2022年下半年教資數(shù)學(xué)主觀題必背知識(shí)點(diǎn)匯總

33全國(guó)教資考試初中數(shù)學(xué)主觀題必背知識(shí)點(diǎn)匯總?cè)珖?guó)教資考試初中數(shù)學(xué)主觀題必背知識(shí)點(diǎn)匯總第一模塊 初中基礎(chǔ)知識(shí)第一章數(shù)與代數(shù)第一節(jié)數(shù)與式一、 有理數(shù)有理數(shù)的加法法則：（1） 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2） 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0；（3） 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即Q-b=Q+（-b）。有理數(shù)的乘法法則（1） 兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2） 任何數(shù)與。相乘都得0。有理數(shù)的除法法則（1） 除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即。+b=。?j（b。0）。（2） 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。。除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。有理數(shù)的混合運(yùn)算順序（1） 先乘方，再乘除，最后加減；（2） 同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3） 如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。二、 實(shí)數(shù)相關(guān)概念（1） 算術(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于。，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)X叫做Q的算術(shù)平方根。Q的算術(shù)平方根記為梔，Q叫做被開(kāi)方數(shù)，a>0o（2） 平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于。，那么這個(gè)數(shù)叫做。的平方根或二次方根。注意-3是9的平方根；9的平方根是3和-3。正數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。（3） 立方根：如果一個(gè)數(shù)a的立方等于①那么這個(gè)數(shù)叫做q的立方根或三次方根。（4） 乘方：71個(gè)Q相乘的積稱為Q的71次冨，在Q”中，相同的乘數(shù)Q叫做底數(shù)，Q的個(gè)數(shù)n叫做指數(shù)，乘方運(yùn)算的結(jié)果Q花叫做幕。k讀作Q的71次方。（5） 開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)。的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。（6） 開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)。的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。（7） 無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù)。（8） 實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。（9） 二次根式：一般地，形如>0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a>0時(shí)，梔表示。的算術(shù)平方根，其中V0=0o（10） 最簡(jiǎn)二次根式：滿足①被開(kāi)方數(shù)不含分母；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，符合這兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。二次根式運(yùn)算法則（1） 二次根式的加減法則：二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。（2） 二次根式的乘法法則：Va-Vb=vab（a>0,b>0）o（3） 二次根式的除法法則：斎=J|（a>0,^>0）o三、整式與分式整式相關(guān)概念（1）単項(xiàng)式：式子中只含數(shù)或字母的積，叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。（2） 單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。（3） 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。（4） 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。（5） 整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。（6） 同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。（7） 合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成同一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。運(yùn)算法則（1） 合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。（2） 去括號(hào)法則如果括號(hào)外面的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外面的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。（3） 整式加減的運(yùn)算法則—般的，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。（4） 積的乘方法則：（Qb）”= （〃為正整數(shù)），即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘。（5） 整式的乘法法則單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即=am~n（a0,m、n都是正整數(shù)，且m>n）o單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。因式分解（1） 相關(guān)概念分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做?把.這仝多.項(xiàng).式分翹.因式。注意：因式分解與整式乘法是方向相反的變形。提公因式法：將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。公式法：平方差公式：食+円怎-小二次一冊(cè)。即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。完全平方公式：（a±bY=a2±2ab+b2o即兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。（2） 分解因式的步驟先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有，則先提取公因式；再看能否使用公式法；用分組分解法，即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的；因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解；因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。