6、洛倫茲力與現(xiàn)代科技專題

專題：洛倫茲力在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用學(xué)習(xí)重點：弄清各種實際應(yīng)用的工作原理。+++++++一、速度選擇器：+++++++1、構(gòu)造:正交的勻強磁場和勻強電場組成速度選擇器.平行板中電場強度E和磁感應(yīng)強度B互相垂直，這種裝置能把具有一定速度的粒子選擇出來。2、原理：帶電粒子必須以唯一確定的速度（包括大小、方向）才能勻速（或者說沿直線）通E過速度選擇器。這個速度的大小可以由洛倫茲力和電場力的平衡得出：qvB=Eq，v=E，否B則將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。若速度小于這一速度，電場力將大于洛倫茲力，帶電粒子向電場力方向偏轉(zhuǎn),電場力做正功，動能將增大；若大于這一速度將向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)，電場力將做負功，動能將減小。3、特點：（1）只選擇速度，不選擇粒子（質(zhì)量、電量、電性）;（2）速度選擇器中的E、B的方向不僅互相垂直，而且還具有確定的關(guān)系，必須保證電場力和洛倫茲力等大反向；（3）速度選擇器不能反向使用，即粒子只能沿一個確定的方向通過，在本圖中，速度方向必須向右，而沿相反的方向，即使速度相同也不能通過.【例1】某帶電粒子從圖中速度選擇器左端由中點0以速度v0向右射去，從右端中心Q下方的b點以速度V］射出；若增大磁感應(yīng)強度B,該粒子將打到a點上方的c點，且有ac=ab,則該粒子帶—電；第二次射出時的速度為—。解:B增大后向上偏，說明洛倫茲力向上，所以為帶正電。由于洛倫茲力總不做功，所以兩次都是只有電場力做功，第一次為正功，第二次為負功，但功的絕對值相同。1111mv1111mv2一mv2=mv2一mv2，21202022【例2】如圖所示，一個帶電粒子兩次以同樣的垂直于場線的初速度【例2】如圖所示，一個帶電粒子兩次以同樣的垂直于場線的初速度V0分別穿越勻強電場區(qū)和勻強磁場區(qū)，場區(qū)的寬度均為厶偏轉(zhuǎn)角度均為a，求E:BEqL解析:分別利用帶電粒子的偏角公式?在電場中偏轉(zhuǎn)：tana=，在mv20€L>Ev磁場中偏轉(zhuǎn):sina=LBq，由以上兩式可得-=一。可以證明：當偏轉(zhuǎn)角相同時，側(cè)移必然mvEv磁場中偏轉(zhuǎn):sina=LBq，由以上兩式可得-=一?？梢宰C明：當偏轉(zhuǎn)角相同時，側(cè)移必然mvBcosa0不同（電場中側(cè)移較大）；當側(cè)移相同時，偏轉(zhuǎn)角必然不同（磁場中偏轉(zhuǎn)角較大）。二、磁流體發(fā)電機：1、主要構(gòu)造：如圖所示。2、工作原理:等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和帶負電的粒子，而從整體來說呈電中性）噴入磁場，正、負粒子在洛倫茲力的作用下發(fā)生上下偏轉(zhuǎn)而聚集到A、B板上，產(chǎn)生電勢差.設(shè)A、B平行板的面積為S，相距為d，等離子體的電阻率為P，噴入氣體速度為V，板間磁場的磁感應(yīng)強度為B，板外電阻為R.當?shù)入x子體勻速直線通過A、B板間時，A、B板間電勢差磁流體發(fā)電機原理示盍圖達最大值，相當于電源的電動勢E，此時離子受力平衡,，E場=VB，電動勢E=E場D.I罟-R)d=Bdv（也可視為長為d的導(dǎo)體以速度v做切割磁感線運動），電源內(nèi)阻r=pd，所以電路中S的電流I=J=_Bdv=BdvS，也可以進一步計算其他物理量。R+rR+pdRS+pdPS【例1】目前，世界上正在研究一種新型發(fā)電機叫磁流體發(fā)電機?如圖所示，表示了它的原理:將一束等離子體噴射入磁場，在場中有兩塊金屬板力、5這時金屬板上就會聚集電荷，產(chǎn)生電壓。如果射入的等離子體速度均為V，兩金屬板的板長為L，板間距離為d,板平面的面積為S，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為5方向垂直于速度方向，負載電阻為R，電離氣體充滿兩板間的空間?當發(fā)電機穩(wěn)定發(fā)電時,電流表示數(shù)為/。那么板間電離氣體的電阻率為（）A。S(Bdv-R)dIS/BdvC?！?