北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章-位置與坐標(biāo)(培優(yōu)試題)

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)第三章位置與坐標(biāo)3.2平面直角坐標(biāo)系專題一與平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的規(guī)律探究題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)），其順序按圖中“→”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），…，觀察規(guī)律可得，該排列中第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）.A.（10,6）B.（12,8）C.（14,6）D.（14,8）2.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2013次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____________.3.如圖，一粒子在區(qū)域直角坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在第1秒內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B1（0，1），接著由點(diǎn)B1→C1→A1，然后按圖中箭頭所示方向在x軸，y軸及其平行線上運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，求該粒子從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P（16，44）時(shí)所需要的時(shí)間．專題二坐標(biāo)與圖形4.如圖所示，A（-QUOTE3，0）、B（0，1）分別為x軸、y軸上的點(diǎn)，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P（3，a）在第一象限內(nèi)，且滿足2S△ABP=S△ABC，則a的值為（） A．QUOTE74 B．QUOTE2C． D．25.如圖，△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是____________________________________.6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC滿足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)A點(diǎn)從原點(diǎn)開始在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨著在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)A點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB；（2）當(dāng)OA＝OC時(shí)，求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB.yyxAOCB答案：1．D【解析】因?yàn)?+2+3+…+13=91，所以第91個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（13，0）．因?yàn)樵诘?4行點(diǎn)的走向?yàn)橄蛏?，故?00個(gè)點(diǎn)在此行上，橫坐標(biāo)就為14，縱坐標(biāo)為從第92個(gè)點(diǎn)向上數(shù)8個(gè)點(diǎn)，即為8.故第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，8）．故選D．2．D【解析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），∴第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，1），…，∴橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)，經(jīng)過(guò)第2013次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2013，縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次一輪，∴經(jīng)過(guò)第2013次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：2013÷4=503余1，故縱坐標(biāo)為四個(gè)數(shù)中第一個(gè)，即為1，

∴經(jīng)過(guò)第2013次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（2013，2），故答案為：（2013，1）．3．解：設(shè)粒子從原點(diǎn)到達(dá)An、Bn、Cn時(shí)所用的時(shí)間分別為an、bn、cn，

則有：a1=3，a2=a1+1，a3=a1+12=a1+3×4，a4=a3+1，a5=a3+20=a3+5×4，a6=a5+1，…,

a2n-1=a2n-3+（2n-1）×4，a2n=a2n-1+1，∴a2n-1=a1+4[3+5+…+（2n-1）]=4n2-1，a2n=a2n-1+1=4n2，

∴b2n-1=a2n-1-2（2n-1）=4n2-4n+1，b2n=a2n+2×2n=4n2+4n，

c2n-1=b2n-1+（2n-1）=4n2-2n=，c2n=a2n+2n=4n2+2n=（2n）2+2n，∴cn=n2+n，∴粒子到達(dá)（16，44）所需時(shí)間是到達(dá)點(diǎn)C44時(shí)所用的時(shí)間，再加上44-16=28（s），

所以t=442+447+28=2008（s）．4．C【解析】過(guò)P點(diǎn)作PD⊥x軸，垂足為D，由A（﹣，0）、B（0，1），得OA=，OB=1，由勾股定理，得AB=QUOTEOA2+OB2=2,∴S△ABC=QUOTE12×2×QUOTE3=QUOTE3.又S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP=QUOTE12××1+QUOTE12×（1+a）×3﹣QUOTE12×（+3）×a=,由2S△ABP=S△ABC，得+3-aQUOTE3+3﹣3a=QUOTE3,∴a=QUOTE3．故選C．5.（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）【解析】△ABD與△ABC有一條公共邊AB，當(dāng)點(diǎn)D在AB的下邊時(shí)，點(diǎn)D有兩種情況①坐標(biāo)是（4，﹣1）；②坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；當(dāng)點(diǎn)D在AB的上邊時(shí)，坐標(biāo)為（﹣1，3）；點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．6.解：（1）當(dāng)A點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，AC在y軸上，BC⊥y軸，所以O(shè)B=AB=QUOTEAC2+CB2.（2）當(dāng)OA=OC時(shí)，△OAC是等腰直角三角形,而AC=4，所以O(shè)A=OC=．過(guò)點(diǎn)B作BE⊥OA于E，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OC，且CD與BE交于點(diǎn)D，可得.又BC=2，所以CD=BD=QUOTE2,所以BE=BD+DE=BD+OC=，又OE=CD=,所以O(shè)B=QUOTEBE2+OE2．3.3軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化專題折疊問(wèn)題1.如圖，長(zhǎng)方形OABC的邊OA、OC分別在x軸．y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2）．點(diǎn)D、E分別在AB、BC邊上，BD=BE=1．沿直線DE將△BDE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，1）C．（2，2） D．（3，1）2.（2012江蘇南京）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿著x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度稱為1次變換.如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（－1，－1）、（－3，－1），把△ABC經(jīng)過(guò)連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是.3.（2012山東菏澤）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：1．B【解析】∵長(zhǎng)方OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），∴CB=3，AB=2，又根據(jù)折疊得B′E=BE，B′D=BD，而BD=BE=1，∴CE=2，AD=1，∴B′的坐標(biāo)為（2，1）．故選B．2．（16，3）【解析】因?yàn)榻?jīng)過(guò)一次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（0，3），經(jīng)過(guò)兩次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，－3），經(jīng)過(guò)三次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（4，3），經(jīng)過(guò)四次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（6，－3），可見，經(jīng)過(guò)n次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)為（2n－2，－3），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)（2