安徽中考數(shù)學(xué)大題題型匯總之規(guī)律題

安徽中考數(shù)學(xué)大題題型匯總之規(guī)律題安徽中考數(shù)學(xué)大題題型匯總之規(guī)律題安徽中考數(shù)學(xué)大題題型匯總之規(guī)律題V:1.0精細(xì)整理，僅供參考安徽中考數(shù)學(xué)大題題型匯總之規(guī)律題日期：20xx年X月安徽中考數(shù)學(xué)大題題型匯總之規(guī)律題1．[2019安徽省淮南市潘集區(qū)第5次聯(lián)考]觀察以下等式:第1個(gè)等式:，第2個(gè)等式:，第3個(gè)等式:，第4個(gè)等式:，……按照以上規(guī)律,解決下列問題：（1）寫出第5個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n(n為正整數(shù))個(gè)等式：(用含n的等式表示)，并證明.2．[安徽省合肥市瑤海區(qū)一模]下列每一幅圖都是由白色小正方形和和黑色小正方形組成．（1）第10幅圖中有個(gè)白色正方形，個(gè)黑色正方形；（2）第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于．（用n表示，n是正整數(shù)）3．（2020·安徽初三學(xué)業(yè)考試）觀察以下一系列等式：①22﹣21＝4﹣2＝21；②23﹣22＝8﹣4＝22；③24﹣23＝16﹣8＝23；④；…（1）請(qǐng)按這個(gè)順序仿照前面的等式寫出第④個(gè)等式：；（2）根據(jù)你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母n的式子表示第n個(gè)等式：，并說明這個(gè)規(guī)律的正確性；（3）請(qǐng)利用上述規(guī)律計(jì)算：21+22+23+…+2100．4．如圖，認(rèn)真觀察下面這些算式，并結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成下列問題：①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8=8×1，②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16=8×2，③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24=8×3，④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32=8×4．…（1）請(qǐng)寫出：算式⑤；算式⑥；（2）上述算式的規(guī)律可以用文字概括為：“兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”，如果設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為2n﹣1和2m+1（n為整數(shù)），請(qǐng)說明這個(gè)規(guī)律是成立的；（3）你認(rèn)為“兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被8整除”這個(gè)說法是否也成立呢？請(qǐng)說明理由．5.從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：加數(shù)的個(gè)數(shù)n和S12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6(1)若n=8時(shí)，則S的值為__________．(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的式子表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=__________．(3)根據(jù)上題的規(guī)律求102+104+106+108+…+200的值(要有過程)6．已知是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是=-1.（1）求－3的差倒數(shù)；（2）－的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是，4的差倒數(shù)是；（3）已知=－，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，以此類推，則=.7．觀察下列等式：，，，…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第4個(gè)等式：________；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：________（用含n的式子表示），并證明.8.發(fā)現(xiàn)任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．驗(yàn)證(1)的結(jié)果是5的幾倍？

(2)設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù)．延伸任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3整除余數(shù)是幾呢？請(qǐng)寫出理由.9．如圖，由兩個(gè)長(zhǎng)為2，寬為1的長(zhǎng)方形組成“7”字圖形（1）將一個(gè)“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，記為“7”字圖形ABCDEF，其中頂點(diǎn)A位于x軸上，頂點(diǎn)B，D位于y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為__________．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)擺放第二個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)F1，擺放第三個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)F2，依此類推，…，擺放第n個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)Fn-1，…，則頂點(diǎn)F2019的坐標(biāo)為__________．10．（2019?隨州）若一個(gè)兩位數(shù)十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為m，n，我們可將這個(gè)兩位數(shù)記為，易知=10m+n；同理，一個(gè)三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如=100a+10b+c．【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）解方程填空：①若+=45，則x=__________；②若–=26，則y=__________；③若+=，則t=__________；【能力提升】（2）交換任意一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個(gè)新數(shù)，則+一定能被__________整除，–一定能被__________整除，?–mn一定能被__________整除；（請(qǐng)從大于5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）【探索發(fā)現(xiàn)】（3）北京時(shí)間2019年4月10日21時(shí)，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛．?dāng)?shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個(gè)三位數(shù)，要求個(gè)、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字按大小重新排列，得出一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)（例如若選的數(shù)為325，則用532–235=297），再將這個(gè)新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運(yùn)算若干次后一定會(huì)得到同一個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個(gè)數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．①該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為__________；②設(shè)任選的三位數(shù)為（不妨設(shè)a＞b＞c），試說明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù)．11．（2019·甘肅天水）如圖1，對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由；

（2）性質(zhì)探究：如圖1，四邊形ABCD的