人教版九年級上冊初中數(shù)學(xué)全冊優(yōu)質(zhì)公開課教案（教學(xué)設(shè)計）

精品文檔精心整理精品文檔精心整理21．1一元二次方程第一課時教學(xué)內(nèi)容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．教學(xué)目標(biāo)了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目．1．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．3．解決一些概念性的題目．4．態(tài)度、情感、價值觀.5．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．2．難點(diǎn)關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動：列方程．問題如圖，如果，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．如果假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=________，根據(jù)題意，得：________．整理得：_________．問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______．整理，得：________．老師點(diǎn)評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理．二、探索新知學(xué)生活動：請口答下面問題．（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？老師點(diǎn)評：都只含一個未知數(shù)x；它們的最高次數(shù)都是2次的；都有等號，是方程．因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號、移項(xiàng)等．解：去括號，得：40-16x-10x+4x2=18移項(xiàng)，得：4x2-26x+22=0其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-26，常數(shù)項(xiàng)為22．例2．（學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練）將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：去括號，得：x2+2x+1+x2-4=1移項(xiàng)，合并得：2x2+2x-4=0其中：二次項(xiàng)2x2，二次項(xiàng)系數(shù)2；一次項(xiàng)2x，一次項(xiàng)系數(shù)2；常數(shù)項(xiàng)-4．三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)1、2四、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）本節(jié)課要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用．五、布置作業(yè)1．教材復(fù)習(xí)鞏固1-3題2．選用作業(yè)設(shè)計．作業(yè)設(shè)計一、選擇題1．在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1個B．2個C．3個D．4個2．方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）．A．p=1B．p>0C．p≠0D．p為任意實(shí)數(shù)二、填空題1．方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為______，一次項(xiàng)系數(shù)為_______，常數(shù)項(xiàng)為_________．三、綜合提高題1．a(chǎn)滿足什么條件時，關(guān)于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？2．關(guān)于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么？21．1一元二次方程第二課時教學(xué)內(nèi)容1．一元二次方程根的概念；2．根據(jù)題意判定一個數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目．教學(xué)目標(biāo)了解一元二次方程根的概念，會判定一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題．提出問題，根據(jù)問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個數(shù)是否是根．同時應(yīng)用以上的幾個知識點(diǎn)解決一些具體問題．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：判定一個數(shù)是否是方程的根；2．難點(diǎn)關(guān)鍵：由實(shí)際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問題的根．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動：請同學(xué)獨(dú)立完成下列問題．問題1．如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，那么梯子的底端距墻多少米？設(shè)梯子底端距墻為xm，那么，根據(jù)題意，可得方程為___________．整理，得_________．列表：x012345678…問題2．一個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？設(shè)苗圃的寬為xm，則長為_______m．根據(jù)題意，得________．整理，得________．列表：x01234567891011老師點(diǎn)評（略）二、探索新知提問：（1）問題1中一元二次方程的解是多少？問題2中一元二次方程的解是多少？（2）如果拋開實(shí)際問題，問題1中還有其它解嗎？問題2呢？老師點(diǎn)評：（1）問題1中x=6是x2-36=0的解，問題2中，x=10是x2+2x-120=0的解．（3）如果拋開實(shí)際問題，問題（1）中還有x=-6的解；問題2中還有x=-12的解．為了與以前所學(xué)的一元一次方程等只有一個解的區(qū)別，我們稱：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．回過頭來看：x2-36=0有兩個根，一個是6，另一個是－6，但-6不滿足題意；同理，問題2中的x=-12的根也滿足題意．因此，由實(shí)際問題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問題的解．例1．下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．分析：要判定一個數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可．解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根．例2．你能用以前所學(xué)的知識求出下列方程的根嗎？（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義．解：（1）移項(xiàng)得x2=64根據(jù)平方根的意義，得：x=±8即x1=8，x2=-8（2）移項(xiàng)、整理，得x2=2根據(jù)平方根的意義，得x=±即x1=，x2=-（3）因?yàn)閤2-3x=x（x-3）所以x2-3x=0，就是x（x-3）=0所以x=0或x-3=0即x1=0，x2=3三、鞏固練習(xí)教材思考題練習(xí)1、2．四、應(yīng)用拓展例3．要剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？設(shè)長為xcm，則寬為（x-5）cm列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0請根據(jù)列方程回答以下問題：（1）x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說說你的理由．（2）完成下表：x1011121314151617…x2-5x-150（3）你知道鐵片的長x是多少嗎？分析：x2-5x-150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和八年級上冊的整式中的分解因式的方法去求根，但是我們可以用一種新的方法──“夾逼”方法求出該方程的根．解：（1）x不可能小于5．理由：如果x<5，則寬（x-5）<0，不合題意．x不可能等于10．理由：如果x=10，則面積x2-5x-150=-100，也不可能．（2）x1011121314151617……x2-5x-150-100-84-66-46-2402654……（3）鐵片長x=15cm五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評）本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）一元二次方程根的概念及它與以前的解的相同處與不同處；（2）要會判斷一個數(shù)是否是一元二次方程的根；（3）要會用一些方法求一元二次方程的根．