小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課和復(fù)習(xí)課教學(xué)初探

小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課和復(fù)習(xí)課教學(xué)初探編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課和復(fù)習(xí)課教學(xué)初探楊宇關(guān)于復(fù)習(xí)課古語(yǔ)曰：學(xué)而時(shí)習(xí)之，溫故而知新。意思是說，學(xué)習(xí)，然后找一定的時(shí)間去復(fù)習(xí)它，通過復(fù)習(xí)舊的知識(shí)從而知道新的知識(shí)。這里強(qiáng)調(diào)的就是復(fù)習(xí)對(duì)于學(xué)習(xí)的重要作用?？梢娫诠糯?，人們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到：學(xué)與習(xí)是既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩回事。所謂學(xué)習(xí)，“學(xué)”是指接受新知識(shí)，“習(xí)”就是指要復(fù)習(xí)，要進(jìn)一步理解、歸納、總結(jié)和記憶已學(xué)過的知識(shí)。在學(xué)習(xí)過程中，只學(xué)不習(xí)，學(xué)習(xí)的東西很快就會(huì)遺忘。早在1885年，德國(guó)的心理學(xué)家艾濱浩斯就通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，剛記住的材料一小時(shí)后只能保持44％，一天后還能記住33％，兩天后留下的就只有28％了。所以，人們通過一學(xué)再學(xué)來刺激記憶，鞏固記憶，讓自己所學(xué)的東西不致很快被遺忘，或者不被遺忘得太多，甚至永不忘記，這就是初學(xué)之后的再次學(xué)習(xí)、重復(fù)學(xué)習(xí)，這是復(fù)習(xí)的最初之義。小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課可不是重復(fù)學(xué)習(xí)。它是以整理所學(xué)知識(shí)、梳理知識(shí)脈絡(luò)、構(gòu)建知識(shí)體系和提高運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題能力為主要任務(wù)的一種課型。其基本含義有兩點(diǎn)：一是整理，是指把學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)歸類、對(duì)比梳理，將零散的知識(shí)系統(tǒng)化，將容易模糊的知識(shí)清晰化；二是復(fù)習(xí)，是指深入學(xué)習(xí)，不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，而是在學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上對(duì)原先學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行深層次上的再學(xué)習(xí)，它更多的是一個(gè)加深數(shù)學(xué)知識(shí)理解，理清數(shù)學(xué)知識(shí)間聯(lián)系，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)知識(shí)掌握水平，提高數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力和技能的過程。（一）重新認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)課的教學(xué)功能。鞏固所學(xué)知識(shí)（基礎(chǔ)性知識(shí)和提高題部分）1、促進(jìn)知識(shí)系統(tǒng)化彌補(bǔ)知識(shí)缺陷（教材中）系統(tǒng)整理知識(shí)任何事物都是由系統(tǒng)構(gòu)成的，而系統(tǒng)都是有結(jié)構(gòu)、分層次的。小學(xué)數(shù)學(xué)教材也是一個(gè)整體，各單元之間聯(lián)系緊密，在一定的階段，就要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念間做縱向、橫向的系統(tǒng)歸類、整理，找出概念間的內(nèi)在聯(lián)系。任何事物都是有系統(tǒng)的。將平常所學(xué)孤立的、分散的知識(shí)穿成串、捋成線、連成片、結(jié)成網(wǎng)。