—R)LI【例2】（2010重慶理綜23）三、電磁流量計：HXxXXbXX1、構(gòu)造：如圖所示，一圓形管道直徑為HXxXXbXX2、原理：導(dǎo)電流體中的自由電荷（正、負離子）在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn),a、b間出現(xiàn)電勢差，形成電場。當自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差就保持穩(wěn)定，由qvB=qE=q可得v=，故流量Q=Sv=-=.可見，只要測出B、d、U三個dBd4Bd4B量,即可測得流量Q。【例】電磁流量計廣泛應(yīng)用于測量可導(dǎo)電流體（如污水）在管中的流量（單位時間內(nèi)流過管內(nèi)橫截面的流體的體積）.為了簡化，假設(shè)流量計是如圖所示的橫截面為長方形的一段管道，其中空部分的長、寬、高分別為圖中的a、b、c,流量計的兩端與輸送流體的管道相連接（圖中虛線）。圖中流量計的上、下兩面是金屬材料,前后兩面是絕緣材料?，F(xiàn)在流量計所在處加磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于前后兩面.當導(dǎo)電流體穩(wěn)定地流過流量計時,在管XXXXXXXXXXXXXfX1X1\x\XI解析:流體在上下方向上的電阻R=p—，設(shè)上下兩面間的電勢差為U,則U=I（R0+R）=I0ab（R0+p—），對流體中的電荷有qvB=qE=qU，故v=U，流量Q=sv=bcU=bU，將U=I0abcBcBcB（R0+P—）代入得Q=-（bR+p-），A答案正確。0abBa四、質(zhì)譜儀：是利用電場和磁場控制電荷運動的精密儀器。它是一種測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。1、構(gòu)造：一般由粒子源、靜電加速器、速度選擇器、偏轉(zhuǎn)磁場以及照相底片（或顯示屏）構(gòu)成，如圖。2、原理：設(shè)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子從粒子源S處進入加速電場（初速度不計）然后再經(jīng)速度選擇器（B］、E）進入偏轉(zhuǎn)磁場B2,打到照相底片P處，根據(jù)點P的位置可以測

第，故粒子的質(zhì)量m=mvr==qBqB2r22U出帶電粒子的偏轉(zhuǎn)半徑r，則有：q=2第，故粒子的質(zhì)量m=mvr==qBqB2r22U；若q也未知，則可求得粒子的比荷—=-2U-mB2r2XXXXXBXXS.X7fx'LIXXXXMxXKXMKX2CMX■KXXXX耳址MMXM2【例】圖為一種質(zhì)譜儀的示意圖，從離子源S產(chǎn)生的正離子經(jīng)過S2之間的加速電場進入速度選擇器，P2間的電場強度為E,磁感應(yīng)強度為B.離子由SXXXXMxXKXMKX2CMX■KXXXX耳址MMXM2（1）若已知S2間加速電壓為U以及B2和R，則離子的比荷錯誤!=？析:由于離子在B2中做勻速圓周運動，故R二竺，得v=qB2R；又加速過程中，有qU=1mv2，2qBm22聯(lián)立得纟二竺mB2R22（2）若已知速度選擇器中的電場強度E和磁感應(yīng)強度B1,B2和R也知道，則離子的比荷錯誤!=？=E析：在速度選擇器中離子沿直線穿過，有qE=qvB1,得v二—;又離子在B2中做勻速圓周運動，1B21故R二竺，聯(lián)立得纟=-^.qBmBBR212（3）使氫的同位素氘和氚的正離子經(jīng)加速電場和速度選擇器后都能進入磁感應(yīng)強度為B2的勻強磁場（設(shè)初速度為零），若保持速度選擇器的E和B1不變，則加速電場S2間的電壓之比應(yīng)為多少？析：若保持速度選擇器的E和B1不變，離子都能通過速度選擇器，則其速度大小相同，均為E1v二，氘核（2H）和氚核（2H）的q相同，欲使經(jīng)加速后速度v相同，則由qU=乙mv2知1Um2U*m，故一f二i=。Um322五、回旋加速器:

1、構(gòu)造：如圖所示，D「D2是半圓形金屬盒，D形金屬盒的縫隙處接交流電源,D形盒處于勻強磁場中。2、原理:若使交流電的周期和粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期相等，則可以使粒子在圓周運動的過程中每次經(jīng)過D形盒的狹縫處時所受電場力與速度方向相同，即每次經(jīng)過電場時都被加速，這樣粒子就會一次一次地被加速，直至最終從D形盒的邊緣處飛出時可以獲得很高的能量（速率）。3、主要規(guī)律：（1）粒子獲得的最大能量（或最大速率）由勻強磁場的磁感應(yīng)強度B與D形盒的半徑R決定，與回旋的圈數(shù)無關(guān)，與加速電場的電壓大小也無關(guān)?