初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù)九年級(jí)二次函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

大安區(qū)初中數(shù)學(xué)賽課教學(xué)設(shè)計(jì)自貢市大安區(qū)廟壩鎮(zhèn)中心校王健教材：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)(下)二次函數(shù)的概念一、教材分析1、地位和作用：這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個(gè)具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來(lái)的中考題中占有較大比例。同時(shí)，二次函數(shù)和以前學(xué)過(guò)的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)做鋪墊。所以這節(jié)課在整個(gè)教材中具有承上啟下的重要作用。2、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍。

過(guò)程與方法：以舊孕新，聯(lián)系實(shí)際，注重學(xué)生參與，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過(guò)程，提高解決問(wèn)題的能力．

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察、比較、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)良好習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心．3、教學(xué)重點(diǎn)：①對(duì)二次函數(shù)概念的理解；②由實(shí)際問(wèn)題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍。4、教學(xué)難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍。二、設(shè)計(jì)理念：學(xué)情分析初三學(xué)生仍處于從形象直觀思維為主轉(zhuǎn)向抽象的邏輯思維為主的過(guò)渡階段，本節(jié)課從知識(shí)層面上看不難，但作為數(shù)學(xué)概念（無(wú)論幾何還是代數(shù)），學(xué)生總感到較為抽象、枯燥無(wú)味，思想上不重視，學(xué)習(xí)中更無(wú)興趣。大量事實(shí)表明，很多數(shù)學(xué)概念學(xué)生是沒(méi)有真正理解和完全掌握的，因概念不清導(dǎo)致的解題失誤甚至完全錯(cuò)誤的例子舉不勝舉，因此，解決學(xué)生的思想認(rèn)識(shí)及學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，是教學(xué)設(shè)計(jì)中教學(xué)方法與手段的選用予以考慮的重點(diǎn)。2、教法與學(xué)法新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更為重要的是要讓學(xué)生去感受和理解知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程，這個(gè)過(guò)程應(yīng)當(dāng)是“一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程”。為此在教學(xué)設(shè)計(jì)上，本節(jié)課將著重體現(xiàn)“問(wèn)題—探究—反思—提高”的教學(xué)理念。以學(xué)生為主體，以問(wèn)題為載體，以圖片展示或多媒體教學(xué)為手段；從舊知到新知，從具體到抽象，從特殊到一般；在師生共同合作的原則下，突出探究、合作互動(dòng)的學(xué)習(xí)方式。教學(xué)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流，通過(guò)觀察、比較、類(lèi)比、歸納、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)，關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，使不同的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展，及時(shí)施與鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)；讓學(xué)生在活動(dòng)中感悟，在問(wèn)題中創(chuàng)造，在討論中生成、發(fā)展。努力呈現(xiàn)獲取知識(shí)和方法的思維過(guò)程，形成良好的思維品質(zhì)。三、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖一復(fù)習(xí)舊知以舊孕新1、已學(xué)過(guò)的函數(shù)有、和；它們的解析式分別為、和；圖象分別是、和；2、一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的自變量是，y叫的函數(shù)，常量是和；強(qiáng)調(diào)：①為何要有k≠0的條件？②右端自變量x的最高次數(shù)是1次，且是整式。通過(guò)復(fù)習(xí)鞏固函數(shù)概念，加深對(duì)已學(xué)過(guò)的三種不同類(lèi)型函數(shù)的解析式及其圖象的理解，通過(guò)對(duì)一次函數(shù)的兩點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，為類(lèi)比即將學(xué)習(xí)的二次函數(shù)定義作準(zhǔn)備。二創(chuàng)設(shè)情景引入新知1、圖片展示:提出思考:圖象高度y與其水平寬度x之間有什么樣的關(guān)系？2、問(wèn)題情景（1）圓的半徑是r(cm)，面積S(cm2)與半徑r之間的關(guān)系是——s＝r2（r＞0）（2）用周長(zhǎng)為20m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積y(m2)與矩形一邊長(zhǎng)x(m)之間的關(guān)系是y＝x(20/2－x)＝－x2＋10x(0＜x＜10)（3）某工廠現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，則兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系為y＝20(1＋x)2＝20x2＋40x＋20(x＞0)討論交流：1、比較三個(gè)函數(shù)式有何異同？（自變量的最高次數(shù)都是2次整式，但項(xiàng)數(shù)不同，分別為二次單項(xiàng)式、二次二項(xiàng)式、二次三項(xiàng)式）2、與一次函數(shù)的解析式比較又有何異同？（函數(shù)式右端都是含自變量的整式，但自變量的最高次數(shù)不同——一次函數(shù)最高為1次，而s＝r2、y＝－x2＋10x、y＝20x2＋40x＋20中自變量最高次數(shù)是2次。1、通過(guò)展示圖片，提出思考激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。既讓學(xué)生直觀感受即將學(xué)習(xí)的函數(shù)圖象（充滿著對(duì)稱之美、和諧之美），強(qiáng)調(diào)從具體實(shí)物抽象出數(shù)學(xué)圖形是學(xué)好數(shù)學(xué)必須掌握的基本技能。又讓學(xué)生初步感知二次函數(shù)所要探究的將是圖象高度與其水平寬度二個(gè)量之間的關(guān)系。