這樣有助于學(xué)生從整體上理解和掌握概念間的內(nèi)在聯(lián)系，以便記憶和運(yùn)用。復(fù)習(xí)課必須針對(duì)知識(shí)的重點(diǎn)、學(xué)習(xí)的難點(diǎn)、記憶的薄弱點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生按一定的標(biāo)準(zhǔn)把有關(guān)知識(shí)進(jìn)行整理、分類、綜合，這樣才能搞清楚知識(shí)的來龍去脈和縱橫聯(lián)系。教學(xué)時(shí)應(yīng)放手讓學(xué)生整理知識(shí)，通過思維碰撞或據(jù)理爭(zhēng)辨，形成共識(shí)或提煉出帶有規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。這樣有利于主體性的發(fā)揮，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)參與，體驗(yàn)成功，同時(shí)也可以培養(yǎng)他們的概括能力。專項(xiàng)能力（計(jì)算、分析等）2、提高綜合能力綜合能力（運(yùn)用知識(shí)、解決問題等）所謂專項(xiàng)能力是指學(xué)生在小學(xué)階段應(yīng)具備的基本的能力。指計(jì)算能力、估算能力、抽象概括能力、分析推理能力等。綜合能力指學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。教師不僅僅在新授課制定目標(biāo)時(shí)要注意，復(fù)習(xí)課中同樣也要注意各項(xiàng)能力的培養(yǎng)。（二）做好復(fù)習(xí)前期的調(diào)研工作。1、前期測(cè)試及分析錯(cuò)誤原因。（針對(duì)上屆學(xué)生考試時(shí)出現(xiàn)的問題）2、查閱學(xué)生以往的試卷和作業(yè)。（針對(duì)作業(yè)或每周一練的測(cè)試卷中出現(xiàn)的問題）3、聽取學(xué)生的意見，了解知識(shí)缺陷情況。（課前、課后與不同層次學(xué)生交談，了解薄弱環(huán)節(jié)。）（三）復(fù)習(xí)課要避免的問題。（1）避免復(fù)習(xí)與練習(xí)混淆。有的教師總喜歡把復(fù)習(xí)課教學(xué)與練習(xí)課教學(xué)等同起來。其實(shí)不然，練習(xí)課教學(xué)通過練習(xí)重視提高學(xué)生的熟練程度，是針對(duì)某一內(nèi)容而言；而復(fù)習(xí)課教學(xué)除了一定量的練習(xí)以外，重在加強(qiáng)揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，防止“炒冷飯”現(xiàn)象的發(fā)生。（2）避免知識(shí)整理與知識(shí)回憶混淆。有的教師在上復(fù)習(xí)課時(shí)往往把基本概念、定律、性質(zhì)、法則、公式等停留在簡(jiǎn)單再現(xiàn)層面，即知識(shí)回憶層面，這顯然是一種誤區(qū)，從而大大降低了復(fù)習(xí)課的價(jià)值。我們所追求的復(fù)習(xí)課的價(jià)值在于把所學(xué)知識(shí)進(jìn)行溝通，通過啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)間的聯(lián)系，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，把過去零散學(xué)習(xí)的、不同時(shí)段學(xué)習(xí)的知識(shí)從縱橫兩個(gè)方面統(tǒng)整起來，使之結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。（3）避免全體學(xué)生與部分學(xué)生混淆。在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，有的教師常常提問的學(xué)生總是某些積極舉手發(fā)言的學(xué)生，而這些學(xué)生往往絕大多數(shù)是優(yōu)秀學(xué)生。錯(cuò)以為他們的學(xué)習(xí)狀況自然代表了全班的學(xué)習(xí)狀況；優(yōu)等生能正確理解，全班同學(xué)都理解了；優(yōu)等生提出問題，就是全班同學(xué)的問題。這種現(xiàn)象非常普遍。也正是因?yàn)檫@種小范圍的師生互動(dòng)，掩蓋了諸多問題，是造成中下等生越來越多的重要原因之一。如果學(xué)困生在每一節(jié)課中都得不到關(guān)注，長(zhǎng)久下去缺漏的知識(shí)越來越多，問題也就越來越難以解決了。（四）復(fù)習(xí)課要遵循以下原則。1、系統(tǒng)性原則。