《電磁場與電磁波》第4講

《電磁場與電磁波》第4講第二章電磁場的基本規(guī)律（1）§2.1電荷守恒定律§2.2真空中靜電場的基本規(guī)律教師姓名：宗福建單位：山東大學(xué)微電子學(xué)院2018年3月20日2

2.1電荷守恒定律2.2真空中靜電場的基本規(guī)律2.3真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.4媒質(zhì)的電磁特性2.5電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6麥克斯韋方程組2.7電磁場的邊界條件本章討論內(nèi)容本章知識(shí)脈絡(luò)電磁場的源：電荷、電流（2.1）主線：亥姆霍茲定理靜態(tài)場靜電場的散度和旋度靜磁場的散度和旋度真空中（2.2）介質(zhì)中（2.4）真空中（2.3）介質(zhì)中（2.4）時(shí)變場（麥克斯韋方程組）(2.5,2.6)時(shí)變場的散度和旋度邊界條件(2.7)上一講復(fù)習(xí)山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建4上一講復(fù)習(xí)山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建5上一講復(fù)習(xí)山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建6上一講復(fù)習(xí)山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建7上一講復(fù)習(xí)山東大學(xué)物理學(xué)院

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宗福建14電荷與電流電荷：電是物質(zhì)的一種基本屬性構(gòu)成物質(zhì)的許多基本粒子都帶有正電或負(fù)電，但其電荷都精確地等于基本電荷e，這表明自然界中的電荷都是以e的整數(shù)倍出現(xiàn)。電子的電荷：e=1.6x10-19庫侖電子的質(zhì)量：me=9.1x10-31Kg山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建15電荷與電流電荷：若取電子的經(jīng)典半徑re,使：則，re=2.8x10-15m實(shí)際上，實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)，在10-19

m范圍內(nèi)，電子仍然象一個(gè)點(diǎn)粒子。山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建16太陽系與氫原子對(duì)比太陽系的主角是位居中心的太陽，它是一顆光譜分類為G2V的主序星，擁有太陽系內(nèi)已知質(zhì)量的99.9%，并以萬有引力主宰著太陽系。氫原子的主角是位居中心的質(zhì)子，質(zhì)子電子的質(zhì)量比為1840，占?xì)湓觾?nèi)已知質(zhì)量的99.9%，并以電磁引力主宰著氫原子。電子有自旋，地球有自轉(zhuǎn)。山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建17太陽系與氫原子對(duì)比太陽半徑為7x105km，太陽系半徑（近日點(diǎn)）

6x109km，太陽系與太陽半徑比為104。(1AU,1天文單位距離=1.5x108km)質(zhì)子半徑為1.5x10-15m，氫原子的半徑為5.3x10-11m，氫原子與質(zhì)子半徑比為3.5x104。山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建18太陽系與氫原子對(duì)比太陽質(zhì)量：1.989x1030kg地球質(zhì)量：5.979x1024kg。質(zhì)量比：3.3x105。相當(dāng)于原子量：180相當(dāng)于原子序數(shù)為72Hf-73Ta的原子。山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建19鉿（Hf）是一種化學(xué)元素，它的化學(xué)符號(hào)是Hf，它的原子序數(shù)是72，原子量178.49，屬周期系ⅣB族。鉭（Ta）是一種化學(xué)元素，它的化學(xué)符號(hào)是Ta，它的原子序數(shù)是73，原子量180.95，屬周期系ⅣB族。太陽系與氫原子對(duì)比1He氦1s22Ne氖[He]2s22p63Ar氬[Ne]3s23p64Kr氪[Ar]3d104s24p65Xe氙[Kr]4d105s25p66Hf鉿[Xe]4f145d26s26Ta鉭[Xe]4f145d36s2山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建20我們的宇宙恒星間平均距離1016m5光年銀河系半徑5x104光年1020m銀河系恒星數(shù)4x1012個(gè)星系間平均距離2x106光年距地球最近的河外星系仙女座100萬光年人們所認(rèn)識(shí)的最外的星系1010光年星系總數(shù)1012個(gè)1024顆恒星，約1mol太陽系電荷與電流體電荷密度：為了更簡明地描述電荷在空間的分布，引入體電荷密度概念。假設(shè)電荷是致密連續(xù)分布時(shí)，可用積分的方法求出任意區(qū)域內(nèi)的總電荷。山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建22電荷與電流點(diǎn)電荷的表示法：在許多實(shí)際應(yīng)用中，電荷分布并非都采用連續(xù)性模型。當(dāng)帶電體的尺度與觀察尺度相比極其微小，以致于其形狀和大小的因素可以忽略不計(jì)的情況下，可以把帶電體抽象為點(diǎn)電荷。山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建23電荷與電流點(diǎn)電荷的表示法：山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建24電荷與電流點(diǎn)電荷的表示法：山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建25261.電荷體密度單位：C/m3

