2022年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)真題含答案

2022年大慶市初中升學(xué)考試數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)城內(nèi)。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡相應(yīng)位置作答。在草稿紙、試題卷上作答無效。3．考試時間120分鐘。4．全卷共28小題，總分120分。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1.2022的倒數(shù)是（）A.2022 B. C. D.2.地球上的陸地面積約為，數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.3.實數(shù)c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列式子正確的是()A. B. C. D.4.觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（）A. B. C. D.5.小明同學(xué)對數(shù)據(jù)12，22，36．4■，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)個位數(shù)字被墨水污染已無法看清，則下列統(tǒng)計量與被污染數(shù)字無關(guān)的是()A.平均數(shù) B.標(biāo)準(zhǔn)差 C.方差 D.中位數(shù)6.已知圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的側(cè)面展開圖的面積是()A. B. C. D.7.如圖，將平行四邊形沿對角線折疊，使點A落在E處．若，，則的度數(shù)為()

A. B. C. D.8.下列說法不正確的是()A.有兩個角是銳角的三角形是直角或鈍角三角形B.有兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形C.有兩個角互余的三角形是直角三角形D.底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形9.平面直角坐標(biāo)系中，點M在y軸的非負(fù)半軸上運動，點N在x軸上運動，滿足．點Q為線段的中點，則點Q運動路徑的長為()A. B. C. D.10.函數(shù)叫做高斯函數(shù)，其中x為任意實數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)．定義，則下列說法正確的個數(shù)為()①；②；③高斯函數(shù)中，當(dāng)時，x的取值范圍是；④函數(shù)中，當(dāng)時，．A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_________．12.寫出一個過點且y隨x增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式____________．13.滿足不等式組的整數(shù)解是____________．14.不透明的盒中裝有三張卡片，編號分別為1，2，3．三張卡片質(zhì)地均勻，大小、形狀完全相同，搖勻后從中隨機抽取一張卡片記下編號，然后放回盒中再搖勻，再從盒中隨機取出一張卡片，則兩次所取卡片的編號之積為奇數(shù)的概率為____________．15.已知代數(shù)式是一個完全平方式，則實數(shù)t值為____________．16.觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個圖案中的“”的個數(shù)是____________．17.已知函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個公共點，則實數(shù)m的值為____________．18.如圖，正方形中，點E，F(xiàn)分別是邊上的兩個動點，且正方形的周長是周長的2倍，連接分別與對角線交于點M，N．給出如下幾個結(jié)論：①若，則；②；③若，則；④若，則．其中正確結(jié)論的序號為____________．三、解答題（本大題共10小題，共66分．在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：．20.先化簡，再求值：．其中．21.某工廠生產(chǎn)某種零件，由于技術(shù)上的改進，現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)20個零件，現(xiàn)在生產(chǎn)800個零件所需時間與原計劃生產(chǎn)600個零件所需時間相同．求現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少個零件？22.如圖，為了修建跨江大橋，需要利用數(shù)學(xué)方法測量江的寬度．飛機上的測量人員在C處測得A，B兩點的俯角分別為和．若飛機離地面的高度為，且點D，A，B在同一水平直線上，試求這條江的寬度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）23.中華文化源遠(yuǎn)流長，中華詩詞寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團委組織了一次全校2000名學(xué)生參加“中國詩詞大會”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況．隨機選取其中200名學(xué)生的海選比賽成績（總分100分）作為樣本進行整理，得到海選成績統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖如下：抽取的200名學(xué)生成績統(tǒng)計表組別海選成績?nèi)藬?shù)A組10B組30C組40D組aE組70請根據(jù)所給信息解答下列問題：（1）填空：①____________，②____________，③____________度；（2）若把統(tǒng)計表每組中各個成績用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A組數(shù)據(jù)中間值為55分），請估計被選取的200名學(xué)生成績的平均數(shù)；（3）規(guī)定海選成績不低于90分記為“優(yōu)秀”，請估計該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)秀”的有多少人？24.如圖，在四邊形中，點E，C為對角線上的兩點，．連接．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求證：．25.已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)圖象過，兩點．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）如圖，函數(shù)圖象分別與函數(shù)圖象交于A，B兩點，在y軸上是否存在點P，使得周長最小？若存在，求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．26.果園有果樹60棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量．如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵果樹所受光照就會減少，每棵果樹的平均產(chǎn)量隨之降低．根據(jù)經(jīng)驗，增種10棵果樹時，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為．在確保每棵果樹平均產(chǎn)量不低于的前提下，設(shè)增種果樹x（且x為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹平均產(chǎn)量為，它們之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的圖象．