復(fù)習(xí)不是“炒冷飯”，不是把平時(shí)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容重復(fù)一遍，而是要把平時(shí)所學(xué)的局部的、分散的、零碎的知識(shí)縱橫聯(lián)系，使之系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。使學(xué)生進(jìn)一步明確各部分教材的地位與作用，揭示各部分內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系。所以復(fù)習(xí)時(shí)，可采用“以線串珠”的方法，把知識(shí)概括成表格式、綱要式、圖示式、口訣式，便于記憶與理解。2、基礎(chǔ)性原則。無(wú)論哪一種復(fù)習(xí)都要抓住基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)與基本技能訓(xùn)練。基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)要弄清這些基礎(chǔ)知識(shí)是怎樣提出來的具體內(nèi)容是什么應(yīng)怎樣敘述與證明有何主要應(yīng)用應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意什么它和其它基礎(chǔ)知識(shí)有什么聯(lián)系等等；基本技能訓(xùn)練在復(fù)習(xí)中應(yīng)引起高度重視，要有意識(shí)地讓學(xué)生多練習(xí)一些能直接運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)來解決的題目。另外，該記住的一些術(shù)語(yǔ)、數(shù)據(jù)、圖形、定義、定理、定律、法則、公式以及一些技巧、方法都應(yīng)要求學(xué)生力爭(zhēng)記住，知識(shí)的缺漏要補(bǔ)上。復(fù)習(xí)課內(nèi)容一般都較多，時(shí)間又有限。因此，不能面面俱到，不能眉毛胡子一把抓，而是要有重點(diǎn)地復(fù)習(xí)，做到：①突出重點(diǎn)教材的復(fù)習(xí)；②突出重點(diǎn)概念、重點(diǎn)例習(xí)題、重點(diǎn)解題思想與方法的復(fù)習(xí)；③突出薄弱環(huán)節(jié)的復(fù)習(xí)；④突出難點(diǎn)的復(fù)習(xí)。3、主體性原則。復(fù)習(xí)課中學(xué)生仍然是學(xué)習(xí)的主體，要千方百計(jì)讓學(xué)生積極地參與復(fù)習(xí)過程，凡是學(xué)生看得懂、講得出、做得來的內(nèi)容與題目，都要讓學(xué)生去獨(dú)立完成，教師不要包辦代替，不要一言堂。4、針對(duì)性原則。復(fù)習(xí)課中題目的設(shè)計(jì)、重難點(diǎn)的確定、方法的選擇等都要有針對(duì)性，要針對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，針對(duì)教材的重難點(diǎn)，針對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)的要求，針對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，不能帶有任何的盲目性與隨意性。（五）復(fù)習(xí)前的準(zhǔn)備工作。1、深入研究復(fù)習(xí)內(nèi)容。（三年級(jí)匯報(bào)課做例）2、科學(xué)制定復(fù)習(xí)計(jì)劃。(明確目標(biāo)、把握重點(diǎn)、科學(xué)安排、留有余地)（六）復(fù)習(xí)課具體操作方法。（比和比例復(fù)習(xí)課）1、出示復(fù)習(xí)目標(biāo)。(2分鐘左右)上課開始，教師直接出示復(fù)習(xí)課題，接著把復(fù)習(xí)目標(biāo)呈現(xiàn)出來。出示的復(fù)習(xí)目標(biāo)應(yīng)注意如下三點(diǎn)：（1）目標(biāo)要全面。所謂“全面”，就是指按照數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)上的要求，有針對(duì)性地在知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度幾個(gè)方面提出復(fù)習(xí)目標(biāo)，不能厚此薄彼，甚至只提出知識(shí)與技能單一方面的復(fù)習(xí)目標(biāo)，把其他方面丟在一邊。但具體到每一節(jié)課又不是平均使用力量而應(yīng)有所側(cè)重。例如，統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的復(fù)習(xí)，除了應(yīng)當(dāng)掌握的知識(shí)外，學(xué)生的觀察能力和應(yīng)變能力也要得到發(fā)展，同時(shí)還要注意訓(xùn)練學(xué)生一絲不茍的認(rèn)真態(tài)度、追求美觀整潔的愛美情操和習(xí)慣等。