山東省2013年高二數(shù)學暑假作業(yè)(一)理

..2013高二理科數(shù)學暑期作業(yè)（一）一．選擇題1.復數(shù)z滿足(z-3)(2-i)=5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復數(shù)為(D)A.2+iB.2-iC.5+iD.5-if(x)cosx2.1x在(0,1)函數(shù)處的切線方程是（）A．xy10B．2xy10C．2xy10D．xy103.“x22x<0”是“x22”的(A)充分條件(B)充分而不用要條件(C)必要而不充分條件(D)既不充分也不用要條件4．如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成的角的余弦值為（）3B.10A.10232C.5D.5用數(shù)學歸納法證明不等式式左邊需增加（）

111>nN132n1n22，第二步由k到k+1時不等111A.2kB.2k112k111111C.2k112k122kD.2k112k122k利用以下列圖程序框圖在直角坐標平面上打印一系列點，則打印的點落在坐標軸上的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.37.若f(x)2f(2x)f'(1)x4lnx，則f(1)等于（）A.2B.4C.2D.08．己知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，其前n項和為Sn，若直線y=a1x與圓（x－2）2+y2=1的兩個交點關于直線x+y+d=0對稱，則Sn=A．n2B．-n2C．2n－n2D．n2－2n9.點P到圖形C上每一個點的距離的最小值稱為點P到圖形C的距離，那么平面內(nèi)到DOC版...定圓C的距離與到定點A的距離相等的點的軌跡不可以能是（）A．圓B．橢圓C．雙曲線的一支D．直線1x10．已知f（x）=4x2+sin2f（x）的圖像是，f（x）為f（x）的導函數(shù)，則以下幾個命題：①方程x2(a3)xa0有一個正實根，一個負實根，則a<0;②函數(shù)yx211x2是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)f(x)的定義域是[-2,2]，則函數(shù)f(x1)的定義域為[-1,3];④一條曲線y3x2R)的公共點個數(shù)是m，則m的值不可以能是1.其中真和直線y=a(a命題的個數(shù)是(A)1(B)2(C)3(D)412.f(x)sin(x)cos(x)(0,2)設函數(shù)的最小正周期為，且f(x)f(x)，則（）0,f(x)在,3A.f(x)在2單調(diào)遞減B.44單調(diào)遞減f(x)在0,D.f(x)在,3C.2單調(diào)遞加44單調(diào)遞加二．填空題13．若(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則(a0a2a4)2(a1a3)2______１４.已知向量AB與AC的夾角為120，且|AB|3,|AC|2,若APABAC,且APBC,則實數(shù)的值為１５．以下列圖，一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，則該三棱錐的外接球的表面積為。DOC版...16．若函數(shù)yf(x)對定義域的每一個值x1,在其定義域內(nèi)都存在獨一的x2，使1f(x1)f(x2)1建立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.給出以下命題：①yx2是“依賴函數(shù)”；y2sinx,x[,]②22是“依賴函數(shù)”;③y=2x是“依賴函數(shù)”；④y=lnx是“依賴函數(shù)”.⑤y=f(x),y=g(x)都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則y=f(x).g(x)是“依賴函數(shù)”.其中所有真命題的序號是.三．解答題１７.已知函數(shù)f(x)kax（k,a為常數(shù),a0且a1）的圖象過點A(0,1),B(3,8).（1）求實數(shù)k,a的值;g(x)f(x)1f(x)1,試判斷函數(shù)g(x)的奇偶性,并說明原由（2）若函數(shù)A(1,318．已知橢圓C的中心在原點，焦點在)F1、F2的距x軸上．若橢圓上的點2到焦點離之和等于4．（1）寫出橢圓C的方程和焦點坐標．（2）過點Q(1,0)的直線與橢圓交于兩點M、N，當OMN的面積獲取最大值時，求直線MN的方程．19．如圖，直平行六面體ADD1A1-BCC1B1中，AB2,BCC1BC=1,CC1=2,3.(Ⅰ)求證：C1B平面ABC；(Ⅱ）當E為CC1的中點時，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.２０．已知函數(shù)f(x)axlnx（1）試談論f(x)的極值（2）設g(x)x22x2，若對x1(0,)，均x2[0,1]，使得f(x1)g(x2)，求實數(shù)a的取值范圍.DOC版...2013高二理科數(shù)學暑期作業(yè)（一）參照答案一、選擇題1-5DABDD6-10BCCDC11-12BA二、填空題13.114.三、解答題

71215.29π16.①④ka01,17.解（1）把A(0,1),B(3,8)的坐標代入f(x)kax,得ka38,11,a解得2.2）由（1）知f(x)2x,f(x)12x1g(x)2x1.所以f(x)1g(x)22此函數(shù)的定義域為R,又

xx

12x2x2x2x1g(x)12x2x2x2x1,所以函數(shù)g(x)為奇函數(shù)x2y21(3,0)，(3,0)18．（1）橢圓C的方程為4，焦點坐標為（2）MN斜率不為0，設MN方程為xmy1．DOC版...x221y24)y22my30聯(lián)立橢圓方程：4可得(m記M、N縱坐標分別為y1、y2，SOMN1|OQ||yy2|1116m2482m23則212m24m24設tm23(t3)2t2St211(t3)t，該式在[3,)單調(diào)遞減，所以在t3，即m0時S取則t3最大值2．19.解：（Ⅰ）由題意知，AB底面BBC11C,故ABBC1,在BCC中,BCπ1,CC1BB12,BCC1,13AA由余弦定理有1BC1BC222BCCC1cosDD1CC1BCC11422cosπ3.BB13故有BC2BC122,CEC1CC1C1BBC.4分而BCABB且AB,BC平面ABC,C1B平面ABC（Ⅱ）由（Ⅰ）知,C1BBC,AB平面BB1C1C以BC,BC1,BA為x,y,z軸,B為坐標原點建立坐標系,A(0,0,2),B1(131,3,0),E(,,0)則22,由題意知,BE1,B1E3,BB12,由勾股定理得BEEB1,又A1B1BE,DOC版...BE平面A1B1E,故BE為平面A1B1E的一個法向量,BE(1,3,0)22.設平面AB1E的法向量為nAB1(1,3,2),AE(1,3,2).(x,y,z).22AB1n0,AEn0,得一個法向量為n(1,3,2).cosBEn26.故|BE||n|63f(x)1ax1(0,)ax20.解：（1）函數(shù)的定義域為，x當a0時，f(x)0，所以f(x)在(0,)上為增函數(shù)；當ax(0,1),f(x)0,f(x)0時，a是增函數(shù)；x(1,),f(x)0,f(x)a是減函數(shù)。綜上所述：當a0時，f(x)在(0,)上為增函數(shù)；當a0時，f(x)增區(qū)間是(0,1)(1,)a，減區(qū)間是a（2）對x1(0,)，均x2[0,1]，要使f(x1)g(x2)建立關于x1(0,)，x2[0,1]時，需使得f(x1)maxg(x2)max恒建立