化工儀表及自動(dòng)化第2章

化工儀表及自動(dòng)化第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型

1內(nèi)容提要要化工過(guò)程程的特點(diǎn)點(diǎn)及其描描述方法法對(duì)象數(shù)學(xué)學(xué)模型的的建立建模目的的機(jī)理建模模實(shí)驗(yàn)建模模描述對(duì)象象特性的的參數(shù)放大系數(shù)數(shù)Κ時(shí)間常數(shù)數(shù)Τ滯后時(shí)間間τ2第一節(jié)化化工過(guò)過(guò)程的特特點(diǎn)及及其描述述方法自動(dòng)控制制系統(tǒng)是由被控對(duì)象象、測(cè)量量變送裝裝置、控控制器和和執(zhí)行器器組成。系系統(tǒng)的控控制質(zhì)量量與被控控對(duì)象的的特性有有密切的的關(guān)系。?；どa(chǎn)產(chǎn)中，被被控對(duì)象象的類型型很多，，特性也也千差萬(wàn)萬(wàn)別（平平穩(wěn)和不不平穩(wěn)））。被控控對(duì)象的的特性是是由工藝藝生產(chǎn)過(guò)過(guò)程和本本身結(jié)構(gòu)構(gòu)等方面面決定的的；是實(shí)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)動(dòng)控制的的基礎(chǔ)。。3這種對(duì)象象特性的的數(shù)學(xué)描描述就稱稱為對(duì)象象的數(shù)學(xué)學(xué)模型。。干擾作作用和控控制作用用都是引引起被控控變量變變化的因因素，如如圖所示示。被控對(duì)象象的特性性,就是指被被控對(duì)象象的輸入入量發(fā)生生變化時(shí)時(shí),其輸出量量的變化化規(guī)律。。

研究和分分析被控控對(duì)象的的特性，，就是用用數(shù)學(xué)的的方法描描述被控控對(duì)象輸輸入量與與輸出量量之間關(guān)關(guān)系。輸入量——操縱變量量（q）和干擾擾（f）輸出量——被控變量量（y）第一節(jié)化化工過(guò)過(guò)程的特特點(diǎn)及及其描述述方法4輸出變量量輸入變變量通道道控制通道道干擾通通道幾個(gè)概念念圖2-1對(duì)象的輸輸入輸出出量？★通道道的概念念通道：被被控對(duì)象象的輸入入變量至至輸出變變量的信信號(hào)聯(lián)系系稱為通通道.干擾通道道：干擾擾變量至至被控變變量的信信號(hào)聯(lián)系系?？刂仆ǖ赖溃翰倏v縱變量至至被控變變量的信信號(hào)聯(lián)系系。第一節(jié)化化工過(guò)過(guò)程的特特點(diǎn)及及其描述述方法干擾變量量f1f2操縱變量量被控變量量輸出輸入輸入對(duì)象5一般是在在工藝流流程和設(shè)設(shè)備尺寸寸等都確確定的情情況，研研究對(duì)象象的輸入入變量是是如何影影響輸出出變量的的。研究的目目的是為為了使所所設(shè)計(jì)的的控制系系統(tǒng)達(dá)到到更好的的控制效效果。在產(chǎn)品規(guī)規(guī)格和產(chǎn)產(chǎn)量已確確定的情情況下，，通過(guò)模模型計(jì)算算，確定定設(shè)備的的結(jié)構(gòu)、、尺寸、、工藝流流程和某某些工藝藝條件。。（a）（b）（c）用于控制的數(shù)學(xué)模模型（a、b）與用于于工藝設(shè)計(jì)計(jì)與分析析的數(shù)學(xué)模模型（c）不完全全相同。。