2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（21） 幾何概型 Word版含解析

課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(二十一)幾何概型一、選擇題1．在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊長(zhǎng)作正方形，這個(gè)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為()A.eq\f(36,81) B．eq\f(12,36)C.eq\f(12,81) D．eq\f(1,4)答案：D2．(遼寧高考)若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是()A.eq\f(π,2) B．eq\f(π,4)C.eq\f(π,6) D．eq\f(π,8)答案：B3．已知函數(shù)f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么滿足f(x0)≤0，x0∈[－5,5]的x0取值的概率為()A.eq\f(3,10) B．eq\f(3,5)C.eq\f(1,5) D．eq\f(1,10)答案：A4．一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，即稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為()A.eq\f(8,27) B．eq\f(1,27)C.eq\f(26,27) D．eq\f(15,27)答案：B5．如圖，A是圓O上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)A′，連接AA′，它的長(zhǎng)度小于或等于半徑的概率為()A.eq\f(1,2) B．eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,3) D．eq\f(1,4)答案：C二、填空題6．設(shè)D是半徑為R的圓周上的一定點(diǎn)，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)C，連接CD得一弦，若A表示“所得弦的長(zhǎng)大于圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)”，則P(A)＝________.解析：如圖所示，△DPQ為圓內(nèi)接正三角形，當(dāng)C點(diǎn)位于劣弧eq\x\to(PQ)上時(shí)，弦DC＞PD，∴P(A)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)7．在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于a解析：點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于a可以看作是隨機(jī)的，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于a可視作構(gòu)成事件的區(qū)域，棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1可視作試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比”P＝eq\f(\f(1,8)×\f(4,3)πa3,a3)＝eq\f(1,6)π.答案：eq\f(1,6)π8．(重慶高考)某校早上8：00開(kāi)始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_(kāi)_______(用數(shù)字作答)．解析：設(shè)小張與小王的到校時(shí)間分別為7：00后第x分鐘，第y分鐘．根據(jù)題意可畫出圖形，如圖所示，則總事件所占的面積為(50－30)2＝400.小張比小王至少早5分鐘到校表示的事件A＝{(x，y)|y－x≥5,30≤x≤50,30≤y≤50}，如圖中陰影部分所示．陰影部分所占的面積為eq\f(1,2)×15×15＝eq\f(225,2)，所以小張比小王至少早5分鐘到校的概率為P(A)＝eq\f(\f(225,2),400)＝eq\f(9,32).答案：eq\f(9,32)三、解答題9．已知點(diǎn)M(x，y)滿足|x|≤1，|y|≤1.求點(diǎn)M落在圓(x－1)2＋(y－1)2＝1的內(nèi)部的概率．解：如圖所示，區(qū)域Ω為圖中的正方形，正方形的面積為4，且陰影部分是四分之一圓，其面積為eq\f(1,4)π，則點(diǎn)M落在圓(x－1)2＋(y－1)2＝1的內(nèi)部的概率為eq\f(\f(1,4)π,4)＝eq\f(π,16).10．小朋友做投毽子游戲，首先在地上畫出如圖所示的框圖，其中AG＝HR＝DR＝eq\f(1,2)GH，CP＝DP＝AE＝2CQ.其游戲規(guī)則是：將毽子投入陰影部分為勝，否則為輸．求某小朋友投毽子獲勝的概率．解：觀察圖形可看出陰影部分面積占總面積的一半，投入陰影部分的概率只與陰影部分的面積和總面積有關(guān)，故所求事件(記為事件A)的概率為P(A)＝eq\f(1,2).11．如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB＝8，M，N，P是將半圓圓周四等分的三個(gè)分點(diǎn)．(1)從A，B，M，N，P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，求這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率；(2)在半圓內(nèi)任取一點(diǎn)S，求△SAB的面積大于8eq\r(2)的概率．解：(1)從A，B，M，N，P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，一共可以組成10個(gè)三角形：△ABM，△ABN，△ABP，△AMN，△AMP，△ANP，△BMN，△BMP，△BNP，△MNP，其中是直角三角形的只有△ABM，△ABN，△ABP3個(gè)，所以組成直角三角形的概率為eq\f(3,10).(2)連接MP，取線段MP的中點(diǎn)D，則OD⊥MP，易求得OD＝2eq\r(2)，當(dāng)S點(diǎn)在線段MP上時(shí)，S△ABS＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×8＝8eq\r(2)，所以只有當(dāng)S點(diǎn)落在陰影部分時(shí)，△SAB的面積才能大于8eq\r(2)，而S陰影＝S扇形MOP－S△O