分式相關(guān)概念及運(yùn)算法則（1）相關(guān)概念分式：一般地，如果扇B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子?叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式。過(guò)渡：我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的一個(gè)除法法則，那么我們能不能利用這個(gè)法則繼續(xù)發(fā)現(xiàn)有理數(shù)除法的其他法則呢？教師提問(wèn):請(qǐng)同學(xué)們思考一下，如何運(yùn)用除法法則1進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算？學(xué)生回答:第一步求出除數(shù)的倒數(shù)，第二步將除法變成乘法,用被除數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)，第三步運(yùn)用有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行乘法運(yùn)算。教師展示多媒體：請(qǐng)同學(xué)們看下面的練習(xí)題8+(—4) (2)(一15)+3 (3)(-1：)+(-2)⑷(-15)^(-3)(5)(-12)^(-J)(6)(一8)+(-：)(7)0+(-3)教師分配任務(wù)：前后四人為一個(gè)小組，做多媒體上的練習(xí)題，五分鐘之后找各小組代表來(lái)黑板寫(xiě)出結(jié)果。學(xué)生板書(shū)：8+(—4)=8x(-i)=-2；(-15)-3=(-15)x|=-5(-11)-(-2)=(-^)x(-1)=I(-15)于(-3)=(-15)x(一：)=5(-12)+(--)=(-12)X(-6)=72(-8)-(-；)=(-8)x(-4)=320-(-3)=Ox(-1/3)=0教師提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們觀察(1)(2)兩道小題中的除數(shù)和被除數(shù)以及商的性質(zhì)符號(hào)，類比乘法法則歸納出除法有什么規(guī)律嗎？學(xué)生回答：兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。教師提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們觀察(3)(4)(5)(6)兩道小題中的除數(shù)和被除數(shù)以及商的性質(zhì)符號(hào)，類比乘法法則歸納出除法有什么規(guī)律嗎？學(xué)生回答：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，并把絕對(duì)值相除。教師活動(dòng)：通過(guò)(7)的運(yùn)算不難看出0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。通過(guò)以上分析我們不難得出有理數(shù)乘除法法則2：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。教師提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們思考一下，如何運(yùn)用除法法則2進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算？學(xué)生回答：第一步確定商的性質(zhì)符號(hào)，第二步被除數(shù)的絕對(duì)值除以除數(shù)的絕對(duì)值。教師總結(jié)：非常好，我們?cè)谧龀ㄟ\(yùn)算的時(shí)候，跟乘法運(yùn)算一樣，先確定商的性質(zhì)符號(hào)，再進(jìn)行除法的運(yùn)算即被除數(shù)的絕對(duì)值除以除數(shù)的絕對(duì)值。在除的過(guò)程中，我們可以將除數(shù)進(jìn)行倒數(shù)運(yùn)算之后與被除數(shù)相乘。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際例子和計(jì)算練習(xí)，以小組討論的形式計(jì)算并且歸納出有理數(shù)除法的兩個(gè)法則，同時(shí)讓同學(xué)們更好地用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，培養(yǎng)同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

(三)例題講解過(guò)渡：那現(xiàn)在同學(xué)們己經(jīng)知道了有理數(shù)除法的兩個(gè)法則，下面我來(lái)考考大家。教師提問(wèn)(展示多媒體，并找學(xué)生口述解題過(guò)程教師板書(shū)):大家看一下ppt上的這幾道題，誰(shuí)能來(lái)口述一下解題的過(guò)程？沒(méi)提問(wèn)到的同學(xué)可以在本子上簡(jiǎn)單寫(xiě)一下。例1.計(jì)算并指出運(yùn)用法則1還是法則2運(yùn)算簡(jiǎn)單？(1)(+48)+(+6)(2)(3)解：(1)4-(-2)(+48)(1)(+48)+(+6)(2)(3)解：(1)4-(-2)(+48)于(+6)=+(48+6)=8(4)04-(-1000).運(yùn)用法則2(一3：)-(50=(-11/3)x2/11=-2/3 運(yùn)用法則1運(yùn)用法則2運(yùn)用法則2(2)375“-滬運(yùn)用法則2運(yùn)用法則2(2)375“-滬(-9；0+(-1000)=0例2.計(jì)算.(1)(-1155)4-[(-ll)X(+3)X(-5)];(1)解法一：(-1155)4-[(-11)X(+3)X(-5)]=(-1155)：(11X3X5)=(-1155)4-165=-(11554-165)=-7解法二：(利用約分)(-1155)4-L(-ll)X(+3)X(-5)J=(-1155)4-(11X3X5)=(-1155)X1/(11X3X5)=-7⑵375,(-滬㈠)；=375x-x-2 3=375教師總結(jié)：上述兩個(gè)例題同學(xué)們?cè)谧龅倪^(guò)程中要記住除法的兩個(gè)法則，尤其是符號(hào)的判斷，我們可以簡(jiǎn)單記住為只有乘除法的時(shí)候，如果有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，那么商為負(fù)，如果有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)的話，那么商的符號(hào)為正。環(huán)節(jié)三：鞏固提升過(guò)渡：通過(guò)前而的講解和練習(xí)，我想大家應(yīng)該已經(jīng)了解了有理數(shù)的除法教師提問(wèn)：那么現(xiàn)在我們來(lái)看兒個(gè)例題，大家在練習(xí)本上做一下，針對(duì)每道例題提問(wèn)后進(jìn)行同桌互評(píng)。計(jì)算：(1)一104■(—3)(2)0.164-(-0.1)(3)84-(-0.5) (4)(-8)(-3) (6)(-|)4-(-0.25)0 52、計(jì)算：(1)(-9)4-3： (2)(-64)4-(-8)；(3)14-(-7)； (4)04■(—5).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)置不同層次的練習(xí)題，不僅能使學(xué)生的新知得到及時(shí)鞏固，也使學(xué)生思維能力得到有效提高，能更好的將知識(shí)學(xué)以致用，找學(xué)生代表去黑板練習(xí)，這也充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性地位。