《黃金分割》 -完整版課件

18.2黃金分割

第1課時(shí)欣賞:蒙娜麗莎BC與長(zhǎng)AB的比是一個(gè)神奇的數(shù).著名畫(huà)家達(dá)·芬奇的蒙娜麗莎,拉斐爾筆下溫和、俊秀的圣像,其漂亮的面部是矩形ABCD的寬欣賞之后,請(qǐng)同學(xué)們思考:

以上圖案為什么這樣美麗?

它們與數(shù)學(xué)中的一種神圣的分割和一個(gè)神奇的數(shù)有關(guān).

同學(xué)們你知道這種神圣的分割和神奇的數(shù)是什么嗎?五角星是我們常見(jiàn)的圖形，分別測(cè)量C到點(diǎn)A、B的距離,并計(jì)算出與的值，它們相等嗎？ACB右圖是古希臘的著名雕塑——愛(ài)與美之神維納斯，請(qǐng)你量出維納斯的肚臍到腳的長(zhǎng)度，再量出她的身長(zhǎng)，并計(jì)算出他們的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？將這個(gè)比值與五角星問(wèn)題中的比值比較一下，又能有什么發(fā)現(xiàn)？右圖是古希臘的著名雕塑——愛(ài)與美之神維納斯，請(qǐng)你量出維納斯的肚臍到腳的長(zhǎng)度，再量出她的身長(zhǎng).肚臍到腳底的長(zhǎng)度=

,身長(zhǎng)=

；

.古希臘數(shù)學(xué)家在公元前4世紀(jì),研究了這樣的一個(gè)問(wèn)題:如何在線段AB上確定一個(gè)點(diǎn)C,使?ＢCＡx1-x解：設(shè)ＡＢ＝1,

AC=x如何來(lái)求的值呢？ＢCＡx1-x如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果ACABACBC=那么稱(chēng)線段AB被點(diǎn)C黃金分割(goldensection),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.CABACB:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==ACABACBC=AC2=AB?BC1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB,使2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.你能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎?相信你完成下列兩個(gè)小題后就會(huì)有答案.動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)找黃金分割點(diǎn)已知線段AB=a,用直尺和圓規(guī)作出它的黃金分割點(diǎn)作法:點(diǎn)C就是所求線段AB的黃金分割點(diǎn)你能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎?相信你完成下列兩個(gè)小題后就會(huì)有答案.動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)找黃金分割點(diǎn)已知線段AB=a,用直尺和圓規(guī)作出它的黃金分割點(diǎn)2．請(qǐng)計(jì)算1．如果設(shè)AB=1,那BD,AD,AC,BC分別等于多少?解：設(shè)ＡＢ＝1,

AC=x如何來(lái)求的值呢？ＢCＡx1-x黃金分割的深遠(yuǎn)意義歷史上，人們視黃金分割為“最美麗”的幾何比率，廣泛應(yīng)用于建筑和雕刻中，如古代希臘的帕特農(nóng)神廟、埃及金字塔、上海東方明珠塔等，一些長(zhǎng)方形的畫(huà)框，寬與長(zhǎng)之比也設(shè)計(jì)成0.618，在自然界中也有很多例子，美麗的蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開(kāi)后的長(zhǎng)度之比約為0.618.許多美麗的形狀都與0.618這個(gè)比值有關(guān).1.作頂角為36°的等腰△ABC;量出底BC與腰AB的長(zhǎng)度,計(jì)算:

;2.作∠B的平分線,交AC于點(diǎn)D,量出CD的長(zhǎng)度,再計(jì)算:

.(精確到0.001)DCABE0.6180.618DCABE☆再作∠C的平分線,交BD于E,

△CDE也是黃金三角形……☆頂角為36°的等腰三角形稱(chēng)為

黃金三角形☆點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn).拓展新知

1.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>CB則下列等式成立的是（）

(A)AB=AC?CB(B)CB=AC?AB(C)AC=CB?AB(D)2.如圖,點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP（1）請(qǐng)寫(xiě)出黃金分割的比例式，并指出比例中項(xiàng)（3）若AB=2，求PBABP（2）求的值（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）（1）如果設(shè)A