因粒子從回旋加速器出來之前的最后一周或半周的運動中，仍為洛倫茲力作為向心力：qvB=-，故v=qBR，TOC\o"1-5"\h\zmRmm廠1q2B2R2E=—mv2=km2m2m（2）帶電粒子在回旋加速器中的運動時間：①在磁場中回旋的時間:與周期與轉(zhuǎn)動的圈數(shù)有關(guān)。設(shè)轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為n加速電壓為U,因每加速一次粒子獲得的能量為qU，每轉(zhuǎn)一圈被加速兩次，結(jié)合E=[mv2=畔竺，km2m2mn-2qU=E=泄竺，可得圈數(shù)n=qB^2.故粒子在磁場中轉(zhuǎn)動的時間km2m4mUqB2R2qB2R24mU2兀m兀BR2q^~~2U②在狹縫間電場中加速運動的時間：粒子在兩D形盒的狹縫間的電場中不斷被加速的運動過程，連續(xù)起來看實質(zhì)上為一初速度為零的勻加速直線運動。則此運動的時間可如下計算：均可得:BRd均可得:BRdt=2Urv=atrv=atm2qUa=mdqBR<v=mm1

=—at222qUa=—mdqB2R2n=4mU【例】回旋加速器D形盒的半徑為R,用來加速質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子，使質(zhì)子由靜止加速到能量為E后從回旋加速器中引出。求：1）加速器中勻強磁場B的大小；析:帶電粒子在磁場中運動，由qvB=m^2，得v=qBR，又E=1mv2=q2BR2，故B^2mERm22mqR（2）設(shè)兩D形盒之間狹縫的寬度為d,其間電壓為U,電場視為勻強電場，則加速到上述能量所需回旋的圈數(shù)為多少？E析:由E=2nqU得圈數(shù)n=一。2qU（3）加速到上述能量所需的時間為多少?析:若忽略粒子在電場中的運動時間，則t=析:若忽略粒子在電場中的運動時間，則t=nT=E~2qU2兀m兀mEqBq2BU兀RJmE

邁qU若不忽略粒子在電場中的運動時間，則此時間為丁Bud=爲畀，總時間心t+廿（dV皤【例2】（09?江蘇）1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如圖所示,置于高真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓為□加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。（1）求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t；（3）實際使用中，磁感應(yīng)強度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應(yīng)強度和加速電場頻率的最大值分別為Bm、幾，試討論粒子能獲得的最大動能e需mmqU=1：2mUr=—iBq【解析】（1）設(shè)粒子第qU=1：2mUr=—iBqqVtB=m十，解得1r1同理，粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑14同理，粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑14mU，則r:r=邁：1q21f2f2nqU=1mv22(2)設(shè)粒子到出口處被加速了n圈，則有』^qB~m~R，解得t=-2BR-2兀mT=qBt=nT加速電場的頻率應(yīng)等于粒子在磁場中做圓周運動的頻率，即f=qB-2兀mTOC\o"1-5"\h\z當磁場感應(yīng)強度為B時’加速電場的頻率應(yīng)為f=屈譏，粒子的動能E=丄mv2Bm2兀mK2當f<f時，粒子的最大動能由Bm決定，qvB=m^L，解得E=°李&BmmmmmRkm2m當f>f時，粒子的最大動能由*決定,V=2"fR，解得E=2"2mf2R2Bmmmmmkmm附：洛倫茲力與現(xiàn)代科技專題練習(xí)一回旋加速器當外加磁場一定時，可把a粒子加速到v,它能把質(zhì)子加速到的速度為()vB.2vC.0.5vD.4v圖1所示為電視機顯像管中電子束偏轉(zhuǎn)的示意圖.磁環(huán)上的偏轉(zhuǎn)線圈通以圖示方圖1向的電流時，沿軸線向紙內(nèi)射入的電子束的偏轉(zhuǎn)方向()A.A.向上B.向下C.向左D.向右如圖2所示為電視機顯像管及其偏轉(zhuǎn)線圈(L)的示意圖，如果發(fā)現(xiàn)電視畫面的幅度比正常時偏小，可能是下列哪些原因引起的()電子槍發(fā)射能力減弱，電子數(shù)減少加速電場的電壓過高，電子速率偏大偏轉(zhuǎn)線圈匝間短路，線圈匝數(shù)減少偏轉(zhuǎn)線圈的電流過小，偏轉(zhuǎn)磁場減弱Fo圖3如圖3所示，為顯像管電子偏轉(zhuǎn)示意圖，電子質(zhì)量為m,電量為e,進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，該磁場被束縛在直徑為l的圓形區(qū)域，電子初速度

