邁克爾遜干涉儀測玻璃折射率

S觀察屏1AB2圖1S觀察屏1AB2圖1邁克爾遜干涉儀光路圖用邁克爾遜干涉儀測透明玻璃片折射率總體設(shè)計方案思路本實驗用邁克爾遜干涉儀，利用等厚干涉圖樣和已知玻璃片厚度用間接法測出玻璃的折射率實驗?zāi)康?．掌握邁克爾遜干涉儀的工作原理和結(jié)構(gòu)，學會它的調(diào)整方法和技巧2．學會用邁克爾遜干涉儀測透明玻璃片折射率。實驗儀器邁克爾遜干涉儀、He-Ne激光器、汞光燈、白光光源、毛玻璃、擴束鏡、千分尺等。實驗原理邁克爾遜干涉儀的光路邁克爾遜干涉儀有多種多樣的形式，其基本光路如圖1所示。從光源S發(fā)出的一束光，在分束鏡A的半反射面M上被分成光強近似相等的反射光束1和透射光束2。反射光束1射出A后投向反射鏡M，反射回來再穿過A；光束2經(jīng)2過補償板B投向反射鏡M］，反射回來再通過B，在半反射面M上反射。于是，這兩束相干光在空間相遇并產(chǎn)生干涉，通過望遠鏡或人眼可以觀察到干涉條紋。補償板B的材料和厚度都和分束鏡A相同，并且與分束鏡A平行放置，其作用是為了補償反射光束1因在A中往返兩次所多走的光程，使干涉儀對不同波長的光可以同時滿足等光程的要求。等傾干涉圖樣產(chǎn)生等傾干涉的等效光路

如圖2所示（圖中沒有繪出補償板B），觀察者自0點向M2鏡看去’除直接看到M鏡外’還可M1以看到M1鏡經(jīng)分束鏡A的半反射面M反射的像M1。這樣，在觀察者看來，兩相干光束好象M1M2M€1圖2邁克爾遜干涉儀的等效光路圖圖3等傾干涉的等效光路圖是由同一束光分別經(jīng)M€和M反射而來的。因此從光學上來說，邁克爾遜干涉儀所產(chǎn)生的干12涉花樣與M€、M間的空氣層所產(chǎn)生的干涉是一樣的，在討論干涉條紋的形成時，只要考慮12M€、M兩個面和它們之間的空氣層就可以了。12所以說，邁克爾遜干涉儀的干涉情況即干涉圖像是由光源以及M€、M和觀察屏的相對配置12來決定的。（2）等傾干涉圖樣的形成與單色光波長的測量當M鏡垂直于M鏡時，M€與M相互平行，相距為d。若光束以同一傾角入射在M€和M121212上,反射后形成1和2'兩束相互平行的相干光，如圖5.16.3所示。過P作P0垂直于光線2'。因M'和M之間為空氣層，n沁1，則兩光束的光程差，為12,…MN+NP-M0…-^+-^-PMsin8cosScos8…一2dtan8sin8cos8所以,=2dcos8（1）當d固定時，由式（1）可以看出在傾角8相等的方向上兩相干光束的光程差，均相等。由此可知,干涉條紋是一系列與不同傾角對應(yīng)的同心圓形干涉條紋，稱為等傾干涉條紋（見圖4）。由于1、2'兩列光波在無限遠處才能相遇，因此，干涉條紋定域無限遠處。亮紋條件：當8=0時，也就是相應(yīng)于從兩鏡面的法線方向反射過來的光波，具有最大的光程差，故中心條紋的干涉級次最咼。中心點的亮暗完全由d確定，當2d=k^時，即實驗報實驗報告實驗報告(2)實驗報告(2)時中心為亮點。當d值每改變€2時，干涉條紋變化一級。也就是說，M'和M之間的距離每增12加（或減少）€2，干涉條紋的圓心就冒出（或縮進）一個干涉圓環(huán)。測量光的波長由下式表示:(3)2?d(3)?N式中，€為入射光的波長，?d為反射鏡M2移動的距離，?為干涉條紋冒出（或縮進）的環(huán)數(shù)。條紋間距：由式（1），當d一定，…不為零時，光程差?減少，偏離中心的干涉條紋級次實驗報實驗報告實驗報告(2)實驗報告(2)實驗報實驗報告實驗報告(2)實驗報告(2)€z2k較低。由條紋間距?JJ（z為觀察屏到反射鏡M距離，r為圓環(huán)半徑）可知，越往外即2rd2kk越偏離中心，干涉條紋也越密，可見級數(shù)k從圓中心到半徑，從高到低，條紋間隔從疏到密。等傾干涉圖樣示意圖如圖4所示。