2、通過(guò)三個(gè)實(shí)際問(wèn)題，列出函數(shù)式。三個(gè)函數(shù)式在安排上從特殊到到一般，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜。討論交流讓學(xué)生積極參與，培養(yǎng)合作的意識(shí)。通過(guò)比較異同，學(xué)生自己就可以很容易地歸納、概括出二次函數(shù)的定義，在比較異同中充分展現(xiàn)思維過(guò)程，交給學(xué)生探究方法，滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想。三師生互動(dòng)探索新知1、二次函數(shù)的定義：形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng)；ax2、bx分別叫做二次項(xiàng)和一次項(xiàng)。這種形式（右端為整式且是關(guān)于自變量x的二次三項(xiàng)式）叫做二次函數(shù)的一般形式。2、討論交流：(1)為什么要有二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這個(gè)條件？當(dāng)a＝0時(shí)，解析式變?yōu)?2)函數(shù)式右端自變量的最高次數(shù)可以高于2次嗎？如:y＝2x3＋1可以是－2次嗎？如:y＝x-2右端可以是含自變量的分式（或根式）嗎？如:y＝x2＋1/x、y＝(3)二次函數(shù)不能沒(méi)有二次項(xiàng)，但可否沒(méi)有一次項(xiàng)或常數(shù)項(xiàng)或同時(shí)沒(méi)有這兩項(xiàng)呢？二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）當(dāng)b＝0時(shí)，解析式變?yōu)?；?dāng)c＝0時(shí)，解析式變?yōu)?當(dāng)b＝c＝0時(shí)，解析式變?yōu)?這三種形式統(tǒng)稱為特殊形式。(4)對(duì)于非一般形式的二次函數(shù)如:y＝x(1－x)、y＝(x－1)2－x2又怎樣進(jìn)行判定？（先化成一般形式后再判定）(5)二次函數(shù)的自變量是否任何時(shí)候都是取一切實(shí)數(shù)呢？(實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍必須是使實(shí)際問(wèn)題有意義的值)如問(wèn)題(1)中，(r＞0)；問(wèn)題(2)中，(0＜x＜10)3、辨析反思1.下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？是的指出a、b、c的值(1)y＝3x3＋x(2)y＝x2＋＋3(3)y＝(x－2)(x－3)(3)y＝(4)y＝(x＋2)(x－2)－(x－1)2總結(jié)出二次函數(shù)的概念后，結(jié)合具體例子提出五個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生討論交流，多角度、多層面加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念的理解，準(zhǔn)確掌握其特征。特別對(duì)函數(shù)自變量的取值范圍提出要求，為后續(xù)學(xué)習(xí)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)圖象的畫(huà)法及高中學(xué)習(xí)函數(shù)定義域作準(zhǔn)備，同時(shí)指出自變量取值范圍的確定將是現(xiàn)在乃至以后長(zhǎng)期要面對(duì)的一個(gè)難點(diǎn)。通過(guò)辨析反思，再度強(qiáng)化對(duì)二次函數(shù)概念的準(zhǔn)確理解，讓學(xué)生在實(shí)踐中感悟和把握什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，展示自我。四題組練習(xí)鞏固新知1、已知正方體棱長(zhǎng)是x(cm)，它的表面積為S(cm2)，體積為V(cm3).(1)寫(xiě)出S與x，V與x之間的函數(shù)關(guān)系式子分別是和；(2)所寫(xiě)出的兩個(gè)函數(shù)中，是x的二次函數(shù)的是。2、一個(gè)圓柱的高等于底面圓的周長(zhǎng)，寫(xiě)出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系是3、籬笆墻長(zhǎng)30m，靠墻圍成一個(gè)矩形花壇，則花壇面積y(m2)與長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式為，自變量x的取值范圍是。4、n支球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則比賽場(chǎng)數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式為四個(gè)練習(xí)，直接針對(duì)重難點(diǎn)--由實(shí)際問(wèn)題確定函數(shù)的解析式進(jìn)行練習(xí)，習(xí)題在設(shè)計(jì)上從易到難，螺旋上升。通過(guò)簡(jiǎn)單題目的練習(xí)，讓學(xué)生感受到成功的喜悅，增強(qiáng)信心，第3、4題難度稍大些，意在讓學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考，學(xué)會(huì)分析，掌握方法，“跳一跳，能夠到”。五知識(shí)運(yùn)用拓展新知1、下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？(1)y＝3x－1(2)s＝3x2(3)y＝3x3＋2x2(4)y＝2x2－2x＋1(5)y＝2x-2＋x(6)y＝x2－x(1＋x)2、關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋1)x是二次函數(shù)，求m的值。3、課后練習(xí)聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式。前兩個(gè)習(xí)題直接針對(duì)?？键c(diǎn)、易誤點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)，深化對(duì)二次函數(shù)概念的理解。課后練習(xí)重在理論聯(lián)系實(shí)際，訓(xùn)練學(xué)生逆向思維，培養(yǎng)綜合能力。六歸納小結(jié)強(qiáng)化新知討論交流：本節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)與方法？還有什么不清楚的地方？通過(guò)對(duì)內(nèi)容小結(jié)，重在知識(shí)的掌握通過(guò)對(duì)方法總結(jié)，重在能力的培養(yǎng)七作業(yè)布置區(qū)別對(duì)待必做題：教材第16頁(yè)第1、2題選作題：1、請(qǐng)舉一個(gè)符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子：(1)二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍，常數(shù)項(xiàng)為任意值；(2)二次項(xiàng)系數(shù)為－5，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的3倍。2、已知函數(shù)y＝(m2－1)x為二次函數(shù)，求m的值。3、在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y＝x2和y＝－x2的圖象。作業(yè)分層要求，區(qū)別對(duì)待，體現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人得到不同的發(fā)展