（1）圖中點P所表示的實際意義是________________________，每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產(chǎn)量減少____________；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？27.如圖，已知是外接圓的直徑，．點D為外的一點，．點E為中點，弦過點E．．連接．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）當(dāng)時，求弦的長．28.已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線．將二次函數(shù)圖象中y軸左側(cè)部分沿x軸翻折，保留其他部分得到新的圖象C．（1）求b的值；（2）①當(dāng)時，圖象C與x軸交于點M，N（M在N的左側(cè)），與y軸交于點P．當(dāng)為直角三角形時，求m的值；②在①的條件下，當(dāng)圖象C中時，結(jié)合圖象求x的取值范圍；（3）已知兩點，當(dāng)線段與圖象C恰有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍．2022年大慶市初中升學(xué)考試數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)城內(nèi)。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡相應(yīng)位置作答。在草稿紙、試題卷上作答無效。3．考試時間120分鐘。4．全卷共28小題，總分120分。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1.2022的倒數(shù)是（）A.2022 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義作答即可．【詳解】2022的倒數(shù)是，故選：C．【點睛】本題考查了倒數(shù)的概念，即乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，牢記倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2.地球上的陸地面積約為，數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，|n|與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)的絕對值大于或等于10時，n為正整數(shù)．【詳解】將用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：B.【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，正確確定n的值是解本題的關(guān)鍵．3.實數(shù)c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列式子正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得c＜0＜d，

A、，原結(jié)論錯誤，故此選項不符合題意；

B、，原結(jié)論錯誤，故此選項不符合題意；

C、∵c＜0＜d，且，∴，原結(jié)論正確，故此選項符合題意；D、∵c＜0＜d，且，∴，原結(jié)論錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義是解題關(guān)鍵．4.觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形概念求解．軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項不合題意；D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，理解軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．5.小明同學(xué)對數(shù)據(jù)12，22，36．4■，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水污染已無法看清，則下列統(tǒng)計量與被污染數(shù)字無關(guān)的是()A.平均數(shù) B.標(biāo)準(zhǔn)差 C.方差 D.中位數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，方差與中位數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】解：A中平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)，與被污染數(shù)有關(guān)，故不符合題意；C中方差是每個樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù)，與被污染數(shù)有關(guān)，故不符合題意；B中標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，與被污染數(shù)有關(guān)，故不符合題意；D中是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，為36，與被污染數(shù)無關(guān)，故符合題意；故選D．【點睛】本題考查了平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，方差與中位數(shù)．熟練掌握平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，方差與中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6.已知圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的側(cè)面展開圖的面積是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的面積，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，圓錐側(cè)面展開圖的半徑即圓錐的母線長為，∴圓錐側(cè)面展開圖的面積為，故選B．【點睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖的面積，勾股定理．解題的關(guān)鍵在于明確圓錐側(cè)面展開圖的面積，其中為圓錐底面半徑，為圓錐側(cè)面展開圖的半徑即圓錐的母線長．7.如圖，將平行四邊形沿對角線折疊，使點A落在E處．若，，則的度數(shù)為()

