(新高考)高考數學一輪復習講練測專題3.4《冪函數》(解析版)

專題3.4冪函數新課程考試要求1.了解冪函數的概念．掌握冪函數，的圖象和性質.2.了解冪函數的變化特征.核心素養(yǎng)培養(yǎng)學生數學抽象（例1）、數學運算（例5--10）、數學建模、邏輯推理（例10）、直觀想象（例2.3.4）等核心數學素養(yǎng).考向預測1.與二次函數相關的單調性、最值問題.除單獨考查外，多在題目中應用函數的圖象和性質；2.冪函數的圖象與性質的應用.3.在分段函數中考查冪函數的圖象和性質.【知識清單】1．冪函數(1)冪函數的定義一般地，形如y＝xα的函數稱為冪函數，其中x是自變量，α為常數.(2)常見的5種冪函數的圖象(3)常見的5種冪函數的性質函數特征性質y＝xy＝x2y＝x3y＝xeq\s\up6(\f(1,2))y＝x－1定義域RRR[0，＋∞){x|x∈R，且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R，且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇【考點分類剖析】考點一：冪函數的概念例1.已知函數f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m為何值時，f(x)是：(1)正比例函數；(2)反比例函數；(3)二次函數；(4)冪函數.【答案】(1)m＝1.(2)m＝－1.(3)eq\f(－1±\r(13),2).(4)－1±eq\r(2).【解析】(1)若f(x)為正比例函數，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝1,m2＋2m≠0))，∴m＝1.(2)若f(x)為反比例函數，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝－1,m2＋2m≠0))，∴m＝－1.(3)若f(x)為二次函數，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝2,m2＋2m≠0))，∴m＝eq\f(－1±\r(13),2).(4)若f(x)為冪函數，則m2＋2m＝1，∴m＝－1±eq\r(2).【總結提升】形如y＝xα的函數叫冪函數，這里需有：(1)系數為1，(2)指數為一常數，(3)后面不加任何項．例如y＝3x、y＝xx＋1、y＝x2＋1均不是冪函數，再者注意與指數函數的區(qū)別，例如：y＝x2是冪函數，y＝2x是指數函數．【變式探究】（2021·全國高一課時練習）設α∈SKIPIF1<0，則使函數y＝xα的定義域為R的所有α的值為（）A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3【答案】A【解析】利用冪函數的性質逐一驗證選項即可．【詳解】當SKIPIF1<0時，函數y＝SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，不是R，所以SKIPIF1<0不成立；當SKIPIF1<0時，函數y＝SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，不是R，所以SKIPIF1<0不成立；當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，滿足函數y＝xα的定義域為R，故選：A.考點二：冪函數的圖象例2.（2020·四川省高一期末）若四個冪函數，，，在同一坐標系中的部分圖象如圖，則、、、的大小關系正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由冪函數的圖象與性質，在第一象限內，在的右側部分的圖象，圖象由下至上，冪指數依次增大，可得.故選：B.例3.若冪函數與在第一象限的圖象如圖所示，則與的取值情況為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】在第一象限作出冪函數的圖象，在內取同一值，

作直線，與各圖象有交點，則由“指大圖高”，可知

如圖，

故選D．例4.（2021·浙江高一期末）已知冪函數SKIPIF1<0的圖像過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________，SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】將點的坐標代入解析式求解即可.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【總結提升】1.函數y＝xα的形式的圖象都過點(1,1)．它們的單調性要牢記第一象限的圖象特征：當α>0時，第一象限圖象是上坡遞增；當α＜0時，第一象限圖象是下坡遞減．然后根據函數的奇偶性確定y軸左側的增減性即可．2.冪函數y＝xα的形式特點是“冪指數坐在x的肩膀上”，往往利用待定系數法，求冪指數，得到函數解析式，進一步解題.【變式探究】1．（2020·廣西壯族自治區(qū)南寧三中高二月考（文））函數的圖像大致是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，該函數的定義域為，所以排除C；因為函數為偶函數，所以排除D；又，在第一象限內的圖像與的圖像類似，排除B.