六、布置作業(yè)1．教材復(fù)習(xí)鞏固2．選用課時作業(yè)設(shè)計．七：教學(xué)后記21.2解一元二次方程配方法（1）教學(xué)內(nèi)容間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程．教學(xué)目標(biāo)理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題．通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7老師點(diǎn)評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9嗎?二、探索新知列出下面問題的方程并回答：（1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三個方程的解法呢？問題2：要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2,場地的長和寬各是多少？（1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有．（2）不能．既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：x2+6x-16=0移項(xiàng)→x2+6x=16兩邊加32使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9左邊寫成平方形式→（x+3）2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2=-8可以驗(yàn)證：x1=2，x2=-8都是方程的根,但場地的寬不能使負(fù)值，所以場地的寬為2m，常為8m.像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．例1．用配方法解下列關(guān)于x的方程（1）x2-8x+1=0（2）x2-2x-=0分析：（1）顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；（2）同上．解：略三、鞏固練習(xí)教材探究，并說明理由．教材練習(xí)．四、應(yīng)用拓展例3．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，點(diǎn)P、Q同時由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．分析：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半，△PCQ也是直角三角形．根據(jù)已知列出等式．解：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．根據(jù)題意，得：（8-x）（6-x）=××8×6整理，得：x2-14x+24=0（x-7）2=25即x1=12，x2=2x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去．所以2秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程．六、布置作業(yè)教材復(fù)習(xí)鞏固2．3.(1)(2)配方法(2)教學(xué)內(nèi)容給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解一元二次方程．教學(xué)目標(biāo)了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟．通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：講清配方法的解題步驟．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）解下列方程：（1）x2-4x+7=0（2）2x2-8x+1=0老師點(diǎn)評：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式，不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題．解：略.(2)與(1)有何關(guān)聯(lián)?二、探索新知討論:配方法屆一元二次方程的一般步驟：(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（3）常數(shù)項(xiàng)移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無實(shí)根．例1．解下列方程（1）2x2+1=3x（2）3x2-6x+4=0（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方．解：略三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)題四、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟．2．配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性（如例3）在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時，還將經(jīng)常用到。六、布置作業(yè)1.教材復(fù)習(xí)鞏固3．（3）（4）補(bǔ)充：（1）已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則求x+y+z的值（2）求證：無論x、y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2+y2-2x-4y+16的值總是正數(shù)公式法教學(xué)內(nèi)容1．一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程．復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)．教學(xué)過程1.前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程（1）x2=4(2)(x-2)2=7提問1這種解法的（理論）依據(jù)是什么？提問2這種解法的局限性是什么？（只對那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程。）2.面對這種局限性，怎么辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。）（學(xué)生活動）用配方法解方程2x2+3=7x（老師點(diǎn)評）略總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）．(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（3）常數(shù)項(xiàng)移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無實(shí)根．二、探索新知用配方法解方程：(1)ax2－7x+3=0(2)ax2+bx+3=0(3)如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨(dú)立完成下面這個問題．問題：已知ax2+bx+c=0（a≠0），試推導(dǎo)它的兩個根x1=，x2=(這個方程一定有解嗎?什么情況下有解？)分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去．解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵4a2>0，4a2＞0,當(dāng)b2-4ac≥0時≥0∴（x+）2=()2直接開平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根．(公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過的六中運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)（2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．公式的理解（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實(shí)數(shù)根．例1．用公式法解下列方程．（1）2x2-x-1=0（2）x2+1.5=-3x(3)x2-x+=0（4）4x2-3x+2=0分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可．補(bǔ):（5）（x-2）（3x-5）=0三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)1．（1）、（3）、（5）或(2)、(4)、(6)四、應(yīng)用拓展例2．某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問題．（1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出．你能解決這個問題嗎？分析：能．