（2）目標(biāo)要準(zhǔn)確。即目標(biāo)的針對(duì)性要強(qiáng)。一是目標(biāo)各方面的要求要準(zhǔn)確，二是幾者之間不能混淆。如統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)的目標(biāo)是：將學(xué)過的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖類化，防止相關(guān)或相似知識(shí)的互串。學(xué)生易混的問題是：如何確定單位長(zhǎng)度(共性)為什么折線統(tǒng)計(jì)圖中橫標(biāo)目的間隔要按實(shí)際年份留空(個(gè)性)學(xué)生最容易遺忘的是：制圖后忘掉寫數(shù)據(jù)，或把標(biāo)題與圖表分開等等。在復(fù)習(xí)課上制定復(fù)習(xí)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)注意和這些新授課后發(fā)現(xiàn)的問題結(jié)合起來，以利于解決學(xué)生的實(shí)際問題。

（3）目標(biāo)要具體。不要提一些抽象或空泛的口號(hào)，諸如“通過復(fù)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”，粗一聽很具體，細(xì)一想太空泛，到底培養(yǎng)學(xué)生的哪些習(xí)慣不得而知。其實(shí)一堂課只能按實(shí)際教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)或強(qiáng)化學(xué)生的某一方面的習(xí)慣，太多會(huì)適得其反。教學(xué)目標(biāo)不僅是向?qū)W生提出的，也是對(duì)教師提出的。復(fù)習(xí)課上教師應(yīng)緊緊圍繞著目標(biāo)組織教學(xué)，就像寫文章不能“跑題”一樣，復(fù)習(xí)課也不能“離標(biāo)”，而應(yīng)有的放矢。2、回憶。(8分鐘左右)回憶，就是要求學(xué)生將學(xué)過的舊知不斷提取再現(xiàn)的過程，這是學(xué)生獨(dú)立聯(lián)想的有利時(shí)機(jī)，應(yīng)盡最大可能讓他們獨(dú)立完成。如果是低年級(jí)，可讓他們先看書本再回憶并說出來；中高年級(jí)也可讓學(xué)生提前一天預(yù)習(xí)，這樣課上會(huì)節(jié)省一些時(shí)間。當(dāng)然，回憶過程也離不開教師的啟發(fā)輔助。我們常采用如下策略：(1)獨(dú)立地默想。(2)同桌相互說。(3)啟發(fā)得結(jié)果。例如，要求學(xué)生用“組詞”或“造句”等方式回憶出學(xué)過哪些“數(shù)”哪些“形”哪些“式”哪些“量”也不失為一種較好的“聯(lián)想”式回憶的辦法?；貞涍^程中一般只要求學(xué)生寫出或講出“是什么”，不追問“為什么”或“怎么樣”，以便一氣呵成地將所有舊知呈現(xiàn)出來，提高回憶的效率。因此，學(xué)生回憶時(shí)，教師不要過多地“插手”或“插嘴”，而是讓學(xué)生七嘴八舌地說，龍飛鳳舞地寫，這時(shí)只有一個(gè)目的：把有關(guān)舊知回憶出來。例如，讓學(xué)生回憶：我們已經(jīng)學(xué)過了哪些“角”只要學(xué)生講出銳角、直角、平角……所有的角的名稱，不必追問其意義和區(qū)別，也不用管這些角的序列。回憶既是提取舊知的過程，同時(shí)也是進(jìn)一步強(qiáng)化記憶的過程，還是互相啟發(fā)獲得聯(lián)想結(jié)果的過程。如果學(xué)生的回憶不完整，這時(shí)可讓其他學(xué)生或由教師補(bǔ)充，也可暫時(shí)放一放，之后在“梳理”中完善。3、梳理。(10分鐘左右)梳理，就是將舊知識(shí)點(diǎn)按一定標(biāo)準(zhǔn)分類。因此，梳理是復(fù)習(xí)中的重點(diǎn)。梳理要完成兩項(xiàng)任務(wù)：一是將知識(shí)點(diǎn)聯(lián)接起來(求同)，二是把各知識(shí)點(diǎn)分化開來(求異)。這些工作教師在備課時(shí)應(yīng)充分準(zhǔn)備好，否則上課時(shí)會(huì)造成混亂。梳理往往同板書聯(lián)系起來，使視聽融為一體，增強(qiáng)復(fù)習(xí)效果。根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容的異同，通常采用：(1)邊梳理邊板書。即梳理與板書同步進(jìn)行。(2)先梳理再板書。即師生先一起將舊知的異同點(diǎn)輸出，然后出示板書。(3)先板書后梳理。這在低年級(jí)比較適用。運(yùn)用時(shí)也可在掛出板書的同時(shí)，邊看板書邊梳理。