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，根據(jù)折疊得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠A的度數(shù)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，根據(jù)折疊可知，，∴，，∴，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，折疊性質(zhì)，根據(jù)已知條件求出是解題的關(guān)鍵．8.下列說法不正確的是()A.有兩個角是銳角的三角形是直角或鈍角三角形B.有兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形C.有兩個角互余的三角形是直角三角形D.底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形【答案】A【解析】【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形的判定，對各選項逐項分析可得出正確答案．【詳解】解：A、設(shè)∠1、∠2為銳角，因為：∠1+∠2+∠3=180°，所以：∠3可以為銳角、直角、鈍角，所以該三角形可以是銳角三角形，也可以是直角或鈍角三角形，故A選項不正確，符合題意；B、如圖，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BE=CD．∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt△BCD與Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．，故B選項正確，不符合題意；C、根據(jù)直角三角形的判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形，，故C選項正確，不符合題意；D、底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形，故D選項正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形的判定，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中掌握三角形的各種性質(zhì)及推論，不斷提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力．9.平面直角坐標(biāo)系中，點M在y軸的非負(fù)半軸上運動，點N在x軸上運動，滿足．點Q為線段的中點，則點Q運動路徑的長為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)點M的坐標(biāo)為（0，m），點N的坐標(biāo)為（n，0），則點Q的坐標(biāo)為，根據(jù)，得出，然后分兩種情況，或，得出與的函數(shù)關(guān)系式，即可得出Q橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式，找出點Q的運動軌跡，根據(jù)勾股定理求出運動軌跡的長即可．【詳解】解：設(shè)點M的坐標(biāo)為（0，m），點N的坐標(biāo)為（n，0），則點Q的坐標(biāo)為，∵，∴，（，），∵當(dāng)時，，∴，即，∴此時點Q在一條線段上運動，線段的一個端點在x軸的負(fù)半軸上，坐標(biāo)為（-4，0），另一端在y軸的負(fù)半軸上，坐標(biāo)為（0，-4），∴此時點Q的運動路徑長為；∵當(dāng)時，，∴，即，∴此時點Q在一條線段上運動，線段的一個端點在x軸的正半軸上，坐標(biāo)為（4，0），另一端在y軸的負(fù)半軸上，坐標(biāo)為（0，-4），∴此時點Q的運動路徑長為；綜上分析可知，點Q運動路徑的長為，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的動點問題，根據(jù)題意找出點Q的運動軌跡是兩條線段，是解題的關(guān)鍵．10.函數(shù)叫做高斯函數(shù)，其中x為任意實數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)．定義，則下列說法正確的個數(shù)為()①；②；③高斯函數(shù)中，當(dāng)時，x的取值范圍是；④函數(shù)中，當(dāng)時，．A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)，即可解答．【詳解】解：①，故原說法錯誤；②，正確，符合題意；③高斯函數(shù)中，當(dāng)時，x的取值范圍是，正確，符合題意；④函數(shù)中，當(dāng)時，，正確，符合題意；所以，正確的結(jié)論有3個．故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算，解決本題的關(guān)鍵是明確表示不超過x的最大整數(shù)．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】二次根式內(nèi)非負(fù)，則函數(shù)有意義．【詳解】要使函數(shù)有意義，則二次根式內(nèi)為非負(fù)∴2x+3≥0解得：故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的取值范圍，我們通常需要關(guān)注2點：一是分母不能為0，二是二次根式內(nèi)的式子非負(fù)．12.寫出一個過點且y隨x增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式____________．【答案】y=-x+1（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＜0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，然后解答即可．【詳解】解：∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=-x+b，把點（0，1）代入得，b=1，∴一次函數(shù)關(guān)系式為y=-x+1．故答案為：y=-x+1（答案不唯一）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小．13.滿足不等式組的整數(shù)解是____________．【答案】2【解析】【分析】分別求出不等式組中各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合條件的x的整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①得，；解不等式②得，∴不等式組的解集為：∴不等式組的整數(shù)解為2，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，解答此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握求不等式組解集的方法．14.不透明的盒中裝有三張卡片，編號分別為1，2，3．三張卡片質(zhì)地均勻，大小、形狀完全相同，搖勻后從中隨機抽取一張卡片記下編號，然后放回盒中再搖勻，再從盒中隨機取出一張卡片，則兩次所取卡片的編號之積為奇數(shù)的概率為____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列表，然后找出兩次卡片編號之積為奇數(shù)的可能的結(jié)果數(shù)，然后計算求解即可．【詳解】解：由題意知，列表如下：1231（1,1）（1,2）（1,3）2（2,1）（2,2）（2,3）3（3,1）（3,2）（3,3）由表可知，兩次卡片編號之積有1、2、3、4、6、9，卡片組合共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次卡片編號之積為奇數(shù)有1、3、9，卡片組合共有（1,1），（1,3），（3,1），（3,3）4種等可能的結(jié)果，∴兩次卡片編號之積為奇數(shù)的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了列舉法求概率．解題的關(guān)鍵在于找出兩次卡片編號之積為奇數(shù)的可能的結(jié)果數(shù)．15.已知代數(shù)式是一個完全平方式，則實數(shù)t的值為____________．【答案】或【解析】【分析】直接利用完全平方公式求解．【詳解】解：∵代數(shù)式是一個完全平方式，∴，∴，解得或，故答案為：或【點睛】本題考查了完全平方公式的運用，熟記完全平方公式的特點是解題的關(guān)鍵．16.觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個圖案中的“”的個數(shù)是____________．【答案】49

【解析】【分析】根據(jù)題意可知：第1個圖案中有六邊形圖形：1+2+1=4個，第2個圖案中有六邊形圖形：2+3+2=7個，……由規(guī)侓即可得答案．【詳解】解：∵第1個圖案中有六邊形圖形：1+2+1=4個，第2個圖案中有六邊形圖形：2+3+2=7個，第3個圖案中有六邊形圖形：3+4+3=10個，第4個圖案中有六邊形圖形：4+5+4=13個，……∴第16個圖案中有六邊形圖形：16+17+16=49個，

故答案為：49．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出圖形之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．

