2023屆河北省保定市二中學(xué)分校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．滿足的整數(shù)是（）A．－1，0，1，2 B．－2，－1，0，1 C．－1，1，2，3 D．0，1，2，32．如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD相交于點(diǎn)O，下列四組條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D3．如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的外角和是（）A． B． C． D．4．已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′ B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′C．AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′ D．AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′5．若等腰三角形的兩邊長分別是2和6，則這個三角形的周長是（）A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不對6．如圖所示，在折紙活動中，小明制作了一張紙片，點(diǎn)、分別是邊、上，將沿著折疊壓平，與重合，若，則（）.A．140 B．130 C．110 D．707．某市道路改造中，需要鋪設(shè)一條長為1200米的管道，為了盡量減少施工對交通造成的影響，實(shí)際施工時，工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前了8天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，根據(jù)題意，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．8．若一個正n邊形的每個內(nèi)角為156°，則這個正n邊形的邊數(shù)是（）A．13 B．14 C．15 D．169．下列說法錯誤的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的菱形是正方形D．對角線相等的平行四邊形是矩形10．滿足下列條件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．11．要使有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤012．一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A．17 B．15 C．13 D．13或17二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，點(diǎn)P是線段AC上的一個動點(diǎn)，連接BP，將線段BP繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD，連接AD，則線段AD的最小值是______．14．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，且，若，則__________．15．如圖，已知平分，且，若，則的度數(shù)是__________．16．命題“對頂角相等”的逆命題是__________．17．分解因式________________．18．如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，CE垂直平分OP，若∠AOB=30°，OE=4，則PD=______．三、解答題（共78分）19．（8分）為響應(yīng)穩(wěn)書記“足球進(jìn)校園”的號召，某學(xué)校在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購實(shí)甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種是球數(shù)量是購類乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.（1）求這間商場出售每個甲種足球、每個乙種足球的售價各是多少元；（2）按照實(shí)際需要每個班須配備甲足球2個，乙種足球1個，購買的足球能夠配備多少個班級?（3）若另一學(xué)校用3100元在這商場以同樣的售價購買這兩種足球，且甲種足球與乙種足球的個數(shù)比為2：3，求這學(xué)校購買這兩種足球各多少個?20．（8分）求下列各式中的x：（1）2x2＝8（2）（x﹣1）3﹣27＝021．（8分）如圖，在中，的平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)，分別交直線、于點(diǎn)、．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長線上時，直接寫出、、之間的等量關(guān)系．（不必證明）22．（10分）如圖，OC平分∠AOB,OA=OB,PD⊥AC于點(diǎn)D,PE⊥BC于點(diǎn)E，求證：PD=PE.23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-3，3)，B(-4，-2)，C(-1，-1)．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A＇B＇C＇，并寫出點(diǎn)C＇的坐標(biāo)________；（2）在y軸上畫出點(diǎn)P，使PA+PC最小，并直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．24．（10分）先化簡，再求值：,其中m=9.25．（12分）定義符號min{a，b，c}表示a、b、c三個數(shù)中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{1，5，5}＝1．（1）根據(jù)題意填空：min＝；（2）試求函數(shù)y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；（3）關(guān)于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，試求常數(shù)m的取值范圍．26．如圖1，是直角三角形，，的角平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)．（1）如圖2，若點(diǎn)正好落在邊上．①求的度數(shù)；②證明：．（2）如圖3，若點(diǎn)滿足、、共線．線段、、之間是否滿足，若滿足請給出證明；若不滿足，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】因?yàn)?≈?1.414，≈2.236，所以滿足?<x<的整數(shù)x是?1，0，1，2.故選A.2、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），故A選項(xiàng)正確；∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故B選項(xiàng)正確；∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，∵BC＝CB，∠A＝∠D∴△ABC≌△DCB（AAS），故C選項(xiàng)正確；∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能證明△ABC≌△DCB，故D選項(xiàng)錯誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定定理，掌握SSS，SAS，AAS判定三角形全等，是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)多邊形的外角和，求出答案即可．【詳解】解：∵圖形是五邊形，

∴外角和為：360°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能熟記多邊形的外角和公式是解此題的關(guān)鍵4、D【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各項(xiàng)逐一判斷即得答案．【詳解】解：A、AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，根據(jù)SSS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項(xiàng)不符合題意；B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′，根據(jù)AAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項(xiàng)不符合題意；C、AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′，根據(jù)SAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項(xiàng)不符合題意；D、AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，這是SSA，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．5、A【分析】分腰長為2和腰長為6兩種情況，結(jié)合三角形三邊關(guān)系進(jìn)行討論即可求得答案．【詳解】①若2為腰，2+2<6不能構(gòu)成三角形；②若6為腰，滿足構(gòu)成三角形的條件，則周長為6+6+2=1．故選A．6、A【分析】利用∠1所在平角∠AEC上與∠2所在平角∠ADB上出發(fā)，利用兩個平角的和減去多余的角，就能得到∠1+∠2的和，多余的角需要可以看作2∠AED+2∠ADE，因?yàn)椤螦=70°所以∠AED+∠ADE=180°-70°=110°，所以∠1+∠2=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°【詳解】∠AED+∠ADE=180°-70°=110°,∠1+∠2=∠AEC+∠ADB-2∠AED-2∠ADE=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°【點(diǎn)睛】本題主要考查角度之間的轉(zhuǎn)化，將需要求的角與已知聯(lián)系起來7、B【解析】關(guān)鍵描述語為：“提前了1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃用時-實(shí)際用時=1．