(庫/米3

)總電荷q與密度的關(guān)系：

電荷存在的形式（四種）：

點(diǎn)電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷272.電荷面密度單位:C/m2

(庫/米2)

如果已知某空間曲面S上的電荷面密度，則該曲面上的總電荷q為283.電荷線密度

如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電荷q為

單位:C/m(庫/米)29點(diǎn)電荷的電荷密度表示4.點(diǎn)電荷302.1.2

電流與電流密度說明：電流通常是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為

恒定電流，用I表示。單位:A

（安）電流方向:正電荷的流動(dòng)方向電流

——電荷的定向運(yùn)動(dòng)山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建31電流密度J的定義：定義電流密度J，它的方向沿著該點(diǎn)上的電流方向，它的數(shù)值等于單位時(shí)間垂直通過單位面積的電量，從而通過面元dS的電流dI為通過任一曲面S的總電流強(qiáng)度I為

2.1.2

電流與電流密度山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建32如果電流由一種運(yùn)動(dòng)帶電粒子構(gòu)成，設(shè)帶電粒子的電荷密度為ρ，平均速度為v，則電流密度為

設(shè)帶電粒子的密度為n,每個(gè)帶電粒子的電量為q，平均速度為υ，則電流密度為2.1.2

電流與電流密度山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建33如果有幾種帶電粒子，其電荷密度分別為ρi，平均速度為υi，有

設(shè)每種帶電粒子的密度為ni,每個(gè)帶電粒子的電量為qi，平均速度為υi，則電流密度為2.1.2

電流與電流密度34單位：A/m2（安/米2）

。

電流存在的形式（三種）：

體電流、面電流和線電流1.體電流

流過體積內(nèi)任意曲面S的電流為體電流密度矢量正電荷運(yùn)動(dòng)的方向體電流與體電荷的關(guān)系?352.面電流面電流密度矢量d0單位：A/m（安/米）

。通過面上任意橫截線的電流為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向面電流與面電荷的關(guān)系?體電流與面電流的關(guān)系?其中：363.線電流單位:A

（安）電流與線電荷的關(guān)系?電流與面電荷的關(guān)系?體電流是以面為單位傳播，面電流是以線為單位傳播，線電流是以點(diǎn)為傳播山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建37電荷守恒定律我們知道，物體所帶的電荷是構(gòu)成物體的粒子（電子、質(zhì)子等）的一個(gè)屬性。不論發(fā)生任何變化過程，如化學(xué)反應(yīng)、原子核反應(yīng)甚至粒子的轉(zhuǎn)化，一個(gè)系統(tǒng)的總電荷嚴(yán)格保持不變。這是目前為止人們所知道的自然界精確規(guī)律之一。電荷守恒定律在數(shù)學(xué)上用連續(xù)方程表示。考慮空間中一確定區(qū)域V，其邊界為閉合曲面S。當(dāng)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能有電荷進(jìn)入或流出該區(qū)域。但是由于電荷不可能產(chǎn)生或消滅，如果有電荷從該區(qū)域流出的話，區(qū)域V內(nèi)的電荷必然減小。山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建38電荷守恒定律通過界面流出的總電流應(yīng)該等于V內(nèi)的電荷減小率

