高一古典概型練習(xí)題附詳細答案

高一古典概型練習(xí)題附詳細答案高一古典概型練習(xí)題附詳細答案高一古典概型練習(xí)題附詳細答案V:1.0精細整理，僅供參考高一古典概型練習(xí)題附詳細答案日期：20xx年X月《古典概型》練習(xí)題（有祥細解答）選擇題1．為了豐富高一學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)、計算機、航空模型3個興趣小組，小明要選報其中的2個，則基本事件有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個[答案]C[解析]基本事件有{數(shù)學(xué)，計算機}，{數(shù)學(xué)，航空模型}，{計算機，航空模型}，共3個，故選C.2．下列試驗中，是古典概型的為()A．種下一?；ㄉ?，觀察它是否發(fā)芽B．向正方形ABCD內(nèi)，任意投擲一點P，觀察點P是否與正方形的中心O重合C．從1,2,3,4四個數(shù)中，任取兩個數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率D．在區(qū)間[0,5]內(nèi)任取一點，求此點小于2的概率[答案]C[解析]對于A，發(fā)芽與不發(fā)芽的概率一般不相等，不滿足等可能性；對于B，正方形內(nèi)點的個數(shù)有無限多個，不滿足有限性；對于C，滿足有限性和等可能性，是古典概型；對于D，區(qū)間內(nèi)的點有無限多個，不滿足有限性，故選C.3．袋中有2個紅球，2個白球，2個黑球，從里面任意摸2個小球，不是基本事件的為()A．{正好2個紅球} B．{正好2個黑球}C．{正好2個白球} D．{至少1個紅球}[答案]D[解析]至少1個紅球包含，一紅一白或一紅一黑或2個紅球，所以{至少1個紅球}不是基本事件，其他項中的事件都是基本事件．4．在200瓶飲料中，有4瓶已過保質(zhì)期，從中任取一瓶，則取到的是已過保質(zhì)期的概率是()A．0.2 B．0.02C．0.1 D．0.01[答案]B[解析]所求概率為eq\f(4,200)＝0.02.5．下列對古典概型的說法中正確的是()①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個②每個事件出現(xiàn)的可能性相等③每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等④基本事件總數(shù)為n，隨機事件A若包含k個基本事件，則P(A)＝eq\f(k,n)A．②④ B．①③④C．①④ D．③④[答案]B[解析]②中所說的事件不一定是基本事件，所以②不正確；根據(jù)古典概型的特點及計算公式可知①③④正確．6．從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)解析：從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6種不同的結(jié)果，取出的2個數(shù)之差的絕對值為2有(1,3)，(2,4)2種結(jié)果，概率為eq\f(1,3)，故選B.答案：B7．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點數(shù)分別為x，y，則滿足log2xy＝1的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(5,36)C.eq\f(1,12)D.eq\f(1,2)解析：由log2xy＝1得2x＝y(tǒng).又x∈{1,2,3,4,5,6}，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以滿足題意的有x＝1，y＝2或x＝2，y＝4或x＝3，y＝6，共3種情況．所以所求的概率為eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，故選C.答案：C8．將號碼分別為1,2,3,4的四個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個小球，其號碼為a，放回后，乙從此口袋中再摸出一個小球，其號碼為b，則使不等式a－2b＋4<0成立的事件發(fā)生的概率為()A.eq\f(1,8)B.eq\f(3,16)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)解析：由題意知(a，b)的所有可能結(jié)果有4×4＝16個．其中滿足a－2b＋4<0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4個，所以所求概率為eq\f(1,4).答案：C9．若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(9,10)解析：記事件A：甲或乙被錄用．從五人中錄用三人，基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10種可能，而A的對立事件eq\x\to(A)僅有(丙，丁，戊)一種可能，∴A的對立事件eq\x\to(A)的概率為P(eq\x\to(A))＝eq\f(1,10)，∴P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝eq\f(9,10).選D.答案：D10為3、5，第三組有3個數(shù)為7、9、11，…，依此類推，則從第十組中隨機抽取一個數(shù)恰為3的倍數(shù)的概率為()A.eq\f(1,10)B.eq\f(3,10)C.eq\f(1,5)D.eq\f(3,5)解析：由已知可得前九組共有1＋2＋3＋…＋9＝45個奇數(shù)，第十組共有10個奇數(shù)，分別是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109這10個數(shù)字，其中恰為3的倍數(shù)的數(shù)有93,99,105三個，故所求概率為P＝eq\f(3,10).答案：B11.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)[答案]B[解析]1個紅球，2個白球和3個黑球記為a1，b1，b2，c1，c2，c3從袋中任取兩球共有a1，b1；a1，b2；a1，c1；a1，c2；a1，c3；b1，b2；b1，c1；b1，c2；b1，c3；b2，c1；b2；c2；b2，c3；c1，c2；c1，c3；c2，c315種；滿足兩球顏色為一白一黑有6種，概率等于eq\f(6,15)12.若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，則點P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,12)[答案]D[解析]由題意知(m，n)的取值情況有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)．共36種情況．而滿足點P(m，n)在直線x＋y＝4上的取值情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3種情況，故所求概率為eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，故選D.二、填空題13．袋子中有大小相同的四個小球，分別涂以紅、白、黑、黃顏色．(1)從中任取1球，取出白球的概率為________．(2)從中任取2球，取出的是紅球、白球的概率為________．