（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時還要滿足（m+1）≠0．（2）要使它為一元一次方程，必須滿足:①或②或③五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；（2）公式法的概念；（3）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟:1）將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號，盡量讓a>0.2)找出系數(shù)a,b,c,注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號。3)計算b2-4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無解，4）若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果。（4）初步了解一元二次方程根的情況．六、布置作業(yè)教材復(fù)習(xí)鞏固5．判別一元二次方程根的情況教學(xué)內(nèi)容用b2-4ac大于、等于0、小于0判別ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情況及其運(yùn)用．教學(xué)目標(biāo)掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等的實(shí)根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實(shí)數(shù)根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）沒實(shí)根，反之也成立；及其它們關(guān)系的運(yùn)用．通過復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0各一題，分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個結(jié)論并應(yīng)用它們解決一些具體題目．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：b2-4ac>0一元二次方程有兩個不相等的實(shí)根；b2-4ac=0一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)；b2-4ac<0一元二次方程沒有實(shí)根．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情況與根的情況的關(guān)系．教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）用公式法解下列方程．（1）2x2-3x=0（2）3x2-2x+1=0（3）4x2+x+1=0老師點(diǎn)評，（三位同學(xué)到黑板上作）老師只要點(diǎn)評（1）b2-4ac=9>0，有兩個不相等的實(shí)根；（2）b2-4ac=12-12=0，有兩個相等的實(shí)根；（3）b2-4ac=│-4×4×1│=<0，方程沒有實(shí)根.二、探索新知方程b2-4ac的值b2-4ac的符號x1、x2的關(guān)系（填相等、不等或不存在）2x2-3x=03x2-2x+1=04x2+x+1=0請觀察上表，結(jié)合b2-4ac的符號，歸納出一元二次方程的根的情況。證明你的猜想。從前面的具體問題，我們已經(jīng)知道b2-4ac>0（<0，=0）與根的情況，現(xiàn)在我們從求根公式的角度來分析：求根公式：x=，當(dāng)b2-4ac>0時，根據(jù)平方根的意義，等于一個具體數(shù)，所以一元一次方程的x1=≠x1=，即有兩個不相等的實(shí)根．當(dāng)b2-4ac=0時，根據(jù)平方根的意義=0，所以x1=x2=，即有兩個相等的實(shí)根；當(dāng)b2-4ac<0時，根據(jù)平方根的意義，負(fù)數(shù)沒有平方根，所以沒有實(shí)數(shù)解．因此，（結(jié)論）（1）當(dāng)b2-4ac>0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等實(shí)數(shù)根即x1=，x2=．（2）當(dāng)b-4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等實(shí)數(shù)根即x1=x2=．（3）當(dāng)b2-4ac<0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根．例1．不解方程，判定方程根的情況（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0分析：不解方程，判定根的情況，只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進(jìn)行分析即可．解：（1）化為16x2+8x+3=0這里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-128<0所以，方程沒有實(shí)數(shù)根．三、鞏固練習(xí)不解方程判定下列方程根的情況:（1）x2+10x+23=0（2）x2-x-=0（3）3x2+6x-5=0（4）4x2-x+=0（5）x2-x-=0（6）4x2-6x=0（7）x（2x-4）=5-8x四、應(yīng)用拓展例2．若關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負(fù)或0．因?yàn)橐辉畏匠蹋╝-2）x2-2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）<0就可求出a的取值范圍．五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：b2-4ac>0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實(shí)根；b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實(shí)根；b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根及其它的運(yùn)用．因式分解法教學(xué)內(nèi)容用因式分解法解一元二次方程．教學(xué)目標(biāo)掌握用因式分解法解一元二次方程．通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法──因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡便．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）老師點(diǎn)評：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為，的一半應(yīng)為，因此，應(yīng)加上（）2，同時減去（）2．（2）直接用公式求解．二、探索新知（學(xué)生活動）請同學(xué)們口答下面各題．（老師提問）（1）上面兩個方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)？（2）等式左邊的各項(xiàng)有沒有共同因式？（學(xué)生先答，老師解答）上面兩個方程中都沒有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解:因此，上面兩個方程都可以寫成：（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0因?yàn)閮蓚€因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-．（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．（以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的？）因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．例1．解方程（1）10x-4.9x2=0（2）x（x-2）+x-2=0(3)5x2-2x-=x2-2x+(4)(x-1)2=(3-2x)2思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？解：略（方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積。）練習(xí)：1．下面一元二次方程解法中，正確的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2=C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=1三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)1、2．例2．已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式的值．分析：要求的值，首先要對它進(jìn)行化簡，然后從已知條件入手，求出a與b的關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計算量比較大，比較容易發(fā)生錯誤．