線性代數(shù)試卷

《線性代數(shù)》試卷（A卷）一、填空題(每題4分，將正確的答案寫在題后的橫線上)1.計(jì)算四階行列式=。2.若階方陣滿足,則==。3.設(shè)方陣,非零矩陣滿足,則=。4.設(shè)，，，且又 則向量=。5.齊次線性方程組只有零解，則應(yīng)滿足的條件是=。6.已知三階矩陣的特征值為1，－1，2，設(shè)矩陣，則行列式=。7.已知與相似，則。8.設(shè)向量組，，，則向量組是線性=。（相關(guān)還是線性無關(guān)）.9.若向量組，，的秩為q，則向量組,,，的秩為=。10.已知二次型,則它是_______(正定或負(fù)定)二次型。二、判斷題(每題3分，將“√”或“×”填在題后的括號內(nèi))1．設(shè)、為階非零方陣，則.()2.設(shè)、為階非零方陣，且矩陣可逆，若，則.()3.已知矩陣的秩，則中所有階子式都不為零.()4.矩陣的行向量組的秩和列向量組的秩相等.()5.設(shè)是矩陣的2個(gè)不相等的特征值，對應(yīng)的特征向量依次為，也是的特征值.()三、計(jì)算題(45分)1.設(shè)函數(shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)為多少！分別是什么？(8分)2.求向量組,,，，的秩及一個(gè)極大無關(guān)組(8分)3.為何值時(shí)，方程組有唯一解？有無窮多解？無解？(8分)4.設(shè)矩陣滿足關(guān)系式，其中，求矩陣.(8分)5.設(shè)二次型，其中二次型的矩陣的特征值之和為1，特征值之積為－12.（1）求的值；（2）利用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并寫出所用的正交變換和所用的正交矩陣.《線性代數(shù)》試卷（B卷）一、一、選擇題：（每題4分，共20分）分?jǐn)?shù)20分得分1．設(shè)、為ｎ階方陣，下列說法正確的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．若可逆，，則2．已知，表示的代數(shù)余子式，則A.0B.-3C.3D.53．下列命題不正確的是.A.向量組線性相關(guān)，則其部分組可能線性無關(guān);B.若向量組線性無關(guān)，則其部分組必線性無關(guān)；C.若向量組線性相關(guān)，則其部分組必線性相關(guān)；D.正交向量組必線性無關(guān).4．階方陣與某對角矩陣相似，則.A.方陣的秩等于.B.方陣有個(gè)不同的特征值.C.方陣一定是對稱陣.D.方陣有個(gè)線性無關(guān)的特征向量.5．線性方程組有唯一解的充分必要條件是Ａ．;Ｂ．;Ｃ．只有零解;Ｄ．以上都不對．分?jǐn)?shù)20分?jǐn)?shù)20分得分二二、填空題（每題4分，共20分）１．已知向量組,則２．當(dāng)常數(shù)或時(shí)，方程組有非零解3．設(shè)為階方陣，且，則.4．設(shè)三階方陣的三個(gè)特征值為：λ1=2,λ2=—1,λ3=3,則=的伴隨矩陣對應(yīng)的行列式=________.5．如果是正定的，則的取值范圍是.三三、解答題：（每題10分，共60分）１．求矩陣的秩，并求一個(gè)最高階非零子式.２．設(shè)，，求.3.設(shè)四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3，已知是它的三個(gè)解向量，且求該方程組的通解.4．取何值時(shí)，非齊次線性方程組（1）有唯一解；（2）無解；（3）有無限多個(gè)解？5．設(shè)階矩陣的伴隨陣為，證明：（1）若，則.（2）6．設(shè)，求一個(gè)正交陣，使為對角陣?！毒€性代數(shù)》試卷（C卷）得分一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1、和均為階矩陣，且，則必有（）A；B；C.D。2、設(shè)A是方陣，如有矩陣關(guān)系式AB=AC，則必有（）A.A=0B.BC時(shí)A=0C.A0時(shí)B=CD.|A|0時(shí)B=C3、設(shè)是矩陣，則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是()A.的行向量組線性無關(guān)B.的列向量組線性無關(guān)C.的行向量組線性相關(guān)D.的列向量組線性相關(guān)4、若是方程的解，是方程的解，則（）是方程的解（）A.B.C.D.5、設(shè)矩陣的秩為r，則中（）A.所有r-1階子式都不為0B.所有r-1階子式全為0C.至少有一個(gè)r階子式不等于0D.所有r階子式都不為0得分二、填空題（每小題3分，共15分）1、已知向量與正交，則_.2、=.3、設(shè)3階矩陣A的行列式||=8，已知有2個(gè)特征值-1和4，則另一特征值為.4、如果都是方程的解，且，則；5、設(shè)向量組線性（填相關(guān)或無關(guān)）得分三、（10分）計(jì)算行列式.得分四、（10分）已知，，求。得分五、（10分）求齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系及其通解.得分六、（12分）判定二次型的正定性，并求該二次型的秩。得分七、（10分）求向量組：，，，的秩及一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過該極大線性無關(guān)組表示出來.得分八、（12分）已知矩陣（1）求；（2）求可逆矩陣，使得。得分九、（6分）設(shè)3階矩陣的特征值為2（二重），-4，求。一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）評分標(biāo)準(zhǔn)：選對得3分，不選或選錯(cuò)得0分1、D；2、D；3、D；4、A；5、C二、填空題（每小題3分，共15分）：評分標(biāo)準(zhǔn)：填對得3分，不填或填錯(cuò)得0分1、24；2、；3、-2；4、0；5、無關(guān)三、計(jì)算行列式（12分）1、原式=40；…………10分四、（10分）解：………4分………………8分…………10分五、（12分）解：齊次線性方程組的系數(shù)矩陣A為：…4分一般解為：（為自由未知量）……6分故齊次線性方程組的通解為X…………10分六、（12分）解：二次型對應(yīng)的矩陣為………4分；………2分………2分………2分所以矩陣的秩為3，即二次型的秩為32分七、（10分）解：向量組對應(yīng)的矩陣為………3分所以矩陣的秩為36分所以為一組極大無關(guān)組8分