大學(xué)文科數(shù)學(xué)極限課件

主要內(nèi)容典型例題習(xí)題

課第二章極限（一）極限的概念（二）連續(xù)的概念一、主要內(nèi)容左右極限兩個重要極限求極限的常用方法無窮小的性質(zhì)極限存在的充要條件判定極限存在的準(zhǔn)則無窮小的比較極限的性質(zhì)數(shù)列極限函數(shù)極限等價無窮小及其性質(zhì)唯一性無窮小兩者的關(guān)系無窮大左極限右極限★另兩種情形:定理1在同一過程中,有限個無窮小的代數(shù)和仍是無窮小.定理2有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論1在同一過程中,有極限的變量與無窮小的乘積是無窮小.推論2常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論3有限個無窮小的乘積也是無窮小.無窮小的運算性質(zhì)4.求極限的常用方法a.多項式與分式函數(shù)代入法求極限;b.消去零因子法求極限;c.無窮小因子分出法求極限;d.利用無窮小運算性質(zhì)求極限;e.利用左右極限求分段函數(shù)極限.(1)(2)6.兩個重要極限定義:7.無窮小的比較定理(等價無窮小替換定理)8.等價無窮小的性質(zhì)9.極限的唯一性左右連續(xù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)初等函數(shù)的連續(xù)性間斷點定義連續(xù)定義連續(xù)的充要條件連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)非初等函數(shù)的連續(xù)性振蕩間斷點無窮間斷點跳躍間斷點可去間斷點第一類第二類1.連續(xù)的定義4.間斷點的定義(1)跳躍間斷點(2)可去間斷點5.間斷點的分類0yx無窮型振蕩型第二類間斷點0yx第二類間斷點6.閉區(qū)間的連續(xù)性7.連續(xù)性的運算性質(zhì)定理定理4基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.定理5一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.9.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定理1(最大值和最小值定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值.定理上連續(xù)，且那末在開區(qū)間點3(零點定理)設(shè)函數(shù))(xf在閉區(qū)間

[]ba,)(af與)(bf異號(即0)()(<b.faf),()ba,內(nèi)至少有函數(shù))(xf的一個零,即至少有一點x)(ba<x<，使0)(=xf.定理2(有界性定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界.推論在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值M與最小值m之間的任何值.定理4(介值定理)設(shè)函數(shù))(xf在閉區(qū)間

[]ba,

上連續(xù)，且在這區(qū)間的端點取不同的函數(shù)值

Aaf=)(

及

Bbf=)(,那末，對于A與B之間的任意一個數(shù)C，在開區(qū)間()ba,內(nèi)至少有一點x，使得cf=x)(

)(ba<x<.6.4.5.典型例題解答1.解將