2021年河南省信陽市士源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年河南省信陽市士源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是（

）

A.當(dāng)

B.C.

D.參考答案：B略2.設(shè)定點,,動點滿足，則點的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無法判斷參考答案：B3.若一個圓的圓心在直線上，在軸上截得的弦的長度等于2，且與直線相切。則這個圓的方程是（

）A

B

C

D

參考答案：D略4.設(shè)函數(shù)．若曲線在點處的切線方程是，則曲線在點處的切線方程是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（﹣2，﹣），則滿足f（x）=27的x的值是（） A． B． ﹣ C． 3 D． ﹣3參考答案：A設(shè)冪函數(shù)為，代入，可得，由此解得.由解得.6.執(zhí)行如圖的程序框圖，已知輸出的s∈[0，4]．若輸入的t∈[0，m]，則實數(shù)m的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序知：該程序的作用是計算一個分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件t的取值范圍得分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，由分支結(jié)構(gòu)中是否兩條分支上對應(yīng)的語句行，易得函數(shù)的解析式，從而得解．【解答】解：由s=4t﹣t2=﹣（t﹣2）2+4，對稱軸是t=2，t∈[0，m]，s∈[0，4]，故s=4t﹣t2在[0，2）遞增，在（2，m]遞減，故s（t）max=s（2）=4，s（t）min=s（0）=s（4）=0，故m的最大值是4，故選：D．7.已知是第二象限角,（）A． B． C． D．參考答案：A略8.已知如圖所示的程序框圖(未完成)，設(shè)當(dāng)箭頭a指向①時，輸出的結(jié)果為S＝m，當(dāng)箭頭a指向②時，輸出的結(jié)果為S＝n，則m＋n的值為（

）A．12

B．30

C．24

D．20參考答案：D9.對命題p：A∩＝，命題q：A∪＝A，下列說法正確的是

（

）

A．p且q為假

B．p或q為假

C．非p為真

D．非p為假參考答案：D10.設(shè)，其中i為虛數(shù)單位，x、y是實數(shù)，則（

）A.1 B. C. D.參考答案：D，，是實數(shù),故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是直角三角形的概率是

．參考答案：略12.

.參考答案：13.已知m、n是直線，α、β、γ是平面，給出下列說法：

①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β；

②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則m∥n；

③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線；

④若α∩β＝m，n∥m且nα，nβ，則n∥α且n∥β.其中正確的說法序號是______（注：把你認(rèn)為正確的說法的序號都填上）.參考答案：

②、④

14.雙曲線的漸近線方程為____________．參考答案：略15.已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k,對定義域中的任意，等式＝＋恒成立．現(xiàn)有兩個函數(shù)，，則函數(shù)、與集合的關(guān)系為

參考答案：略16.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

▲

．參考答案：-1

略17.6名運動員比賽前將外衣放在休息室，比賽后都回到休息室取衣服，由于燈光暗淡，有一部分隊員拿錯了外衣，其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到別人的外衣情況個數(shù)為

.參考答案：135三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù)，（1）求的最小值；（2）若在[1,+∞)上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（3）證明：（）參考答案：（1）函數(shù)的定義域為，.當(dāng)，，當(dāng)，，∴為極小值點，極小值.（2）∵.∴在上恒成立，即在上恒成立.又，所以，所以，所求實數(shù)的取值范圍為.（3）由（2），取，設(shè)，則，即，于是.∴.所以.19.設(shè)，分別求，，；歸納猜想一般性結(jié)論，并證明其正確性．參考答案：解：+

同理可得；.

注意到三個特殊式子中，自變量之和均等于1.

歸納猜想得，當(dāng)時，有.

（6分）

證明如下：設(shè)

因為

.所以當(dāng)時，有.

（13分）略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點坐標(biāo)為(1,2)，求l的斜率．參考答案：（1），當(dāng)時，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時，的直角坐標(biāo)方程為；（2）【分析】分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)代入消元法將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，此時要注意分與兩種情況.(2)將直線l參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得之間關(guān)系，求得，即得l的斜率．【詳解】詳解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為．當(dāng)時，l的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時，l的直角坐標(biāo)方程為．（2）將l的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程．①因為曲線截直線l所得線段的中點(1,2)在內(nèi)，所以①有兩個解，設(shè)為，，則．又由①得，故，于是直線的斜率．21.（12分）（2015秋?洛陽期中）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且a2+c2=b2+ac．（1）若b=，sinC=2sinA，求c的值；（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】余弦定理．

【專題】解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由正弦定理化簡已知可得：c=2a，根據(jù)a2+c2=b2+ac．b=，即可解得a，c的值．（2）由余弦定理可求cosB，從而可求sinB，又b=2，a2+c2=b2+ac．解得ac≤4，利用三角形面積公式即可求得△ABC面積的最大值．【解答】解：（1）∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得：c=2a，又∵a2+c2=b2+ac．b=，∴a2+4a2=3+2a2，解得：a=1，c=2…6分（2）由余弦定理可得：cosB==，∴sinB=，又∵b=2，a2+c2=b2+ac．∴4+ac=a2+c2≥2ac，即ac≤4，∴S△ABC=，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時等號成立．故△ABC面積的最大值為…12分【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．22.某校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡統(tǒng)計課程不喜歡統(tǒng)計課程男生205女生1020

（1）判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程與性別有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1個男生和1個女生的概率．臨界值參考:P(K2≥k)0.100.050.250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）參考答案：(1)有99.5%的把握認(rèn)為喜歡統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)；(2).【分析】（1）利用公式求出的觀測值，結(jié)合臨界值表得出結(jié)論.（2）利用分層抽樣的比例關(guān)系確定樣本中男生、女生的人數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式求解.【詳解】解：（1）