四年級下冊數(shù)學培優(yōu)教案-15.最佳策略 全國通用

15、最佳策略教學目標:1、通過拿棋子的實例明白取勝的策略，并能正確運用。2、在游戲中嘗試用數(shù)學的方法探究取勝的策略,并能完整地敘述策略,分析和確定數(shù)數(shù)方案。3、讓學生感受數(shù)學在生活中的廣泛運用，嘗試用數(shù)學方法解決實際生活中的簡單問題。教學重點：體會取勝策略中關鍵的兩個要素：先拿走余數(shù)個（沒有余數(shù)不拿）；確認每個回合保證取的棋子之和。教學難點：領會每個回合能保證取的棋子之和。教學過程：一、情境體驗同學們，聽過田忌賽馬的故事吧，田忌是運用了什么數(shù)學知識贏得了比賽？在對抗的游戲中，人人都想取勝，如果你能利用數(shù)學中的原理和方法，正確、合理地選擇作戰(zhàn)策略，那么你就能在一些雙人對弈的游戲中，做一名常勝將軍。二、思維探索（建立知識模型）例1：有13個乒乓球，甲乙兩人輪流拿，每人每次可以拿1個或者2個，不能不拿，拿到最后一個的為勝。甲有保證獲勝的方法嗎？師：甲要獲勝就必須拿到第幾個乒乓球？生：甲必須拿到第13個乒乓球。師：怎樣才能拿到第13個乒乓球呢？師：每次只能拿1個或2個，如果剩下1-2個球，先拿的可以一次性拿完取勝；如果剩下3個球，先拿的不能一次性拿完，后拿者取勝。先拿者后拿者獲勝者12后拿者21生：由此可見，甲在某一時刻留下3個球，不管乙怎么拿，甲接下去和乙拿的球數(shù)和為3，甲必勝。師：我們可以倒著往前推，甲要獲勝就必須拿到第10個乒乓球，再往前推，甲必須拿到第7個、第4個、第1個乒乓球。生：所以甲要想獲勝，必須先拿1個乒乓球，接下來每次拿的球數(shù)與乙的球數(shù)和為3。小結：1、倒著往前推；2、兩人一輪拿的球數(shù)和=允許拿的最小值+最大值。例2：有30根火柴，甲、乙兩人玩輪流取火柴的游戲，規(guī)定每人每次可取出不超過3根的火柴，但不可不取，誰最后把火柴取玩，誰就獲勝，問如何能確保獲勝？師：“每次可取出不超過3根火柴”是什么意思？生：可以取1根或者2根或者3根火柴。師：怎樣才能獲勝？生：取到最后一根火柴就能獲勝。師：怎樣才能取到最后一根火柴？生：如果剩下1-3根火柴，先拿的可以一次性拿完取勝；如果剩下4根火柴，先拿的不能一次性拿完，后拿者取勝。先拿者后拿者獲勝者13后拿者2231師：也就是說甲在某一時刻留下4根火柴,不管乙怎么取，甲接下去和乙取的根數(shù)和為4，甲必勝。生：甲要留下4根火柴取勝，則甲要取走第26根火柴，以此類推，甲要取走第22根、第18根、第14根、第10根、第6根、第2根。師：我們可以這樣列式：30÷4=7（組）……2（根）。生：甲必須在第一次取走多余的2根，接下來甲每個回合和乙取的根數(shù)和為4，他就必勝。小結：我們可以把題中的關鍵數(shù)稱為獲勝的“制勝點”。要獲勝關鍵是占領“制勝點”。用什么方法占領每次的“制勝點”？兩人一輪取數(shù)的和=允許取的最小值+最大值

和÷（較小數(shù)+較大數(shù)）=商……余數(shù)余數(shù)就是第一個“制勝點”；如果沒有余數(shù)，除數(shù)就是第一個“制勝點”。思維拓展（知識模型的拓展）例3：四（1）班和四（2）班比賽乒乓球。每班選出打乒乓球最好的3名同學參賽，共打3場球，3盤2勝。如果你是四（2）班的同學，你將怎樣安排本班的3名選手出場比賽，才可能打贏比賽？師：這6名同學打球的技術級別沒有排名，不好安排。我們可以按技術從高到低把每班3位選手分為A、B、C號同學。怎樣安排出場順序才能讓（2）班獲勝呢？生：必須要勝兩場。師：三場比賽中，怎樣安排才能勝兩場呢？生：可以這樣安排：1班2班結果第一場AC1班勝第二場BA2班勝第三場CB2班勝例4：196個空格排成一排，第一格中放有一枚棋子，現(xiàn)有兩人做游戲，輪流移動棋子，每人每次可前移1格、2格、3格或4格。誰先移到最后一格，誰為勝者。問怎樣的移法才能確保獲勝？師：兩人總共要移多少格？生：196格。生：不對，195格。師：到底是多少格呢？生：第一格已經有棋子了，所以是195格。師：同學們分析得非常對。運用倒推法分析，怎樣列式解答呢？生：制勝點：195÷（1+4）=39（組）。師：這說明了什么？生：說明要想獲勝必須要后移，且每輪與另一人所移格子數(shù)之和為5則可獲勝。融會貫通（知識模型的運用）例5：在9×9棋盤的右上角放有一枚棋子，每一步只能向左、向下或向左下對角線走一格。二人交替走，誰先到達左下角，誰為勝者。問必勝的策略是什么？師：這一題與前面的題目有什么不同？生：每一次只能走一格，每一輪兩人合走兩格。師：怎樣才能率先到達左下角呢？生：占領左下角的O點之前，必須先占領圖中A、B、C三點之一。師：非常正確，依此類推，還必須占領圖中所有的制勝點。（見PPT演示）生：從圖中可以看出，獲勝者必須先向左下角走一格，在兩人交替走的過程中與對方走的方向相同，最終到達O