回歸預(yù)測的管理模型

第九九章章回回歸歸預(yù)預(yù)測測什么么是是回回歸歸預(yù)預(yù)測測回歸歸預(yù)預(yù)測測的的常常用用方方法法一元元線線性性回回歸歸一元元非非線線性性回回歸歸二元元線線性性回回歸歸二元元非非線線性性回回歸歸多元元線線性性回回歸歸多元元非非線線性性回回歸歸9.1回回歸歸預(yù)預(yù)測測概概述述（（1））回歸歸預(yù)預(yù)測測以以因因果果關(guān)關(guān)系系為為前前提提，，應(yīng)應(yīng)用用統(tǒng)統(tǒng)計計方方法法尋尋找找一一個個適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡幕鼗貧w歸模模型型，，對對未未來來市市場場的的變變化化進(jìn)進(jìn)行行預(yù)預(yù)測測。?；貧w歸分分析析具具有有比比較較嚴(yán)嚴(yán)密密的的理理論論基基礎(chǔ)礎(chǔ)和和成成熟熟的的計計算算分分析析方方法法；；回回歸歸預(yù)預(yù)測測是是回回歸歸分分析析在在預(yù)預(yù)測測中中的的具具體體運(yùn)運(yùn)用用。。在回回歸歸預(yù)預(yù)測測中中，，預(yù)預(yù)測測對對象象稱稱為為因因變變量量，，相相關(guān)關(guān)的的分分析析對對象象稱稱為為自自變變量量。。回歸歸分分析析根根據(jù)據(jù)自自變變量量的的多多少少分分為為一一元元回回歸歸分分析析、、二二元元回回歸歸分分析析與與多多元元回回歸歸分分析析，，但但有有時時候候二二元元回回歸歸分分析析被被并并入入到到多多元元回回歸歸分分析析之之中中；；回回歸歸分分析析根根據(jù)據(jù)回回歸歸關(guān)關(guān)系系可可分分為為線線性性回回歸歸分分析析與與非非線線性性回回歸歸分分析析。。9.1回回歸歸預(yù)預(yù)測測概概述述（（2））回歸歸分分析析的的基本本步步驟驟如下下：：第一一步步：：判判斷斷變變量量之之間間是是否否存存在在有有相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系第二二步步：：確確定定因因變變量量與與自自變變量量第三三步步：：建建立立回回歸歸預(yù)預(yù)測測模模型型第四四步步：：對對回回歸歸預(yù)預(yù)測測模模型型進(jìn)進(jìn)行行評評價價第五五步步：：利利用用回回歸歸模模型型進(jìn)進(jìn)行行預(yù)預(yù)測測，，分分析析評評價價預(yù)預(yù)測測值值9.2一一元元線線性性回回歸歸預(yù)預(yù)測測一元元線線性性回回歸歸預(yù)預(yù)測測是是在在一一個個因因變變量量與與一一個個自自變變量量之之間間進(jìn)進(jìn)行行的的線線性性相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系的的回回歸歸預(yù)預(yù)測測。。一元線性性回歸的的基本步步驟如下下：第一步：：繪制散散點(diǎn)圖，，觀察自自變量與與因變量量之間的的相互關(guān)關(guān)系；第二步：：估計參參數(shù)，建立一元元線性回回歸預(yù)測測模型；第三步：：對預(yù)測模模型進(jìn)行行檢驗；第四步：：計算與確確定置信信區(qū)間。9.2.1建建立一元元線性回回歸預(yù)測測模型一元線性性回歸預(yù)預(yù)測的基基本模型型如下：：9.2.2預(yù)預(yù)測模型型檢驗相關(guān)系數(shù)數(shù)檢驗相關(guān)系數(shù)數(shù)是描述述兩個變變量之間間線性關(guān)關(guān)系能密密切程度度的數(shù)量量指標(biāo)。。相關(guān)系系數(shù)r的的取值范范圍是[-1，，1]。。若r=1則說說明完全全正相關(guān)關(guān)，若r=-1則說明明完全負(fù)負(fù)相關(guān)；；r=0說明不不相關(guān)；；r的值值在（0，1））之間則則正相關(guān)關(guān)，在（（-1，，0）之之間則為為負(fù)相關(guān)關(guān)。t檢驗t檢驗是是利用t統(tǒng)計量量來檢驗驗回歸參參數(shù)a和和b是否否具有統(tǒng)統(tǒng)計意義義。9.2.2預(yù)預(yù)測模型型檢驗（（相關(guān)系系數(shù)檢驗驗）相關(guān)系數(shù)數(shù)的計算算公式是是：另一個來來自于方方差分析析的相關(guān)關(guān)系數(shù)的的計算公公式是：：9.2.2預(yù)預(yù)測模型型檢驗（（t檢驗驗）t檢驗使使用的統(tǒng)統(tǒng)計量計計算公式式是：9.2.3計計算與確確定置信信區(qū)間由于預(yù)測測值與實實際值之之間存在在有不確確定的偏偏差，因因而需要要確定預(yù)預(yù)測值的的有效區(qū)區(qū)間，即即置信區(qū)區(qū)間。一元線性性回歸預(yù)預(yù)測的置置信區(qū)間間有下述述表達(dá)式式確定：：9.2.4一一元線性性回歸預(yù)預(yù)測案例例研究（（1）例：x、、y兩變變量的觀觀察數(shù)據(jù)據(jù)如下表表所示，，根據(jù)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行行回歸預(yù)預(yù)測。數(shù)據(jù)序號xyx2y2xy11.54.82.2523.047.2021.85.73.2432.4910.2632.47.05.7649.0016.8043.08.39.0068.8924.9053.510.912.25118.8138.1563.912.415.21153.7648.3674.413.119.36171.6157.6484.813.623.04184.9665.2895.015.325.00234.0976.50合計30.391.1115.111036.65345.099.2.4一一元線性性回歸預(yù)預(yù)測案例例研究（（2）根據(jù)前表表可知：：9.2.4一一元線性性回歸預(yù)預(yù)測案例例研究（（3）相關(guān)系數(shù)數(shù)檢驗。。