解：原式=∵9a2-4b2=0∴（3a+2b）（3a-2b）=03a+2b=0或3a-2b=0，a=-b或a=b當(dāng)a=-b時，原式=-=3當(dāng)a=b時，原式=-3．四、應(yīng)用拓展例3．我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=0，請你用上面的方法解下列方程．（1）x2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0分析：二次三項(xiàng)式x2-（a+b）x+ab的最大特點(diǎn)是x2項(xiàng)是由x·x而成，常數(shù)項(xiàng)ab是由-a·（-b）而成的，而一次項(xiàng)是由-a·x+（-b·x）交叉相乘而成的．根據(jù)上面的分析，我們可以對上面的三題分解因式．五、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握：（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用．（2）因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0．六、布置作業(yè)教材P17復(fù)習(xí)鞏固6綜合運(yùn)用10．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【教學(xué)設(shè)計總意圖】：本課是一節(jié)公式定理的新知課第一課時，曾在舊版的教材中占據(jù)很重要的位置，不但在中考中體現(xiàn)，延伸到高中的數(shù)學(xué)教學(xué)也有廣泛的應(yīng)用.本冊教材又將曾一度刪去的內(nèi)容恢復(fù)，可見根系關(guān)系的重要.它為進(jìn)一步解決一元二次方程、二次函數(shù)以及相關(guān)的數(shù)學(xué)問題提供一些新的思路.但本課畢竟是第一課時，讓學(xué)生體會公式基本內(nèi)容，在頭腦中形成積極印象很關(guān)鍵.所以從絕大多數(shù)同學(xué)掌握的知識程度出發(fā)，針對本班學(xué)生的特點(diǎn)，本課在(a≠0,b2–4ac≥0)的前提條件下設(shè)計，所有的一元二次方程均有解.教學(xué)目標(biāo)：1、理解根系關(guān)系的推導(dǎo)過程；2、掌握不解方程，應(yīng)用根系關(guān)系解題的方法；3、體會從特殊到一般，再有一般到特殊的推導(dǎo)思路教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用根系關(guān)系解決問題；教學(xué)難點(diǎn)：根系關(guān)系的推導(dǎo)過程教學(xué)流程：引入新知，推導(dǎo)新知，鞏固新知，應(yīng)用新知，教學(xué)過程：前2天悄悄地聽到咱班的鄭帥和董沐青的一段對話，內(nèi)容如下：鄭：我說董沐青，我有一個秘密，你想聽嗎？董：什么秘密？鄭：你知道咱們可愛的張老師年齡到底有多大嗎？董：哦？鄭：呵呵，這絕對是個秘密，我不能直接告訴你，我這么說吧：她的年齡啊是方程x2–12x+35=0的兩根的積，回去你把2根求出來就知道了.董：咳，你難不住我，我不用求根就已經(jīng)知道答案了，而且我還告訴你，張老師的年齡啊還是方程x2-35x-200=0的2根的和呢.鄭：哈哈，你太有才了。對了，咱們應(yīng)該也讓同學(xué)猜一猜，不解方程，能不能求出張老師的年齡.【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)一個情境：學(xué)生自我娛樂的同時自我探討數(shù)學(xué)知識,本班學(xué)生活躍，他們自己在平時也會開一些類似的玩笑.希望這一次能夠激起班級進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.求出下列方程的2根，計算2根和與2根積的值，并猜想2根和、2根積與一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系序號一元二次方程x1x2x1+x2x1x2（1）x2–5x+6=02356（2）2x2–3x+1=0EQ\F(1,2)1EQ\F(3,2)EQ\F(1,2)（3）3x2+x-2=0EQ\F(2,3)-1-EQ\F(1,3)-EQ\F(2,3)【設(shè)計意圖】二次項(xiàng)系數(shù)為1有1題；二次項(xiàng)系數(shù)不為1有2題,系數(shù)性質(zhì)符號各有不同.讓學(xué)生盡量體會與猜想2根和、2根積與系數(shù)之間的關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：x1和x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2–4ac≥0)x1+x2=-EQ\F(b,a),x1x2=EQ\F(c,a)注意：負(fù)號不能漏寫【設(shè)計意圖】學(xué)生在已有公式法解一元二次方程的知識基礎(chǔ)上，可以最快速度說出x1和x2的值，接下來將字母系數(shù)表示的x1和x2的值代入相應(yīng)的代數(shù)式x1+x2和x1x2得出根系關(guān)系的結(jié)論，憑借學(xué)生自己的現(xiàn)有能力可以解決證明過程.還可以讓學(xué)生體會，數(shù)學(xué)知識的一些結(jié)論是在計算的過程中產(chǎn)生的，數(shù)學(xué)中那一系列的字母并不是高不可攀.應(yīng)用第一組習(xí)題：不解方程，求下列方程的2根和與2根積x2–3x+1=03x2–2x-2=02x2–3x=03x2=1【設(shè)計意圖】新知產(chǎn)生后，直接應(yīng)用新知是學(xué)生的模仿階段，也是本課教學(xué)最基本的知識目標(biāo)，這時需要強(qiáng)化記憶，除設(shè)計第1組習(xí)題外還設(shè)計板書例題和第2組習(xí)題.第一組習(xí)題小評時，可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)應(yīng)用根系關(guān)系解決2根和與2根積的問題不需求出復(fù)雜的2根，同時滲透著整體代入的數(shù)學(xué)方法，為例2鞏固知識奠定基礎(chǔ).例2：已知：x1和x2是一元二次方程x2-4x+1=0的2根,求下列代數(shù)式的值（1）EQ\F(1,x1)+EQ\F(1,x2)（2）x12+x22（3）（x1-x2）2學(xué)生練習(xí)：（1）EQ\F(x2,x1)+EQ\F(x1,x2)（2）（x1+1）（x2+1）【設(shè)計意圖】本例對絕大多數(shù)同學(xué)來說是可以掌握的內(nèi)容，也是研究根系關(guān)系應(yīng)掌握的內(nèi)容，還可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會整體代入的數(shù)學(xué)思想方法.本課小結(jié)：課后作業(yè)：21.3實(shí)際問題與一元二次方程(1)教學(xué)內(nèi)容由“倍數(shù)關(guān)系”等問題建立數(shù)學(xué)模型，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問題．教學(xué)目標(biāo)掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題．通過復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問題，引入用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問題．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）問題1：列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？①審題，②設(shè)出未知數(shù).③找等量關(guān)系.④列方程，⑤解方程，⑥答.二、探索新知上面這道題大家都做得很好，這是一種利用一元一次方程的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型，那么還有沒有利用其它形式，也就是利用我們前面所學(xué)過的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢？請同學(xué)們完成下面問題．（學(xué)生活動）探究1:有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析:1第一輪傳染1+x第二輪傳染后1+x+x(1+x)解:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,則第一輪后共有人患了流感,第二輪后共有人患了流感.列方程得1+x+x(x+1)=121x2+2x-120=0解方程,得 x1=-12,x2=10根據(jù)問題的實(shí)際意義,x=10答:每輪傳染中平均一個人傳染了10個人.思考:按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?(121+121×10=1331)通過對這個問題的探究,你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識嗎?（后一輪被傳染的人數(shù)前一輪患病人數(shù)的x倍）四.鞏固練習(xí).1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?