【詳解】原計劃用時為天，而實(shí)際用時＝天．那么方程應(yīng)該表示為．故選B．【點(diǎn)睛】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：由一個正多邊形的每個內(nèi)角都為156°，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，則可求得答案．解：∵一個正多邊形的每個內(nèi)角都為156°，∴這個正多邊形的每個外角都為：180°﹣156°=24°，∴這個多邊形的邊數(shù)為：360°÷24°=15，故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．9、B【分析】根據(jù)正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故正確；B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯誤；C、對角線相等的菱形是正方形，故正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得一個角是90°或者根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、原式可化為，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；B、∵，設(shè)，，，則有，即，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；C、原式可化為，由可得，則是直角三角形；D、由，可得：，，，不是直角三角形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是找出滿足直角三角形的條件：有一個角是90°，兩邊的平方和等于第三邊的平方．11、A【分析】二次根式要有意義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).【詳解】要使有意義，則x-1≥0,解得x≥1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義條件，解題的關(guān)鍵是被開方數(shù)大于等于0.12、A【解析】試題分析：當(dāng)3為腰時，則3+3=6＜7，不能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的腰長為7，底為3，則周長為：7+7+3=17.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DP=BP，∠DPB=90°，由“AAS”可證△DEP≌△PCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，∵將線段BP繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD，∴DP=BP，∠DPB=90°，∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，∴△DEP≌△PCB（AAS）∴DE=CP，EP=BC=9，∵AE+PC=AC-EP=6∴AE+DE=6，∵AD2=AE2+DE2，∴AD2=AE2+（6-AE）2，∴AD2=2（AE-3）2+18，當(dāng)AE=3時，AD有最小值為3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值是本題的關(guān)鍵．14、35°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)算出∠BAD，再由垂直平分線的性質(zhì)得出△ADC為等腰三角形，則有∠C=∠DAC從而算出∠C.【詳解】解：∵，∠B=40°，∴∠BAD=∠BDA=（180°-40°）×=70°，∵的垂直平分線交于點(diǎn)，∴∠DAC=∠C，∴∠C==35°.故答案為：35°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是善于發(fā)現(xiàn)圖中的等腰三角形，利用等邊對等角得出結(jié)果.15、25°【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠CBE=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C的度數(shù).【詳解】∵平分，且，∴∠CBE=∠ABC=25°，∵∴∠CBE=∠BCD∴∠C=25°.故答案為：25°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，求出∠CBE=25°是解題關(guān)鍵.16、相等的角是對頂角【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】：“對頂角相等”的條件是：兩個角是對頂角，結(jié)論是：這兩個角相等，所以逆命題是：相等的角是對頂角．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．17、【分析】把-4寫成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．18、1【解析】過點(diǎn)P作PF⊥OB于點(diǎn)F，由角平分線的性質(zhì)知：PD=PF，所以在直角△PEF中求得PF的長度即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作PF⊥OB于點(diǎn)F，∵點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，∴PD=PF，∠AOP=∠BOP=∠AOB=15°．∵CE垂直平分OP，∴OE=OP．∴∠POE=∠EPO=15°．∴∠PEF=1∠POE=30°．∴PF=PE=OE=1．則PD=PF=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到PD=PF是解決的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）甲種足球需50元，乙種足球需70元；（2）20個班級；（3）甲種足球40個，乙種足球60個．【分析】（1）設(shè)購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20）元，根據(jù)題意列出分式方程即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，求出該校購買甲種足球和乙種足球的數(shù)量即可得出結(jié)論；（3）設(shè)這學(xué)校購買甲種足球2x個，乙種足球3x個，根據(jù)題意列出一元一次方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20）元，可得：解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解且符合題意答：購買一個甲種足球需50元，則購買一個乙種足球需70元；（2）由（1）可知該校購買甲種足球==40個，購買乙種足球20個，∵每個班須配備甲足球2個，乙種足球1個，答：購買的足球能夠配備20個班級；（3）設(shè)這學(xué)校購買甲種足球2x個，乙種足球3x個，根據(jù)題意得：2x×50+3x×70=3100解得：x=20∴2x=40,3x=60答：這學(xué)校購買甲種足球40個，乙種足球60個．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）x＝±2；（2）x＝1【分析】（1）先將方程化系數(shù)為1，然后兩邊同時開平方即可求解；（2）先移項(xiàng)，再兩邊同時開立方即可求解．【詳解】解：（1）∵2x2＝8，∴x2＝1，∴x＝±2；（2）∵（x﹣1）3﹣27＝0∴（x﹣1）3＝27，∴x﹣1＝3，∴x＝1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平方根與立方根，熟記平方根與立方根的定義是解此題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDB=∠DBC，由等腰三角形的判定定理得到BE=ED；同理可證：CF=DF，由線段的和差和等量代換即可得到結(jié)論；（2）同（1）可得，，從而可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：，，又平分，，，．同理可證：，；（2）解：同（1）可得，，，∴．即、、之間的等量關(guān)系為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、詳見解析.【解析】根據(jù)OC平分∠AOB，得到∠AOC=∠BOC，證得△AOC≌△BOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACO=∠BCO，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC．在△AOC和△BOC中，∵OC=OC，∠AOC=∠BOC，OA=OB，∴△AOC≌△BOC(SAS)，∴∠ACO=∠BCO．又∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴PD=PE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析，點(diǎn)C＇的坐標(biāo)是(1，－1)；（2）見解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，0)【分析】（1）直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)的位置進(jìn)而得出答案；（2）利用軸對稱求最短路線的方法，連接AC＇交y軸于P點(diǎn)，P點(diǎn)就是所求的點(diǎn)，觀察圖形即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）分別作A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A＇、B＇、C＇，連接A＇B＇、A＇C＇、B＇C＇即可得△A＇B＇C＇，△A＇B＇C＇就是所求的圖形．由圖可得：點(diǎn)C＇的