等厚干涉圖樣當反射鏡M：、M2不完全垂直，致使M：、M2成一小的交角時（見圖5），這時將產(chǎn)生等厚干涉條紋。當光束入射角…足夠小時，可由式（1）可求兩相干光束的光程差:(…2)(…2)?，2dcos…，2d1-2sin2?2d(2JL2丿，2d-d…2(4)實驗報實驗報告實驗報告(2)實驗報告(2)實驗報實驗報告實驗報告(2)實驗報告(2)在M'、M的交在線，d，0，即?，0，因此在交線處產(chǎn)生一直線條紋，稱為中央條紋。如果反12射鏡M'和M的距離d很小，滿足12d?…2<€則這時…對光程差的影響可忽略不計，式（4）成為(5)?，2d(5)即光程差只取決于d，干涉條紋就是幾何距離相等的點的軌跡。因此，這種干涉條紋稱為等厚干涉定級次的干涉條紋光程差的變化應(yīng)為零，于條紋，干涉條紋定域于空氣膜表面附近。當d較大，傾角…對光程差的影響不定級次的干涉條紋光程差的變化應(yīng)為零，于是有(6)‘(AS)，2dsin?‘…+2cos…?‘d，0

由此可見，傾角增大即,5€0，傾角對光程差的貢獻為負值，只有厚度d的增大來補償，才能使光程差保持常量。所以條紋逐漸變成弧形，而且彎曲方向凸向中央條紋。離交線愈遠，d愈大，條紋彎曲愈明顯。(6)等厚干涉圖樣變化規(guī)律如圖5所示。圖5圖5等厚干涉圖樣示意圖實驗報實驗報告實驗報告(2)實驗報告(2)由于干涉條紋的明暗和間距決定于光程差A與波長的關(guān)系，若用白光作光源，則每種不同波長的光所產(chǎn)生的干涉條紋明暗會相互交錯重疊，結(jié)果就看不見明暗相間的條紋了。也就是說，如果用白光作光源，一般情況下不會出現(xiàn)干涉條紋。進一步可以看出，在M?、M兩面相交時，交線上12d…0，但是由于1、2兩束光在半反射膜面上的反射情況不同，引起不同的附加光程差，故各種波長的光在交線附近可能有不同的光程差。因此，用白光作光源時，在M?、M兩面的交線附近12的中央條紋，可能是白色明條紋，也可能是暗條紋。在它的兩旁還有大致對稱的有幾條彩色的直線條紋，稍遠就看不到干涉條紋了。當光通過折射率為n、厚度為l的均勻透明介質(zhì)時，其光程比通過同厚度的空氣要大lC-1）。在邁克爾遜干涉儀中，當白光的中央條紋出現(xiàn)在視場的中央后，如果在光路1中加入一塊折射率為n、厚度為l的均勻薄玻璃片，由于光束1的往返，光束1和2在相遇時所獲得的附加光程差為：A二2l（n-1）（7）此時，若將M鏡向A板方向移動一段距離Ad-A?2，則1、2兩光束在相遇時的光程差又恢復2至原樣，這樣，白光干涉的中央條紋將重新出現(xiàn)在視場中央。這時Ad=人=l（n—1）2Ad所以(8)n=所以(8)__根據(jù)式（8），測出M鏡前移的距離Ad，如已知薄玻璃片的折射率n，則可求其厚度l；反之,2如已知玻璃片的厚度l，則可求出其折射率n。實驗裝置

邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)如圖7所示。⑨和⑩分別為分束鏡A和補償鏡B，兩鏡為平行玻璃板,在分束鏡A的一個表面鍍有半反射金屬膜M。M⑧、M⑥為互12相垂直的平面鏡，A、B與M「M均成45。角。⑨和⑩分別為分2束鏡A和補償鏡E。一個機械臺面④固定在較重的鑄鐵底座②上，底座上有三個調(diào)節(jié)螺釘①，用來調(diào)節(jié)臺面的水平。在臺面上裝有螺距為1毫米的精密絲杠③，絲杠的一端與齒輪系統(tǒng)◎相連接，轉(zhuǎn)動手輪⑥或微動鼓輪⑥都可使絲杠轉(zhuǎn)動，從而使騎在絲杠上的反射鏡M⑥沿導軌2圖7邁克爾遜干涉儀結(jié)構(gòu)示意圖移動。M鏡移動的位置及移動的距離可從裝在臺面④一側(cè)的毫米標尺、讀數(shù)窗Q及微動鼓輪Q圖7邁克爾遜干涉儀結(jié)構(gòu)示意圖2讀出。