解:設(shè)每個支干長出x個小分支,則1+x+x.x=91即x2+x-90=0解得x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支.2.要組織一場籃球聯(lián)賽,每兩隊之間都賽2場,計劃安排90場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：利用“倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并利用恰當(dāng)方法解它．列一元二次方程解一元二次方程的一般步驟（1）審（2）設(shè)（3）列（4）解（5）驗(yàn)——檢驗(yàn)方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去。（6）答六、布置作業(yè)1．教材復(fù)習(xí)鞏固2421.3實(shí)際問題與一元二次方程(2)教學(xué)內(nèi)容建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決增長率與降低率問題。教學(xué)目標(biāo)掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長率與降低率問題。重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：如何解決增長率與降低率問題。2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：解決增長率與降低率問題的公式a(1±x)n=b,其中a是原有量,x增長（或降低）率,n為增長（或降低）的次數(shù),b為增長（或降低）后的量。教學(xué)過程探究2兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?分析:甲種藥品成本的年平均下降額為(5000-3000)÷2=1000(元)乙種藥品成本的年平均下降額為(6000-3600)÷2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2元,依題意得5000（1-x）2=3000解方程,得答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?比較:兩種藥品成本的年平均下降率(22.5%,相同)思考：經(jīng)過計算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應(yīng)怎樣全面地比較對象的變化狀況?（經(jīng)過計算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價格.）小結(jié)：類似地這種增長率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=b(中增長取+,降低?。?二鞏固練習(xí)（1）某林場現(xiàn)有木材a立方米，預(yù)計在今后兩年內(nèi)年平均增長p%，那么兩年后該林場有木材多少立方米?（2）某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設(shè)二、三月份平均增長的百分率相同，均為x，可列出方程為__________．(3)公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率．4.某種細(xì)菌，一個細(xì)菌經(jīng)過兩輪繁殖后，共有256個細(xì)菌，每輪繁殖中平均一個細(xì)菌繁殖了多少個細(xì)菌？三應(yīng)用拓展例2．某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x·80%，其它依此類推．解：設(shè)這種存款方式的年利率為x則：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0解得：x1=-2（不符，舍去），x2==0.125=12.5%答：所求的年利率是12．5%．四、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：增長率與降低率問題21.3實(shí)際問題與一元二次方程(3)教學(xué)內(nèi)容根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問題．教學(xué)目標(biāo)掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題．利用提問的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題．重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型．教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（一）通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家學(xué)到了哪些知識和方法？（二）上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決“平均增長(下降)率問題”，現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)解決“面積、體積問題。1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？2．正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？3．梯形的面積公式是什么？4．菱形的面積公式是什么？5．平行四邊形的面積公式是什么？6．圓的面積公式是什么？（學(xué)生口答，老師點(diǎn)評）二、探索新知現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實(shí)際問題．例1．某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？（2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？分析：因?yàn)榍钭钚。瑸榱吮阌谟嬎?，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模．解：（1）設(shè)渠深為xm則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m依題意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6整理，得：5x2+6x-8=0解得：x1==0.8m，x2=-2（舍）∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m．（2）=25天答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．學(xué)生活動：例2．如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？思考：(1)本體中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？老師點(diǎn)評：依據(jù)題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm．因?yàn)樗闹艿牟噬呉r所點(diǎn)面積是封面面積的，則中央矩形的面積是封面面積的．所以（27-18x）（21-14x）=×27×21整理，得：16x2-48x+9=0解方程，得：x=，x1≈2.8cm，x2≈0.2所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm因此，上下邊襯的寬均為1.8cm，左、右邊襯的寬均為1.4cm．分析:這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7四、應(yīng)用拓展例3某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學(xué)參與設(shè)計,現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.（2）（2）（1）練習(xí)如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為500m2，道路的寬為多少？解法一:設(shè)道路的寬為x，我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）則可列方程：（20-x）（32-2x）=500整理，得：x2-36x+70=0解法二:20×32-2×20x-32x+2x2=500

