裕華區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷裕華區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級__________姓名__________分數(shù)__________一、選擇題1．“1＜m＜3”是“方程+=1表示橢圓”的（）A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件2．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a2(aa)，則S7（）423a47B．14C．7D．14A．54【命題妄圖】本題觀察等差數(shù)列的通項公式及其前n項和，意在觀察運算求解能力.3．設(shè)函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)為f（′x），且2f（x）+xf（′x）＞x2，下面的不等式在R內(nèi)恒建立的是（）A．f（x）＞0B．f（x）＜0C．f（x）＞xD．f（x）＜x4．直線的傾斜角是（）A．B．C．D．5．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x﹣2）=f（x+2），當(dāng)0＜x＜2時，f（x）=1﹣log2（x+1），則當(dāng)0＜x＜4時，不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（）A．（0，1）∪（2，3）B．（0，1）∪（3，4）C．（1，2）∪（3，4）D．（1，2）∪（2，3）6．直線3xy10的傾斜角為（）A．150B．120C．60D．307．若，則以下不等式必然建立的是（）A．B．C．D．8．經(jīng)過點M1,1且在兩軸上截距相等的直線是（）A．xy20B．xy10C．x1或y1D．xy20或xy09．若函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]10．設(shè)雙曲線焦點在y軸上，兩條漸近線為，則該雙曲線離心率e=（）第1頁，共14頁精選高中模擬試卷A．5B．C．D．11．直線2x+y+7=0的傾斜角為（）A．銳角B．直角C．鈍角D．不存在12．是首項，公差的等差數(shù)列，若是，則序號等于（）A．667B．668C．669D．670二、填空題13．長方體ABCD﹣A1B1C1D1的8個極點都在球O的表面上，E為AB的中點，CE=3，異面直線A1C1與CE所成角的余弦值為，且四邊形ABB1A1為正方形，則球O的直徑為．14．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意的實數(shù)x都有f[f（x）﹣2x]=6，則f（x）+f（﹣x）的最小值等于．15．如圖，已知m，n是異面直線，點A，Bm，且AB6；點C，Dn，且CD4.若M，N分別是AC，BD的中點，MN22，則m與n所成角的余弦值是______________.【命題妄圖】本題觀察用空間向量知識求異面直線所成的角，觀察空間想象能力，推理論證能力，運算求解能力.16．用1，2，3，4，5組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求數(shù)字4不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1，3，5中有且僅有兩個數(shù)字相鄰，則滿足條件的不同樣五位數(shù)的個數(shù)是.（注：結(jié)果請用數(shù)字作答）【命題妄圖】本題觀察計數(shù)原理、排列與組合的應(yīng)用，同時也浸透了分類談?wù)摰乃枷?，本題綜合性強，難度較大.17．已知函數(shù)f（x）=恰有兩個零點，則a的取值范圍是．22﹣2x+4y=0，則x﹣2y的最大值為．18．若實數(shù)x，y滿足x+y三、解答題19．已知橢圓C：=1（a＞2）上一點P到它的兩個焦點F1（左），F(xiàn)2（右）的距離的和是6．（1）求橢圓C的離心率的值；（2）若PF2⊥x軸，且p在y軸上的射影為點Q，求點Q的坐標．第2頁，共14頁精選高中模擬試卷20．（本小題滿分10分）求經(jīng)過點P1,2的直線，且使A2,3,B0,5到它的距離相等的直線方程.21．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直線AD為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周獲取以下列圖的幾何體σ．（1）求幾何體σ的表面積；（2）點M時幾何體σ的表面上的動點，當(dāng)周圍體MABD的體積為，試判斷M點的軌跡可否為2個菱形．2222．（本小題滿分12分）已知圓C:x1y225,直線第3頁，共14頁精選高中模擬試卷L:2m1xm1y7m40mR.1）證明:無論m取什么實數(shù),L與圓恒交于兩點;2）求直線被圓C截得的弦長最小時L的方程.23．