江西省南昌市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將變形正確的是（）A． B．C． D．2．等邊，，于點(diǎn)、是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是（）A．6 B． C． D．33．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的值為16時(shí)，輸出的的值是()A． B．8 C．2 D．4．如圖，小明將一張長(zhǎng)為20cm，寬為15cm的長(zhǎng)方形紙（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm5．下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．若，則（）A． B． C． D．7．如圖，是中邊的垂直平分線，若厘米，厘米，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．若，則等于（）A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D為AB邊中點(diǎn)，DE⊥AB，并與AC邊交于點(diǎn)E，如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（）A．2 B． C． D．10．使分式有意義的x的取值范圍為（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB邊上的高，BE=2，則AB的長(zhǎng)是____．12．當(dāng)，時(shí)，則的值是________________．13．如圖，中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，若，則的度數(shù)是________．14．?dāng)?shù)學(xué)老師計(jì)算同學(xué)們一學(xué)期的平均成績(jī)時(shí)，將平時(shí)、期中和期末的成績(jī)按3:3:4計(jì)算，若小紅平時(shí)、期中和期末的成績(jī)分別是90分、100分、90分，則小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是____分．15．已知2x+3y﹣1=0，則9x?27y的值為______．16．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長(zhǎng)是_____．17．若+（b+2）2=0，則點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．18．若關(guān)于的方程無(wú)解，則的值為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B，C重合），連結(jié)AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．(1)當(dāng)∠BAD=20°時(shí)，∠EDC=°；(2)請(qǐng)你回答：“當(dāng)DC等于時(shí)，ABDDCE”，并把“DC等于”作為已知條件，證明ABDDCE；(3)在D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)∠BAD等于時(shí)，ADE是等腰三角形．(直接寫出結(jié)果，不寫過(guò)程）20．（6分）如圖，已知△ABC，利用尺規(guī)，根據(jù)下列要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)，并根據(jù)要求填空：(1)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D；(2)作BD的垂直平分線交AB于E，交BC于F；(3)在(1)、(2)條件下，連接DE，線段DE與線段BF的關(guān)系為．21．（6分）求不等式組的正整數(shù)解．22．（8分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品—圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”．（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究與、、之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問(wèn)題：①如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，，則________________；②如圖3，平分，平分，若，，求的度數(shù)；③如圖4，，的等分線相交于點(diǎn)，，，，若，，求的度數(shù)．23．（8分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)中，直線l：y＝﹣2x+6分別交兩坐標(biāo)于A、B兩點(diǎn)，M是級(jí)段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，△OMB的面積為S．（1）寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)△OMB的面積是△OAB面積的時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）當(dāng)△OMB是以O(shè)B為底的等腰三角形，求它的面積．24．（8分）列方程（組）解應(yīng)用題：為順利通過(guò)國(guó)家義務(wù)教育均衡發(fā)展驗(yàn)收，我市某中學(xué)配備了兩個(gè)多媒體教室，購(gòu)買了筆記本電腦和臺(tái)式電腦共120臺(tái)，購(gòu)買筆記本電腦用了7.2萬(wàn)元，購(gòu)買臺(tái)式電腦用了24萬(wàn)元，已知筆記本電腦單價(jià)是臺(tái)式電腦單價(jià)的1.5倍，那么筆記本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)各是多少？25．（10分）求證：等腰三角形兩腰上的中線相等.（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出△ABC兩腰上的中線BD、CE（保留痕跡，不寫作法）；（2）結(jié)合圖形，寫出已知、求證和證明過(guò)程.26．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度數(shù)；（1）求證：∠AEB=∠ACF；（3）求證：EF1+BF1=1AC1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)進(jìn)行變形即可．【詳解】解：即故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，掌握是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．2、B【分析】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以當(dāng)C、E′、F共線時(shí)，EF+CF最小，由△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=6，AE=AE′=3，推出AE′=E′B，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于.∵，∴當(dāng)、、共線時(shí)，最小值，∵是等邊三角形，，，∴，，∴，，∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱、等邊三角形的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決最值問(wèn)題．3、D【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器的運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：當(dāng)輸入是16時(shí)，取算術(shù)平方根是4，4是有理數(shù)，再次輸入，4的算術(shù)平方根是2，2是有理數(shù)，再次輸入，2的算術(shù)平方根是，是無(wú)理數(shù)，所以輸出是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的有關(guān)計(jì)算，屬于?？碱}型，弄懂?dāng)?shù)值轉(zhuǎn)換器的運(yùn)算法則、熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．4、D【分析】解答此題要延長(zhǎng)AB、DC相交于F，則BFC構(gòu)成直角三角形，再用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．【詳解】延長(zhǎng)AB、DC相交于F，則BFC構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為1cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解答此題要延長(zhǎng)AB、DC相交于F，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．5、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、B、C選項(xiàng)的圖形都是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)的圖形不是軸對(duì)稱圖形.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，一個(gè)圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫對(duì)稱軸.6、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)c為負(fù)數(shù)時(shí)，不成立，故A錯(cuò)誤；B.、當(dāng)m=0時(shí)，不成立，故B錯(cuò)誤；C、由不能得出，故C錯(cuò)誤；D、因?yàn)?，所以，故D正確，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì)．7、B【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE＝CE，再等量代換即可求得三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴AE＝CE，∴AB=AE+BE＝CE+BE＝10，∴△EBC的周長(zhǎng)＝BC+BE+CE＝10厘米+8厘米＝18厘米，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8、A【分析】由題意根據(jù)同底數(shù)冪的除法即底數(shù)不變指數(shù)相減進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABE=∠A=15°，利用三角形外角的性質(zhì)求得∠BEC=30°，再根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)D為AB邊中點(diǎn)，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，∵∠C=90°，∴BE=AE=2BC=2，CE=BC=，∴AC=AE+CE=2+，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、30°角直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】分式有意義要求分母不等于零.【詳解】解：若分式有意義,即x+20,解得：x≠﹣2,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉分式概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】設(shè)AB=x，根據(jù)勾股定理列方程為：AD2=AE2+DE2，則x2=(x?2)2+(x?2)2，解方程可解答．【詳解】解：設(shè)AB=x．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=x．∵DE是AB邊上的高，∴∠AED=90°．∵∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ADE=45°，∴AE=ED=x﹣2，由勾股定理得：AD=AE2+DE2，∴x2=(x﹣2)2+(x﹣2)2，解得：x1=4+2，x2=4﹣2，∵BE=2，∴AB＞2，∴AB=x=4+2．故答案為：4+2．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】把，代入求值即可．【詳解】當(dāng)，時(shí)，===1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的值，掌握算術(shù)平方根的定義，是解題的關(guān)鍵．13、70°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x+y=145°，在△FDC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵∠DCE=∠DEC，∠DFG=∠DGF，

