對滾動摩擦的探究

滾動摩擦PB04203177張龍定義：一個物體在另一物體表面上滾動時，受到接觸面的組作用，叫做滾動摩擦.由于物體的滾動可以看成是平動和轉(zhuǎn)動的合運動，因此對滾動的阻礙作用體現(xiàn)在對平動和轉(zhuǎn)動的共同阻礙上.其中對轉(zhuǎn)動的阻礙作用是阻力矩；對平動的阻礙作用是靜摩擦力；非純滾動時，對平動的阻礙是滑動摩擦力.滾動摩擦產(chǎn)生的條件是物體與平面接觸的部分必須發(fā)生形變?圖是接觸面產(chǎn)生形變的情況，平面形變的特點是在滾動物體的前方形成了凸起.正是因為形變的這種特點，使得滾動體受到的支持力的作用點前移（不在中心的正下方），并且方向不是豎直向上的.這樣，支持力的水平分力（及靜摩擦力或滑動摩擦力）阻礙平動；支持力的豎直分力對轉(zhuǎn)軸的力矩阻礙轉(zhuǎn)動，即滾動摩擦力矩.從自行車問題談滾動摩擦一、 引言人們在生活中都有這樣的經(jīng)驗，騎自行車時，如果車胎打足了氣，蹬起來就省力；如果車胎癟了，蹬起來就費力。這是為什么呢？我對這一問題進(jìn)行了分析。二、 建立物理模型在研究這個問題中，我做了如下的分析和假設(shè)：自行車輪，尤其是癟了的車胎，壓在地面時一定會發(fā)生彈性形變。地面受力，也會發(fā)生一定的彈性形變的。因此絕不能把車輪和地面當(dāng)作是剛體。在這個問題中，車輪的彈性形變是主要的。將問題簡化為平面中受力的情況，則車輪可以簡化為平面中的一個圓。自行車后輪受到向前的摩擦力，前輪受到向后的摩擦力，對該問題的影響不大，忽略不考慮。車輪、地面都認(rèn)為是質(zhì)量分布均勻的物體。這里，只研究物體在水平地面上的情況，其它情況同樣分析，結(jié)論相同。三、 分析物理情景以車輪為研究對象，分析物體受到的力。(■；(■；31當(dāng)輪在水平地面上，不受外力，靜止不動時，如圖1所示，物體與地面的形變都是左右對稱的，物體受到豎直向下的重力G，地面給它的支持力。將支持力簡化到一個點上，得到力N。物體處于平衡狀態(tài)，所以N和G兩個力大小相等，方向相反，在同一直線上。此時，物體與地面的接觸部分，為右側(cè)的一段'弧線”。則物體所受的支持力，分布在右側(cè)的這段“弧線”這段“弧線”上，且總是與支持面相切（如圖2）。將此力系簡化到一個點A上（如圖3所示）,得到力N。沿豎直方向和水平方向分解N,得Nx、Ny。實際上，N與豎直方向的夾角極小，所以Nx極??；且圓心正下方的B點到Nx作用線的距離很小，故Nx對B點的力矩近似為零。Ny與G大小相等，方向相反，不在同一直線上，是一對力偶。支持力N對B點的力矩，就是Ny對B點的力矩。設(shè)Ny對B點的力臂為即Ny與G的水平距離為則力矩Mr=6Ny當(dāng)車輪滾動時，力臂§固定不變。車輪將要滾動時的§稱為滾阻系數(shù)。力偶對物體不產(chǎn)生平動加速度，只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動加速度。力偶Ny,G）的轉(zhuǎn)動方向為逆時針方向，與物體運動方向相反，阻礙物體的運動，稱為滾阻力偶。當(dāng)物體的形變量越大時，Ny偏移得越多，即力偶臂§越大，阻力矩越大，則所需動力越大。在這一問題中，車胎打氣不足時，越癟形變量越大，人蹬車就越費力。在此引入四個效應(yīng)：效應(yīng)一：微觀滑移效應(yīng)雷諾（Reynolds）滑移：彈性常數(shù)不同的兩個物體發(fā)生赫芝接觸并自由滾動，雖然作用在每一個物體界面上的壓力相同，但一般在兩表面上引起切向位移不同，從而導(dǎo)致界面的滑移過程。Carter-Poritsky-Foppl滑移：由于在滾動方向上的切向力的影響，與靜態(tài)問題中粘附區(qū)位于中心處的情況不同，滾動時的滑移首先發(fā)生于接觸面積的前沿。