第一節(jié)化化工過(guò)過(guò)程的特特點(diǎn)及及其描述述方法6★按數(shù)數(shù)學(xué)模型型的表述述形式分分●非參量模模型：曲曲線圖或或數(shù)據(jù)表表優(yōu)點(diǎn):形形象、直直觀，容容易看出出定性的的特征缺點(diǎn)：進(jìn)進(jìn)行系統(tǒng)統(tǒng)分析和和設(shè)計(jì)比比較困難難●參量模型型：數(shù)學(xué)學(xué)方程式式★按數(shù)數(shù)學(xué)模型型所描述述的運(yùn)動(dòng)動(dòng)狀態(tài)分分●靜態(tài)模型型（描述述對(duì)象在在靜態(tài)時(shí)時(shí)的輸入入量與輸輸出量之之間的關(guān)關(guān)系，不不隨時(shí)間間而變化化）●動(dòng)態(tài)模型型（描述述對(duì)象在在輸入量量改變后后輸出量量的變化化情況，，輸入量量、輸出出量隨時(shí)時(shí)間而變變化）第一節(jié)化化工過(guò)過(guò)程的特特點(diǎn)及及其描述述方法7對(duì)象的數(shù)數(shù)學(xué)模型型分為靜靜態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)模型和和動(dòng)態(tài)數(shù)數(shù)學(xué)模型型靜態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)模型基礎(chǔ)特例第一節(jié)化化工過(guò)過(guò)程的特特點(diǎn)及及其描述述方法8數(shù)學(xué)模型型的表達(dá)達(dá)形式分分類1.非參量模模型當(dāng)數(shù)學(xué)模模型是采采用曲線線或數(shù)據(jù)據(jù)表格等等來(lái)表示示時(shí)，稱稱為非參參量模型型。非參參量模型型可以通通過(guò)記錄錄實(shí)驗(yàn)結(jié)結(jié)果來(lái)得得到，有有時(shí)也可可以通過(guò)過(guò)計(jì)算來(lái)來(lái)得到。。特點(diǎn)形象、清清晰，比比較容易易看出其其定性的的特征缺點(diǎn)直接利用用它們來(lái)來(lái)進(jìn)行系系統(tǒng)的分分析和設(shè)設(shè)計(jì)往往往比較困困難表達(dá)形式式對(duì)象在一一定形式式輸入作作用下的的輸出曲曲線或數(shù)數(shù)據(jù)來(lái)表表示第一節(jié)化化工過(guò)過(guò)程的特特點(diǎn)及及其描述述方法9當(dāng)數(shù)學(xué)模模型是采采用數(shù)學(xué)學(xué)方程式式來(lái)描述述時(shí)，稱稱為參量量模型。。對(duì)象的的參量模模型可以以用描述述對(duì)象輸輸入、輸輸出關(guān)系系的微分分方程式式、偏微微分方程程式、狀狀態(tài)方程程、差分分方程等等形式來(lái)來(lái)表示。。2.參量模型型第一節(jié)化化工過(guò)過(guò)程的特特點(diǎn)及及其描述述方法10對(duì)于線性性的集中中參數(shù)對(duì)對(duì)象通?？捎糜贸Ｏ禂?shù)數(shù)線性微微分方程程式來(lái)描描述，如如果以x（t）表示輸輸入量，，y（t）表示輸輸出量，，則對(duì)象象特性可可用下列列微分方方程式來(lái)來(lái)描述在允許的的范圍內(nèi)內(nèi)，多數(shù)數(shù)化工對(duì)對(duì)象動(dòng)態(tài)態(tài)特性可可以忽略略輸入量量的導(dǎo)數(shù)數(shù)項(xiàng)可表表示為（2-1）第一節(jié)化化工過(guò)過(guò)程的特特點(diǎn)及及其描述述方法11舉例一個(gè)對(duì)象象如果可可以用一一個(gè)一階階微分方方程式來(lái)來(lái)描述其其特性（（通常稱稱一階對(duì)對(duì)象），，則可表表示為或表示成成式中（2-2）（2-3）上式中的的系數(shù)與與對(duì)象的的特性有有關(guān)，一一般需要要通過(guò)對(duì)對(duì)象的內(nèi)內(nèi)部機(jī)理理分析或或大量的的實(shí)驗(yàn)數(shù)數(shù)據(jù)處理理得到。。