∴設(shè)∠DCE=∠DEC=x，∠DFG=∠DGF=y，

則∠FEG=∠DEC=x，

∵在△GFE中，∠EFG=35°，

∴∠FEG+∠DGF=x+y=180°-35°=145°，

即x+y=145°，

在△FDC中，∠CDF=180°-∠DCE-∠DFC=180°-x-（y-35°）

=215°-（x+y）

=70°，

故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．14、93分【分析】按3：3：4的比例算出本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期平均成績(jī)即可．【詳解】小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是＝93（分），故填：93.【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．15、1【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案．【詳解】解：∵2x+1y﹣1=0，∴2x+1y=1.

∴9x?27y=12x×11y=12x+1y=11=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．16、1【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE＝DF，再根據(jù)S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF，由圖可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，×4×2+×AC×2＝7，解得：AC＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE＝DF是解此題的關(guān)鍵．17、（-3，-2）．【解析】試題解析：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=-2；∴點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-2）．考點(diǎn)：1．關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；3．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．18、【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】去分母得：3x?2=2x+2+m，由分式方程無(wú)解，得到x+1=0，即x=?1，代入整式方程得：?5=?2+2+m，解得：m=?5，故答案為-5.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.三、解答題(共66分)19、（1）20；（2）2；2；證明見解析；（3）30°或60°【分析】（1）根據(jù)外角等于不相鄰兩內(nèi)角和可解題；（2）當(dāng)DC=AB=2時(shí)，即可求證△ABD≌△DCE；（3）分類談?wù)摚偃鬉D=AE時(shí)；②若DA=DE時(shí)，③若EA=ED時(shí)，即可解題．【詳解】解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=20°．（2）DC=AB=2時(shí)，∵AB=AC=2，∴∠B=∠C，∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∴∠BAD=∠CDE．在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①若AD=AE時(shí)，則∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴△ADE不可能是等腰三角形；②若DA=DE時(shí)，即∠DAE=∠DEA=(180°-40°)=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；③若EA=ED時(shí)，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴當(dāng)∠BAD=30°或60°時(shí)，△ADE是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．運(yùn)用分類討論解本題是解題的關(guān)鍵．20、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)平行且相等．【解析】(1)先BD平分∠ABC交AC于D;