Heathcote滑移：接觸區(qū)橫向效應(yīng)，球形滾動體在導(dǎo)槽內(nèi)滾動接觸時，盡管在橫向方向上滾動體的外形可能與它們滾動的滾道密切一致，但由于表面上各點距回轉(zhuǎn)軸線的距離明顯不同，于是引起切向牽引力并發(fā)生微觀滑移效應(yīng)。效應(yīng)二：彈性滯后效應(yīng)：接觸時的彈性變形要消耗能量，脫離接觸時要釋放出彈性變形能。但由于彈性滯后和松弛效應(yīng)的緣故，釋放的能量比吸收的能量要小，兩者之差就是滾動摩擦損失。粘彈性材料的彈性滯后大，摩擦損失也比金屬大。效應(yīng)三：塑性變形效應(yīng)：金屬物體滾動接觸時，若接觸壓力超過一定數(shù)值，將首先再表面層下的一定深度上產(chǎn)生材料的塑性變形。塑性變形消耗的能量構(gòu)成了滾動摩擦損失。在反復(fù)循環(huán)的滾動摩擦接觸時，由于硬化等因素，會產(chǎn)生相當(dāng)復(fù)雜的塑性變形過程。效應(yīng)四：黏著效應(yīng)：與滑動粘著不同，在滾動接觸條件下表面粘著力作用在滾動物體之間的界面法向，不發(fā)生粘著點剪切等現(xiàn)象，粘著力主要屬于范德華力類型，象強(qiáng)金屬鍵這類短程力只作用在微觀滑移區(qū)內(nèi)的微觀觸點上。如果形成了粘著結(jié)合，在滾動接觸區(qū)的后緣粘著結(jié)合受拉伸而分離，而不像滑動接觸時那樣受剪切而分離。因此，滾動摩擦的粘著分量只占摩擦阻力的一小部分。幾個理論：1．泰博理論：泰博提出，當(dāng)硬茲金屬球在彈性表面上滾動時，所測得的滾動阻力是由材料的滯后順失造成的。為了證明這一點，他用硬鋼球于鉛直載荷的作用下在一軟鋼平面上滾動，此時滾動阻力隨滾動次數(shù)而變化，如圖2所示，塑性的成槽作用在反復(fù)幾百次滾動后就停止了，此時的滾動阻力是25克，溝槽寬度為0。45毫米，單滾動10000次行程后，由于滾道寬度的增加，微滑作用變得更加重要，并且若微滑作用起顯著作用時，滾動阻力應(yīng)當(dāng)上升。但四驗表明，這時的滾動阻力僅為15克，而且經(jīng)歷40000次和20000次行程后分別下降到12克和9克。這一切都說明微滑不起主要作用，僅能用彈性滯后理論才能完滿地解釋滾動阻力。也就是說彈性接觸時的滾動阻力歸因于材料在機(jī)械負(fù)荷下的滯后耗損們。2．彈塑性理論：對于金屬材料的滾動阻力，在較小的載荷下可以用彈性滯后理論來分析。但是對一些金屬，當(dāng)載荷較大時，得出的滯后損失因子特別大（有時大于30%），這就很難解釋。在1957年柯魯克和韋爾什研究兩個金屬圓柱在足以引起材料屈服的接觸壓力下呈線接觸一起滾動時發(fā)現(xiàn)了一種新奇的變形類型。這是這樣一種變形，每個圓柱的彈性表面層由于下表面層中出現(xiàn)朔性切變而整個地沿著向前滾動的方向相對于圓柱的彈性核心轉(zhuǎn)動。這兩個彈性部分之間被一層朔性變形材料所分隔。這就引起人們的注意，為什么圓柱間的純屬法向力能造成不對稱的變形，以及為什么引起金屬的向前移動而不是向后？對這個問題漢密爾頓作了一系列實驗研究，由他的研究中可以看出向前的流動很可能是由于滾動接觸中彈—朔性應(yīng)力應(yīng)變循環(huán)所引起的，而不是由特殊的材料性質(zhì)所造成的。按照這一思想，賣爾溫和約漢遜對這種現(xiàn)象進(jìn)行了理論研究，提出了關(guān)于滾動阻力的彈塑性理論。為了便于研究，他們提出了三點簡化假定：（1）把研究對象簡化為一個剛性圓柱在一個半無限固體表面上滾動（2）固體是彈性-完全朔性，且是各向同性的（即沒有冷工硬化）；（3）變形是平面的。