第一節(jié)化化工過(guò)過(guò)程的特特點(diǎn)及及其描述述方法12第二節(jié)對(duì)對(duì)象數(shù)數(shù)學(xué)模型型的建立立一、建模模目的（1）控制系系統(tǒng)的方方案設(shè)計(jì)計(jì)（2）控制系系統(tǒng)的調(diào)調(diào)試和控控制器參參數(shù)的確確定（3）制定工工業(yè)過(guò)程程操作優(yōu)優(yōu)化方案案（4）新型控控制方案案及控制制算法的的確定（5）計(jì)算機(jī)機(jī)仿真與與過(guò)程培培訓(xùn)系統(tǒng)統(tǒng)（6）設(shè)計(jì)工工業(yè)過(guò)程程的故障障檢測(cè)與與診斷系系統(tǒng)13對(duì)象數(shù)學(xué)學(xué)模型的的建立方方法★機(jī)理理分析通過(guò)對(duì)過(guò)過(guò)程內(nèi)部部運(yùn)動(dòng)機(jī)機(jī)理的分分析，根根據(jù)其物物理或化化學(xué)變化化規(guī)律，，在忽略略一些次次要因素素或做出出一些近近似處理理后得到到過(guò)程特特性方程程，用微微分方程程或代數(shù)數(shù)方程。。這種方方法完全全依賴于于先前知知識(shí)，所所得到的的模型稱稱為機(jī)理理模型。?！飳?shí)驗(yàn)驗(yàn)法人為的施施加一個(gè)個(gè)擾動(dòng)作作用，然然后用儀儀表測(cè)量量并紀(jì)錄錄被控變變量隨時(shí)時(shí)間變化化的曲線線，即是是被控過(guò)過(guò)程的特特性曲線線。將曲曲線分析析、處理理，就可可得到描描述過(guò)程程特性的的數(shù)學(xué)表表達(dá)式。?！锘旌虾辖７ǚㄏ扔蓹C(jī)理理分析提提供數(shù)學(xué)學(xué)模型的的結(jié)構(gòu)，，然后對(duì)對(duì)未知的的或不確確定的參參數(shù)通過(guò)過(guò)實(shí)測(cè)確確定—參參數(shù)估計(jì)計(jì)。14二、機(jī)理理建模根據(jù)對(duì)象象或生產(chǎn)產(chǎn)過(guò)程的的內(nèi)部機(jī)機(jī)理，列列寫(xiě)出各各種有關(guān)關(guān)的平衡衡方程，，如物料料平衡方方程、能能量平衡衡方程、、動(dòng)量平平衡方程程、相平平衡方程程以及某某些物性性方程、、設(shè)備的的特性方方程、化化學(xué)反應(yīng)應(yīng)定律、、電路基基本定律律等，從從而獲取取對(duì)象（（或過(guò)程程）的數(shù)數(shù)學(xué)模型型，這類類模型通通常稱為為機(jī)理模模型。第二節(jié)對(duì)對(duì)象數(shù)數(shù)學(xué)模型型的建立立15二、機(jī)理理建模對(duì)于某些些對(duì)象，，人們還還難以寫(xiě)寫(xiě)出它們們的數(shù)學(xué)學(xué)表達(dá)式式，或者者表達(dá)式式中的某某些系數(shù)數(shù)還難以以確定時(shí)時(shí)，不能能適用。。具有非常常明確的的物理意意義，所所得的模模型具有有很大的的適應(yīng)性性，便于于對(duì)模型型參數(shù)進(jìn)進(jìn)行調(diào)整整。優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)第二節(jié)對(duì)對(duì)象數(shù)數(shù)學(xué)模型型的建立立16舉例1.一階對(duì)象象（1）水槽對(duì)對(duì)象對(duì)象物料料蓄存量量的變化化率＝單位時(shí)時(shí)間流入入對(duì)象的的物料－－單位時(shí)時(shí)間流出出對(duì)象的的物料依據(jù)第二節(jié)對(duì)對(duì)象數(shù)數(shù)學(xué)模型型的建立立17（2-4）若變化量很很微小，可以近近似認(rèn)為為Q2與h成正比（2-5）將上式代代入（2-4）式，移移項(xiàng)令則轉(zhuǎn)到22頁(yè)圖2-2水槽對(duì)象象第二節(jié)對(duì)對(duì)象數(shù)數(shù)學(xué)模型型的建立立182.積分對(duì)象象當(dāng)對(duì)象的的輸出參參數(shù)與輸輸入?yún)?shù)數(shù)對(duì)時(shí)間間的積分分成比例例關(guān)系時(shí)時(shí)，稱為為積分對(duì)對(duì)象。