(2)作EF垂直平分BD,交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F;

(3)由于EF垂直平分BD,則EB=ED,而BD平分∠EBF,則可判斷△BEF為等腰三,角形,所以BE=BF,所以有DE=BF.設(shè)EF與BD交點(diǎn)為M,因?yàn)镋F垂直平方BD，所以BM=DM,∠BMF和∠EMD=90°，DE=BF所以三角形MED≌△BFM，∠DBF=∠EDB，所以DE和BF平行且相等.【詳解】解:(1)如圖,BD為所作;

(2)如圖,EF為所作;

(3)DE和BF平行且相等.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.21、不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3【分析】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求出其正整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：-2＜x≤3不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的正整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了．22、（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C；詳見解析（2）①50°②85°③50°【分析】（1）首先連接AD并延長(zhǎng)，然后根據(jù)外角的性質(zhì)，即可判斷出∠BDC=∠A+∠B+∠C．

（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根據(jù)∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的值．

②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根據(jù)∠DAE=40°，∠DBE=130°，求出∠ADB+∠AEB的值；然后根據(jù)∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，即可求出∠DCE的度數(shù)．③設(shè)，結(jié)合已知可得，，再根據(jù)（1）可得，，即可判斷出∠A的度數(shù)．【詳解】解：（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C，理由如下：如圖（1），連接AD并延長(zhǎng)．圖1根據(jù)外角的性質(zhì)，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°，故答案為50°；②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE=45°+40°=85°；③設(shè)，．則，，則，解得所以即的度數(shù)為50°．【點(diǎn)睛】此題還考查了三角形的外角的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．23、（1）S＝﹣3x+9（0≤x＜3）；（2）M（1，4）；（3）.【解析】（1）根據(jù)x軸的坐標(biāo)特點(diǎn)求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再表示出點(diǎn)M坐標(biāo)，最后利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)y軸的坐標(biāo)特點(diǎn)求出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形的面積公式求出△AOB的面積，進(jìn)而求出△OBM的面積，即可得出結(jié)論；（3）先判定點(diǎn)M是OB的垂直平分線上，進(jìn)而求出M的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）針對(duì)于直線l：y＝﹣2x+6，令y＝0，則﹣2x+6＝0，∴x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，∵點(diǎn)M在線段AB上，∴M（x，﹣2x+6），∴S＝S△OBM＝×3×（﹣2x+6）＝﹣3x+9（0≤x＜3），（2）針對(duì)于直線l：y＝﹣2x+6，令x＝0，則y＝6，∴A（0，6），∴S△AOB＝OA?OB＝×6×3＝9，∵△OMB的面積是△OAB面積的，∴S△OBM＝×9＝6，由（1）知，S△OBM＝﹣3x+9（0≤＜3），∴﹣3x+9＝6，∴x＝1，∴M（1，4）；（3）∵△OMB是以O(shè)B為底的等腰三角形，∴點(diǎn)M是OB的垂直平分線上，∴點(diǎn)M（，3），∴S△OBM＝×3×3＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，三角形的面積公式，等腰三角形的性質(zhì)，掌握坐標(biāo)系中求三角形面積的方法是解本題的關(guān)鍵．24、筆記本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)分別為1元和2400元．【解析】分析：設(shè)臺(tái)式電腦的單價(jià)是x元，則筆記本電腦的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)購(gòu)買了筆記本電腦和臺(tái)式電腦共120臺(tái)，列出方程求解即可.詳解：設(shè)臺(tái)式電腦的單價(jià)是x元，則筆記本電腦的單價(jià)為1.5x元，

根據(jù)題意得，

解得x=2400，

經(jīng)檢驗(yàn)x=2400是原方程的解，

當(dāng)x=2400時(shí)，1.5x=1．

答：筆記本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)分別為1元和2400元．點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25、（1）作圖見解析；（2）見解析.【分析】（1）分別作AB、AC的垂直平分線得到AB、AC的中點(diǎn)E、D，從而得到AB、AC邊上的中線CE、BD；（2）結(jié)合圖形寫出已知，求證，然后再根據(jù)已知和圖形進(jìn)行證明．可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出相關(guān)的等角或相等的線段：DC=BE，∠DCB=∠EBC，BC=CB，可證明△BDC≌△CEB，所以BD=CE，即