結(jié)構(gòu)力學(xué)-力法

結(jié)構(gòu)力學(xué)-力法第一頁，共104頁。

超靜定結(jié)構(gòu)概述力法的基本思路

力法的基本體系和基本未知量力法典型方程

力法計算示例

超靜定結(jié)構(gòu)位移計算和力法計算校核

支座移動和溫度改變時超靜定結(jié)構(gòu)計算

對稱性的利用知識點第二頁，共104頁。熟練掌握力法的基本思路、基本結(jié)構(gòu)的確定、力法方程的建立及其物理意義、力法方程中的系數(shù)和自由項的物理意義及其計算。熟練掌握力法解剛架、排架和桁架，了解用力法計算其它結(jié)構(gòu)計算特點。掌握超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算及力法計算結(jié)果的校核會利用對稱性簡化計算，掌握半結(jié)構(gòu)的取法。用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動和溫度改變作用下的自內(nèi)力。教學(xué)基本要求第三頁，共104頁。理解力法思路，怎樣將未知的超靜定結(jié)構(gòu)的計算轉(zhuǎn)化為已知的靜定結(jié)構(gòu)的計算。熟練利用力法計算超靜定梁、剛架、桁架和組合結(jié)構(gòu)在一般荷載作用下的內(nèi)力利用對稱性正確選擇對稱的基本體系，選擇對稱的未知力或反對稱的未知力作為基本未知量。計算超靜定結(jié)構(gòu)在一般荷載作用下產(chǎn)生的位移；利用變形條件校核力法的計算結(jié)果。重點第四頁，共104頁。超靜定次數(shù)的判別、合理基本體系的選取、力法基本方程的建立、力法方程中系數(shù)和自由項的計算怎樣選擇對稱的基本體系以及簡化要點。

難點第五頁，共104頁。第8章第8章力法8.1超靜定結(jié)構(gòu)的概念和超靜定次數(shù)的確定一、超靜定結(jié)構(gòu)的概念1、超靜定結(jié)構(gòu)的定義2、超靜定結(jié)構(gòu)的一般特點具有幾何不變性、而又有多余約束的結(jié)構(gòu)。其反力和內(nèi)力只憑靜力平衡方程不能確定或不能完全確定。（1）結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力只憑靜力平衡方程不能確定或不能完全確定（2）除荷載之外，支座移動、溫度改變、制造誤差等均引起內(nèi)力。（3）多余聯(lián)系遭破壞后，仍能維持幾何不變性。（4）局部荷載對結(jié)構(gòu)影響范圍大，內(nèi)力分布均勻。第六頁，共104頁。3超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征靜力特征:僅由靜力平衡方程不能求出所有內(nèi)力和反力.

超靜定問題的求解要同時考慮結(jié)構(gòu)的“變形、本構(gòu)、平衡”.幾何特征:有多余約束的幾何不變體系。第七頁，共104頁。工程常見超靜定結(jié)構(gòu)梁第八頁，共104頁。剛架第九頁，共104頁。桁架第十頁，共104頁。拱第十一頁，共104頁。鉸接排架第十二頁，共104頁。組合結(jié)構(gòu)第十三頁，共104頁。5、超靜定結(jié)構(gòu)的類型