Q2為常數(shù)，，變化量量為0說(shuō)明，所所示貯槽槽具有積積分特性性。其中，A為貯槽橫橫截面積積圖2-4積分對(duì)象象第二節(jié)對(duì)對(duì)象數(shù)數(shù)學(xué)模型型的建立立193.二階對(duì)象象（1）串聯(lián)水水槽對(duì)象象假定輸入、輸輸出量變變化很小小的情況況下，貯貯槽的液液位與輸輸出流量量具有線線性關(guān)系系。假定每只貯槽槽的截面面積都為為A，則轉(zhuǎn)到26頁(yè)圖2-5串聯(lián)水槽槽對(duì)象第二節(jié)對(duì)對(duì)象數(shù)數(shù)學(xué)模型型的建立立20消去Q12、Q2、h1整理得式中為為第第一只貯貯槽的時(shí)時(shí)間常數(shù)數(shù)；為為第二只只貯槽的的時(shí)間常常數(shù)；為為整整個(gè)對(duì)象象的放大大系數(shù)。。第二節(jié)對(duì)對(duì)象數(shù)數(shù)學(xué)模型型的建立立21三、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)建模對(duì)象特性性的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)測(cè)取法法，就是是在所要要研究的的對(duì)象上上，加上上一個(gè)人人為的輸輸入作用用（輸入入量），，然后，，用儀表表測(cè)取并并記錄表表征對(duì)象象特性的的物理量量（輸出出量）隨隨時(shí)間變變化的規(guī)規(guī)律，得得到一系系列實(shí)驗(yàn)驗(yàn)數(shù)據(jù)（（或曲線線）。這這些數(shù)據(jù)據(jù)或曲線線就可以以用來(lái)表表示對(duì)象象的特性性。實(shí)驗(yàn)方法法研究對(duì)象象特性第二節(jié)對(duì)對(duì)象數(shù)數(shù)學(xué)模型型的建立立機(jī)理建模模缺點(diǎn)：：①?gòu)?fù)雜而而煩瑣、、有時(shí)機(jī)機(jī)理不清清楚,很難得到到數(shù)學(xué)表表達(dá)式;②作了許多多假定和和假設(shè),忽略了很很多次要要因素。。22三、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)建模定義：通過(guò)這種種應(yīng)用對(duì)對(duì)象的輸輸入輸出出的實(shí)測(cè)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)來(lái)決定其其模型的的結(jié)構(gòu)和和參數(shù)。。特點(diǎn)：把被研究究的對(duì)象象視為一一個(gè)黑匣匣子，完完全從外外部特性性上來(lái)測(cè)測(cè)試和描描述它的的動(dòng)態(tài)特特性，不不需要深深入了解解其內(nèi)部部機(jī)理。。系統(tǒng)辨識(shí)識(shí)第二節(jié)對(duì)對(duì)象數(shù)數(shù)學(xué)模型型的建立立23實(shí)驗(yàn)性能能的測(cè)試試方法1.階躍反應(yīng)應(yīng)曲線法法用實(shí)驗(yàn)的的方法測(cè)測(cè)取對(duì)象象在階躍躍輸入作作用下，，輸出量量y隨時(shí)間的的變化規(guī)規(guī)律。圖2-7簡(jiǎn)單水槽槽對(duì)象圖2-8水槽的階階躍反應(yīng)應(yīng)曲線優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)單缺點(diǎn)穩(wěn)定時(shí)間間長(zhǎng)測(cè)試精度度受限簡(jiǎn)單水槽槽的動(dòng)態(tài)態(tài)特性舉例第二節(jié)對(duì)對(duì)象數(shù)數(shù)學(xué)模型型的建立立242.