如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上搬動．（1）證明：BC1∥平面ACD1．（2）當(dāng)時，求三棱錐E﹣ACD1的體積．24．如圖，邊長為2的正方形ABCD繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)必然的角度（小于180°）到ABEF的地址．（Ⅰ）求證：CE∥平面ADF；（Ⅱ）若K為線段BE上異于B，E的點，CE=2．設(shè)直線AK與平面BDF所成角為φ，當(dāng)30°≤φ≤45時，求BK的取值范圍．第4頁，共14頁精選高中模擬試卷第5頁，共14頁精選高中模擬試卷裕華區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】B【解析】解：若方程+=1表示橢圓，則滿足，即，即1＜m＜3且m≠2，此時1＜m＜3建立，即必要性建立，當(dāng)m=2時，滿足1＜m＜3，但此時方程+=1等價為為圓，不是橢圓，不滿足條件．即充分性不行立故“1＜m＜3”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件，應(yīng)選：B【談?wù)摗勘绢}主要觀察充分條件和必要條件的判斷，依照橢圓的定義和方程是解決本題的要點．2．【答案】C.【解析】依照等差數(shù)列的性質(zhì)，a2(aa)a3d2(ada2d，)化簡得a1d，∴4231117a176d14dS727，應(yīng)選C.a4a13d2d3．【答案】A【解析】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2，令x=0，則f（x）＞0，故可消除B，D．若是f（x）=x2+0.1，時已知條件2f（x）+xf′（x）＞x2建立，但f（x）＞x未必建立，所以C也是錯的，應(yīng)選A應(yīng)選A．4．【答案】A【解析】解：設(shè)傾斜角為α，∵直線的斜率為，第6頁，共14頁精選高中模擬試卷∴tanα=，0°＜α＜180°，∴α=30°應(yīng)選A．【談?wù)摗勘绢}觀察了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握．5．【答案】D【解析】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x﹣2）=f（x+2），f（0）=0，且f（2+x）=﹣f（2﹣x），f（x）的圖象關(guān)于點（2，0）中心對稱，又0＜x＜2時，f（x）=1﹣log2（x+1），故可作出fx（x）在0＜x＜4時的圖象，由圖象可知當(dāng)x∈（1，2）時，x﹣2＜0，f（x）＜0，∴（x﹣2）f（x）＞0；當(dāng)x∈（2，3）時，x﹣2＞0，f（x）＞0，∴（x﹣2）f（x）＞0；∴不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（1，2）∪（2，3）應(yīng)選：D【談?wù)摗勘绢}觀察不等式的解法，涉及函數(shù)的性質(zhì)和圖象，屬中檔題．6．【答案】C【解析】試題解析：由直線3xy10，可得直線的斜率為k3，即tan360，應(yīng)選C.1考點：直線的斜率與傾斜角.第7頁，共14頁精選高中模擬試卷7．【答案】D【解析】因為，有可能為負值，所以消除A，C，因為函數(shù)為減函數(shù)且，所以，消除B，應(yīng)選D答案：D8．【答案】D【解析】考點：直線的方程.9．【答案】B【解析】解：∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1的圖象是方向向上，以直線x=為對稱軸的拋物線又∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，故2≤解得a≤﹣應(yīng)選B．10．【答案】C【解析】解：∵雙曲線焦點在y軸上，故兩條漸近線為y=±x，又已知漸近線為，∴=，b=2a，故雙曲線離心率e====，應(yīng)選C．【談?wù)摗勘绢}觀察雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷漸近線的斜率=，是解題的要點．11．【答案】C第8頁，共14頁精選高中模擬試卷【解析】【解析】設(shè)直線2x+y+7=0的傾斜角為θ，則tanθ=﹣2，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：設(shè)直線2x+y+7=0的傾斜角為θ，則tanθ=﹣2，則θ為鈍角．應(yīng)選：C．12．【答案】C【解析】由已知，由得，應(yīng)選C答案：C二、填空題13．【答案】4或．【解析】解：設(shè)AB=2x，則AE=x，BC=，∴AC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直徑為=4，或AB=2，BC=，球O的直徑為=．故答案為：4或．14．【答案】6．