在這些假定的基礎(chǔ)上，他們得出了數(shù)學(xué)解，而且比較成功地解釋了實驗現(xiàn)象。以下我們僅能作很簡單的介紹。按照麥爾溫等人的分析，在滾動接觸中固體材料受到一個中途顛倒方向的切變循環(huán)。在循環(huán)結(jié)束時留下一個殘余應(yīng)變，是表面產(chǎn)生一個向前的位移。在這個朔性切變循環(huán)里所消耗的能量是在簡單單向切變里產(chǎn)生向前的位移所需要的能量的三至四倍。這個能量耗損就造成對滾動的阻力。根據(jù)理論計算，滾動阻力可以用下式表示：MG仝fRaP20(P)—0(k丿M是為了克服滾動阻力應(yīng)施于單位長度圓柱上的力矩，G是切變模量，P0是最大赫茲接觸壓力，由下式給出WG

兀G-V)R而k則是材料在簡單切變情況下的屈服應(yīng)力.在第一次滾動時的滾動阻力比經(jīng)過多次滾動周期后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時的阻力要大.滾動阻力隨載荷因子p0/k的變化關(guān)系見圖4,這里滾動阻力是用無量綱參數(shù)MG/Rap02表示.當(dāng)p0<3.1k時沒有朔性流動出現(xiàn),而”調(diào)整極限”出現(xiàn)在p0<4k處（所謂”調(diào)整極限”指對應(yīng)于穩(wěn)定狀態(tài)的彈性極限）.為了便于比較,圖中繪出了根據(jù)彈性滯后理論當(dāng)a值為2%時的滾動阻力?可以看出這時的阻力比塑性流動出現(xiàn)后的阻力要小得多。3．剛性塑理論：在很高載荷下,當(dāng)一個剛性圓柱在一個比較軟的材料的平表面上滾動時,表面下的塑性變形區(qū)將廣泛地擴(kuò)展到在滾動圓柱的前方和后方的固體表面.這時塑性變形將不再受到局限,而較大的塑性形變可能出現(xiàn).這時的可變形固體不再是理想的彈塑性材料,而應(yīng)看成是理想的剛塑性材料了?它的特點是:在屈服前處于無變形剛體狀態(tài);一旦屈服，即進(jìn)入塑性流動狀態(tài).由此,柯林斯提出了剛塑性理論,它建立在下面兩個基本假定的基礎(chǔ)上:（1） A.材料的變形完全是塑性的，彈性形變應(yīng)被忽略?在這種情況下,殘余應(yīng)力的影響不復(fù)存在.（2） B.用直線近似地代表圓柱和表面的接觸弧.這意味著接觸弧長要比圓柱半徑小得多.我們可以把滾動圓柱看成一個有軸的輪子,這個軸裝在一個沒有摩擦的軸承上,而沿圓柱單位長度的載荷W也垂直作用在這個軸承上.克服滾動阻力驅(qū)使圓輪前進(jìn)有兩種方法,一個是在軸承上施以一個單位長度的水平力F,另一個則是在軸上施以一個單位長度的轉(zhuǎn)矩Q理論和實驗表明,在不同的受力情況下將出現(xiàn)不同類型的塑性變形以及不同的滾動阻力.在僅受水平F1W牽引力F的情況下，滾動阻力系數(shù)為 Hr仝w-九］兀）kR（這個公式僅當(dāng)Wvv2（2+n）kR時成立!）在僅受力矩Q驅(qū)動的情況下，滾動阻力系數(shù)則為「?Q?,1、w

卩R-WR-4（2+兀）kR上面兩個關(guān)系式都是在一定的近似條件下得出的近似公式.滾動摩擦系數(shù)：無量綱滾動摩擦系數(shù)：無量綱滾動摩擦系數(shù)定義為：驅(qū)動力F作的功A與法向載荷FN和滾輪中心位移A1之比即f=A/FNA1=FrA^/FNrA^=F/FN滾動摩擦系數(shù)較小，一般鋼—鋼的f=0.0001數(shù)量級。有量綱滾動摩擦系數(shù)有量綱滾動摩擦系數(shù)定義為：阻力矩M與法向載荷FN之比，即：f=M/FN=FNe/FN=e滾動阻力：為了說明問題,我們設(shè)想一塊橡皮在應(yīng)力作用下變形并經(jīng)受加載與卸載的循環(huán)載荷,這時