手輪◎分為100分格，它每轉(zhuǎn)過1分格，M鏡就平移1/100毫米（由讀數(shù)窗讀出）。微動2鼓輪⑥分為100格，每轉(zhuǎn)一周手輪隨之轉(zhuǎn)過1分格。因此微動鼓輪轉(zhuǎn)過1格，M鏡平移10€4毫2米，這樣，最小讀數(shù)可估計到10-5毫米。于是，反射鏡M在某種狀態(tài)下的坐標為2L…l?mx10-2?nx10-4（mm）式中l(wèi)、m和n分別為毫米標尺、手輪和微動鼓輪的讀數(shù)（其中輪和微動鼓輪的讀數(shù)為格數(shù)）。M鏡⑧是固定在鏡臺上的。M、M兩鏡的后面各有三個螺釘⑦，可調(diào)節(jié)鏡面的傾斜度。M1121鏡臺下面還有一個水平方向的拉簧螺絲Q和一個垂直方向的拉簧螺絲⑥，其松緊使M］產(chǎn)生一極小的形變，從而可對M1鏡傾斜度作更精細的調(diào)節(jié)。邁克爾遜干涉儀是精密儀器，在使用時要格外小心，操作時動作要輕要慢，嚴禁粗魯、急躁。邁克爾遜干涉儀在讀數(shù)與測量時要注意以下兩點：轉(zhuǎn)動微動鼓輪時，手輪隨著轉(zhuǎn)動，但轉(zhuǎn)動手輪時，微動鼓輪并不隨著轉(zhuǎn)動。因此在讀數(shù)前先調(diào)整零點，方法如下：將微動鼓輪⑥沿某一方向（例如順利針方向）旋轉(zhuǎn)至零，然后以同方向轉(zhuǎn)動手輪⑥使之對齊某一刻度，這一步稱之為“校零”此后，測量時只能仍以同方向轉(zhuǎn)動微動鼓輪使C鏡移動（測量不允許直接轉(zhuǎn)動手輪），這樣才能使手輪與微動鼓輪二者讀數(shù)相互配合。調(diào)整零點時，要注意轉(zhuǎn)動微動鼓輪時，在讀數(shù)窗口中可看到手輪度盤的變化，否則應(yīng)使兩者的齒輪系統(tǒng)齒合。測量時，為了使結(jié)果更準確，必須避免引入空程，也就是說，在調(diào)整好零點后,應(yīng)使微動鼓輪按原方向轉(zhuǎn)幾圈（要回到零刻度絲上），直到干涉條紋開始移動以后，才可開始讀數(shù)測量。實驗內(nèi)容與步驟1．等厚干涉花樣的調(diào)整先用單色光調(diào)好等傾干涉圓形條紋，使M鏡與分束鏡A的距離稍大于M鏡與分束鏡A的距22離，然后稍稍旋轉(zhuǎn)M鏡臺下的水平拉簧螺絲，使M€、M成一很小的夾角，此時將看見彎曲的112干涉條紋。向分束鏡的方向移動M鏡使條紋逐漸變直，這表明中央條紋在向視場中央移動。2轉(zhuǎn)動微動鼓輪，使M鏡前后移動，改變d，從主尺上觀察當M鏡位置改變時條紋的變化情22況。2．透明玻璃板厚度的測量向分束鏡的方向移動M鏡使條紋變直，當中央條紋出現(xiàn)視場中央時，以白光代替單色光，繼2續(xù)按原方向緩慢地轉(zhuǎn)動鼓輪，使M鏡繼續(xù)向前移動，直到白光干涉條紋出現(xiàn)。將中央條紋移至視2場中某一位置，記下此時M鏡的位置d，將待測玻璃片放在分束鏡A與C之間的光路中，使玻21璃片與鏡平行。向前移動M鏡，到央條紋重新移至視場中同一位置，記下M鏡的位置d，則M2222鏡所移動的距離即為式(8)中的Ad。3．數(shù)據(jù)記錄及處理記錄下不加入玻璃片，出現(xiàn)等厚干涉條紋時M鏡的位置的讀數(shù)d。21記錄下加入玻璃片后，出現(xiàn)等厚干涉條紋時M鏡的位置的讀數(shù)d。22求得Ad=|d-d|，利用公式求得透明玻璃板的折射率n，并給出測量的測量結(jié)果。調(diào)整及測量中應(yīng)注意的問題測量前應(yīng)預先調(diào)整好零點，在測量中不能引入空程，因此在調(diào)節(jié)和測量中，M鏡都應(yīng)始終向2前移動。注意事項1．邁克爾遜干涉儀是精密光學儀器，操作、調(diào)節(jié)應(yīng)輕、慢、平滑；2．精心保護分束鏡、補償鏡和反射鏡，必須保持鏡面清潔，切忌用手觸摸，鏡面一經(jīng)沾污，儀器將受損而不能正常使用；改變d的過程中，不得將拖板調(diào)至滑軌盡頭，以免損壞儀器。實驗中注意安全，特別是He-Ne激光器的使用，絕對不能使激光對準眼睛！實驗數(shù)據(jù)表格測定玻璃板的厚度測量次數(shù)12345平均值玻璃板厚度l(mm)讀數(shù)1.0561.0551.0541.0531.0571.055校正值±?-0.045測量值1.1011.1001.0991.0981.1021.100