故選A．2．（2020·上海高一課時練習）如圖是冪函數的部分圖像,已知取這四個值,則于曲線相對應的依次為()A． B．C． D．【答案】A【解析】方法一曲線過點，且在第一象限單調遞增，，為.顯然對應，對應.曲線過點，且在第一象限單調遞減，，為.顯然對應，對應.方法二令，分別代入，得，，所以曲線相對應的依次為.故選：.3．（2020·上海高一課時練習）下列四個結論中，正確的是（）A．冪函數的圖像過和兩點 B．冪函數的圖像不可能出現在第四象限C．當時，是增函數 D．的圖像是一條直線【答案】B【解析】冪函數的圖像都過點,但不一定過點，如，所以A錯；因為當時，所以冪函數的圖像不可能出現在第四象限，即B對；當時，不一是增函數，如在上單調遞減，所以C錯；的圖像是一條去掉一點的直線，所以D錯.故選:B考點三：冪函數的性質例5.（2021·北京高三其他模擬）已知定義在SKIPIF1<0上的冪函數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為實數）過點SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關系為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】首先求出SKIPIF1<0，得到函數的單調性，再利用對數函數的圖象性質得到SKIPIF1<0，即得解.【詳解】由題得SKIPIF1<0.函數SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函數.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A例6.（2021·貴州省思南中學高三一模（理））已知冪函數SKIPIF1<0，經過點SKIPIF1<0，試確定SKIPIF1<0的值，并求滿足條件SKIPIF1<0的實數SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0【解析】先根據冪函數的定義求出SKIPIF1<0的值，再根據冪函數的單調性得到不等式組，解得即可.【詳解】∵冪函數SKIPIF1<0經過點SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.解得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0或SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，則函數的定義域為SKIPIF1<0，并且在定義域上為增函數.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.例7.（2021·全國高一課時練習）已知偶函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數，則整數a的值是________．【答案】2【解析】由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數，可得SKIPIF1<0，進而可得結果.【詳解】因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又函數為偶函數，且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為奇函數當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為偶函數當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為奇函數；所以SKIPIF1<0故答案為：2【方法技巧】1.在比較冪值的大小時，必須結合冪值的特點，選擇適當的函數，借助其單調性進行比較，既不同底又不同次數的冪函數值比較大?。撼Ｕ业揭粋€中間值，通過比較冪函數值與中間值的大小進行判斷．準確掌握各個冪函數的圖象和性質是解題的關鍵.2.指數函數的圖象在第一象限內底大圖高(逆時針方向底數依次變大)．當冪的底數不確定時，要注意討論底數的不同取值情況.【變式探究】1.（2020·四川省高三二模（文））已知點（3，28）在函數f（x）＝xn+1的圖象上，設，b＝f（lnπ），，則a，b，c的大小關系為（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【答案】D【解析】根據題意，點（3，28）在函數f（x）＝xn+1的圖象上，則有28＝3n+1，解可得n＝3；則f（x）＝x3+1，易得f（x）在R上為增函數，又由1＜lnπ，則有c＜a＜b.故選：D.2．（2020·上海高一課時練習）已知冪函數的圖像滿足，當時，在直線的上方；當時，在直線的下方，則實數的取值范圍是_______________.【答案】【解析】當時，冪函數和直線第一象限的圖像如下由圖可知，不滿足題意當時，冪函數和直線重合，不滿足題意當時，冪函數和直線第一象限的圖像如下由圖可知，滿足題意當時，冪函數和直線第一象限的圖像如下由圖可知，滿足題意當時，冪函數和直線第一象限的圖像如下由圖可知，滿足題意綜上，故答案為3．