2021高一數(shù)學(xué)【新教材】第二冊教學(xué)設(shè)計(jì) 6.2.4 向量的數(shù)量積 第2課時(shí) 向量的向量積

PAGEPAGE76.2.4向量的數(shù)量積2（A）第六章《平面向量及其課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.掌握數(shù)量積的運(yùn)算律；課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.掌握數(shù)量積的運(yùn)算律；1.數(shù)學(xué)抽象：數(shù)量積的運(yùn)算律；B.利用數(shù)量積的運(yùn)算律進(jìn)行化簡、求值；2.邏輯推理：證明數(shù)量積的運(yùn)算律；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：運(yùn)用數(shù)量積的運(yùn)算律求值；教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)量積的運(yùn)算律；教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)量積的運(yùn)算律化簡、求值。多媒體教學(xué)過程 教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)一、復(fù)習(xí)回顧，溫故知新向量的數(shù)乘的運(yùn)算律【答案】設(shè)a、b

通過復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)知識(shí)，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)（1）

(a)

()a

間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理（2）()aaa 的能力。（3）a：aba||b|cos平面向量的數(shù)量積的結(jié)果是數(shù)量。二、探索新知1.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律到數(shù)量積運(yùn)算的哪些運(yùn)算律？你能證明嗎？平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律

通過探究，讓學(xué)生證明，講解向量數(shù)量積的運(yùn)算律，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。證明：（1）因?yàn)閍ba||b|cosbab||a|cosabba。當(dāng)時(shí)，a的夾角一樣。因?yàn)?aba||b|cos|a||b|cos(ab，a(b)a||b|cos|a||b|cos(ab)同理，當(dāng)(a)b(ab)a(b)成立。(ab(aba(b)。

通過思考，總思考：設(shè)a,bc(abcac一定成立嗎？為什么？通過思考，讓學(xué)生明白向量數(shù)量積不滿( ( 【答案】表示與一個(gè)與共線的向量，而( 而( 表示一個(gè)與共線的向量，但與不一定共線。所以(abcac)。

足結(jié)合律，提高學(xué)生解決問題的能力。結(jié)論：向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律。例1.對(duì)任意a,bR ，恒有(ab)2

a22abb2

通過例題進(jìn)一，步鞏固向量數(shù)量積(ab)(ab)a2b2ab，是否也有下面類似的結(jié)的運(yùn)算律，提高學(xué)b)2

a22abb2b)(aba2b2。

生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力?！窘馕觥?ab)2(ab)(ab)aaabbabba22abb2(2)(ab)(ab)aaabbabba2b22.已知a6,b4夾角600求(a2b(a解：原式aababa|2ab6|b|2a|2|a||b|cos6|b|26264cos6064272例3.已知|a|3,|b|4,且a與b不共線，當(dāng)k為何值時(shí)，向量akb與akb互相垂直？解：akb與akb互相垂直的充要條件是(akb)(akb)0，a2k2

0，因?yàn)閍2

32b2

4216。所以916k20，解得k3。4也就是說，當(dāng)k3時(shí)，向量akb與akb互相垂直。4三、達(dá)標(biāo)檢測a2＋b2＝0a＝b＝0是三個(gè)非零向量，若?a·b＝|a||b|；abab⑤aa＝a3⑥2＋b≥a⑦向量ab滿足b，則a與b的夾角為銳角若的夾角為則|b|cosθ表示向量b在向量a方向上的投影長．其中正確的是．【解析】由于a2≥0，b2≥0，所以，若a2＋b2＝0，則a＝b＝0，故①正確；

生解決問題的能若a＋b＝0，則a＝－b，又a，b，c是三個(gè)非零向量，所以a·c 學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。＝－b·c，所以|a·c|＝|b·c|，②正確；a，b共線?a·b＝±|a||b|，所以③不正確；對(duì)于④應(yīng)有|a||b|≥a·b；對(duì)于⑤，應(yīng)該是a·a·a＝|a|2a；?a2＋b2≥2|a||b|≥2a·b，故正確；當(dāng)a與b的夾角為0時(shí)，也有a·b>0，因此⑦錯(cuò)；【答案】①②⑥|a|＝3|b|＝|a＋2b|ab夾角的余弦值為 ．【解】設(shè)a與b夾角為θ，因?yàn)閨a|＝3|b|，所以|a|2＝9|b|2，又|a|＝|a＋2b|，所以|a|2＝|a|2＋4|b|2＋4ab＝|a|2＋4|b|2＋4|a||b|·cosθ＝13|b|2＋12|b|2cos1即9|b|2＝13|b|2＋12|b|2cosθ，故有cosθ＝－3.1【答案】－33.已知|a|＝3，|b|＝2，向量a，b的夾角為60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b，求當(dāng)m為何值時(shí)，c與d垂直？【解析】由已知得ab＝3×2×cos60°＝3.由c⊥d，知cd＝0，即cd＝(3a＋5b)(ma－3b)＝3ma2＋(5m－9)ab－15b2＝27m＋3(5m－9)－60＝42m－87＝0，29 29∴m＝14，即m＝14時(shí)，c與