v0的方向過圓形磁場的軸心0,軸心到光屏距離為L（即OP0=L）。設(shè)某一時刻電子束打到光屏上的P點，求PP0之間的距離.Fo圖3如圖4所示為一個電磁流量計的示意圖，截面為正方形的磁性管，其邊長為d,內(nèi)有導(dǎo)電液體流動，在垂直液體流動方向加一指向紙里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B?，F(xiàn)測得液體a、b兩點間的電勢差為U,求管內(nèi)導(dǎo)電液體單位時間的流量Q。圖5如圖5所示的裝置是一個高真空玻璃管，管中封有若干個金屬電池，電極C是陰極，電子由此射出，電極A是陽極，保持在一高的正電位上，大多數(shù)電子都打到電極A，但是電極A中有一小孔，可以使一部分電子通過，這些穿過小孔的電子又被另一電極A'所限制,A'上有另一小孔，所以只有一細束的電子可以通過P與P'兩極板間的區(qū)域，電子通過這兩極板區(qū)域后打到管的末端，使末端S處的熒光物質(zhì)發(fā)光?水平放置的偏轉(zhuǎn)板相距為d，長度為L，它的右端與熒光右端的距離為D°（1）當偏轉(zhuǎn)板上不加電場和磁場時，電子水平打到熒光屏的0點；（2）當兩偏轉(zhuǎn)極板只加一勻強電場（場強為E）時，在熒光屏上S點出現(xiàn)一亮點，測出0S=H；（3）當偏轉(zhuǎn)板中又加一垂直紙面向里的勻強磁場（磁感應(yīng)強度為B）時發(fā)現(xiàn)電子又打到熒光屏的O點。若不考慮電子的重力，且熒光屏球面的曲率半徑很大，可以近似視為平面試根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)求出電子的荷質(zhì)比e/m.圖5如圖6所示，厚度為h寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中，當電流通過導(dǎo)體板時，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A'之間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)?實驗表明，當磁場不IB太強時，電勢差U、電流I和磁感應(yīng)強度B的關(guān)系U二K式中的比d例系數(shù)K稱為霍爾系數(shù)?；魻栃?yīng)可解釋如下：外部磁場的洛侖茲力使運動的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)會出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場，橫向電場對電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力，當靜電力與洛倫茲力達到平衡時，導(dǎo)體板上下兩面之間就會形成穩(wěn)定的電勢差。設(shè)電流I是由電子的定向流動形成的，電子的平均定向速度為v,電量為e。回答下列問題：達到穩(wěn)定狀態(tài)時,導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢—下側(cè)面A的電勢(填高于、低于或等于)電子所受的洛侖茲力的大小為。當導(dǎo)體板上下兩面之間的電勢差為U時，電子所受靜電力的大小為。由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù)為K=—，其中n代表導(dǎo)體板單位體積中電ne圖5-6-12a子的個數(shù)。圖5-6-12a在原子反應(yīng)堆中抽動液態(tài)金屬等導(dǎo)電液時，由于不允許傳動機械部分與這些流體相接觸，常使用一種電磁泵?圖5-6-12表示這種電磁泵的結(jié)構(gòu)?將導(dǎo)管置于磁場中，當電流I穿過導(dǎo)電液體時，這種導(dǎo)電液體即被驅(qū)動.若導(dǎo)管的內(nèi)截面積為axh，磁場區(qū)域的寬度為L,磁感強度為B,液態(tài)金屬穿過磁場區(qū)域的電流為I，請分析電磁泵工作的原理并求驅(qū)動所產(chǎn)生的壓強差是多大？