4、關(guān)于超靜定結(jié)構(gòu)的幾點說明（1）多余是相對保持幾何不變性而言，并非真正多余。（2）內(nèi)部有多余聯(lián)系亦是超靜定結(jié)構(gòu)。（3）超靜定結(jié)構(gòu)去掉多余聯(lián)系后，就成為靜定結(jié)構(gòu)。（4）超靜定結(jié)構(gòu)應(yīng)用廣泛。（1）超靜定梁（2）超靜定剛架（3）超靜定桁架（4）超靜定拱（5）超靜定組合結(jié)構(gòu)第8章s第十四頁，共104頁。二、超靜定次數(shù)的確定1、如何確定超靜定次數(shù)去掉超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束，使其成為靜定結(jié)構(gòu)；則去掉多余約束的個數(shù)即為該結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。第8章2次超靜定7次超靜定1次超靜定3次超靜定2次超靜定s第十五頁，共104頁。例一個結(jié)構(gòu)所具有的多余約束數(shù)就是它的超靜定次數(shù)。PPQA1次超靜定2次超靜定切斷一根鏈桿等于去掉一個約束去掉一個單鉸等于去掉兩個約束PPQ第十六頁，共104頁。P3次超靜定切斷一根梁式桿等于去掉三個約束P1次超靜定在連續(xù)桿中加一個單鉸等于去掉一個約束PP第十七頁，共104頁。3次超靜定一個無鉸封閉圈有三個多余聯(lián)系注：基本結(jié)構(gòu)有多種選擇1次超靜定EIqqqqq第十八頁，共104頁。（1）去掉支座的一根支桿或切斷一根鏈桿相當(dāng)于去掉一個聯(lián)系。（2）去掉一個鉸支座或一個簡單鉸相當(dāng)于去掉兩個聯(lián)系。（3）去掉一個固定支座或?qū)傂月?lián)結(jié)切斷相當(dāng)于去掉三個聯(lián)系。（4）將固定支座改為鉸支座或?qū)傂月?lián)結(jié)改為鉸聯(lián)結(jié)相當(dāng)于去掉一個聯(lián)系。第8章2、去掉多余聯(lián)系的方法3、確定超靜定次數(shù)時應(yīng)注意的問題（1）剛性聯(lián)結(jié)的封閉框格，必須沿某一截面將其切斷。（2）去掉多余聯(lián)系的方法有多種，但所得到的必須是幾何不變體系；幾何可變、瞬變均不可以。第十九頁，共104頁。1.力法----以多余約束力作為基本未知量。2.位移法----以結(jié)點位移作為基本未知量.三.超靜定結(jié)構(gòu)的計算方法3.混合法----以結(jié)點位移和多余約束力作為基本未知量.4.力矩分配法----近似計算方法.5.矩陣位移法----結(jié)構(gòu)矩陣分析法之一.遵循材料力學(xué)中同時考慮“變形、本構(gòu)、平衡”分析超靜定問題的思想，可有不同的出發(fā)點：第二十頁，共104頁。6.2力法原理和力法方程一、力法涉及到的結(jié)構(gòu)與體系第8章原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)體系基本結(jié)構(gòu)體系第二十一頁，共104頁。二、力法原理1、解題思路基本結(jié)構(gòu)qx1x1q1P1121ql原結(jié)構(gòu)位移條件：1P+11=0因為11=11X1（右下圖）所以11X1

+1P

=0X1=-1P/11x1=111第8章第二十二頁，共104頁。2、解題步驟（1）選取力法基本結(jié)構(gòu)；（2）列力法基本方程；（3）繪單位彎矩圖、荷載彎矩圖；（4）求力法方程各系數(shù)，解力法方程；（5）繪內(nèi)力圖。第8章第二十三頁，共104頁。21ql原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)qx12ql2/2MP圖x1=1lMl圖解：力法方程式中：M圖ql/82ql/823ql/8Q圖5ql/8第8章第二十四頁，共104頁。基本結(jié)構(gòu)qx1Aql原結(jié)構(gòu)試選取另一基本結(jié)構(gòu)求解：EIB第8章第二十五頁，共104頁。解：力法方程式中：M圖ql/82ql/82Q圖5ql/83ql/8基本結(jié)構(gòu)qx1x1=11Ml圖ql/82MP圖21ql原結(jié)構(gòu)EI第8章第二十六頁，共104頁。三、力法的典型方程三次超靜定結(jié)構(gòu)力法方程：力法典型方程：第8章CAqBDPx1x3Bx2CAqDPqPx3=1?x3x2=1?x2x1=1?x1第二十七頁，共104頁。推廣：n次超靜定結(jié)構(gòu)1）的物理意義；2）由位移互等定理；3）表示柔度，只與結(jié)構(gòu)本身和基本未知力的選擇有關(guān)，與外荷載無關(guān)；4）柔度系數(shù)的性質(zhì)主系數(shù)副系數(shù)位移的地點產(chǎn)生位移的原因5）適用于任何外因的作用。如溫度改變或支座位移作用時，該自由項為或即可。第二十八頁，共104頁。第二十九頁，共104頁。力法基本思路小結(jié)

