《怎樣解題》波利亞

波亞的《樣解題——新浪：今日點什么波利亞指出解的價值不是答案本身在于弄清“是怎想到這個解法的？”“是什促使你這樣想這樣做的？這就是說解題過程還是一個思過程是一個把識與問題聯(lián)系起來考分析探索的過程波利亞認為“對自己提出問題是解問題的開始”當(dāng)你有目的地向自己提問題時,它就成你自己的問題”，“怎樣解表”《怎樣解題一書的精華波利亞的“怎解題表”將解題過分成了四個步驟，具體驟如下：第一，弄清問題未知數(shù)是什么已知數(shù)數(shù)和已知事項等的統(tǒng)）是什么？條件什么？滿足件是否可能？確定未知數(shù)條件是否充分？或者它是不充分？或是多余的？或是矛盾的？畫張圖。引入當(dāng)?shù)姆?。把條件的各個分分開。你否把它們寫下？第二，擬定計劃找出已知數(shù)與求數(shù)之間的聯(lián)系。果找不出直接的聯(lián)系，你可不得不考慮輔助問。你應(yīng)該最終得一個求解的計劃。你以前見過它？你是否見相同的問題而式稍有不同你是否知道與有關(guān)的問題你是否知道一可能用得上定理？看著未知數(shù)！想出一個具相同未知數(shù)或似未知數(shù)的悉的問題。這里有一個與現(xiàn)在的問題關(guān)決的問題它嗎你能不能利用？你能利用的結(jié)果嗎？為能利用它該引入某些輔助素？你能不能重新述這個問題你能不能用不的方法重新述它？回到定義去。如果你不能解所提出的問解決一個此有關(guān)的問題不能想出一個容易著手的關(guān)問題？一個普遍的問題一個更特殊第1頁共3

1212的問題？一個比的問題？能否解決這個題的一部分僅僅保持條件的一部分而去其余部分未知能確定什么程度？會怎樣變化？你能不從已知數(shù)據(jù)出某些有用的西？你能不想出適合于確定未知數(shù)的它數(shù)據(jù)？如需要的話不能改變未知數(shù)數(shù)據(jù)者二者都改變以使新未知和新數(shù)據(jù)彼此接近？你是否利用了有的已知數(shù)？你是否利用整個條件？是否考慮了包含在問中的所有必的概念？第三，實現(xiàn)計劃實現(xiàn)你的求解劃，檢驗每步驟。你能否清楚地出這一步是確的？你能否明這一步是確的？第四，回顧反思你能否檢驗這論證？你能用別的方法導(dǎo)這個結(jié)果？能否一下子看出它來你能不能把這果或方法用其它的問題？下面舉個例子來明波利亞《怎樣解》的應(yīng)用。【考例題

π1已知函數(shù)f(x)＝cos(x＋)，(x1sin2x.(1)設(shè)x＝x是函數(shù)y＝fx)圖的一條對稱軸，gx)的值；(2)求數(shù)h()＝()＋gx的單調(diào)遞增區(qū)．第一步：弄清題。已知條件是什么？如本中，已知兩個三角函，可化成ysin(ωφ)＋h的形式或y1πAcos(＋φ)＋h的式已知推出)＝[1＋cos(2＋)]x)261π3＝sin(2＋)＋.232第二步：制訂計。建立條件與結(jié)論之間的系。如本題中π因為x＝是函＝f()的圖象的一條稱軸，所以2＋＝π006π(k∈，即2xkπ－(∈．06第2頁共3

11π所以g(＝1＋sin2x＝1＋sin(π－)．020261π13當(dāng)k為偶數(shù)時，g(x＝1＋sin(－)＝1－＝；026441π15當(dāng)k為奇數(shù)時，g(x＝1＋sin＝1＋＝.02644第三步：實現(xiàn)計如本題中，由sinxcosx單調(diào)性，將ωx＋φ”看作一個整體，化為解不等式問題即：h()＝f()＋g()1π1＝[1＋cos(2x＋)]＋1＋sin22621π3＝[cos(2＋)＋sin2x]2621313＝(cos2＋sin2)＋22221π3＝sin(2＋)＋.232πππ5ππ當(dāng)2π－≤2x＋≤2k＋(k∈，即k－≤≤k＋(k∈23212121π3時，函數(shù)(x)sin(2＋)＋是增函．2325ππ故函數(shù)(x)的調(diào)遞增區(qū)間是[k－，π＋](k∈1212第四步：反思回檢