矩形脈沖沖法當(dāng)對(duì)象處處于穩(wěn)定定工況下下，在時(shí)時(shí)間t0突然加一一階躍干干擾，幅幅值為A，到t1時(shí)突然除除去階躍躍干擾，，這時(shí)測(cè)測(cè)得的輸輸出量y隨時(shí)間的的變化規(guī)規(guī)律，稱稱為對(duì)象象的矩形形脈沖特特性，而而這種形形式的干干擾稱為為矩形脈脈沖干擾擾。此外外，還可可以采用用矩形脈脈沖波和和正弦信信號(hào)。圖2-9矩形脈沖沖特性曲曲線圖2-10矩形脈沖沖波信號(hào)號(hào)圖2-11正弦信號(hào)號(hào)第二節(jié)對(duì)對(duì)象數(shù)數(shù)學(xué)模型型的建立立★優(yōu)點(diǎn)：：干擾時(shí)時(shí)間不長(zhǎng)長(zhǎng)，對(duì)正正常生產(chǎn)產(chǎn)影響比比較小;干擾幅值值較大，，測(cè)試精精度較高高?！锶秉c(diǎn)：：實(shí)現(xiàn)相相對(duì)麻煩煩，數(shù)據(jù)據(jù)處理比比較復(fù)雜雜。25實(shí)驗(yàn)法建建模應(yīng)注注意的問(wèn)問(wèn)題★測(cè)試試前，被被控對(duì)象象應(yīng)處于于相對(duì)穩(wěn)穩(wěn)定狀態(tài)態(tài)；★在相相同條件件下，應(yīng)應(yīng)重復(fù)多多做幾次次試驗(yàn)；；★完成成一次測(cè)測(cè)試后，，應(yīng)使被被控過(guò)程程恢復(fù)原原來(lái)工況況，并穩(wěn)穩(wěn)定一段段時(shí)間，，再作下下次測(cè)試試；★輸入入的階躍躍變化量量不能過(guò)過(guò)大，以以免對(duì)生生產(chǎn)的正正常進(jìn)行行影響，，也不能能過(guò)小，，以防其其它干擾擾影響的的比重相相對(duì)較大大。第二節(jié)對(duì)對(duì)象數(shù)數(shù)學(xué)模型型的建立立26混合建模模先由機(jī)理理分析的的方法提提供數(shù)學(xué)學(xué)模型的的結(jié)構(gòu)形形式，然然后對(duì)其其中某些些未知的的或不確確定的參參數(shù)利用用實(shí)測(cè)的的方法給給予確定定。這種在已已知模型型結(jié)構(gòu)的的基礎(chǔ)上上，通過(guò)過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)數(shù)據(jù)來(lái)確確定其中中的某些些參數(shù)，，稱為參參數(shù)估計(jì)計(jì)。舉例以換熱器器建模為為例，可可以先列列寫(xiě)出其其熱量平平衡方程程式，而而其中的的換熱系系數(shù)K值等可以以通過(guò)實(shí)實(shí)測(cè)的試試驗(yàn)數(shù)據(jù)據(jù)來(lái)確定定。途徑第二節(jié)對(duì)對(duì)象數(shù)數(shù)學(xué)模型型的建立立27第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)一、放大大系數(shù)K對(duì)于前面面介紹的的水槽對(duì)對(duì)象，當(dāng)當(dāng)流入流流量Q1有一定的的階躍變變化后，，液位h也會(huì)有相相應(yīng)的變變化，但但最后會(huì)會(huì)穩(wěn)定在在某一數(shù)數(shù)值上。。如果我我們將流流量Q1的變化ΔQ1看作對(duì)象象的輸入入，而液液位h的變化Δh看作對(duì)象象的輸出出，那么么在穩(wěn)定定狀態(tài)時(shí)時(shí)，對(duì)象象一定的的輸入就就對(duì)應(yīng)著著一定的的輸出，，這種特特性稱為為對(duì)象的的靜態(tài)特特性。28圖2-12水槽液位位的變化化曲線或K在數(shù)值上等于對(duì)對(duì)象重新新穩(wěn)定后后的輸出出變化量量與輸入入變化量量之比。。K越大，就表示示對(duì)象的的輸入量量有一定定變化時(shí)時(shí)，對(duì)輸輸出量的的影響越越大，即即被控變變量對(duì)這這個(gè)量的的變化越靈敏。