天津市五校聯(lián)考2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

天津市五校聯(lián)考2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共9小題，每題5分，共45分）1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.2.已知正項(xiàng)等比數(shù)列首項(xiàng)為1，且，，成等差數(shù)列，則前6項(xiàng)和為（）A. B. C.31 D.633.某中學(xué)從4名男生和2名女生中推薦3人參加社會(huì)公益活動(dòng)，若選出的3人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A.10種 B.16種 C.20種 D.32種4.如圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①在區(qū)間上是增函數(shù)；②是的極小值點(diǎn)；③在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)；④是的極大值點(diǎn).A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.05.某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠(chǎng)今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬(wàn)盒）的數(shù)據(jù)如表所示：（月份）12345（萬(wàn)盒）55668若，線(xiàn)性相關(guān)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，估計(jì)該制藥廠(chǎng)6月份生產(chǎn)甲膠囊產(chǎn)量為（）A.7.2萬(wàn)盒 B.7.6萬(wàn)盒 C.7.8萬(wàn)盒 D.8.6萬(wàn)盒6.某人外出出差，委托鄰居給家里植物澆一次水，設(shè)不澆水，植物枯萎的概率為0.8，澆水，植物枯萎的概率為0.15.鄰居記得澆水的概率為0.9.則該人回來(lái)植物沒(méi)有枯萎的概率為（）A.0.785 B.0.845 C.0.765 D.0.2157.已知，則等于（）A.-2 B.-1 C.0 D.18.某校高三年級(jí)要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽（每人被選中機(jī)會(huì)均等），則在男生甲被選中的條件下，男生乙和女生丙至少一個(gè)人被選中的概率是（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)，若，恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共6小題，每題5分，共30分）10.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)______.11.我校高二年級(jí)1600人參加了期中數(shù)學(xué)考試，若數(shù)學(xué)成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為總?cè)藬?shù)的80%，則此次期中考試中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分到130分之間的學(xué)生有_______人.12.若等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，滿(mǎn)足，則_______.13.將5名大學(xué)生分配到4個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村干部，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有_________種（用數(shù)字作答）.14.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍是_______.15.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題（本題共5小題，共75分）16.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，且，.（I）求a和b的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.17.（本小題滿(mǎn)分15分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿(mǎn)分15分）某課外活動(dòng)小組共10位同學(xué)，利用假期參加義工活動(dòng)，其中有3位同學(xué)參加一次義工活動(dòng)，有3人參加兩次義工活動(dòng)，剩下4位同學(xué)參加三次義工活動(dòng)，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).（I）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；（Ⅱ）設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列及其期望.19.（本小題滿(mǎn)分15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若.（I）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求的最小值.20.（本小題滿(mǎn)分16分）設(shè)函數(shù).（I）求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的值；（Ⅲ）記函數(shù)，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.天津市五校聯(lián)考2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本題共9小題，每題5分，共45分.）1-5DABBC6-9ABAB二、填空題（本題共6小題，共30分）10.-9011.96012.13.24014.15.三、解答題（本題共5小題，共75分）16.（本小題滿(mǎn)分14分）解：（1）因?yàn)椋?，由，得解得?（2）由（1）得，，.由得或；由得.由得或；∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為∴在處取得極大值9，在處取得極小值.17.（本小題滿(mǎn)分15分）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由，得解得.因此.（1）由（1）及，知∴∴以上兩式相減得∴18.（本小題滿(mǎn)分15分）解：（1）由題意得，.所以事件發(fā)生的概率為.（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2.，，.所以隨機(jī)變量的分布列為012.19.（本小題滿(mǎn)分15分）解：（1）證明：由：①時(shí)，得.時(shí)：②①-②：即.∴，∵，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2公比為2的等比數(shù)列.∴，∴.（2）由（1）得，所以，若，∴，∴，∴∴的最小值為3.20.（本小題滿(mǎn)分16分）解：（1）因?yàn)?，所以，∴切線(xiàn)斜率為，又，切點(diǎn)為，所以切線(xiàn)方程為；（2）∵，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以的極小值為，，∴在區(qū)