新人教版高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)總結(jié)

2知識點(diǎn)第章

空幾體。柱錐臺球結(jié)特（）柱定：有個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊,每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分：底面多邊形的邊數(shù)作為分的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表:各頂點(diǎn)字母，如五棱柱

ABCDEB'C'

或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱

AD

'幾特兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（棱錐定:一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分：底面多邊形的邊數(shù)作為分的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表：各頂點(diǎn)字母,五棱錐

P

B'''幾特：側(cè)、對角面都是三角形；平于底面的截面與底面相似,其似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。(3)棱臺定：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分：底面多邊形的邊數(shù)作為分的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表：各頂點(diǎn)字母，如五棱臺

PD'E'幾特：上下底面是相似的平行多邊形②面是梯形③棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（）柱定：以矩形的一邊所在的直為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾特：底面是全等的圓②母線軸平行；③軸與底面圓的半徑垂;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。（圓錐定義以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾特：底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。（）臺定:一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾特：上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂;③面展開圖是一個(gè)弓形。（球體定義以半圓的直徑所在直線為轉(zhuǎn)半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體幾特：球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半.1.2空幾體三圖直圖（）義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投；側(cè)視圖（從左向右俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長;俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān),即反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬.(2)畫三視圖的原:長對齊、高對齊、寬相等

h'rrlRl33V）直觀圖：斜二測h'rrlRl33V（4）斜二測畫法的步驟：行于坐標(biāo)軸的線依然行于坐標(biāo);（2行于y軸線長度變半，平行于x，z軸線長度不變；（3法要寫好。（5）用斜二測畫法畫出長方體的步:(1畫軸（）畫底3）畫側(cè)棱（）成圖?？臻g何的面與積（幾何的表積幾體個(gè)的積和）特殊何表積式(c為底面長h為高斜l為線

直棱柱側(cè)面積

ch

S

圓柱側(cè)

2rh

S

'正棱錐側(cè)面積

S圓錐側(cè)面積

rl)h正棱臺側(cè)面積2r圓柱表

rRl圓臺側(cè)面積圓錐表圓臺表

2（）體錐、體體公VSh柱

h圓柱

1VSh錐

V圓

13

r

h1V(S臺

S

)h

V

(S'S'S)3

(r

rR

)h（）體表積體公：

球

43

；S=球面

4第章直與平的置系2.1空點(diǎn)直、面間位關(guān)(1)平面

Dα

C①平面的念A(yù)描述性說明；平是無限展的；②平的示通用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個(gè)銳角內(nèi)也可以用兩個(gè)相對頂點(diǎn)的字母來表示，如平面BC

A

B③點(diǎn)與平的系點(diǎn)A在面內(nèi)記作AA不在平面內(nèi)記作A點(diǎn)直的系點(diǎn)A的線l上記作：A∈l；

點(diǎn)在直線l外，記作l直與面關(guān)：直線l平面α內(nèi)，記作lα;線l不平面α內(nèi)，記作lα。（）理：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面,么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）應(yīng):檢驗(yàn)桌面是否平判直線是否在平面內(nèi)用號言示理：l,Bll（）理2:經(jīng)過不在同一條直上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

推：直線和直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公及其推作：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面合的依據(jù)）公理：果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共那么它們有且只一條過該點(diǎn)的公共直線符:平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝。符語：BPl公的作用①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。②它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)。③它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。2.1.2空間直與線間位關(guān)系空的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線

相交直:同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共;平行直線:同一平面內(nèi)，沒有公點(diǎn)；異面直線：不在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共.公：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條線ac

=>a∥c強(qiáng)調(diào):公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。等定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相或互補(bǔ)注點(diǎn)①a’與b’所成的角的大小只a、b相互位置來確,與的擇無關(guān)，為簡,點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上;

②兩異面直線所成的角θ，；③當(dāng)條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂,記作a⊥b；④兩直線互相垂,有共面垂與異面垂直兩種情;⑤計(jì)中通把兩條異面直線成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3—。空中線平、平與面間位關(guān)1、直線與平面有三種位置關(guān)系(1）直線在平面內(nèi)-—有數(shù)公共點(diǎn)（2直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3)直線在平面平行—沒公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα表示aα∩α=A∥α。2。直、面行判及性。。直與面行的定1、直線與平面平行的判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平.

符號表示：Aαbβ=〉a∥αa2.2.2平面平平的定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號表示：aβBβa∩b=Pβαa∥αb∥α2、判斷兩平面平行的方法有三：（1用定義；（2)判定定理；（3垂直于同一條直線的兩個(gè)面平.。—直線與面平與面行性1、定理：一條直線與一個(gè)平面行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平.簡記為線平行則線線平行。符號表示a∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號表示α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)。直線與面直判1、定義如果直線L與面α內(nèi)的任意一直線都垂直，我們就說直線與面α互相垂直，記作L⊥α直線L叫平面α的垂,平面α叫做直線的垂面圖直與平面垂直時(shí)們一公共點(diǎn)P叫垂足。LΑP2、判定定理：一直與個(gè)面的條相直都直則直與此面直注意點(diǎn)：a）定理中的“兩條交直這一條件不可忽;

b）定理體現(xiàn)了“直線與平面垂與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3。平面平垂直判1、二面角的概念：表示從空間直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A梭lβBα2、二面角的記法：二面角α—l—或α—AB-3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定:一個(gè)面另個(gè)面垂，這個(gè)平垂。。?！?.3.4直與面平與面直性1、定理：垂直于同一個(gè)平面的條直線平行。2性質(zhì)定理：兩個(gè)面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂.本章知識結(jié)框圖平面（公理、公理公公4空間直線、平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系