【解析】解：依照題意可知：f（x）﹣2x是一個固定的數(shù)，記為a，則f（a）=6，f（x）﹣2x=a，即f（x）=a+2x，當(dāng)x=a時，第9頁，共14頁精選高中模擬試卷又∵a+2a=6，∴a=2，f（x）=2+2x，f（x）+f（﹣x）=2+2x+2+2﹣x=2x+2﹣x+4≥2+4=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時建立，f（x）+f（﹣x）的最小值等于6，故答案為：6．【談?wù)摗勘绢}觀察函數(shù)的最值，觀察運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．515．【答案】12【解析】16．【答案】48【解析】17．【答案】（﹣3，0）．【解析】解：由題意，a≥0時，x＜0，y=2x3﹣ax2﹣1，y′=6x2﹣2ax＞0恒建立，f（x）在（0，+∞）上至多一個零點；x≥0，函數(shù)y=|x﹣3|+a無零點，第10頁，共14頁精選高中模擬試卷∴a≥0，不吻合題意；﹣3＜a＜0時，函數(shù)y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有兩個零點，32函數(shù)y=2x﹣ax﹣1在（﹣∞，0）上無零點，吻合題意；a=﹣3時，函數(shù)y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有兩個零點，函數(shù)y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有零點﹣1，不吻合題意；a＜﹣3時，函數(shù)y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有兩個零點，函數(shù)y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有兩個零點，不吻合題意；綜上所述，a的取值范圍是（﹣3，0）．故答案為（﹣3，0）．18．【答案】10【解析】【解析】先配方為圓的標準方程再畫出圖形，設(shè)z=x﹣2y，再利用z的幾何意義求最值，只要求出直線z=x﹣2y過圖形上的點A的坐標，即可求解．2222，【解答】解：方程x+y﹣2x+4y=0可化為（x﹣1）+（y+2）=5即圓心為（1，﹣2），半徑為的圓，（如圖）設(shè)z=x﹣2y，將z看做斜率為的直線z=x﹣2y在y軸上的截距，經(jīng)平移直線知：當(dāng)直線z=x﹣2y經(jīng)過點A（2，﹣4）時，z最大，最大值為：10．故答案為：10．三、解答題19．【答案】第11頁，共14頁精選高中模擬試卷【解析】解：（1）依照橢圓的定義得2a=6，a=3；∴c=；∴；即橢圓的離心率是；（2）；∴x=帶入橢圓方程得，y=；所以Q（0，）．20．【答案】4xy20或x1．【解析】21．【答案】【解析】解：（1）依照題意，得；該旋轉(zhuǎn)體的下半部分是一個圓錐，上半部分是一個圓臺中間挖空一個圓錐而剩下的幾何體，其表面積為S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）由已知S△ABD=××2×sin135°=1，所以要使周圍體MABD的體積為，只要M點到平面ABCD的距離為1，因為在空間中有兩個平面到平面ABCD的距離為1，它們與幾何體σ的表面的交線組成2個曲邊四邊形，不是2個菱形．第12頁，共14頁精選高中模擬試卷【談?wù)摗勘绢}觀察了空間幾何體的表面積與體積的計算問題，也觀察了空間想象能力的應(yīng)用問題，是綜合性題目．22．【答案】（1）證明見解析；（2）2xy50．【解析】試題解析：（1）L的方程整理為xy4m2xy70，列出方程組，得出直線過圓內(nèi)一點，即可證明；（2）由圓心M1,2,當(dāng)截得弦長最小時,則LAM，利用直線的點斜式方程，即可求解直線的方程.1111]（2）圓心M1,2,當(dāng)截得弦長最小時,則LAM,1得L的方程y12x3即2xy50.由kAM2考點：直線方程；直線與圓的地址關(guān)系.23．【答案】【解析】（1）證明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，BC1∥AD1，又∵AD1?平面ACD1，BC1?平面ACD1，BC1∥平面ACD1．（2）解：S△ACE=AEAD==．∴V=V===．【談?wù)摗勘绢}觀察了線面平行的判斷，長方體的結(jié)構(gòu)特色，棱錐的體積計算，屬于中檔題．第13頁，共14頁精選高中模擬試卷24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）證明：正方形ABCD中，CDBA，正方形ABEF中，EFBA．∴EFCD，∴四邊形EFDC為平行四邊形，∴CE∥DF．又DF?平面ADF，CE?平面ADF，∴CE∥平面ADF．（Ⅱ）解：∵BE=BC=2，CE=，∴CE2=BC2+BE2．∴△BCE為直角三角形，BE⊥BC，又BE⊥BA，BC∩BA=B，BC、BA?平面ABCD，∴BE⊥平面ABCD．以B為原點，、、的方向分別為x軸、y