（2020·內蒙古自治區(qū)集寧一中高二月考（文））已知函數是冪函數，且在上單調遞增，則實數________.【答案】2【解析】∵冪函數f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，∴，解得m＝2或-1（舍）．故答案為2．考點四：冪函數綜合問題例8.（2021·江西高三其他模擬（文））已知函數SKIPIF1<0是冪函數，直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由冪函數的性質求參數a、b，根據點在直線上得SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，進而可求SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】由SKIPIF1<0是冪函數，知：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：D.例9.（江蘇省高考真題）在平面直角坐標系xOy中，設定點A(a，a)，P是函數y＝(x>0)圖象上一動點．若點P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實數a的所有值為________．【答案】－1或【解析】設點，則令令（1）當時，時取得最小值，，解得（2）當時，在區(qū)間上單調遞增，所以當時，取得最小值，解得綜上可知：或所以答案應填：-1或.例10.（2020·江西省南康中學高一月考）已知冪函數滿足．（1）求函數的解析式；（2）若函數，是否存在實數使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）若函數，是否存在實數，使函數在上的值域為？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由．【答案】（1）；（2）存在使得的最小值為0；（3）．【解析】（）∵為冪函數，∴，∴或．當時，在上單調遞減，故不符合題意．當時，在上單調遞增，故，符合題意．∴．（），令．∵，∴，∴，．當時，時，有最小值，∴，．②當時，時，有最小值．∴，（舍）．③當時，時，有最小值，∴，（舍）．∴綜上．（），易知在定義域上單調遞減，∴，即，令，，則，，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．∴．【變式探究】1．（2019·內蒙古自治區(qū)高三月考（理））若冪函數的圖象過點，則函數的最大值為（）A． B． C． D．-1【答案】C【解析】設冪函數，圖象過點，故故，，令，則，，∴時，.故選：C2.（2020·上海高一課時練習）若，求實數a的取值范圍．【答案】【解析】由冪函數的定義域為，且滿足，所以函數為偶函數，又由冪函數的性質，可得函數在單調遞增，在單調遞減，又由，則滿足，解得或，所以實數a的取值范圍．專題3.4冪函數練基礎練基礎1．（2021·全國高一課時練習）下列命題中，不正確的是（）A．冪函數y=x-1是奇函數B．冪函數y=x2是偶函數C．冪函數y=x既是奇函數又是偶函數D．y=SKIPIF1<0既不是奇函數，又不是偶函數【答案】C【解析】根據奇偶函數的定義依次判斷即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以A正確；因為SKIPIF1<0，所以B正確；因為SKIPIF1<0不恒成立，所以C不正確；因為SKIPIF1<0定義域為[0，+∞)，不關于原點對稱，所以D正確.故選：C.2.（2020·上海高一課時練習）下列函數中，既是偶函數，又在SKIPIF1<0上單調遞增的函數是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】A:SKIPIF1<0為偶函數，且在SKIPIF1<0上遞增，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，排除；B:SKIPIF1<0為偶函數，在SKIPIF1<0上單調遞增；C:SKIPIF1<0為奇函數，故排除；D:SKIPIF1<0為奇函數，故排除.故選:B.3．（2020·石嘴山市第三中學高二月考（文））冪函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數，則實數SKIPIF1<0的值為（）A．0 B．1 C．1或2 D．2【答案】D【解析】由題意SKIPIF1<0為冪函數，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選D.4．（2020·上海高一課時練習）下面是有關冪函數SKIPIF1<0的四種說法，其中錯誤的敘述是()A．SKIPIF1<0的定義域和值域相等 B．SKIPIF1<0的圖象關于原點中心對稱C．SKIPIF1<0在定義域上是減函數 D．SKIPIF1<0是奇函數【答案】C【解析】SKIPIF1<0，函數的定義域和值域均為SKIPIF1<0，A正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數為奇函數，故BD正確；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是減函數，但在SKIPIF1<0不是減函數，C錯誤.