梳理過程，實(shí)質(zhì)上是將知識(shí)條理化、系統(tǒng)化的思考過程，其間應(yīng)用的思考方法主要是“分類”，即根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)將知識(shí)分化。如四邊形，根據(jù)對(duì)邊關(guān)系可分成兩類：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形(平行四邊形)，只有一組對(duì)邊平行的四邊形(梯形)。一定要注意：我們的分類，是將已學(xué)過的知識(shí)分類，而不是將學(xué)生還沒有學(xué)過的知識(shí)分類。其實(shí)，分類標(biāo)準(zhǔn)本來就是人為的，更何況對(duì)有些分類目前專家們也爭(zhēng)論不休，如三角形按邊分類就有兩種情況：一是分成兩大類——不等邊三角形和等腰三角形，把等邊三角形作為等腰三角形的特例；二是分成三類——不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。這就要看給“等腰三角形”怎么下定義了。到底是分得細(xì)一些好，還是粗一些好，可看復(fù)習(xí)內(nèi)容的多少來定，復(fù)習(xí)的內(nèi)容多要粗分，反之則細(xì)分為宜。4、溝通。(10分鐘左右)溝通是復(fù)習(xí)課的鮮明特質(zhì)。因?yàn)樾率谡n的主要目的是將知識(shí)點(diǎn)分化，把握單個(gè)知識(shí)的本質(zhì)屬性，一般很少也不可能同后繼知識(shí)發(fā)生關(guān)聯(lián)。復(fù)習(xí)課中，正好就是將所學(xué)知識(shí)前后溝通起來，這就是所謂知識(shí)點(diǎn)的泛化。溝通不同于知識(shí)之間的簡(jiǎn)單聯(lián)結(jié)，而是知識(shí)本質(zhì)上的融合。因此，溝通不僅要在異中求同，而且也要在同中求異，這是知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)。這就是前面談到的，回憶階段只求“是什么”，而這里“溝通”時(shí)還要追求“為什么”問題。如約分與通分，它們的意義不同，但本質(zhì)和操作卻是同一個(gè)理論根據(jù)，即分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的具體化。操作過程也有差別，約分一律運(yùn)用“同時(shí)縮小相同倍數(shù)”，而通分則一般運(yùn)用“同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)”。溝通時(shí)，既可讓學(xué)生提出疑問，也可由教師出示問題讓學(xué)生思考回答，還可采用板書填空的形式，這要看具體運(yùn)作情況而定。溝通的目的也不僅僅是求同與求異，更重要的是為了靈活地運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而拓展學(xué)生的思維。5、練習(xí)。(10分鐘左右)復(fù)習(xí)課中的練習(xí)與新授課或練習(xí)課中的練習(xí)都有明顯不同。新授課中的練習(xí)主要是為了鞏固剛學(xué)過的新知，側(cè)重于知識(shí)方面；練習(xí)課中的練習(xí)則是為了知識(shí)向技能、能力轉(zhuǎn)化，側(cè)重于數(shù)學(xué)能力的形成；復(fù)習(xí)課上的練習(xí)側(cè)重于知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因此應(yīng)出示綜合性較強(qiáng)的習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)。值得一提的是，復(fù)習(xí)課上的練習(xí)應(yīng)集中在一起(劃定一段時(shí)間)，而不宜分散進(jìn)行。這樣既能集中學(xué)生注意力，又能節(jié)省復(fù)習(xí)時(shí)間。復(fù)習(xí)課主要可以分為三種類型的練習(xí)：先理后練型、邊理邊練型和以練帶理型。（1）“先理后練”型?！跋壤砗缶殹毙蛷?fù)習(xí)課是指在教師的指導(dǎo)下，首先，放手讓學(xué)生整理知識(shí)，由學(xué)生個(gè)體或?qū)W習(xí)小組通過閱讀課文，回憶、再現(xiàn)所要復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容；通過討論交流，捕捉知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，并利用文字、圖表等呈現(xiàn)形式，將所學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行溝通梳理，形成網(wǎng)絡(luò)。其