五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：利用已學(xué)的特殊圖形的面積公式建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題．六、布置作業(yè)教材綜合運(yùn)用5、7拓廣探索全部．21.3實(shí)際問題與一元二次方程(4)教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用速度、時間、路程的關(guān)系建立一元二次方程數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題．教學(xué)目標(biāo)掌握運(yùn)用速度、時間、路程三者的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問題．通過復(fù)習(xí)速度、時間、路程三者的關(guān)系，提出問題，用這個知識解決問題．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：通過路程、速度、時間之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：建模．教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（老師口問，學(xué)生口答）路程、速度和時間三者的關(guān)系是什么？二、探究新知我們這一節(jié)課就是要利用同學(xué)們剛才所回答的“路程＝速度×?xí)r間”來建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并且解決一些實(shí)際問題．請思考下面的二道例題．例某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程s（m）和時間t（s）之間的關(guān)系為：s=10t+3t2，那么行駛200m需要多長時間?分析：這是一個加速運(yùn)運(yùn)，根據(jù)已知的路程求時間，因此，只要把s=200代入求關(guān)系t的一元二次方程即可．解：當(dāng)s=200時，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0解得t=（s）答：行駛200m需s．三、鞏固練習(xí)（1）同上題，求剎車后汽車行駛10m時約用了多少時間．（精確到0.1s）（2）剎車后汽車行駛到20m時約用了多少時間．（精確到0.1s）四、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：運(yùn)用路程＝速度×?xí)r間，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決一些實(shí)際問題．22.3實(shí)際問題與一元二次方程(5)教學(xué)內(nèi)容建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況．教學(xué)目標(biāo)掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況的問題．復(fù)習(xí)一種對象變化狀況的解題過程，引入兩種或兩種以上對象的變化狀況的解題方法．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：如何全面地比較幾個對象的變化狀況．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：某些量的變化狀況，不能衡量另外一些量的變化狀況．教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們獨(dú)立完成下面的題目．問題：某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元?老師點(diǎn)評：總利潤=每件平均利潤×總件數(shù)．設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元，則每件平均利潤應(yīng)是（0.3-x）元，總件數(shù)應(yīng)是（500+×100）解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元則（0.3-x）（500+）=120解得：x=0.1答：每張賀年卡應(yīng)降價0.1元．二、探索新知剛才，我們分析了一種賀年卡原來平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了減少庫存降價銷售，并知每降價0.1元，便可多售出100元，為了達(dá)到某個目的，每張賀年卡應(yīng)降價多少元?如果本題中有兩種賀年卡或者兩種其它東西，量與量之間又有怎樣的關(guān)系呢?即絕對量與相對量之間的關(guān)系．例．某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價每降價0.1元，那么商場平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價每降價0.25元，那么商場平均每天可多售出34張．如果商場要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價的絕對量大．分析：原來，兩種賀年卡平均每天的盈利一樣多，都是150元；，從這些數(shù)目看，好象兩種賀年卡每張降價的絕對量一樣大，下面我們就通過解題來說明這個問題．解：（1）從“復(fù)習(xí)引入”中，我們可知，商場要想平均每天盈利120元，甲種賀年卡應(yīng)降價0.1元．（2）乙種賀年卡：設(shè)每張乙種賀年卡應(yīng)降價y元，則：（0.75-y）（200+×34）=120即（-y）（200+136y）=120整理：得68y2+49y-15=0y=∴y≈-0.98（不符題意，應(yīng)舍去）y≈0.23元答：乙種賀年卡每張降價的絕對量大．三、鞏固練習(xí)新華商場銷售甲、乙兩種冰箱，甲種冰箱每臺進(jìn)貨價為2500元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺．乙種冰箱每臺進(jìn)貨價為2000元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為2500元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降低45元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這兩種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，那么兩種冰箱的定價應(yīng)各是多少?四、應(yīng)用拓展例3．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤．（2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式．（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)為多少?分析：（1）銷售單價定為55元，比原來的銷售價50元提高5元，因此，銷售量就減少5×10kg．（2）銷售利潤y=（銷售單價x-銷售成本40）×銷售量[500-10（x-50）]（3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過=250kg，在這個提前下，求月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)為多少．解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；銷售利潤：450×（55-40）=450×15=6750元（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000五、歸納小結(jié)建立多種一元二次方程的數(shù)學(xué)建模以解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況的問題．22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.通過對實(shí)際問題情境的分析,讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)概念的形成過程,學(xué)會用類比思想學(xué)習(xí)二次函數(shù)知識.2.掌握二次函數(shù)的概念.3.認(rèn)識到二次函數(shù)來源于實(shí)際生活,感受到二次函數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):二次函數(shù)的概念.難點(diǎn):理解變量之間的對應(yīng)關(guān)系.教學(xué)過程與方法知識點(diǎn):二次函數(shù)的概念1.學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材問題1、問題2(約5分鐘)2.觀察思考與歸納(約5分鐘)(1)觀察y=6x2、d=QUOTEn2-QUOTEn、y=20(1+x)2這三個函數(shù),它們有什么共同點(diǎn)?(2)你覺得這樣的函數(shù)可以叫做什么函數(shù)?(3)在學(xué)生思考回答后,給出二次函數(shù)的定義:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,x是自變量,a、b、c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).(4)師生一起討論二次函數(shù)有哪幾種特殊形式.3.鞏固強(qiáng)化與交流(約5分鐘)(1)教材練習(xí)第1~2題.(2)出示例1:下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?哪些不是?①y=1-2x2②y=QUOTE(x-2)(x+3)-QUOTEx2③y=(a2+1)x2+bx④y=xQUOTE+QUOTE-1⑤y=QUOTE⑥y=(QUOTE)2+2QUOTE-1解:①③是二次函數(shù);其余都不是二次函數(shù).4.