故選：C.5．（2020·上海高一課時練習）若幕函數SKIPIF1<0的圖像經過點SKIPIF1<0，則該函數的圖像（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱 C．關于原點對稱 D．關于直線SKIPIF1<0對稱【答案】B【解析】設SKIPIF1<0，依題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數，其圖象關于SKIPIF1<0軸對稱.故選：B.6．（2019·延安市第一中學高三月考（文））已知冪函數SKIPIF1<0的圖像過點SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0的解是（）A．4 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.7．（2021·浙江高一期末）冪函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為增函數，則SKIPIF1<0的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【解析】由冪函數解析式的形式可構造方程求得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，分別驗證兩種情況下SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調性即可得到結果.【詳解】SKIPIF1<0為冪函數，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數，不合題意；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數，符合題意；綜上所述：SKIPIF1<0.故選：B.8．（2021·全國高一課時練習）下列結論正確的是（）A．冪函數圖象一定過原點B．當SKIPIF1<0時，冪函數SKIPIF1<0是減函數C．當SKIPIF1<0時，冪函數SKIPIF1<0是增函數D．函數SKIPIF1<0既是二次函數，也是冪函數【答案】D【解析】由函數SKIPIF1<0的性質，可判定A、B不正確；根據函數SKIPIF1<0可判定C不正確；根據二次函數和冪函數的定義，可判定D正確.【詳解】由題意，函數SKIPIF1<0的圖象不過原點，故A不正確；函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0及SKIPIF1<0上是減函數，故B不正確；函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數，在SKIPIF1<0上是增函數，故C不正確；根據冪函數的定義，可得函數SKIPIF1<0是二次函數，也是冪函數，所以D正確.故選：D.9．（2021·全國高一課時練習）冪函數的圖象過點(3，SKIPIF1<0)，則它的單調遞增區(qū)間是（）A．[-1，+∞) B．[0，+∞)C．(-∞，+∞) D．(-∞，0)【答案】B【解析】根據利用待定系數法求出冪函數的解析式，再根據冪函數求出單調增區(qū)間即可.【詳解】設冪函數為f(x)=xα，因為冪函數的圖象過點(3，SKIPIF1<0)，所以f(3)=3α=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，解得α=SKIPIF1<0，所以f(x)=SKIPIF1<0，所以冪函數的單調遞增區(qū)間為[0，+∞).故選：B10．（2021·全國高三專題練習）下列關于冪函數圖象和性質的描述中，正確的是（）A．冪函數的圖象都過SKIPIF1<0點 B．冪函數的圖象都不經過第四象限C．冪函數必定是奇函數或偶函數中的一種 D．冪函數必定是增函數或減函數中的一種【答案】AB【解析】舉反例結合冪函數的性質判斷即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以的冪函數都經過SKIPIF1<0，故A正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，冪函數的圖象都不經過第四象限，故B正確；SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，為非奇非偶函數，故C錯誤；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上為減函數，但在定義域內不是減函數，故D錯誤.故選：AB練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2020·內蒙古自治區(qū)集寧一中高二月考（文））若a＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0，b＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0，c＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關系是()A．a＜b＜c B．c＜a＜bC．b＜c＜a D．b＜a＜c【答案】D【解析】∵y＝xSKIPIF1<0(x>0)是增函數，∴a＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0>b＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0.∵y＝SKIPIF1<0x是減函數，∴a＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0＜c＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴b＜a＜c.故本題答案為D.2．（2019·湖北高三高考模擬（理））冪函數f(x)=xm的圖象過點(2,4)，且a=m12，b=(13)A．a>c>bB．b>c>aC．a>b>cD．c>a>b【答案】C【解析】冪函數f(x)=xm的圖象過點∴2m＝4，m∴a=mb=(c=?logm3∴2＞19∴a>b>c．故選：C．3．（2021·全國高三專題練習）已知冪函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關系是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0單調遞增，根據單調性即可得出大小.【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.由此可知函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增.而由換底公式可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關系是SKIPIF1<0.故選：C.4．（2021·安徽高三二模（理））函數SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇數，其圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】分析SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的函數值符號，及該函數在SKIPIF1<0上的單調性，結合排除法可得出合適的選項.