第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)29舉例以合成氨氨的轉(zhuǎn)換換爐為例例，說(shuō)明明各個(gè)量量的變化化對(duì)被控控變量K的影響生產(chǎn)過(guò)程程要求一一氧化碳碳的轉(zhuǎn)化化率要高高，蒸汽汽消耗量量要少，，觸媒壽壽命要長(zhǎng)長(zhǎng)。通常常用變換換爐一段段反應(yīng)溫溫度作為為被控變變量，來(lái)來(lái)間接地地控制轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換率和和其他指指標(biāo)。圖2-13一氧化碳碳變換過(guò)過(guò)程示意意圖圖2-14不同輸入入作用時(shí)時(shí)的被控控變量變變化曲線線第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)30影響變換換爐一段段反應(yīng)溫溫度的因因素主要要有冷激激流量、、蒸汽流流量和半半水煤氣氣流量。。改變閥閥門1、2、3的開(kāi)度就就可以分分別改變變冷激量量、蒸汽汽量和半半水煤氣氣量的大大小。從從右上圖圖看出，，冷激量量對(duì)溫度度的相對(duì)對(duì)放大系系數(shù)最大大；蒸汽汽量對(duì)溫溫度的相相對(duì)放大大系數(shù)次次之；半半水煤氣氣量對(duì)溫溫度的相相對(duì)放大大系數(shù)最最小。第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)31二、時(shí)間間常數(shù)T從大量的的生產(chǎn)實(shí)實(shí)踐中發(fā)發(fā)現(xiàn)，有有的對(duì)象象受到干干擾后，，被控變變量變化化很快，，較迅速速地達(dá)到到了穩(wěn)定定值；有有的對(duì)象象在受到到干擾后后，慣性性很大，，被控變變量要經(jīng)經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)長(zhǎng)時(shí)間才才能達(dá)到到新的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)值。。圖1-15不同時(shí)間間常數(shù)對(duì)對(duì)象的反反應(yīng)曲線線第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)32如何定量量地表示示對(duì)象受受干擾后后的這種種特性呢呢？在自動(dòng)化化領(lǐng)域中中，往往往用時(shí)間間常數(shù)T來(lái)表示。。時(shí)間常常數(shù)越大大，表示示對(duì)象受受到干擾擾作用后后，被控控變量變變化得越越慢，到到達(dá)新的的穩(wěn)定值值所需的的時(shí)間越越長(zhǎng)。第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)33舉例簡(jiǎn)單水槽槽為例由前面的的推導(dǎo)可可知假定Q1為階躍作作用，t<0時(shí)Q1=0；t>0或t=0時(shí)Q1=A，如左圖圖。則函數(shù)表表達(dá)式為為（2-33）圖2-16反應(yīng)曲線線第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)34從上頁(yè)圖圖反應(yīng)曲曲線可以以看出，，對(duì)象受受到階躍躍作用后后，被控控變量就就發(fā)生變變化，當(dāng)當(dāng)t→∞時(shí)，被控控變量不不再變化化而達(dá)到到了新的的穩(wěn)態(tài)值值h（∞），這時(shí)時(shí)上式可可得：或?qū)τ诤?jiǎn)單單水槽對(duì)對(duì)象，K=RS，即放大大系數(shù)只只與出水水閥的阻阻力有關(guān)關(guān)，當(dāng)閥閥的開(kāi)度度一定時(shí)時(shí)，放大大系數(shù)就就是一個(gè)個(gè)常數(shù)。。