題高考數(shù)學概率與統(tǒng)計知識點

題高考數(shù)學概率與統(tǒng)計知識點題高考數(shù)學概率與統(tǒng)計知識點題高考數(shù)學概率與統(tǒng)計知識點高考數(shù)學第18題（概率與統(tǒng)計）1、求等可能性事件、互斥事件和相互獨立事件的概率解此類題目常應用以下知識:card(A)m等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝card(I)＝n;等可能事件概率的計算步驟：計算一次試驗的基本事件總數(shù)n;設所求事件A，并計算事件A包含的基本事件的個數(shù)m;m依公式P(A)n求值;答，即給問題一個明確的回復.互斥事件有一個發(fā)生的概率：P(A＋B)＝P(A)＋P(B);特例：對峙事件的概率：P(A)＋P(A)＝P(A＋A)＝1.(3)相互獨立事件同時發(fā)生的概率：P(A·B)＝P(A)·P(B);特例：獨立重復試驗的概率：Pn(k)＝Cnkpk(1p)nk.其中P為事件A在一次試驗中發(fā)生的概率，此式為二項式[(1-P)+P]n張開的第k+1項.解決概率問題要注意“四個步驟，一個聯(lián)合”：求概率的步驟是：等可能事件互斥事件獨立事件第一步，確定事件性質(zhì)n次獨立重復試驗即所給的問題歸納為四類事件中的某一種.和事件第二步，判斷事件的運算積事件即是最少有一個發(fā)生，仍是同時發(fā)生，分別運用相加或相乘事件.等可能事件:P(A)mn互斥事件：P(AB)P(A)P(B)獨立事件：P(AB)P(A)P(B)第三步，運用公式n次獨立重復試驗:Pn(k)Cnkpk(1p)nk求解第四步，答，即給提出的問題有一個明確的回復.失散型隨機變量的散布列隨機變量及有關見解①隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，這樣的變量叫做隨機變量，常用希臘字母ξ、η等表示.②隨機變量可能取的值，可以按必定序次一一列出，這樣的隨機變量叫做失散型隨機變量.③隨機變量可以取某區(qū)間內(nèi)的所有值，這樣的隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量.失散型隨機變量的散布列①失散型隨機變量的散布列的見解和性質(zhì)一般地，設失散型隨機變量可能取的值為x1，x2，，xi，，取每一個值x1，2，）的概率P（xiii（i）=P，則稱下表.為隨機變量的概率散布，簡稱的散布列.由概PP1P2率的性質(zhì)可知，任一失散型隨機變量的散布列都擁有下述兩個性質(zhì)：（1）Pi0，i1，2，;（2）P1P2=1.②常有的失散型隨機變量的散布列：（1）二項散布次獨立重復試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)是一個隨機變量，其所有可能的取值為0，1，2，n，并且PkP(k)Cnkpkqnk，其中0kn，q1p，隨機變量的散布列如下：01P稱這樣隨機變量遵照二項散布，記作~B(n,p)，其中n、p為參數(shù)，并記：Cnkpkqnkb(k;n,p).（2）幾何散布在獨立重復試驗中，某事件第一次發(fā)生時所作的試驗的次數(shù)是一個取值為正整數(shù)的失散型隨機變量，“k”表示在第k次獨立重復試驗時局件第一次發(fā)生.隨機變量的概率散布為：123kPpqp失散型隨機變量的希望與方差隨機變量的數(shù)學希望和方差失散型隨機變量的數(shù)學希望：Ex1p1x2p2；希望反應隨機變量取值的平均水平.⑵失散型隨機變量的方差：D(x1E)2p1(x2E)22p2(xnE)pn；方差反應隨機變量取值的牢固與顛簸，集中與失散的程度.⑶基本性質(zhì)：E(ab)aEb；D(ab)a2D.(4)若～B(n，p)，則Enp;D=npq（這里q=1-p）;k)g(k,p)，則E1q假如隨機變量遵照幾何散布，P(p，D=p2抽樣方法與整體散布的估計抽樣方法

其中q=1-p.1．簡單隨機抽樣：設一個整體的個數(shù)為N，假如經(jīng)過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣.常用抽簽法和隨機數(shù)表法.2．系統(tǒng)抽樣：當整體中的個數(shù)好多時，可將整體分紅平衡的幾個部分，此后依據(jù)開初定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個個體，獲取所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機械抽樣）.3．分層抽樣：當已知整體由差別顯然的幾部分組成時，常將整體分紅幾部分，然后依據(jù)各部分所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣.整體散布的估計由于整體散布平時不易知道，我們經(jīng)常用樣本的頻次散布去估計整體的散布，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精準.整體散布：整體取值的概率散布規(guī)律平時稱為整體散布.當整體中的個體取不同樣數(shù)值很少時，其頻次散布表由所取樣本的不同樣數(shù)值及相應的頻次表示，幾何表示就是相應的條形圖.當整體中的個體取值在某個區(qū)間上時用頻次散布直方圖來表示相應樣本的頻次分布.整體密度曲線：當樣本容量無量增大，分組的組距無量減小，那么頻次散布直方圖就會無量湊近于一條圓滑曲線，即整體密度曲線.正態(tài)散布與線性回歸正態(tài)散布的見解及主要性質(zhì)（1）正態(tài)散布的見解1(x)2e22假如連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為f(x)，xR其中、為2常數(shù)，并且＞0，則稱遵照正態(tài)散布，記為~N（，2）.（2）希望E=μ，方差D2.3）正態(tài)散布的性質(zhì)正態(tài)曲線擁有以下性質(zhì):①曲線在x軸上方，并且對于直線x＝μ對稱.②曲線在x=μ時處于最高點，由這一點向左右兩邊延長時，曲線漸漸降低.③曲線的對稱軸地點由μ確定；曲線的形狀由確定，越大，曲線越“矮胖”；反之越“高瘦”.三σ原則即為數(shù)值散布在（μ—σ,μ+σ)中的概率為0.6526數(shù)值散布在（μ—2σ,μ+2σ)中的概率為0.9544數(shù)值散布在（μ—3σ,μ+3σ)中的概率為0.9974（4）標準正態(tài)散布當=0，=1時遵照標準的正態(tài)散布，記作~N（0，1）（5）兩個重要的公式①(x)1(x),②P(ab)(b)(a).6）N(,2)與N(0,1)二者聯(lián)系.若~N(,2)，則~N(0,1);②若~N(,2)，則P(ab)(b)(a).線性回歸1.簡單的說，線性回歸就是辦理變量與變量之間的線性關系的一種數(shù)學方法.變量和變量之間的關系大概可分為兩各樣類：確定性的函數(shù)關系和不確定的函數(shù)關系.不確定性的兩個變量之間經(jīng)常仍有規(guī)律可循.回歸解析就是辦理變量之間的有關關系的一種數(shù)量統(tǒng)計方法.它可以供給變量之間有關關系的經(jīng)驗公式.詳細說來，對n個樣本數(shù)據(jù)（x1,y1），（x2,y2），，（xn,yn），其回歸直線方程:???,ybxann?xixyiyxiyinxyi1i1其中bnnxix2xi2nx2i1i1?,x,y稱為樣本中心點,所以回歸直線過樣本中心點.aybx2.有關系數(shù)r：假定兩個隨機變量的取值分別是（x1,y1），（x2,y2），當r0時,表示兩變量正有關;當r0,表示兩變量負有關.r越湊近1,表示兩變量（xn,yn），則變量間線性有關系數(shù)r的計算公式以下：,平時當r0.75的線性有關性越強;r越湊近0,表示兩變量的線性有關關系幾乎不存在時,認為兩個變量有很強的線性有關關系.獨立性查驗的見解一般地,假定有兩個分類變量X和Y,它們的值域分別為x1,x2和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為:總計總計我們利用隨機變量K2nadbc2來確定在多大程度上可以認為“兩abcdacbd個分類變量有關系”,這種方法稱為兩個分類變量的獨立性查驗.（二）獨立性查驗的基本思想獨立性查驗的基本思想近似于反證法.要確認“兩個分類變量有關系”這一結論建立的可信程度,第一假定該結論不建立,即假定結論“兩個分類變量沒有關系”建立.在該假設下我們結構的隨機變量K2應當很小,假如由察看數(shù)據(jù)計算獲取的K2的察看值k很大,則在必定程度上說明假定不合理.詳細比較以下表:反證法原理與獨立性查驗原理的比較反證法原理在假定H0下,假如推出一個矛盾,就證了然H0不建立.獨立性查驗原理在假定H0下,假如出現(xiàn)一個與H0矛盾的小概率事件,就推斷H0不建立,且該推斷出錯誤的概率不超出這個小概率.（三）獨立性查驗的方法假定H1:“X與Y有關系”,可按以下步驟判斷結論H1建立的可能性:經(jīng)過等高條形圖,可以大概地判斷兩個分類變量能否有關系,可是這種判斷無法精準地給出所得結論的可靠程度.利用獨立性查驗來察看兩個分類變量能否有關系,并且能較精準地給出這種判斷的可靠程度,詳細做法是:（1）依據(jù)實詰問題的需要確定同意推斷“兩個分類變量有關系”出錯誤概率的上界a,然后經(jīng)過下表確定臨界值k0.0.500.400.250.150.100.050.0250.0010.4553.8415.02410.828（2）由公式K2nadbc2,計算K2的察看值k.abcdacbd（3）假如kk0,就推斷“X與Y有關系”.這種推斷出錯誤的概率不超出a;否則,就認為在出錯誤的概率不超出a的前提下不可以推斷“X與Y有關系”,或許在樣本數(shù)據(jù)中沒有足夠憑證支持結論“X與Y有關系”.理解總結依據(jù)獨立性查驗的基本思想,可