[答案](1)eq\f(1,4)(2)eq\f(1,6)[解析](1)任取一球有4種等可能結(jié)果，而取出的是白球只有一個結(jié)果，∴P＝eq\f(1,4).(2)取出2球有6種等可能結(jié)果，而取出的是紅球、白球的結(jié)果只有一種，∴概率P＝eq\f(1,6).14．在兩個袋內(nèi)，分別裝著寫有0,1,2,3,4,5六個數(shù)字的6張卡片，今從每個袋中任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5和概率為________．[答案]eq\f(1,6)[解析]兩個袋內(nèi)分別任取一張卡片包含的基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,0)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共有36個基本事件，設(shè)兩數(shù)之和等于5為事件A，則事件A包含的基本事件有(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(5,0)，共有6個基本事件，則P(A)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).15．某學(xué)校共有2000名學(xué)生，各年級男、女生人數(shù)如下表：一年級二年級三年級男生369370y女生381xz已知從全校學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，抽到二年級女生的概率是0.19，現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取80名學(xué)生，則三年級應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為________人．[答案]20[解析]由題意知，抽到二年級女生的概率為0.19，則eq\f(x,2000)＝0.19，解得x＝380，則y＋z＝2000－(369＋381＋370＋380)＝500，則三年級學(xué)生人數(shù)為500，又分層抽樣的抽樣比為eq\f(80,2000)＝eq\f(1,25)，所以從全校學(xué)生中抽取80名學(xué)生中，三年級應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為500×eq\f(1,25)＝20.16．一枚硬幣連擲3次，觀察向上面的情況，并計算總數(shù)；求僅有2次正面向上的概率_______．[解析](1)所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8個基本事件．由(1)知，僅有2次正面向上的有(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3個．設(shè)僅有2次正面向上為事件A，則P(A)＝eq\f(3,8).三．解答題17.．隨意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，則：(1)這3人的值班順序共有多少種不同的排列方法？(2)這3人的值班順序中，甲在乙之前的排法有多少種？(3)甲排在乙之前的概率是多少？[解析](1)3個人值班的順序所有可能的情況如下圖所示．甲乙丙丙乙乙甲丙丙甲丙甲乙乙甲由圖知，所有不同的排列順序共有6種．(2)由圖知，甲排在乙之前的排法有3種．(3)記“甲排在乙之前”為事件A，則P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).18.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1,2,3；藍色卡片兩張，標號分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；(2)現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率．[解析](1)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為P＝eq\f(3,10).(2)加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況，所以概率為P＝eq\f(8,15).19．設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)．(1)求使得事件“a⊥b”發(fā)生的概率；(2)求使得事件“|a|≤|b|”發(fā)生的概率．解析：(1)由題意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}，故(m，n)所有可能的取法共36種．使得a⊥b，即m－3n＝0，即m＝3n，共有2種：(3,1)、(6,2)，所以事件a⊥b的概率為eq\f(2,36)＝eq\f(1,18).(2)|a|≤|b|，即m2＋n2≤10，共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6種使得|a|≤|b|，其概率為eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).20.一個袋中有4個大小相同的小球，其中紅球1個，白球2個，黑球1個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取一個．(1)求連續(xù)取兩次都是白球的概率；(2)假設(shè)取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0分，若連續(xù)取三次，則分數(shù)之和為4分的概率是多少？解析：(1)連續(xù)取兩次的基本事件有：(紅，紅)，(紅，白1)，(紅，白2)，(紅，黑)；(白1，紅)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，紅)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16個．連續(xù)取兩次都是白球的基本事件有：(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)共4個，故所求概率為p1＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).(2)連續(xù)取三次的基本事件有：(紅，紅，紅)，(紅，紅，白1)，(紅，紅，白2)，(紅，紅，黑)，(紅，白1，紅)，(紅，白1，白1)，(紅，白1，白2)，(紅，白1，黑)，…，共64個．因為取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0分，若連續(xù)取三次，則分數(shù)之和為4分的基本事件如下：(紅，白1，白1)，(紅，白1，白2)，(紅，白2，白1)，(紅，白2，白2)，(白1，紅，白1)，(白1，紅，白2)，(白2，紅，白1)，(白2，紅，白2)，(白1，白1，紅)，(白1，白2，紅)，(白2，白1，紅)，(白2，白2，紅)，(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(黑，紅，紅)，共15個，故所求概率為＝eq\f(15,64).13．(能力提升)(2014年九江一模)一個口袋里有2個紅球和4個黃球，從中隨機地連取3個