（2-34）第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)35將t=T代入式（（2-33），得（2-35）將式（2-34）代入式式（2-35），得（2-36）當(dāng)對(duì)象受受到階躍躍輸入后后，被控控變量達(dá)達(dá)到新的的穩(wěn)態(tài)值值的63.2％所需的的時(shí)間，，就是時(shí)時(shí)間常數(shù)數(shù)T，實(shí)際工工作中，，常用這這種方法法求取時(shí)時(shí)間常數(shù)數(shù)。顯然然，時(shí)間間常數(shù)越越大，被被控變量量的變化化也越慢慢，達(dá)到到新的穩(wěn)穩(wěn)定值所所需的時(shí)時(shí)間也越越大。第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)36圖2-17不同時(shí)間間常數(shù)下下的反應(yīng)應(yīng)曲線說(shuō)明時(shí)間常數(shù)數(shù)大的對(duì)對(duì)象（如如T4)對(duì)輸入的的反應(yīng)較較慢，一般認(rèn)為為慣性較較大。第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)☆時(shí)間間常數(shù)T越大，表表示被控控變量變變化越慢慢，達(dá)到到新穩(wěn)定定值所需需要時(shí)間間也較長(zhǎng)長(zhǎng)。☆對(duì)于于控制通通道，時(shí)時(shí)間常數(shù)數(shù)盡量小小，使被被控變量量變化比比較快捷捷，控制制過(guò)程比比較靈活活?！顚?duì)擾擾動(dòng)通道道來(lái)說(shuō)，，希望時(shí)時(shí)間常數(shù)數(shù)盡量大大，這樣樣擾動(dòng)對(duì)對(duì)被控參參數(shù)的影影響平緩緩。T1＜T2＜T3＜T437在輸入作作用加入入的瞬間間，液位位h的變化速速度是多多大呢？？將式（2-33）對(duì)t求導(dǎo)，得得（2-37）當(dāng)t=0（2-38）當(dāng)t→∞時(shí)，式（（2-37）可得（2-39）第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)38圖2-18時(shí)間常數(shù)數(shù)T的求法由左下圖圖所示，，式（2-38）代表了了曲線在在起始點(diǎn)點(diǎn)時(shí)切線線的斜率率，這條條切線在在新的穩(wěn)穩(wěn)定值h（∞）上截得得的一段段時(shí)間正正好等于于T。由式（2-33），當(dāng)t=∞時(shí)，h=KA。當(dāng)t=3T時(shí)，代入入式（2-33）得（2-40）從加入輸輸入作用用后，經(jīng)經(jīng)過(guò)3T時(shí)間，液液位已經(jīng)經(jīng)變化了了全部變變化范圍圍的95％，這時(shí)時(shí)，可以以近似地地認(rèn)為動(dòng)動(dòng)態(tài)過(guò)程程基本結(jié)結(jié)束。所所以，時(shí)時(shí)間常數(shù)數(shù)T是表示在在輸入作作用下，，被控變變量完成成其變化化過(guò)程所所需要的的時(shí)間的的一個(gè)重重要參數(shù)數(shù)。結(jié)論第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)39三、滯后后時(shí)間τ定義分類對(duì)象在受受到輸入入作用后后，被控控變量卻卻不能立立即而迅迅速地變變化，這這種現(xiàn)象象稱為滯滯后現(xiàn)象象。滯后性質(zhì)傳遞滯后后容量滯后后傳遞滯后后又叫純純滯后，，一般用用τ0表示。τ0的產(chǎn)生一一般是由由于介質(zhì)質(zhì)的輸送送需要一一段時(shí)間間而引起起的。對(duì)象在受受到階躍躍輸入作作用x后，被控控變量y開(kāi)始變化化很慢，，后來(lái)才才逐漸加加快，最最后又變變慢直至至逐漸接接近穩(wěn)定定值。第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)401.