根據(jù)結(jié)構(gòu)組成分析，正確判斷多余約束個數(shù)——超靜定次數(shù)。

解除多余約束，轉(zhuǎn)化為靜定的基本結(jié)構(gòu)。多余約束代以多余未知力——基本未知力。

分析基本結(jié)構(gòu)在單位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移協(xié)調(diào)條件——力法典型方程。

從典型方程解得基本未知力，由疊加原理獲得結(jié)構(gòu)內(nèi)力。超靜定結(jié)構(gòu)分析通過轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)獲得了解決。第8章第三十頁，共104頁。將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，通過消除已知問題和原問題的差別，使未知問題得以解決。這是科學(xué)研究的基本方法之一。第三十一頁，共104頁。例1試分析圖示超靜定梁。設(shè)EI為常數(shù)。力法方程:8.3用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)一、超靜定梁的計算第三十二頁，共104頁。式中:第8章力法方程:將以上各式代入力法方程組求得:內(nèi)力圖如下：M圖Q圖第三十三頁，共104頁。解：力法方程式中：ABl原體系abpMP圖ppa基本結(jié)構(gòu)(1)x1BpA第8章例2試作圖示梁的彎矩圖。設(shè)B端彈簧支座的彈簧剛度系數(shù)為k，梁抗彎剛度EI為常數(shù)。x1=1lMl圖b第三十四頁，共104頁。解：力法方程ABl原結(jié)構(gòu)abp基本結(jié)構(gòu)(2)ABpx1MP圖ABpPab/l第8章Ml圖ABX1=11第三十五頁，共104頁。pA原結(jié)構(gòu)BDCkk8m8m8m2m基本結(jié)構(gòu)(1)pABDCkx1x2解：力法方程:第8章例3第三十六頁，共104頁。pA原結(jié)構(gòu)BDCkk8m8m8m2mp解：力法方程:基本結(jié)構(gòu)(2)ABDCx1x2第8章第三十七頁，共104頁。pABDCkk8m8m8m2m解：力法方程:基本結(jié)構(gòu)(3)原結(jié)構(gòu)pABDCx1x2kk第8章第三十八頁，共104頁。第三十九頁，共104頁。第四十頁，共104頁。第四十一頁，共104頁。二、超靜定剛架的計算第8章例題1用力法計算圖示超靜定剛架，作內(nèi)力圖。各桿EI相同。

x1=36.67kN（←）x2=-5.93kN（↓）解力法方程組，得第四十二頁，共104頁。超靜定剛架的內(nèi)力圖第8章X1=36.67kNX2=–5.93kN第四十三頁，共104頁。第四十四頁，共104頁。第四十五頁，共104頁。三、用力法計算超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)解：

力法方程：例1超靜定桁架如圖所示，各桿EA相同，求各桿內(nèi)力。第8章第四十六頁，共104頁。式中：解方程，可得：第8章第四十七頁，共104頁。第四十八頁，共104頁。第四十九頁，共104頁。第五十頁，共104頁。解：力法方程例2超靜定組合結(jié)構(gòu)的計算第8章s第五十一頁，共104頁。第8章第五十二頁，共104頁。四、超靜定排架的計算

1、排架有那幾部分組成，是工程中哪一類結(jié)構(gòu)的簡化？2、排架的受力特點是什么？3、如何用力法計算排架，一般將排架的哪一部分作為多余約束對待？代入力法方程后，得：第8章第五十三頁，共104頁。例鉸接排架12.831.598.1相對值I1I2I3I3I4I4基本結(jié)構(gòu)1、基本結(jié)構(gòu)與基本未知量：第五十四頁，共104頁。9.359.356.756.7517.643.22、典型方程3、系數(shù)與自由項4、解方程得第五十五頁，共104頁。4.91811.36.311.331.92.75、求內(nèi)力第五十六頁，共104頁。第五十七頁，共104頁。五兩鉸拱及系桿拱的計算解：力法方程P2P3P1原結(jié)構(gòu)ABP2P3P1基本結(jié)構(gòu)x1BA1、兩鉸拱的特點：2、計算方法：（當(dāng)f/l＜1/3，t/l＜1/10時，計算δ11可略去剪力影響；計算時，剪力、軸力均可略去）第8章（1）、不帶拉桿兩鉸拱的計算：第五十八頁，共104頁。第8章第五十九頁，共104頁。不帶拉桿兩鉸拱的計算公式：將代入力法方程，得：第8章第六十頁，共104頁。（當(dāng)f/l＜1/3，t/l＜1/10時，計算δ11可略去剪力影響，但應(yīng)考慮拉桿的變形；計算時，剪力、軸力均可略去）P2P3P1原結(jié)構(gòu)ABP2P3P1基本結(jié)構(gòu)x1BA（2）、帶拉桿兩鉸拱的計算：解：力法方程第8章第六十一頁，共104頁。8.4對稱性結(jié)構(gòu)的計算一、基本概念1、對稱結(jié)構(gòu)：幾何形狀、截面尺寸、支承情況和彈性模量均對稱于幾何軸線的結(jié)構(gòu)。