17.已知函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個公共點，則實數(shù)m的值為____________．【答案】1或【解析】【分析】函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個公共點，則分兩種情況：第一種情況，函數(shù)圖象過原點；第二種情況，函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，分別計算即可【詳解】當(dāng)函數(shù)圖象過原點時，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個公共點，此時滿足，解得；當(dāng)函數(shù)圖象與x軸只有一個交點且與坐標(biāo)軸y軸也有一個交點時，此時滿足，解得或，當(dāng)是，函數(shù)變?yōu)榕cy軸只有一個交點，不合題意；綜上可得，或時，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個公共點．故答案為：1或【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．18.如圖，正方形中，點E，F(xiàn)分別是邊上的兩個動點，且正方形的周長是周長的2倍，連接分別與對角線交于點M，N．給出如下幾個結(jié)論：①若，則；②；③若，則；④若，則．其中正確結(jié)論的序號為____________．【答案】②【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得，即可判斷①，進而推出，導(dǎo)角可得②正確，作于點，連接，證明是直角三角形，勾股定理驗證③，證明，即可判斷④求解．【詳解】解：∵正方形的周長是周長的2倍，∴，，①若，則，故①不正確；如圖，在的延長線上取點，使得，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，，即，故②正確；如圖，作于點，連接，則，，，，同理可得，，關(guān)于對稱軸，關(guān)于對稱，，，，是直角三角形，③若，，，故③不正確，，若，即，，，，又，，，即，，，，，，故④不正確．故答案為：②．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共66分．在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：．【答案】【解析】【分析】原式分別根據(jù)絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪的運算法則以及立方根的意義化簡各項后，再計算乘法，最后計算加法即可．【詳解】解：===【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：．其中．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】====當(dāng)時，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式減法和除法的運算法則和計算方法．21.某工廠生產(chǎn)某種零件，由于技術(shù)上的改進，現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)20個零件，現(xiàn)在生產(chǎn)800個零件所需時間與原計劃生產(chǎn)600個零件所需時間相同．求現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少個零件？【答案】現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)80個零件【解析】【分析】設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)個零件，則原計劃生產(chǎn)個零件，由題意得，，計算求出的值，然后進行檢驗即可．【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)個零件，則原計劃生產(chǎn)個零件，由題意得，，去分母得，，移項合并得，，系數(shù)化為1得，，檢驗，將代入得，所以是原分式方程的解，∴現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)個零件．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列分式方程．22.如圖，為了修建跨江大橋，需要利用數(shù)學(xué)方法測量江的寬度．飛機上的測量人員在C處測得A，B兩點的俯角分別為和．若飛機離地面的高度為，且點D，A，B在同一水平直線上，試求這條江的寬度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）【答案】這條江的寬度AB約為732米【解析】【分析】在和中，利用銳角三角函數(shù)，用表示出的長，然后計算出AB的長；【詳解】解：如圖，∵，∴，在中，∵，∴米，在中，∵，∴（米），∴（米）

，答：這條江的寬度AB約為732米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．題目難度不大，解決本題的關(guān)鍵是用含表示出的長．23.中華文化源遠(yuǎn)流長，中華詩詞寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中國詩詞大會”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況．隨機選取其中200名學(xué)生的海選比賽成績（總分100分）作為樣本進行整理，得到海選成績統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖如下：抽取的200名學(xué)生成績統(tǒng)計表組別海選成績?nèi)藬?shù)A組10B組30C組40D組aE組70請根據(jù)所給信息解答下列問題：（1）填空：①____________，②____________，③____________度；（2）若把統(tǒng)計表每組中各個成績用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A組數(shù)據(jù)中間值為55分），請估計被選取的200名學(xué)生成績的平均數(shù)；（3）規(guī)定海選成績不低于90分記為“優(yōu)秀”，請估計該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)秀”的有多少人？【答案】（1）；；（2）（3）【解析】【分析】（1）結(jié)合統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖計算即可；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式計算即可；（3）直接用總?cè)藬?shù)乘以樣本的優(yōu)秀率即可求解．【小問1詳解】解：（人）；；．故答案為：；；【小問2詳解】被選取的200名學(xué)生成績的平均數(shù)為：；答：估計被選取的200名學(xué)生成績的平均數(shù)是82；【小問3詳解】（人）．答：估計該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)秀”的有700人．【點睛】本題考查了統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖，從兩個統(tǒng)計圖表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法，同時還考差了加權(quán)平均數(shù)的意義和計算方法．24.如圖，在四邊形中，點E，C為對角線上的兩點，．連接．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求證：．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由可得，證明，則，，進而結(jié)論得證；（2）由，可知，，則，證明，進而結(jié)論得證．【小問1詳解】證明：∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形．【小問2詳解】證明：由（1）知，，∴，∵，∴，，∴，在和中，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定．25.已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)圖象過，兩點．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）如圖，函數(shù)的圖象分別與函數(shù)圖象交于A，B兩點，在y軸上是否存在點P，使得周長最??？若存在，求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）作點關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，進行計算即可；【小問1詳解】解：把代入，得，解得，，所以反比例函數(shù)解析式是；【小問2詳解】存在點P使△ABP周長最小，理由：解和得，和，，和，，作點關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，當(dāng)點、、在一條直線上時，線段的長度最短，所以存在點P使△ABP周長最小，△ABP的周長=，，，．【點睛】本題考查函數(shù)的綜合，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用軸對稱求出點位置是解題關(guān)鍵．26.果園有果樹60棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量．如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵果樹所受光照就會減少，每棵果樹的平均產(chǎn)量隨之降低．根據(jù)經(jīng)驗，增種10棵果樹時，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為．在確保每棵果樹平均產(chǎn)量不低于的前提下，設(shè)增種果樹x（且x為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹平均產(chǎn)量為，它們之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的圖象．