根據(jù)前表表數(shù)據(jù)以以及相關(guān)關(guān)系數(shù)計計算公式式可知本本例為顯顯著線性性相關(guān)。。9.2.4一一元線性性回歸預(yù)預(yù)測案例例研究（（4）t檢驗。。t檢驗驗的分析析計算表表如下：：數(shù)據(jù)序號xy11.54.84.65-1.870.153.500.0221.85.75.53-1.570.172.460.0332.47.07.29-0.97-0.290.940.0843.08.39.05-0.37-0.750.140.5653.510.910.510.130.390.020.1563.912.411.680.530.720.280.5274.413.113.151.03-0.051.060.0084.813.614.321.43-0.722.040.5295.015.314.911.630.392.660.15合計13.12.039.2.4一一元線性性回歸預(yù)預(yù)測案例例研究（（5）根據(jù)上表表數(shù)據(jù)以以及t統(tǒng)統(tǒng)計量的的計算公公式有：：9.2.4一一元線性性回歸預(yù)預(yù)測案例例研究（（6）計算確定定置信區(qū)區(qū)間。計計算得到到置信區(qū)區(qū)間為[10.42,13.54]，具體體計算過過程如下下：9.3一一元非非線性回回歸預(yù)測測一元非線線性回歸歸預(yù)測的的基本步步驟一元非線線性回歸歸預(yù)測的的主要模模型指數(shù)曲線線模型雙曲線模模型對數(shù)曲線線模型S型曲線線模型案例研究究9.3.1一一元非線線性回歸歸預(yù)測的的基本步步驟一元非線線性回歸歸預(yù)測的的基本步驟驟如下：第一步：：確定非非線性回回歸模型型的類型型。第二步：：通過變變換將非非線性方方程轉(zhuǎn)化化為線性性方程。。第三步：：用最小小二乘法法建立回回歸方程程。第四步：：進(jìn)行逆逆變換，，將線性性方程轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為需需要的非非線性性方方程。9.3.2指指數(shù)曲線線模型設(shè)有指數(shù)數(shù)曲線如如下：9.3.3雙雙曲線模模型設(shè)有雙曲曲線方程程如下：：9.3.4對對數(shù)曲線線模型設(shè)有對數(shù)數(shù)曲線方方程如下下：9.3.5S型曲線線模型設(shè)有S形形曲線方方程如下下：9.3.6一一元非線線性回歸歸預(yù)測案案例研究究（1））根據(jù)下表表資料預(yù)預(yù)測2002年年變量值值。觀察年份19941995199619971998199920002001時序(x)12345678觀察值(y)3.04.25.78.311.516.022.431.09.3.6一一元非線線性回歸歸預(yù)測案案例研究究（2））根據(jù)上表表可繪制制出時間間序列的的散點(diǎn)圖圖如下：：9.3.6一一元非線線性回歸歸預(yù)測案案例研究究（3））所以在本本例中，，預(yù)測模模型的類類型應(yīng)該該是指數(shù)數(shù)曲線。。即有：：9.3.6一一元非線線性回歸歸預(yù)測案案例研究究（4））由最小二二乘法有有：9.4多多元線線性回歸歸預(yù)測二元一次次線性回回歸預(yù)測測多元線性性回歸方方程的矩矩陣解法法9.4.1二二元一次次線性回回歸預(yù)測測（1））二元一次次線性回回歸的預(yù)預(yù)測模型型是：二元一次次線性回回歸的正正規(guī)方程程是：9.4.1二二元一次次線性回回歸預(yù)測測（2））例：根據(jù)據(jù)下表進(jìn)進(jìn)行二元元一次線線性回歸歸預(yù)測。。時序12345678910合計51655764168273681382490111151410819531.834.340.545.343.547.747.149.158.571.2469495663667796991131622251006228.01158.7640.962.5611.560.640.044.84134.56590.491172.422662.561989.161413.81197.2556.9621.162.56153.763769.9615476.427242.4779.16561.96240.6455.3680.24-3.68-0.3227.28712.243022.925475.84582.253307.51142.4220283.9-5.20.9179.33427.814349.227488.615860.611707.56711.64757.51970.629.9-7.21010.618143.773458.21334439.4.1二二元一次次線性回回歸預(yù)測測（3））將有關(guān)數(shù)數(shù)據(jù)代入入到正規(guī)規(guī)方程，，得到：：9.4.2多多元線性性回歸方方程的矩矩陣解法法（1））設(shè)有多元元一次線線性方程程組如下下所示：：9.4.2多多元線性性回歸方方程的矩矩陣解法法（2））所以有：：9.4.2多多元線性性回歸方方程的矩矩陣解法法（3））所以有：：9.4.2多多元線性性回歸方方程的矩矩陣解法法（4））例：若有有如下資資料，請請求回歸歸方程。。時序因變量(y)自變量(x1)自變量(x2)110212122231781041324515686103