2、對稱荷載：沿對稱軸反轉(zhuǎn)180度后，對稱軸兩側(cè)的荷載將重合，具有相同的大小和方向。kkkkkkkkkkkkqpppp目標(biāo)：盡可能多的副系數(shù)等于零。第六十二頁，共104頁。3、反對稱荷載：沿對稱軸反轉(zhuǎn)180度后，對稱軸兩側(cè)的荷載將重合，具有相同的大小、相反的方向。ppkkkkkkqppq二、對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下的內(nèi)力及變形特點：

反對稱多余力為零，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形是對稱的。三、對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下的內(nèi)力及變形特點：

對稱多余力為零，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形是反對稱的。第8章第六十三頁，共104頁。kkqq對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下的內(nèi)力及變形分析：qq原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)M1圖Mp圖M3圖M2圖力法方程:第8章第六十四頁，共104頁。分析:于是，原方程變?yōu)椋悍治?解方程，可得:結(jié)論：對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，其反對稱多余力為零，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形是對稱的。第8章第六十五頁，共104頁。kkqq對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下的內(nèi)力及變形分析：qq原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)M1圖Mp圖M3圖M2圖力法方程:第8章第六十六頁，共104頁。分析:于是，原方程變?yōu)椋悍治?解方程，可得:結(jié)論：對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，其對稱多余力為零，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形是反對稱的。第8章第六十七頁，共104頁。1、選取對稱的基本結(jié)構(gòu)和對稱及反對稱的基本未知力1）選擇對稱基本結(jié)構(gòu)，對稱和反對稱的基本未知量2）對稱荷載作用下，只考慮對稱未知力（反對稱未知力為零）3）反對稱荷載作用下，只考慮反對稱未知力（對稱未知力為零）4）非對稱荷載，可分解為對稱和反對稱荷載小結(jié)第六十八頁，共104頁。2、使用組合未知力PP/2P/2P/2P/2=+EIEI2EIPP/2EIEI2EIP/2=+EIEI2EIP/2P/2第六十九頁，共104頁。四、對稱性利用舉例例題1基本結(jié)構(gòu)1基本結(jié)構(gòu)2第8章第七十頁，共104頁。例題2基本結(jié)構(gòu)1基本結(jié)構(gòu)2第8章第七十一頁，共104頁。例8-7第七十二頁，共104頁。第七十三頁，共104頁。8.5溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)的計算一、要點：支座移動、溫度改變、制造誤差等外部因素均會引起超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。用力法計算時，基本原理與荷載作用下的相同，所不同的是：結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與各桿EI的絕對值有關(guān)，不象荷載作用時僅受各桿EI間比值的影響。二、溫度變化時超靜定結(jié)構(gòu)的計算ABC基本結(jié)構(gòu)ABC第8章第七十四頁，共104頁。式中：力法方程:第8章第七十五頁，共104頁。溫度改變時，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與各桿EI的絕對值有關(guān)，不象荷載作用時僅受各桿EI間比值的影響。第8章例8-11第七十六頁，共104頁。對應(yīng)不同的基本結(jié)構(gòu)有不同的力法方程：解：力法方程:基本結(jié)構(gòu)(1)ABDCX2X1A原結(jié)構(gòu)BDCC1lllC2三、支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)的計算第8章第七十七頁，共104頁。