從二個方面淺談一題多解在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

從二個方面淺談一題多解在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

張琳摘要：高中數(shù)學(xué)的題目復(fù)雜且多變，具有一定的靈活性，如果我們想要在解題的過程中做到得心應(yīng)手，真正的掌握解數(shù)學(xué)題的技巧，就要學(xué)會從不同的角度去思考問題.教師在授課過程中，應(yīng)該盡可能的采取一題多解的方式進行教學(xué)，一題多解的教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用.本文將從一題多解在數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)中的運用，在教材例題的講解中的運用以及在高考經(jīng)典習(xí)題講解中的運用三個方面，探究一題多解在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性.Key：高中數(shù)學(xué);一題多解;兩個方面;一、在數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)中運用一題多解數(shù)學(xué)公式是組成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識不可或缺的一部分，對解決數(shù)學(xué)問題起著關(guān)鍵的作用.想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就要熟練的掌握數(shù)學(xué)公式.從初中開始，學(xué)生需要記憶的數(shù)學(xué)公式繁雜且眾多.如果只是一味地采取機械記憶的方式來背誦公式，不重視公式是如何推導(dǎo)而來的，長此以往，思維會變得混亂，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和發(fā)散百害而無一利.但如果在學(xué)習(xí)公式的同時，也能讓學(xué)生注重其推導(dǎo)過程，并善用一題多解的方法進行推導(dǎo)，就能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中積極思考，更好的掌握解題方法，在課堂教學(xué)過程中達到舉一反三的效果，使課堂效果達到最佳.一題多解，即同一個問題，我們通過多種辦法，多種方式來解決.例如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的前項和公式時，數(shù)學(xué)教材上（以新課標(biāo)人教版A版高中數(shù)學(xué)必修5教材為例）是利用錯位相減法來推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項和的公式.下面給出第一種推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和的方法.學(xué)生們已經(jīng)學(xué)過了等差公式前n項和公式的推導(dǎo)，所以對錯位相減法并不陌生，教師可以讓學(xué)生自主推導(dǎo)，并且讓學(xué)生在掌握了錯位相減法后，嘗試用其他方法推導(dǎo)，學(xué)生通過教師的引導(dǎo)和自己的充分思考后，得出第二種推導(dǎo)方法.第二種方法是利用和氏的代數(shù)特征，通過恒等變換而得出的，教師在推導(dǎo)公式時運用一題多解的方法，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓學(xué)生將公式掌握的更加牢固，運用起來更加得心應(yīng)手，游刃有余.二、在教材例題講解中運用一題多解數(shù)學(xué)教材是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最基本的學(xué)習(xí)資料，具有一定的基礎(chǔ)性和普遍性，所以研究數(shù)學(xué)教材中給出的例題也是十分必要的.例題作為數(shù)學(xué)教材中的重要組成部分之一，具有一定的代表性，它是學(xué)生接觸一個新的數(shù)學(xué)知識時所設(shè)置的問題.設(shè)置例題的目的，是要考察學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的掌握程度.例題對于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，基本技能，基本思想以及基本活動經(jīng)驗都有一定的幫助，具有示范作用.此外，教材中的例題都是經(jīng)過編寫者精挑細選所選定的，學(xué)生在學(xué)習(xí)一項新的知識與技能時，可能會出現(xiàn)不知道從哪個角度思考，如何進行正確規(guī)范的書寫步驟以至于無從下手的情況，這時，就需要教師對例題進行深度的剖析與講解，充分發(fā)揮例題的示范作用，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握新的知識，為學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題提供必要的幫助.為了強化出教材中例題的知識功能與示范功能，教師還應(yīng)該盡量采用多種方法對例題進行講解，為學(xué)生拓寬思路，發(fā)散思維.精講教材例題，從多角度對例題教學(xué)進行分析，可以使抽象的知識變得更為具體，使學(xué)生處理好教材例題與課后習(xí)題的關(guān)系，在兩者之間實現(xiàn)一個較為良好的過渡.以新課標(biāo)人教版A版高中數(shù)學(xué)必修2第四章4.2.1《直線與圓的位置關(guān)系》中的例1為例.如圖，已知直線和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關(guān)系;如果相交，求它們交點的坐標(biāo).通過上述例子可以發(fā)現(xiàn)：判斷直線l與圓C的位置關(guān)系有兩種方法.方法一是判斷直線l與圓C的方程組成的方程組有無實數(shù)解.如果有解，則直線l與圓C有公共點.有一組實數(shù)解時，直線l與圓C相切;有兩組實數(shù)解時，直線l與圓C相交;如果無解，直線l與圓C相離.方法二是判斷圓C的圓心到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系.若dr，直線l與圓C相離.高中數(shù)學(xué)與小學(xué)以及初中階段的數(shù)學(xué)從方法、思維方式等很多方面上來說都是有差別的，學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中，不僅要熟練的掌握各個知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，還要積極地培養(yǎng)從數(shù)學(xué)角度來思考問題的思維和素養(yǎng)，即培養(yǎng)發(fā)散思維.發(fā)散思維的培養(yǎng)對于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升非常重要.對于教師來說，恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法不但能提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的掌握程度，還有助于讓學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中總結(jié)學(xué)習(xí)過程中的有益經(jīng)驗，學(xué)生可以結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識進行探究拓展，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師采取一題多解的方法進行教學(xué)是十分必要的.一題多解方法不僅可以發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識運用能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓各個層次學(xué)生分析問題和解決問題的能力都得以提升.Referen