應(yīng)用高斯定理把面積分變?yōu)轶w積分山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建39電荷守恒定律應(yīng)用高斯定理把面積分變?yōu)轶w積分由積分元dV的任意性，可得微分形式山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建40電荷守恒定律以上公式是對(duì)任意變化電流成立的。在恒定電流情況下，一切物理的量不隨時(shí)間而變，因而?ρ/?t=0，因此上式表示恒定電流的連續(xù)性。恒定電流分布是無源的，其流線必為閉合曲線，沒有發(fā)源點(diǎn)和終止點(diǎn)，換句話說，恒定電流（直流電）只能在閉合回路中通過，電路一斷，直流電就不能通過，這是我們熟知的事實(shí)。41針對(duì)思考問題的知識(shí)擴(kuò)充前述電流連續(xù)性方程的特點(diǎn)：

面分布：電荷守恒定律

電荷：體電荷

電流：體電流新問題：

如果電荷為面電荷，電流是面電流，電流連續(xù)方程如何？

如果電荷為線電荷，電流為線電流，電流連續(xù)方程又如何？答案：

線分布：§2.2.1庫侖定律和電場強(qiáng)度1.庫侖定律庫侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實(shí)驗(yàn)定律，它表達(dá)如下：真空中靜止點(diǎn)電荷Q對(duì)另一個(gè)靜止點(diǎn)電荷的Q’作用力F為:式中r為由Q到的Q’徑矢，ε0真空電容率（真空介電常量）。山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建42QQ’Coulomb'slawCoulomb'slaw,orCoulomb'sinverse-squarelaw,isalawofphysicsdescribingtheelectrostaticinteractionbetweenelectricallychargedparticles.Thelawwasfirstpublishedin1784byFrenchphysicistCharlesAugustindeCoulombandwasessentialtothedevelopmentofthetheoryofelectromagnetism.ItisanalogoustoIsaacNewton'sinverse-squarelawofuniversalgravitation.Coulomb'slawcanbeusedtoderiveGauss'slaw,andviceversa.Thelawhasbeentestedheavily,andallobservationshaveupheldthelaw'sprinciple.Coulomb'slawCoulomb'slawstatesthat:Themagnitudeoftheelectrostaticforceofinteractionbetweentwopointchargesisdirectlyproportionaltothescalarmultiplicationofthemagnitudesofchargesandinverselyproportionaltothesquareofthedistancebetweenthem.Theforceisalongthestraightlinejoiningthem.Ifthetwochargeshavethesamesign,theelectrostaticforcebetweenthemisrepulsive;iftheyhavedifferentsigns,theforcebetweenthemisattractive.§2.2.1庫侖定律和電場強(qiáng)度庫侖定律只是從現(xiàn)象上給出兩電荷之間作用力的大小和方向，它并沒有解決這作用力的物理本質(zhì)問題。對(duì)庫侖定律可以有不同的物理解釋。一種觀點(diǎn)認(rèn)為兩電荷之間作用力是直接的超距作用，即一個(gè)電荷把作用力直接施加于另一電荷上；另一種觀點(diǎn)是相互作用通過電場來傳遞的，而不是直接的超距作用。

實(shí)踐證明通過場來傳遞相互作用的觀點(diǎn)是正確的。

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宗福建45山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建46它的方向沿試探電荷受力的方向，大小與試探點(diǎn)電荷無關(guān)。給定Q，它僅是空間點(diǎn)函數(shù)，因而靜電場是一個(gè)矢量場。電荷周圍空間存在電場：即任何電荷都在自己周圍空間激發(fā)電場。電荷電場電荷電場的基本性質(zhì)：對(duì)電場中的電荷有力的作用

描述電場的函數(shù)----電場強(qiáng)度§2.2.1庫侖定律和電場強(qiáng)度假設(shè)一個(gè)電荷周圍的空間存在著一種特殊的物質(zhì)，稱為電場。另一電荷處于該電場內(nèi)，就受到電場的作用力。對(duì)電荷有作用力是電場特征性質(zhì)，我們就利用這性質(zhì)來描述該點(diǎn)上的電場。

