2022年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)(集合9篇)

91等式的性質(zhì)：①不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。不等式基本性質(zhì)有：(1)a>bb(2)a>b,b>ca>c(傳遞性)(3)a>ba+c>b+c(c∈R)(4)c>0時(shí)，a>bac>bcc<0運(yùn)算性質(zhì)有：(1)a>b,c>da+c>b+d。(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：“”和“”即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。②關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問(wèn)題：(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。(2)利用不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實(shí)數(shù)值的大小。(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。2一、直線方程.傾斜角為0，故直線傾斜角的范圍是.注：①當(dāng)或時(shí)，直線垂直于軸，它的斜率不存在.一定時(shí)，其傾斜角也對(duì)應(yīng)確定.特別地，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，即直線在軸，軸上的截距分別為時(shí)，直線方程是：.注：若是一直線的方程，則這條直線的方程是，但若則不是這條線.它表示一條確定的直線，如果變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的直線也會(huì)變化.①變化時(shí)，它們表示一組平行直線.3.⑴兩條直線平行：∥兩條直線平行的條件是：①和是兩條不重合的直線.②在和的斜率都存在的前提下得到的.因此，應(yīng)特別注意，抽掉或忽視其中任一個(gè)“前提”都會(huì)導(dǎo)致結(jié)論的錯(cuò)誤.(一般的結(jié)論是：對(duì)于兩條直線，它們?cè)谳S上的縱截距是，則∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且)推論：如果兩條直線的傾斜角為則∥.⑵兩條直線垂直：有這里的前提是的斜率都存在.②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在.(即是垂直的充要條件)4.直線的交角：⑴直線到的角(方向角);直線到的角，是指直線繞交點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與重合時(shí)所轉(zhuǎn)動(dòng)的角，它的范圍是，當(dāng)時(shí).值范圍是，當(dāng)，則有.5.過(guò)兩直線的交點(diǎn)的直線系方程為參數(shù)，不包括在內(nèi))6.點(diǎn)到直線的距離：⑴點(diǎn)到直線的距離公式：設(shè)點(diǎn)，直線到的距離為，則有.注：1.兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：.特例：點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)O的距離：2.定比分點(diǎn)坐標(biāo)分式。若點(diǎn)P(x,y)分有向線段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).則特例，中點(diǎn)坐標(biāo)公式;重要結(jié)論，三角形重心坐標(biāo)公式。3.直線的傾斜角(0°≤<180°)、斜率:4.過(guò)兩點(diǎn).當(dāng)(即直線和x軸垂直)時(shí)，直線的傾斜角=，沒(méi)有斜率距離為，則有.注;直線系方程1.與直線：Ax+By+C=0平行的直線系方程是：Ax+By+m=0.(m?R,C≠m).2.與直線：Ax+By+C=0垂直的直線系方程是：Bx-Ay+m=0.(m?R)不全為0)4.過(guò)直線交點(diǎn)的直線系方程：(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ?R)注：該直線系不含l2.7.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱和關(guān)于某直線對(duì)稱：線的距離相等.稱直線也平行，且兩直線到對(duì)稱直線距離相等.稱直線為兩直線夾角的角平分線.直(方程②)①②可解得所求對(duì)稱點(diǎn).注：①曲線、直線關(guān)于一直線()對(duì)稱的解法：y換x，x換f(x,y)=0關(guān)于直線y=x–2對(duì)稱曲線方程是f(y+2,x–2)=0.②曲線C:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線方程是f(a–x,2b–y)=0.31.函數(shù)面又深入，保持了較高的內(nèi)容比例，并達(dá)到了一定深度。題型分35分左右。選填題覆蓋了函數(shù)的大部分內(nèi)容，如函數(shù)的三要素，見(jiàn)的初等函數(shù)，反函數(shù)等。小題突出考察基礎(chǔ)知識(shí)，大題注重考察函數(shù)的思想方法和綜合應(yīng)用。2.三角函數(shù)式出現(xiàn)，至少考一大一小兩題，分值16分左右，其中三角恒等變形、求值、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解三角形是支撐三角函數(shù)的知識(shí)體系的主干知識(shí)，這無(wú)疑是高考命題的重點(diǎn)。3.立體幾何一道選填題;解答一般與棱柱，棱錐有關(guān)，主要考察線線與線面求解。4.數(shù)列與極限數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，每年高考占15%。高考以一大一小兩題形式出現(xiàn)，軸題。由于這部分知識(shí)處于交匯點(diǎn)的地位，比如函數(shù)、不等式，合性與靈活性和思維的深刻性。5.解析幾何直線與圓的方程，圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)是大題的形式出現(xiàn)約占30分。客觀題主要考察直線方程，斜率、兩直線位置關(guān)系，夾角公式、點(diǎn)到直線距離，圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)。解答題為難度較大的綜合壓軸題。解素材。4考點(diǎn)一：集合與簡(jiǎn)易邏輯系的理解和認(rèn)識(shí)。近年的試題加強(qiáng)了對(duì)集合計(jì)算化簡(jiǎn)能力的考查，并向無(wú)限集發(fā)展，考查抽象思維能力。在解決這些問(wèn)題時(shí)，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡(jiǎn)。題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚呐袛?、全稱命題和特稱命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)解題過(guò)程和邏輯推理?？键c(diǎn)二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等為10分，解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)部分簡(jiǎn)單應(yīng)用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題，三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現(xiàn)，如題、不等式的證明等問(wèn)題?？键c(diǎn)三：三角函數(shù)與平面向量一般是2道綜合解答題。小題一道考查平面向量考查平面向量為主的試題，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點(diǎn)考查平面向量數(shù)量積的概念及應(yīng)用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、共線等問(wèn)題是“新熱點(diǎn)”題型.考點(diǎn)四：數(shù)列與不等式置1到2道題。對(duì)不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中進(jìn)行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式等的靈活應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識(shí)為工具，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等解決問(wèn)題的能力，它們都屬于中、高檔題目.考點(diǎn)五：立體幾何與空間向量一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖;二是考查空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系;三是考查利用空間向量解決(文科不要求).在高考試卷中，一般有1~2個(gè)客觀題和一個(gè)解答題，多為中檔題?？键c(diǎn)六：解析幾何一般有1~2個(gè)客觀題和1線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的定義應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、離心率的計(jì)算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關(guān)系問(wèn)題，經(jīng)常與平面向量、函數(shù)與不等式交匯，考查一些存在性問(wèn)題、證明問(wèn)題、定點(diǎn)與定值、最值與范圍問(wèn)題等?？