平面與平面的位置關(guān)系第章直與程

直線與直線的位置關(guān)系3.1直的斜和率3.1傾角斜1、直線的傾斜角的概念當(dāng)直線與x軸相交時(shí)，取軸作為基準(zhǔn)，x軸向與直線l向上方之間所成的角α叫做直線l的斜角。別地，當(dāng)直線l與平行或重合時(shí)規(guī)α0°.2、傾角α的取值范圍:0°α＜180°直線l與軸垂時(shí)，α=90°.3、直線的斜率：一條直線的傾斜角αα≠90°)正切值叫做這條直線的斜斜率常用小寫字母k表是k=tanα⑴當(dāng)直線與x軸行或重合時(shí)α=0°,k；⑵當(dāng)直線與x軸直時(shí)，α=90°k不存在由此可知，一直線l的傾角α一定存但是斜率k不一定存在.4、直的斜率公式給定兩點(diǎn)≠x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的率：斜公:k=y2—y1/x2-x13.1。兩條線平行垂1、條直線都有斜率而且不重，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，

22那么它們平行，即注意:上的等價(jià)是在兩條直線重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立．即如果k1=k2,那么一定有∥L22、兩條直線都有斜率，如果它互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反如它們的斜率為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂,即

y

y(xx)0。1

直的

點(diǎn)斜方

PP122、直線的點(diǎn)斜方程:直線l經(jīng)點(diǎn)

0

(xy)0

，且斜率為

線的斜式方程：已知直線l的率為k且與軸交點(diǎn)為3.2.2直線兩式程

(0,b)

、直線的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)

P(,),()122

其中

(

xy)1

—y1/y—直線的截距式方知直線l與x軸交點(diǎn)為A

a,0)

與

y

軸的交點(diǎn)為B

(0,b)其中3.2。直的般方、直線的一般式方程：關(guān)于xy的元一次方程

Ax

ByC

不同時(shí)為0、各種直線方程之間的互.。直的點(diǎn)標(biāo)距公3.3。直的點(diǎn)標(biāo)、給出例題兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1：3+4—2=0L：2+yy解解方程組x所以L1與L2交點(diǎn)坐標(biāo)為M（—，2）3.3.2兩點(diǎn)距兩點(diǎn)間的距離公式3.3.3點(diǎn)到線距公．點(diǎn)到直線距離公式：

得—2,y=2點(diǎn)

00

到直線

l:Ax0

的距離為：

Ax0B

>r=r2、平行線間的距離>r=r2已知兩條平行線直線l和l的般式方程為l：01

，l

：AxBy

，則

l

與

l

的距離為

C1第章

圓方。圓標(biāo)方、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

x)

2y)圓心為A(a,b徑圓的方程、點(diǎn)

(0

與圓

x))r

的關(guān)系的判斷方法：（1）

(x)2)

2

，點(diǎn)在圓外（）

(x)2)0

2

，點(diǎn)在圓上）

(x)

)

〈r，在圓內(nèi)4.1。圓一方1、圓的一般方程：

x

2y

Dx02、圓的一般方程的特點(diǎn)：（1①x2和y2的數(shù)相同，不于0．②沒有xy這樣二次項(xiàng)．（2圓的一般方程中有三個(gè)特的系數(shù)、E因之只要求出這三個(gè)系數(shù),圓的方程就確定了．(3）、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程指出了圓心坐標(biāo)與半徑大,幾特征較明顯。。圓圓位關(guān)1、用點(diǎn)到直線的距離來判斷直與圓的位置關(guān)系．設(shè)直線l：ax，C：yF圓的半徑為r，圓心(線的距離為,則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾:（1當(dāng)時(shí)直線l與圓相離;（2當(dāng)d時(shí)直線l圓相；（當(dāng)d時(shí)直線l與交；。。圓圓位關(guān)系兩圓的位置關(guān)系．設(shè)兩圓的連心線長為l，判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（當(dāng)lrr時(shí)圓與圓相）lr時(shí)圓C與C外切；1121

D)到直22

22002200000（當(dāng)|rlr時(shí)圓與C相;222（當(dāng)lr|，圓與C內(nèi)）lr|時(shí)，圓C與圓內(nèi)；221124.2.3直線圓方的用直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：設(shè)直線l:AxByC圓:C距為則有dl離；drl與相切;l與C相交

d

Aa

（2）設(shè)線l:Ax，圓:方程之后，令其中的判別式為，則有

r

2

，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次l與;l與；0l注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式xxyyr2去解直線與圓相切的問