用一個(gè)單位試驗(yàn)電荷在場中所受的力來定義電荷所在點(diǎn)x上的電場強(qiáng)度E(x)。電荷Q’

在電場E中所受的力F為

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宗福建47§2.2.1庫侖定律和電場強(qiáng)度一個(gè)靜止點(diǎn)電荷Q所激發(fā)的電場強(qiáng)度為:山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建48§2.2.1庫侖定律和電場強(qiáng)度由實(shí)驗(yàn)知道，電場具有疊加性，即多個(gè)電荷所激發(fā)的電場等于每個(gè)電荷所激發(fā)的電場的矢量和。設(shè)第i個(gè)電荷Qi到P點(diǎn)的距離為ri

,則P點(diǎn)上的總電場強(qiáng)度E為:山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建49§2.2.1庫侖定律和電場強(qiáng)度在許多實(shí)際情況下可以把電荷看作連續(xù)分布于某一區(qū)域內(nèi)。

在V內(nèi)某點(diǎn)x'上取一個(gè)體積元dV'，在dV'內(nèi)所含的電荷dQ等于該點(diǎn)上的電荷密度ρ(x')乘以體積dV'：

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宗福建50§2.2.1庫侖定律和電場強(qiáng)度設(shè)由源點(diǎn)x’到場點(diǎn)x的距離為r,則P點(diǎn)上的電場強(qiáng)度E為

式中積分遍及電荷分布區(qū)域。

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宗福建51§2.2.1庫侖定律和電場強(qiáng)度在許多實(shí)際情況下可以把電荷看作連續(xù)分布于某一區(qū)域內(nèi)。

設(shè)電荷連續(xù)分布于區(qū)域V內(nèi)。在V內(nèi)某點(diǎn)x'上取一個(gè)體積元dV'，在dV'內(nèi)所含的電荷dQ等于該點(diǎn)上的電荷密度ρ(x')乘以體積dV'：

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宗福建52§2.2.1庫侖定律和電場強(qiáng)度對(duì)于線電荷及面電荷分布情況:山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建53哈米頓(Hamilton)算子山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建54哈米頓(Hamilton)算子山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建55δ(x)的性質(zhì)山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建56δ(x)的性質(zhì)山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建57δ(x)的性質(zhì)山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建58δ(x)的性質(zhì)山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建59δ(x)的性質(zhì)山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建60§2.2.2靜電場的散度與旋度山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建61§2.2.2靜電場的散度與旋度山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建62§2.2.2靜電場的散度與旋度山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建63高斯定理山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建64Gauss'slawInphysics,Gauss'slaw,alsoknownasGauss'sfluxtheorem,isalawrelatingthedistributionofelectricchargetotheresultingelectricfield.ThelawwasformulatedbyCarlFriedrichGaussin1835,butwasnotpublisheduntil1867.Gauss'slawGauss'slawstatesthat:Thenetelectricfluxthroughanyclosedsurfaceisequalto1?εtimesthenetelectricchargeenclosedwithinthatclosedsurface.電場的旋度山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建67靜電場的散度和旋度山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建68結(jié)論：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑無關(guān)靜電場是縱場,電力線始于正電荷,并止于負(fù)電荷例題例電荷Q均勻分布于半徑為a的球內(nèi)，求各點(diǎn)的電場強(qiáng)度，并由此直接計(jì)算電場的散度。山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建69例題解作半徑為r的球（與電荷球體同心）由對(duì)稱性，在球面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度有相同的數(shù)值E，并沿徑向。當(dāng)r>a時(shí)，球面所圍的總電荷位Q，由高斯定理得山東大學(xué)物理學(xué)院

宗福建70例題寫成矢量式得

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宗福建71例題若r<a，則球面所圍電荷為

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宗福建72例題應(yīng)用高斯定理得

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