2017年學年高中人教版數(shù)學a版高一必修145分鐘課時作業(yè)單元測習題第4課時交集

第4課時交集、并集課時目標1.理解兩個會集的并集與交集的含義，會求兩個簡單會集的并集與交集．2．能使用Venn圖表達會集的關系及運算，領悟直觀圖示對理解抽象看法的作用．識記增強并集交集定義由屬于會集A或屬于會集B的元素組由屬于會集A且屬于會集B的元素組成的會集稱為A與B的并集成的會集稱為會集A與B的交集符號表示A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈B}Venn圖A∪B＝B∪AA∩B＝B∩AA∪A＝AA∩A＝A性質A∪?＝AA∩?＝?A∪B?AA∩B?AA∪B?BA∩B?B課時作業(yè)(時間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每題5分，共30分)1．已知會集M＝{－1,1}，則滿足M∪N＝{－1,1,2}的會集N的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4答案：D剖析：依題意，得悉足M∪N＝{－1,1,2}的會集N有{2}，{－1,2}，{1,2}，{－1,1,2}，共4個．2．已知會集M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，則M∪N＝()A．{x|x<－5或x>－3}B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5}D．{x|x<－3或x>5}答案：A剖析：在數(shù)軸上畫出會集M，N表示的區(qū)間，可知M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．應選A.3．會集M＝{x|－2≤x＜1}，N＝{x|x≤a}，若??(M∩N)，則實數(shù)a的取值范圍為()A．a(chǎn)＜3B．a(chǎn)≥－2C．a(chǎn)≥－3D．－2≤a＜3答案：B剖析：∵??(M∩N)，∴M∩N非空，故a≥－2.應選B.4．若方程2x2＋x＋p＝0的解集為P，方程2x2＋qx＋2＝0的解集為Q，且P∩Q＝1，則()2A．p＝－1，q＝－5B．p＝－1，q＝5C．p＝1，q＝－5D．p＝1，q＝5答案：A1＋1＋p＝0p＝－1剖析：由于P∩Q＝122，則1∈P且1∈Q，所以1，解得.應選A.2221q＋2＝0q＝－5＋225．以下表示圖形中陰影部分的是()．(A∪C)∩(B∪C)．(A∪B)∩(A∪C)．(A∪B)∩(B∪C)∪C

D．(A∪B)∩C答案：A剖析：剖析：依照兩會集的并、交的圖形表示可知，圖中陰影部分可用會集：表示．或用會集(A∪C)∩(B∪C)表示；或用會集C∪(A∩B)表示，結合選項知，6．已知會集A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{x|y＝x－1}，則A∩B＝()A．{－2}B．{(－2，－3)}C．?D．{－3}

(A∩B)∪(A∩C)∪(B∩C)A正確．答案：C剖析：A為點集，B為數(shù)集，所以A∩B＝?.二、填空題(本大題共3個小題，每題5分，共7．已知會集A＝{x|x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x|－2≤x＜4}，則A∪B＝________.

15分)答案：{x|x＜4}剖析：A＝{x|x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x|－2≤x＜4}，則A∪B＝{x|x＜4}．8．設會集M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若M∩N≠?，則k的取值范圍是

________．滿足

答案：{k|k≥－1}剖析：由于M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}＝{x|x≤k}，如圖，當M∩N≠?.

k≥－1時，M，N

有公共部分，9．給出以下命題：①設A＝{x|x是銳角三角形}，B＝{x|x是鈍角三角形}，則A∪B＝{三角形}；②設A＝{矩形}，B＝{菱形}，則A∩B＝{正方形}；③設A＝{奇數(shù)}，B＝{偶數(shù)}，則A∪B＝{自然數(shù)}；④設A＝{質數(shù)}，B＝{偶數(shù)}，則A∩B＝{2}；2⑤若會集A＝{y|y＝x＋1，x∈R}，B＝{y|y＝x＋1，x∈R}，則A∩B＝{(0,1)，(1,2)}．答案：②④剖析：由于三角形分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，故①錯；由于奇數(shù)分正奇數(shù)和負奇數(shù)，而負奇數(shù)不在自然數(shù)中，故③錯；在⑤中，A∩B是數(shù)集，不是點集，故⑤錯．三、解答題(本大題共5小題，共45分)10．(9分)設會集M＝{x|－2<x<5}，N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}，若M∪N＝M，求實數(shù)t的取值范圍．解：由M∪N＝M，可得N?M.N＝?時，2t＋1≤2－t，解得t≤1，滿足題意32－t<2t＋11當N≠?時，由2t＋1≤5，解得3<t≤2.2－t≥－2綜上可知，實數(shù)t的取值范圍是{t|t≤2}．11．(9分)已知會集A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a}．(1)若A∩B＝?，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．解：(1)由于A∩B＝?，所以可分兩種情況談論：B＝?或B≠?.當B＝?時，a≥3a，解得a≤0；a>02當B≠?時，，解得a≥4或0<a≤.a≥4或3a≤23綜上，得a的取值范圍是2或a≥4.a|a≤3(2)由于A∩B＝{x|3<x<4}，所以a＝3.12．(9分)已知M＝{(x，y)|y＝x2＋2x＋5}，N＝{(x，y)|y＝ax＋1}．(1)若M∩N有兩個元素，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若M∩N至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍．y＝x2＋2x＋5解：(1)由于M∩N有兩個元素，所以方程組有兩組解，y＝ax＋1即一元二次方程x2＋(2－a)x＋4＝0有兩個不等的實數(shù)根，所以＝(2－a)2－16＝a2－4a－12>0，2結合二次函數(shù)y＝a－4a－12的圖象，可得a>6或a<－2.y＝x2＋2x＋5(2)由于M∩N至多有一個元素，所以方程組無解或只有一組解，y＝ax＋1即一元二次方程x2＋(2－a)x＋4＝0無實數(shù)根或有兩個相等的實數(shù)根，所以＝(2－a)2－16＝a2－4a－12≤0，2結合二次函數(shù)y＝a－4a－12的圖象，可得－2≤a≤6.能力提升13．(5分)對于會集A，B，我們把會集{x|x∈A，且x?B}叫做會集A與B的差集，記作A－B.若A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，則A－B＝________.答案：{1,2}解：A－B＝{x|x∈A且x?B}{1,2,3,4}－{3,4,5,6}{1,2}．14．(13分)已知會集A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，會集B＝{x|x2－5x＋6＝0}，可否存在實數(shù)a，使得集A，B同時滿足以下三個條件？A≠B；②A∪B＝B；③??(A∩B)．若存在，求出這樣的實數(shù)a的值；若不存在，說明原由．解：由已知條件可得B＝{2,3}，由于A∪B＝B，且A≠B，所以A?B，