合作與探究(約5分鐘)(1)你對二次函數(shù)概念的理解有了哪些新的認(rèn)識?(2)出示例2:已知函數(shù)y=(a+1)QUOTE+(a-2)x.①當(dāng)a為何值時,此函數(shù)為二次函數(shù)?②當(dāng)a為何值時,此函數(shù)為一次函數(shù)?解:①a=1.②a=0或a=-1.5.課堂小結(jié)(約5分鐘)(1)到目前為止,我們學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)?這些函數(shù)之間有什么聯(lián)系?(2)二次函數(shù)的一般表達(dá)式是怎樣的?對a、b、c有什么條件限制?(3)談?wù)勀愕氖斋@和困惑.6.獨(dú)立作業(yè)(10分鐘)(1)必做題:習(xí)題22.1第1題.(2)選做題:習(xí)題22.1第2題.(3)備用題:當(dāng)k為何值時,函數(shù)y=(k-1)QUOTE+2kx-1①為二次函數(shù);②為一次函數(shù)?22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象,掌握二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì).2.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)的過程,能運(yùn)用二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題,掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.3.通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的意義,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重難點(diǎn)會畫二次函數(shù)y=ax2的圖象和理解相關(guān)概念是本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)也是難點(diǎn);對二次函數(shù)研究的途徑和方法的體悟也是本節(jié)課的難點(diǎn).教學(xué)過程與方法知識點(diǎn)一:函數(shù)y=ax2圖象的畫法1.情境導(dǎo)入(約3分鐘)導(dǎo)語一:回憶一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象特征,思考二次函數(shù)的圖象又有何特征呢?導(dǎo)語二:展示(用課件或幻燈片)具有拋物線的實(shí)例圖讓大家欣賞,議一議這與二次函數(shù)有何聯(lián)系,從而引入新課.導(dǎo)語三:用紅色的乒乓球作投籃動作,觀察乒乓球的運(yùn)動路線,思考其運(yùn)動路線有何特征.怎樣用數(shù)學(xué)規(guī)律來描述呢?2.自主學(xué)習(xí)(約10分鐘)(1)認(rèn)真閱讀教材,并操作(填表與畫圖).(2)思考:利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象有哪些步驟?在第一步“”時,自變量x的取值需要注意什么?你怎樣體會關(guān)鍵詞“列表”、“描點(diǎn)”、“連線”、“平滑”?3.交流體會(約5分鐘)二次函數(shù)y=ax2的圖象是什么?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象叫什么?拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)有什么含義?知識點(diǎn)二:y=ax2的圖象與性質(zhì)4.合作與探究(約10分鐘)(1)畫函數(shù)y=-x2,y=-QUOTEx2,y=-2x2.(2)歸納與總結(jié)一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點(diǎn)是(0,0).當(dāng)a>0時,拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),a越大,拋物線的開口越小,在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大.當(dāng)a<0時,拋物線的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),a越大,拋物線的開口越大,在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而增大,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小.

5.課堂小結(jié)(約3分鐘)談?wù)勈斋@與困惑或發(fā)現(xiàn).6.獨(dú)立作業(yè)(約9分鐘)(1)必做題:習(xí)題22.1第3、4題(2)備用題:①二次函數(shù)y=x2,y=-QUOTEx2,y=QUOTEx2的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中的共同點(diǎn)是(D)A.開口方向向上B.都是關(guān)于x軸對稱的拋物線,且y隨x的增大而增大C.都是關(guān)于y軸對稱的拋物線,且y隨x的增大而減小D.都是關(guān)于y軸對稱的拋物線,有公共頂點(diǎn)②在同一平面直角坐標(biāo)系中,同一水平線上開口最大的拋物線是(B)A.y=-x2B.y=-x2C.y=-QUOTEx2 D.y=-QUOTEx222.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第1課時二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.能解釋二次函數(shù)y=ax2+k和y=ax2的圖象的位置關(guān)系.2.掌握y=ax2上、下平移規(guī)律.3.體會圖形的變化與圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系,領(lǐng)悟y=ax2與y=ax2+k相互轉(zhuǎn)化的過程.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):拋物線y=ax2+k的圖象與性質(zhì).難點(diǎn):理解拋物線y=ax2與y=ax2+k之間的位置關(guān)系.教學(xué)過程與方法知識點(diǎn)一:y=ax2+k的圖象1.回顧與思考(5分鐘)(1)回顧:拋物線y=x2和y=-x2的圖象和性質(zhì)及它們之間的關(guān)系.(2)思考:y=x2+1,y=x2-1的圖象怎樣?它們與y=x2之間又有怎樣的關(guān)系呢?2.自主學(xué)習(xí)(15分)(1)參照教材例2的填表、描點(diǎn).(2)討論①拋物線y=x2+1,y=x2-1的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)各是什么?②拋物線y=x2+1,y=x2-1與拋物線y=x2有什么位置關(guān)系?(3)歸納與交流①把拋物線y=x2向上平移1個單位,就得到拋物線y=x2+1,把拋物線y=x2向下平移1個單位,就得到拋物線y=x2-1.

②一般情況:當(dāng)k>0,把拋物線y=ax2向上平移k個單位,可得y=ax2+k;當(dāng)k<0時,把拋物線y=ax2向下平移|k|或-k個單位,可得y=ax2+k.

③y=ax2+k的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值分別是什么?解:a>0時,開口向上,對稱軸是y軸,頂點(diǎn)(0,k),最小值為k.a<0時,開口向下,對稱軸是y軸,頂點(diǎn)(0,k),最大值為k.知識點(diǎn)二:y=ax2+k的性質(zhì)3.合作與探究(5分鐘)(1)拋物線y=ax2+k與y=ax2的圖象的異同點(diǎn)是什么?(2)拋物線y=ax2+k與y=ax2的增減性又是怎樣?4.課堂小結(jié)(5分鐘)1.二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(包括開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)).2.拋物線y=ax2+k與y=ax2之間的聯(lián)系與區(qū)別(包括平移、開口、對稱軸、頂點(diǎn)等).處理方法:可以讓學(xué)生圍繞這兩個問題先小結(jié),然后教師進(jìn)行補(bǔ)充或強(qiáng)調(diào).5.獨(dú)立作業(yè)(15分鐘)(1)必做題:練習(xí).(2)選做題:習(xí)題22.1第5題(1).(3)備用題:①二次函數(shù)y=ax2+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,-3),B(-2,-6),求這個二次函數(shù)的解析式.解:該二次函數(shù)的解析式為:y=-x2-2.②已知二次函數(shù)y=-2x2+3,當(dāng)x取何值時,y隨x的增大而增大;當(dāng)x取何值時,y隨x的增大而減小?解:當(dāng)x<0時,y隨x的增大而增大;當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小.③二次函數(shù)y=ax2+k(a,k為常數(shù)),當(dāng)x取值x1、x2時(x1≠x2),函數(shù)值相等,則當(dāng)x取x1+x2時,函數(shù)值為0.