如圖7所示為利用電磁作用輸送非導(dǎo)電液體裝置的示意圖.一邊長為L、截面為正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面積為A的小噴口，噴口離地的高度為h.管道中有一絕緣活塞，在活塞的中部和上部分別嵌有兩根金屬棒a、b,其中棒b的兩端與一電壓表相連，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中.當棒a中通有垂直紙面向里的恒定電流I時，活塞向右勻速推動液體從噴口水平射出，液體落地點離噴口的水平距離為S.若液體的密度為，活塞移動的速度；該裝置的功率；(3)磁感強度B的大??；若在實際使用中發(fā)現(xiàn)電壓表的讀數(shù)變小，試分析其可能的原因.圖7不計所有阻力，求:圖8圖510?如圖8所示為貝恩布里奇(Bainbridge)設(shè)計的用來測量同素荷質(zhì)比的儀器。有一束速度相同的同位素離子速(有兩種離子)以相同的速度通過狹縫S］、S2，向下運動到兩極板P］、P2之間，在這兩極板之間有垂直紙面向外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B，同時加一水平向右的勻強電場，電場強度為E,調(diào)節(jié)E、B,使離子沿著直線通過狹縫S3,然后進入半圓形的勻強磁場區(qū)域，此區(qū)域的磁感應(yīng)強度為B"，最后離子在此勻強磁場中做勻速圓周運動，經(jīng)過半個圓周打到照相底片上D］、D2兩點，測量出S3D1=L］，S3D2圖7不計所有阻力，求:圖8圖511.圖9是一種獲得高能帶電粒子的加速器的示意圖.在真空環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在著垂；-■直于紙面向外、磁感應(yīng)強度大小可以調(diào)節(jié)的均勻磁場.被加速的帶電粒子質(zhì)量為皿，電荷量為+q，它在環(huán)形磁場中做半徑為R的勻速圓周運動.環(huán)形管道中的平行加速■，-電極板A和B的中心均有小孔讓帶電粒子通過.開始時A、B的電勢均為零，每當帶電粒子穿過A板中心小孔時,A板的電勢立即升高到U(B板電勢始終為零)，粒子圖9被電壓為U的電場加速后從B板中心小孔穿出時，A板電勢降為零;帶電粒子在磁場力作用下沿半徑為R的圓形軌道運動，再次穿過A板中心小孔時，A板電勢又升高到U粒子再次被加速；動能不斷增加，但做圓周運動的軌道半徑不變.設(shè)帶電粒子從A板小孔處由靜止開始被電場加速，A板電勢升高到U時開始計時；求粒子沿環(huán)形通道繞行n圈，回到A板中心小孔時，其動能多大？為了保證帶電粒子在環(huán)形磁場中能沿半徑為R的圓軌道做勻速圓周運動，磁場的磁感應(yīng)強度必須周期性地遞增；求粒子繞行第n圈時，磁感應(yīng)強度多大？帶電粒子沿環(huán)形通道繞行n圈回到A板中心小孔處，共用多少時間？12.磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖10中的圖1和圖2是其工作原理示意圖。圖1中的長方體是發(fā)電導(dǎo)管，其中空部分的長、高、寬分別為1、a、b，前后兩個側(cè)面是絕緣體，上下兩個側(cè)面是電阻可略的導(dǎo)體電極，這兩個電極與負載電阻R］相連。整個發(fā)電導(dǎo)管處于圖2中磁場線圈產(chǎn)生的勻強磁場里，磁感應(yīng)強度為B,方向如圖所示。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為P的高溫、高速電離氣體沿導(dǎo)管向右流動，并通過專用管道導(dǎo)出。由于運動的電離氣體受到磁場作用，產(chǎn)生了電動勢?發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速隨磁場有無而不同?設(shè)發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速處處相同，且不存在磁場時電離氣體流速為v0,電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導(dǎo)管兩端的電離氣體壓強差A(yù)p維持恒定，求：不存在磁場時電離氣體所受的摩擦阻力F多大;磁流體發(fā)電機的電動勢E的大小；磁流體發(fā)電機發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率P.圏1圖101.2.3.BCD4.解析:R=mV0,eB參考答案0l/2eBl介tan==,tan0=2R2mv02tan021.2.3.BCD