（1）圖中點P所表示的實際意義是________________________，每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產(chǎn)量減少____________；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？【答案】（1）增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產(chǎn)量為66kg；0.5（2）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.5x+80(0<x≤80)（3）增種果樹50棵時，果園的總產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是6050kg【解析】【分析】(1)①根據(jù)圖像可知，增種果樹為x（且x為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹平均產(chǎn)量為，可以得出圖中點P表示的實際意義；②根據(jù)增種10棵果樹時，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為．增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產(chǎn)量為66kg，可以得出每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產(chǎn)量減少的量；(2)根據(jù)增種10棵果樹時，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為．增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產(chǎn)量為66kg，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將x=10，y=75；x=28，y=66代入可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)根據(jù)題意，果園的總產(chǎn)量w=每棵果樹平均產(chǎn)量×果樹總棵樹；可得w與x的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可解得．【小問1詳解】①根據(jù)圖像可知，設(shè)增種果樹x（且x為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹平均產(chǎn)量為，所以圖中點P表示的實際意義是：增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產(chǎn)量為66kg，所以答案為：增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產(chǎn)量為66kg，②根據(jù)增種10棵果樹時，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為．增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產(chǎn)量為66kg，可以得出：每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產(chǎn)量減少為：(75-66)÷（28-10）=9÷18=0.5（kg）所以答案為：0.5【小問2詳解】根據(jù)增種10棵果樹時，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為．增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產(chǎn)量為66kg，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b將x=10，y=75；x=28，y=66代入可得解得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.5x+80(0<x≤80)【小問3詳解】根據(jù)題意，果園的總產(chǎn)量w=每棵果樹平均產(chǎn)量×果樹總棵樹可得w=(-0.5x+80)(60+x)=-0.5x2+50x+4800∵a=-0.5<0所以當(dāng)x=時，w有最大值w最大=6050所以增種果樹50棵時，果園的總產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是6050kg【點睛】本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是看懂圖像，明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．27.如圖，已知是外接圓的直徑，．點D為外的一點，．點E為中點，弦過點E．．連接．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）當(dāng)時，求弦的長．【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析（3）

【解析】【分析】（1）根據(jù)BC是△ABC外接圓⊙O的直徑，得∠BAC=90°，由因為∠ACD=∠B，得∠BCD=90°，即可得答案；（2）先證△FEA∽△CEG，得，又因為AE=CE，EF=2EG，得CE2=2EG2，得OC2-OE2=EC2，即可得答案；（3）作ON⊥FG，延長FG交線段于點W，得四邊形ONWC為矩形，得NG=1.5EG，NE=0.5EG，EW=8-1.5EG+EG=8-0.5EG，得（8-0.5EG）2+64-2EG2-EG2=2EG2，得EG=，即可得答案．【小問1詳解】解：∵BC是△ABC外接圓⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD+∠ACB=90°，∴∠BCD=90°，∵OC是OO的半徑，∴CD是OO的切線；【小問2詳解】如下圖，連接AF、CG，∴∠AFE=∠ECG，∵∠AEF=∠CEG，∴△FEA∽△CEG，∴，∵點EAC中點，∴AE=CE，∵EF=2EG，∴，∴CE2=2EG2，∵∠BAC=90°，點E為AC中點，∴EOAB，∴∠OEC=90°，∴OC2-OE2=EC2，∴OC2-OE2=2E