向量證明四點(diǎn)共面

向量證明四點(diǎn)共面證明向量共面已知O是空間任意一點(diǎn),A.B.C.D四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)均不共線,但四點(diǎn)共面,且O-A=2xB-O+3yC-O+4zD-O,則2x+3y+4z=?寫詳細(xì)點(diǎn)怎么做謝謝了~明白后加分!!!我假定你的O-A表示向量OA。由O的任意性，取一個(gè)不在ABCD所在平面的O，這時(shí)若OA=b*OB+c*OC+d*OD，那么b+c+d必定等于1。(證明：設(shè)O在該平面上的投影為P，那么對(duì)平面上任何一點(diǎn)X，OX=OP+PX，然后取X=A、B、C、D代你給的關(guān)系式并比較OP分量即可。)你給的右端向量都反向，所以2x+3y+4z=-1。2充分不必要條件。如果有三點(diǎn)共線，則第四點(diǎn)一定與這三點(diǎn)共面，因?yàn)榫€和直線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，如果第四點(diǎn)在這條線上，則四點(diǎn)共線，也一定是共面的。而有四點(diǎn)共面，不一定就其中三點(diǎn)共線，比如四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共面，但這四個(gè)頂點(diǎn)中沒(méi)有三個(gè)是共線的?！叭c(diǎn)共線”可以推出“四點(diǎn)共面”，但“四點(diǎn)共面”不能推出“三點(diǎn)共線”。因此是充分不必要條件任取3個(gè)點(diǎn)，如果這三點(diǎn)共線，那么四點(diǎn)共面;如果這三點(diǎn)不共線，那么它們確定一個(gè)平面，考慮第四點(diǎn)到這個(gè)平面的距離。方法二A、B、C、D四點(diǎn)共面的充要條件為向量AB、AC、AD的混合積(AB,AC,AD)=0。方法三A、B、C、D四點(diǎn)不共面的充要條件為向量AB、AC、AD線性無(wú)關(guān)。3已知O是空間任意一點(diǎn),A.B.C.D四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)均不共線,但四點(diǎn)共面,且O-A=2xB-O+3yC-O+4zD-O,則2x+3y+4z=?寫詳細(xì)點(diǎn)怎么做謝謝了我假定你的O-A表示向量OA。由O的任意性，取一個(gè)不在ABCD所在平面的O，這時(shí)若OA=b*OB+c*OC+d*OD，那么b+c+d必定等于1。(證明：設(shè)O在該平面上的投影為P，那么對(duì)平面上任何一點(diǎn)X，OX=OP+PX，然后取X=A、B、C、D代你給的關(guān)系式并比較OP分量即可。)你給的右端向量都反向，所以2x+3y+4z=-1。4Xa-Yb+Yb-Zc+Zc-Xa=0∴Xa-Yb=-(Yb-Zc)-(Zc-Xa)由共面判定定理知它們共面。簡(jiǎn)單的說(shuō)一個(gè)向量能夠用另外兩個(gè)向量表示，它們就共面。詳細(xì)的看高中課本41.若向量e1、e2、e3共面，(i)其中至少有兩個(gè)不共線，不妨設(shè)e1,e2不共線，則e1,e2線性無(wú)關(guān)，e3可用e1,e2線性表示，即存在實(shí)數(shù)λ，μ，使得e3=λe1+μe2,于是λe1+μe2-e3=0.即存在三個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)λ，μ，υ=-1，使得λe1+μe2+υe3=0”。(ii)若e1,e2,e3都共線，則其中至少有一個(gè)不為0，不妨設(shè)e1≠0，則存在實(shí)數(shù)λ，使得e2=λe1.于是λe1-e2=0,即存在三個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)λ，μ=-1，υ=0，使得λe1+μe2+υe3=0”.2.存在三個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)λ，μ，υ