l測定等厚干涉時M2鏡的位置的讀數(shù)di和d2測量次數(shù)12345無玻璃時d(mm)142.7995442.8005642.8021542.8091142.81130有玻璃時d(mm)242.4209942.4208042.4215942.4216842.42185€d=Id-d(mm)210.378550.379850.380560.387430.38945千分尺分度值:0.01mm儀器誤差€=0.004mminst邁克爾遜干涉儀分度值:0.0001mm儀器誤差€=0.0001mminst數(shù)據(jù)處理：玻璃板厚度：_邁克爾遜干涉儀分度值:0.0001mm儀器誤差€=0.0001mminst數(shù)據(jù)處理：玻璃板厚度：_=5,工i5,(1.101+1.100+1.099+1.098+1.102)=1.100mmS=5-1X?ii=10.005mm實驗報實驗報告實驗報告(2)實驗報告(2)€20.0042U=l(inst)=0.0052+(3)=0.0055沁0.006mmU=l光程差：=5?€d=甘。37855+OH985+。?38056+o.38743+0.38945)=。?38317mmi=1€d5[1x?(€€d5[1x?(€d—€_)i=0.0094320.009mm€ds2€d2+€instI3丿=0.008743沁0.009mm折射率：__=€+1=1.348341.348_l_用間接法求__的不確定度：實驗報實驗報告實驗報告(2)實驗報告(2)實驗報實驗報告實驗報告(2)實驗報告(2)(?n)2__(?n)2_…U=n(?,d)xU,_2+(?)xU_2=0.008398…0.009n的相對不確定度：UU二±

rnnfYY)€100%=±—€100%=±0.67%1.348實驗結(jié)果表達：n=1.348±0.009U=±0.67%r討論：1.試總結(jié)邁克爾遜干涉儀的調(diào)整方法和技巧。答：（1）將儀器調(diào)整至水平，裝配鈉光燈。將鈉光燈安裝在分光板的前端，使出射的激光斑紋照射在分光板上，光軸與固定鏡垂直。（2）轉(zhuǎn)動粗動手輪，將移動鏡M的位置置于機體側(cè)面標尺242mm處，此位置為固定鏡M和移動鏡M相對于分光板的大約等光程位置。從投影屏處（此時不12放投影屏），可看到由M和M各自反射的十字架像，調(diào)整M和M后的三只調(diào)節(jié)螺釘，是兩十2121字架嚴格重合，這樣M和M就基本垂直，即M和M'就互相平行了。（3）用單色光調(diào)好等傾干2121涉圓形條紋后，稍稍旋轉(zhuǎn)M鏡臺下的水平拉簧螺絲，使M'、M成一很小的夾角，此時將看見112彎曲的干涉條紋。向分束鏡的方向移動M鏡使條紋逐漸變直，這表明中央條紋在向視場中央移動。2心得與體會：大學物理實驗課程即將就要結(jié)業(yè)了，懷著興奮與激烈的心情回顧這一年所做的各種大小實驗，感覺總是非常充實，使自己增長了不少科學知識，養(yǎng)成了實事求是，嚴謹細心的工作作風。物理實驗是一門重要的基礎(chǔ)課程，也是素質(zhì)教育的重要環(huán)節(jié)。實驗需要理論指導，這就要求我們必須在實驗前做好實驗預習報告。在實驗過程中