④函數(shù)y=ax2-a與y=QUOTE(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能為(A)第2課時二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象.2.理解拋物線y=a(x-h)2與y=ax2之間的位置關(guān)系.3.在圖象的平移過程中,滲透變與不變的辯證思想.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì).難點(diǎn):把握拋物線y=ax2通過平移后得到y(tǒng)=a(x-h)2時平移的方向和距離.教學(xué)過程與方法1.師生互動,提出問題(3分鐘)(1)拋物線y=-QUOTEx2+3與y=-QUOTEx2的位置有什么關(guān)系?(2)拋物線y=-QUOTEx2+3的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?2.探究新知(10分鐘)知識點(diǎn)一:y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)(1)在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=-QUOTEx2、y=-QUOTE(x+1)2、y=-QUOTE(x-1)2的圖象.①列表時怎樣取值才能使拋物線具有對稱性?②這三條拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?③這三條拋物線能否經(jīng)過相互的平移得到?怎樣平移?3.交流探究:閱讀教材內(nèi)容(5分鐘)4.歸納總結(jié)(5分鐘)拋物線y=a(x-h)2與拋物線y=ax2的形狀相同,只是位置不同,它可以由拋物線y=ax2平移得到:當(dāng)h>0時,向右平移h個單位,當(dāng)h<0時,向左平移|h|個單位,它的對稱軸是直線x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,0).知識點(diǎn)二:y=a(x-h)2的性質(zhì)5.討論(5分鐘)(1)a>0,開口向上,當(dāng)x=h時,函數(shù)y有最小值=0,在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大.

(2)a<0,開口向下,當(dāng)x=h時,函數(shù)y有最大值=0,在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而增大,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小.

6.課堂練習(xí)(3分鐘)(1)拋物線y=2(x+1)2可以由拋物線y=2x2向左平移1個單位得到.

(2)拋物線y=-QUOTE(x-4)2可以由拋物線y=-QUOTEx2向右平移4個單位得到.

(3)已知二次函數(shù)y=-QUOTE(x-2)2,說出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)及最值、增減性.解:二次函數(shù)y=-QUOTE(x-2)2的對稱軸為x=2,頂點(diǎn)為(2,0),有最大值0.當(dāng)x<0時,y隨x的增大而增大,當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小.7.課堂小結(jié)(3分鐘)(1)拋物線y=a(x-h)2與y=ax2的關(guān)系.(2)拋物線y=a(x-h)2的對稱軸、頂點(diǎn).(3)平移規(guī)律:“左加右減”.(4)你還有哪些困惑和收獲?8.獨(dú)立作業(yè)(11分鐘)(1)必做題:習(xí)題22.1第5題(2).(2)備用題:①已知拋物線y=a(x+h)2的頂點(diǎn)是(-3,0),它是由拋物線y=-4x2平移得到的,則a=-4,h=3.

②把拋物線y=(x+1)2向右平移4個單位后得到拋物線y=(x-3)2.

③把拋物線y=x2+mx+n向左平移4個單位,得到拋物線y=(x-1)2,則m=-10,n=25.

第3課時二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a、h、k是常數(shù),a≠0)的圖象,掌握拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象之間的關(guān)系,熟練掌握函數(shù)y=a(x-h)2+k的有關(guān)性質(zhì),并能用函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題.2.經(jīng)歷探索y=a(x-h)2+k的圖象及性質(zhì)的過程,體驗(yàn)y=a(x-h)2+k與y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2之間的轉(zhuǎn)化過程,深刻理解數(shù)學(xué)建模思想及數(shù)形結(jié)合的思想方法.3.通過觀察函數(shù)的圖象,歸納函數(shù)的性質(zhì)等活動,感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的性質(zhì).難點(diǎn):教材例4的解答需要選取合適的坐標(biāo)系,有一定的難度,是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).教學(xué)過程與方法1.回顧與思考(3分鐘)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了形如y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2的函數(shù),知道了它們可以經(jīng)過互相平移得到.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k又是一條怎樣的拋物線呢?它與這三條拋物線之間有什么關(guān)系?知識點(diǎn)一:y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)2.合作與探究:教材P35例3(15分鐘)(1)在同一坐標(biāo)系內(nèi),畫出二次函數(shù)y=-QUOTEx2,y=-QUOTEx2-1,y=-QUOTE(x+1)2-1的圖象.處理方法:師生一起完成列表,再由學(xué)生畫出圖象,如圖.(2)指出y=-(x+1)2-1的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、增減性