【詳解】對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇數，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，排除AC選項；當SKIPIF1<0時，任取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數，排除D選項.故選：B.5．（2021·新疆高三其他模擬（理））若實數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列選項正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】利用冪函數、指數函數單調性和對數的運算可求解.【詳解】解：∵函數SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0時單調遞增，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A正確；∵函數SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0時單調遞減，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故B錯誤；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故C錯誤；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故D錯誤；故選：A.6.【多選題】（2020·新泰市第二中學高二月考）已知函數圖像經過點(4,2)，則下列命題正確的有（）A．函數為增函數 B．函數為偶函數C．若，則 D．若，則.【答案】ACD【解析】將點(4,2)代入函數得：，則.所以，顯然在定義域上為增函數，所以A正確.的定義域為，所以不具有奇偶性，所以B不正確.當時，，即，所以C正確.當若時，=.=.==.即成立，所以D正確.故選：ACD.7．【多選題】（2021·湖南高三月考）已知函數SKIPIF1<0，若關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有且僅有一個實數解，且冪函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，則實數SKIPIF1<0的取值可能是（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】作出SKIPIF1<0的圖象，根據方程根的個數判斷參數SKIPIF1<0的取值，再結合函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，即可求解出結果．【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，最小值為SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0的圖象如圖所示，因為SKIPIF1<0有且僅有一個實數解，即SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0有且只有一個交點，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：AD8.（2019·上海高考模擬）設α∈13,12【答案】?2【解析】由題可知，α=?2時，fxα=1∴α=?2．故答案為：?2．9．（2021·全國高三專題練習（理））已知冪函數SKIPIF1<0的圖像關于y軸對稱，且在SKIPIF1<0上函數值隨著x的增大而減小.（1）求m值.（2）若滿足SKIPIF1<0，求a的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由題意可知SKIPIF1<0為負偶數，且SKIPIF1<0，即可求得m值；（2）將所求不等式化為SKIPIF1<0，求解，即可得出結果.【詳解】（1）因為函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；因為函數的圖象關于SKIPIF1<0軸對稱，所以SKIPIF1<0為偶數，故SKIPIF1<0.（2）由（1）可知，SKIPIF1<0，所以得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即a的取值范圍為SKIPIF1<0.10．（2021·浙江高一期末）已知冪函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，函數SKIPIF1<0．（1）求m的值；（2）當SKIPIF1<0時，記SKIPIF1<0的值域分別為集合A，B，設SKIPIF1<0，若p是q成立的必要條件，求實數k的取值范圍．（3）設SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，求實數k的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【解析】（1）由冪函數的定義SKIPIF1<0，再結合單調性即得解.（2）求解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域，得到集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，轉化命題SKIPIF1<0是SKIPIF1<0成立的必要條件為SKIPIF1<0，列出不等關系，即得解.（3）由（1）可得SKIPIF1<0，根據二次函數的性質，分類討論SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況，取并集即可得解.【詳解】（1）由冪函數的定義得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，與題設矛盾，舍去；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，符合題意；綜上可知：SKIPIF1<0.（2）由（1）得：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由命題SKIPIF1<0是SKIPIF1<0成立的必要條件，則SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以實數k的取值范圍為：SKIPIF1<0.（3）由（1）可得SKIPIF1<0，二次函數的開口向上，對稱軸為SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，如圖所示：或即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以實數k的取值范圍為：SKIPIF1<0練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1.（2019·全國高考真題（理））若a>b，則（）A．ln(a?b)>0 B．3a<3bC．a3?b3>0 D．│a│>│b│【答案】C【解析】取，滿足，，知A錯，排除A；因為，知B錯，排除B；取，滿足，，知D錯，排除D，因為冪函數是增函數，，所以，故選C．2．（2020·天津高考真題）已知函數SKIPIF1<0若函數SKIPIF1<0恰有4個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】注意到SKIPIF1<0，所以要使SKIPIF1<0恰有4個零點，只需方程SKIPIF1<0恰有3個實根即可，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0