,u2,,un線性無關(guān)。Gram矩陣9好運(yùn)動(dòng)者健，好思考者智，好助人者樂好讀書者博，好旅游者悅，好追求者成持續(xù)更新●▂●請(qǐng)收藏內(nèi)積空間定理設(shè)X是一個(gè)內(nèi)積空間，對(duì)u,vX內(nèi)積內(nèi)積導(dǎo)出范數(shù)：例：Rn上的內(nèi)積：導(dǎo)出的范數(shù)為加權(quán)內(nèi)積給定正實(shí)數(shù)1,2,,n,定義正實(shí)數(shù)

1,2,,n

稱為加權(quán)系數(shù)10好運(yùn)動(dòng)者健，好思考者智，好助人者樂好讀書者博，好旅游者悅，好追求者成持續(xù)更新●▂●請(qǐng)收藏內(nèi)積內(nèi)積導(dǎo)出范數(shù)：例：Rn上的內(nèi)積：導(dǎo)出的范數(shù)為加權(quán)內(nèi)內(nèi)積例：Cn上的內(nèi)積：加權(quán)內(nèi)積1,2,,n

為正實(shí)數(shù)例：C[a,b]

上的內(nèi)積：11好運(yùn)動(dòng)者健，好思考者智，好助人者樂好讀書者博，好旅游者悅，好追求者成持續(xù)更新●▂●請(qǐng)收藏內(nèi)積例：Cn上的內(nèi)積：加權(quán)內(nèi)積1,2,,權(quán)函數(shù)權(quán)函數(shù)設(shè)(x)

是[a,b]

上的非負(fù)函數(shù)，滿足，存在且為有限值對(duì)[a,b]上的任意非負(fù)連續(xù)函數(shù)g(x)，則稱(x)

是[a,b]

上一個(gè)權(quán)函數(shù)

[a,b]

可以是無限區(qū)間，即a,b可以是無窮大權(quán)函數(shù)與定義區(qū)間有關(guān)若，則(k=0,1,2,…)12好運(yùn)動(dòng)者健，好思考者智，好助人者樂好讀書者博，好旅游者悅，好追求者成持續(xù)更新●▂●請(qǐng)收藏權(quán)函數(shù)權(quán)函數(shù)設(shè)(x)是[a,b]上的非負(fù)函數(shù)，常見的權(quán)函數(shù)常見的權(quán)函數(shù)13好運(yùn)動(dòng)者健，好思考者智，好助人者樂好讀書者博，好旅游者悅，好追求者成持續(xù)更新●▂●請(qǐng)收藏常見的權(quán)函數(shù)常見的權(quán)函數(shù)13好運(yùn)動(dòng)者健，好思考者智，好助人帶權(quán)內(nèi)積帶權(quán)內(nèi)積設(shè)(x)

是[a,b]

上的權(quán)函數(shù)，f(x),

g(x)

C[a,b]導(dǎo)出范數(shù)性質(zhì)設(shè)0,1,,nC[a,b]，則0,1,,n線性無關(guān)當(dāng)且僅當(dāng)det(G)0，其中14好運(yùn)動(dòng)者健，好思考者智，好助人者樂好讀書者博，好旅游者悅，好追求者成持續(xù)更新●▂●請(qǐng)收藏帶權(quán)內(nèi)積帶權(quán)內(nèi)積設(shè)(x)是[a,b]上的權(quán)函數(shù)函數(shù)逼近記Hn為所有次數(shù)不超過n

的多項(xiàng)式組成的集合，給定函數(shù)f(x)C[a,b]，若P*(x)Hn

使得則稱P*(x)為f(x)在C[a,b]上的最佳逼近多項(xiàng)式最佳逼近取不同的范數(shù)，就可以定義不同的最佳逼近方式15好運(yùn)動(dòng)者健，好思考者智，好助人者樂好讀書者博，好旅游者悅，好追求者成持續(xù)更新●▂●請(qǐng)收藏函數(shù)逼近函數(shù)逼近最佳平方逼近最佳一致逼近16好運(yùn)動(dòng)者健，好思考者智，好助人者樂好讀書者博，好旅游者悅，好追求者成持續(xù)更新●▂●請(qǐng)收藏函數(shù)逼近最佳平方逼近最佳一致逼近1