最后針對(duì)練習(xí)結(jié)果，進(jìn)行統(tǒng)一訂正，并對(duì)他們的表現(xiàn)作出及時(shí)的評(píng)價(jià)，亦體現(xiàn)課程評(píng)價(jià)在課堂中的合理應(yīng)用。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲：有理數(shù)除法有兩種法則。法則1：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。是把除法轉(zhuǎn)化為乘法來(lái)解決問(wèn)題。法則2是把有理數(shù)除法納入有理數(shù)運(yùn)算的統(tǒng)一程序：一確定符號(hào)；二計(jì)算絕對(duì)值。對(duì)于除法的兩個(gè)法則，在計(jì)算時(shí)可根據(jù)具體的情況選用，一般在不能整除的情況下應(yīng)用第一法則。如在有整除的情況下，應(yīng)用第二個(gè)法則比較方便。設(shè)計(jì)意圖：在小結(jié)環(huán)節(jié)先讓學(xué)生自評(píng)，接著讓學(xué)生互評(píng)，最后教師表?yè)P(yáng)全班學(xué)生，不僅是為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容的清楚認(rèn)識(shí)，更能進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的自信心和榮譽(yù)感，使他們更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)。環(huán)節(jié)五：作業(yè)設(shè)計(jì)將課本課后練習(xí)2做到作業(yè)本上；生活中還有那些實(shí)際問(wèn)題利用到了有理數(shù)的除法，大家找一找，嘗試解決它。設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本節(jié)課知識(shí)的再鞏固，再認(rèn)識(shí)?！队欣頂?shù)的除法》簡(jiǎn)案(資格證版)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】了解倒數(shù)概念，會(huì)求給定有理數(shù)的倒數(shù):理解有理數(shù)除法的意義：掌握有理數(shù)除法法則：會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算?！具^(guò)程與方法目標(biāo)】經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題的探索過(guò)程，通過(guò)觀察、操作、發(fā)現(xiàn)、探究有理數(shù)乘除法是互為逆運(yùn)算的關(guān)系，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)觀察能力和動(dòng)手操作能力。【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】感受生活中的數(shù)學(xué)，熱愛(ài)數(shù)學(xué)。二、 教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】除法法則和除法運(yùn)算?！倦y點(diǎn)】根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，歸納出除法法則及商的符號(hào)的確定。三、 教學(xué)方法提問(wèn)法、講授法、練習(xí)法四、 教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)一：導(dǎo)入新課教師活動(dòng)：教師展示多媒體：請(qǐng)同學(xué)們看大屏暮并進(jìn)行填空。提出以下問(wèn)題：從上面這個(gè)例子你可以發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)除法與乘法之間的關(guān)系是什么？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生填空后觀察得出有理數(shù)除法與乘法之間的關(guān)系為互為逆運(yùn)算。教師活動(dòng)：我們?cè)谛W(xué)學(xué)到了乘除法是互為逆運(yùn)算的關(guān)系，那么我們現(xiàn)在引進(jìn)了負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)在有理數(shù)范圍內(nèi)，乘除法還是互為逆運(yùn)算的關(guān)系嗎？不妨我們這節(jié)課就探究一下。教師板書(shū)課題。設(shè)計(jì)意圖：教師通過(guò)多媒體展示問(wèn)題，提問(wèn)學(xué)生回答關(guān)于簡(jiǎn)單的乘法和除法的應(yīng)用題，聯(lián)系實(shí)際意義歸納有理數(shù)乘法與除法之間的關(guān)系，歸納出乘法和除法為互逆運(yùn)算，從而達(dá)到知識(shí)的遷移，為后面學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法和除法法則做鋪墊。環(huán)節(jié)二：新課講授有理數(shù)的除法法則1教師活動(dòng)：教師提出問(wèn)題：規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù)，東西走向的甲乙兩地相距80米，小明每次從甲地向乙地走10米。小明向哪個(gè)方向共走多少次到達(dá)乙地？列出算式。給予大家6分鐘時(shí)間，獨(dú)自思考后可以搶答，纖對(duì)回答結(jié)果，相機(jī)評(píng)價(jià)。學(xué)生活動(dòng)：有的學(xué)生回答出，向西走8次到達(dá)乙地；80+(-10)=-8；有的學(xué)生回答：80x(-1/10)=-8o教師活動(dòng)：針對(duì)學(xué)生的回答，教師給予評(píng)價(jià)后，順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)：從左邊到右邊的變形是除法變成了乘法，除數(shù)變成了這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。所以，有理數(shù)除法法則1：除以一個(gè)不等于0數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。有理數(shù)的除法法則2教師活動(dòng)：教師再次提出問(wèn)題：如何運(yùn)用除法法則1進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算？56學(xué)生活動(dòng):第一步求出除數(shù)的倒數(shù)，第二步將除法變成乘法,用被除數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)，第三步運(yùn)用有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行乘法運(yùn)算。教師活動(dòng)：教師展示多媒體展示教材練習(xí)題，教師分配任務(wù)：前后四人為一個(gè)小組，做多媒體上的練習(xí)題,五分鐘之后找各小組代表來(lái)黑板寫(xiě)出結(jié)果。針對(duì)回答結(jié)果,訂正并評(píng)價(jià)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生展示他們的回答結(jié)果。教師活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們觀察各題目中的除數(shù)和被除數(shù)以及商的性質(zhì)符號(hào)，類比乘法法則歸納出除法有什么規(guī)律嗎？學(xué)生活動(dòng)：兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。兩數(shù)相除，同號(hào)得正，并把絕對(duì)值相除。教師活動(dòng)：師生共同總結(jié)出有理