對應(yīng)不同的基本結(jié)構(gòu)有不同的力法方程：解：力法方程:基本結(jié)構(gòu)(2)ABDCC1C2X2X1A原結(jié)構(gòu)BDCC1lllC2第8章第七十八頁，共104頁。對應(yīng)不同的基本結(jié)構(gòu)有不同的力法方程：解：力法方程:A原結(jié)構(gòu)BDCC1lllC2基本結(jié)構(gòu)(3)ABDCC1X2X1第8章第七十九頁，共104頁。ABDCC1lllC2以基本結(jié)構(gòu)(2)為例：四、如何求ABDC2X1=11X2=1ABDC21第8章第八十頁，共104頁。ABDCC1lllC2以基本結(jié)構(gòu)(3)為例：ABDC2X1=11ABDC3X2=12第8章第八十一頁，共104頁。五、舉例ABAl1ABX1=1M1BX1基本結(jié)構(gòu)（一）解法1：取基本結(jié)構(gòu)（一）力法方程:式中：依計算結(jié)果繪內(nèi)力圖如下頁所示。第8章第八十二頁，共104頁。解法2：取基本結(jié)構(gòu)（二）力法方程:式中：依計算結(jié)果繪內(nèi)力圖如下、進一步求出支座反力。M圖ABQ圖ABABX1=1lM1BX1基本結(jié)構(gòu)（二）AL1第8章第八十三頁，共104頁。第8章例8-12例8-13第八十四頁，共104頁。8.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算1、原理：先求出超靜定結(jié)構(gòu)的多余未知力，而后將多余力當(dāng)作荷載與結(jié)構(gòu)原外部因素一起，同時加在基本結(jié)構(gòu)上；則基本結(jié)構(gòu)在上述總外部因素作用下的位移就是原超靜定結(jié)構(gòu)的位移。2、操作：將超靜定結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖作為求位移的M圖，求哪個方向的位移就在要求位移的方向上加上相應(yīng)的單位力，而后按下式計算即可。第8章第八十五頁，共104頁。第八十六頁，共104頁。3、應(yīng)注意的問題3（1）可取任一基本結(jié)構(gòu)作為虛擬狀態(tài)，盡量取單位彎矩圖比較簡單的基本結(jié)構(gòu)。（CV=7pl/768EI)第8章第八十七頁，共104頁。（2）計算超靜定結(jié)構(gòu)由于溫度改變、支座移動、制造誤差引起的位移時，其位移除包括MK圖與MP圖相乘部分外，還應(yīng)包括上述因素在基本結(jié)構(gòu)上引起的位移。第8章第八十八頁，共104頁。一、計算方法一般公式：荷載作用下：虛力狀態(tài)的設(shè)法：1、將虛單位力加在原超靜定結(jié)構(gòu)上；2、將虛單位力加在原結(jié)構(gòu)的一個基本結(jié)構(gòu)上；第八十九頁，共104頁。3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I123421.333.564.335.66如計算第4點的水平位移31二、荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算61例8-14第九十頁，共104頁。三、溫度改變、支座移動作用下超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算1、溫度改變時超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算2、支座位移時超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算例8-15例8-16第九十一頁，共104頁。1、正確的內(nèi)力圖應(yīng)滿足的條件2、校核方法（1）靜力平衡條件。（2）位移條件（1）截取結(jié)構(gòu)的任一部分，看其是否滿足M=0、X=0、Y=0，驗算平衡條件。（2）驗算沿任一多余力方向的位移，看其是否與原已知位移相符，以驗算位移條件。第8章§8-8超靜定結(jié)構(gòu)計算結(jié)果的校核第九十二頁，共104頁。一、平衡條件的校核MQM要滿足整體平衡條件和局部平衡條件水平力不平衡水平力不平衡第九十三頁，共104頁。(圓圈中的數(shù)字表示截面EI的相對值)7512522.51511.33.711.3147.522.52003.71511.375147.522.520015010060403015202m2m4m4m2121豎向力不平衡第九十四頁，共104頁。111二、變形條件20015010060403015202m2m4m4m21211第九十五頁，共104頁。（例題8-19）第九十六頁，共104頁。§8-10超靜定拱X1lf略去剪力的影響；當(dāng)f<l/3

時，考慮軸力的影響。X1=1X1=1狀態(tài)xyxyP狀態(tài)大跨度