傳遞滯后后顯然，純滯后后時(shí)間τ0與皮帶輸輸送機(jī)的的傳送速速度v和傳送距距離L有如下關(guān)關(guān)系：（2-41）溶解槽及及其反應(yīng)應(yīng)曲線純滯后時(shí)時(shí)間舉例第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)41從測(cè)量方方面來(lái)說(shuō)說(shuō)，由于測(cè)量量點(diǎn)選擇擇不當(dāng)、、測(cè)量元元件安裝裝不合適適等原因因也會(huì)造造成傳遞遞滯后。。蒸汽直接接加熱器器當(dāng)加熱蒸蒸汽量增增大時(shí)，，槽內(nèi)溫溫度升高高，然而而槽內(nèi)溶溶液流到到管道測(cè)測(cè)溫點(diǎn)處處還要經(jīng)經(jīng)過(guò)一段段時(shí)間τ0。所以，，相對(duì)于于蒸汽流流量變化化的時(shí)刻刻，實(shí)際際測(cè)得的的溶液溫溫度T要經(jīng)過(guò)時(shí)時(shí)間τ0后才開(kāi)始始變化。。注意：安裝成分分分析儀儀器時(shí)，，取樣管管線太長(zhǎng)長(zhǎng)，取樣樣點(diǎn)安裝裝離設(shè)備備太遠(yuǎn)，，都會(huì)引引起較大大的純滯滯后時(shí)間間，工作作中要盡盡量避免免。第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)42圖2-21有、無(wú)純純滯后的的一階階階躍響應(yīng)應(yīng)曲線x為輸入量量，y（t）、yτ（t）分別為為無(wú)、有有純滯后后時(shí)的輸輸出量時(shí)時(shí)若無(wú)純滯滯后的對(duì)對(duì)象特性性可以用用下述方方程式描描述（2-44）則有純滯滯后的對(duì)對(duì)象特性性可以用用下述方方程式描描述（2-45）第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)或或或43一般是由由于物料料或能量量的傳遞遞需要通通過(guò)一定定阻力而而引起的的。舉例前面介紹紹過(guò)的兩兩個(gè)水槽槽串聯(lián)的的二階對(duì)對(duì)象將輸出量量h2用y表示，輸輸入量Q1用x表示，則則方程式式可寫(xiě)為為假定輸入入作用為為階躍函函數(shù)，其其幅值為為A。已知，，二階常常系數(shù)微微分方程程式的解解是（2-46）（2-47）2.容量滯后后第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)44由于對(duì)應(yīng)應(yīng)的齊次次方程式式為其特征方方程為求得特征征根為故齊次方方程式的的通解為為式中，C1、C2為決定于于初始條條件的待待定系數(shù)數(shù)。（2-48）（2-49）（2-50）第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)45式（2-46）的一個(gè)個(gè)特解可可以認(rèn)為為是穩(wěn)定定解，由于輸入入x＝A，穩(wěn)定時(shí)時(shí)將式（2-51）及式（（2-50）代入式式（2-47）可得用初始條條件y(0))=0，y(0))=0代入式（（2-52）可分別解解得圖2-22具有容量量滯后對(duì)對(duì)象的反反應(yīng)曲線線（2-51）（2-52）（2-53）（2-54）第三節(jié)描描述對(duì)對(duì)象特性性的參數(shù)數(shù)46將上述兩兩式代入入式（2-52），可得得上式便是是串聯(lián)水水槽對(duì)象象的階躍躍反應(yīng)函函數(shù)。由由此式可可知，在在t=0時(shí)y（t）=0；在t=∞時(shí)，y（t）＝KA。y（t）是穩(wěn)態(tài)態(tài)值KA與兩項(xiàng)衰衰減指數(shù)數(shù)函數(shù)的的代數(shù)和和。說(shuō)明：輸入量在在作階躍躍變化的的瞬間，，輸出量量變化的的速度等等于零，，以后隨隨著t的增加，，變化速速度慢慢慢