键c(diǎn)七：算法復(fù)數(shù)推理與證明題披層“外衣”.考查的熱點(diǎn)是流程圖的識(shí)別與算法語(yǔ)言的閱讀理解.算法與數(shù)列知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)交匯命題是考查的主流.復(fù)數(shù)考查的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運(yùn)算及運(yùn)算的'幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大.推理證明部分命題的一小問(wèn).高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法1.先看筆記后做作業(yè)。有的同學(xué)感到，老師講過(guò)的，自己已經(jīng)聽(tīng)得明明白白了。但是為什么你這么做有那么多困難呢?原因是學(xué)生對(duì)教師所說(shuō)的理解沒(méi)有達(dá)到教師要求的水平。類型，因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個(gè)實(shí)施，在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，會(huì)造成很大的損失。2.做題之后加強(qiáng)反思。學(xué)生一定要明確，現(xiàn)在正做著的題，一定不是考試的題目。思我們所做的每一個(gè)問(wèn)題，并總結(jié)我們自己的收獲。要總結(jié)出：這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到知識(shí)成片，問(wèn)題成串。日復(fù)一日，建立科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的內(nèi)容和方法。俗話說(shuō)：有錢難買回頭看。做完作業(yè)，回頭細(xì)看，價(jià)值極大。這一回顧，是學(xué)習(xí)過(guò)程中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。5基本事件的定義：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。等可能基本事件：這些基本事件為等可能基本事件。古典概型：如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)滿足：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(2)每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的;那么，我們稱這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型為古典概型.古典概型的概率：如果一次試驗(yàn)的等可能事件有n個(gè),考試技巧，那么，每個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是;如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為。古典概型解題步驟：(1)閱讀題目，搜集信息;(2)判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件;(3)求出基本事件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)m;(4)用公式求出概率并下結(jié)論。求古典概型的概率的關(guān)鍵：求古典概型的概率的關(guān)鍵是如何確定基本事件總數(shù)及事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)。(1)先看“充分條件和必要條件”當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p=>q，則我們稱p為q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。但為什么說(shuō)q是p的必要條件呢?事實(shí)上，與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說(shuō)，q對(duì)于p是必不可少的，因而是必要的。(2)再看“充要條件”若有q=>p,則p既是q件。簡(jiǎn)稱為p是q的充要條件。記作p<=>q(3)定義與充要條件數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去定義B，因此的充要條件是它的兩組對(duì)邊分別平行。可以用一個(gè)含有充要條件的語(yǔ)句來(lái)表示。表示“充分”?！皟H當(dāng)”表示“必要”。(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。6一、充分條件和必要條件當(dāng)命題“若A則稱為B稱為A的必要條件。二、充分條件、必要條件的常用判斷法1.定義法：判斷B是A的條件，實(shí)際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫(huà)出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可行等價(jià)裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷。3.集合法度考慮，記條件p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為A、B，則：若A?B，則p是q的充分條件。若A?B，則p是q的必要條件。若A=B，則p是q的充要條件。若A?B，且p是q的既不充分也不必要條件。三、知識(shí)擴(kuò)展否命題與逆否命題，也可以敘述為：(1)交換命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來(lái)命題的逆命題;(2)同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來(lái)的否命題;(3)交換命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。2.由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關(guān)系的深化，他們之間存在這密切的聯(lián)系，故在判斷命題的條件的充要性時(shí)，可考慮“正難則反”的原則，即在正面判斷較難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為應(yīng)止一個(gè)，必要條件也可以不止一個(gè)。7向量的向量積定義：兩個(gè)向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個(gè)向量，記作a×b〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個(gè)次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。向量的向量積性質(zhì)：∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。a×a=0。a‖b〈=〉a×b=0。向量的向量積運(yùn)算律a×b=-b×a;(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);(a+b)×c=a×c+b×c.注：向量沒(méi)有除法，“向量AB/向量CD”是沒(méi)有意義的。81.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集這兩種特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和維恩圖進(jìn)行求解2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎?4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別嗎?6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則對(duì)稱這一點(diǎn)該函數(shù)的定義域反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問(wèn)題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意的零的情形?三等”.19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”.24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25.在“已知，求”的問(wèn)題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎?你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是?34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎?左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5.移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5.(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)P(x,y)按向量平移到點(diǎn)P'(x',y')，則x=x'+hy'=y+k.37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.9(1)弄清楚自己的需