大學(xué)高等數(shù)學(xué)上習(xí)題

大學(xué)高等數(shù)學(xué)上習(xí)題(附答案)《高數(shù)》習(xí)題1（上）一．選擇題1．以下各組函數(shù)中，是同樣的函數(shù)的是（）.（A）fxlnx2和gx2lnx（B）fx|x|（C）fxx和gxx2（D）fx|x|x4．設(shè)函數(shù)fx|x|，則函數(shù)在點x0處（）.

和gxx2和gx1（A）連續(xù)且可導(dǎo)（B）連續(xù)且可微（C）連續(xù)不能夠?qū)В―）不連續(xù)不能夠微7．f112dxxx（A）f1Cx

的結(jié)果是（）.11（B）fC（C）fxx

C（D）f1Cx10．設(shè)fx為連續(xù)函數(shù)，則1f2xdx等于（）.01（A）f2f0（B）1f0（D）f1f0f11f0（C）f222二．填空題e2x1x00處連續(xù)，則a1．設(shè)函數(shù)fxx在x.ax02．已知曲線yfx在x5，則f2.2處的切線的傾斜角為63．dx2x.x1ln三．計算1．求極限1x2x②xsinx①limlimx2xx01xxe2．求曲線ylnxy所確立的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yx.3．求不定積分xexdx大學(xué)數(shù)學(xué)大學(xué)高等數(shù)學(xué)上習(xí)題(附答案)四．應(yīng)用題（每題10分，共20分）1．求曲線y22x和直線yx4所圍圖形的面積.《高數(shù)》習(xí)題1參照答案一．選擇題1．B4．C7．D10．C二．填空題31．22．3

３．a(chǎn)rctanlnxc三．計算題１①e2②12.yx16xy1exx1C四．應(yīng)用題１．S18《高數(shù)》習(xí)題2（上）一.選擇題(將答案代號填入括號內(nèi),每題3分,共30分)1.以下各組函數(shù)中,是同樣函數(shù)的是( ).2(A)fxx和gxx2(B)fxx1和yx1x1(C)fxx和gxx(sin2xcos2x)(D)fxlnx2和gx2lnx大學(xué)數(shù)學(xué)大學(xué)高等數(shù)學(xué)上習(xí)題(附答案)sin2x1x1x12.設(shè)函數(shù)f，則limfxx2x1（）.x2x11x1(A)0(B)1(C)2(D)不存在3.設(shè)函數(shù)yfx在點x0處可導(dǎo)，且fx>0,曲線則yfx在點x0,fx0處的切線的傾斜角為{}.(A)0(B)2(C)銳角(D)鈍角4.曲線ylnx上某點的切線平行于直線y2x3,則該點坐標(biāo)是().12,11,ln21,ln2(A)2,ln(B)ln(C)(D)22226.以下結(jié)論正確的選項是().(A)若x0為函數(shù)yfx的駐點,則x0必為函數(shù)yfx的極值點.(B)函數(shù)yfx導(dǎo)數(shù)不存在的點,必定不是函數(shù)yfx的極值點.(C)若函數(shù)yfx在x0處獲得極值,且fx0存在,則必有fx0=0.(D)若函數(shù)yfx在x0處連續(xù),則fx0必定存在.17.設(shè)函數(shù)yfx的一個原函數(shù)為x2ex,則fx=().1111(A)2x1ex(B)2xex(C)2x1ex(D)2xex8.若(A)

fxdxFxc,則sinxfcosxdx().Fsinxc(B)Fsinxc(C)Fcosxc(D)Fcosxc9.設(shè)F1).x為連續(xù)函數(shù),則fxdx=(02(A)f1f0(B)2f1f0(C)2f2f0(D)2f1f02bab在幾何上的表示10.定積分dx().a(A)線段長ba(B)線段長ab(C)矩形面積ab1(D)矩形面積ba1大學(xué)數(shù)學(xué)大學(xué)高等數(shù)學(xué)上習(xí)題(附答案)二.填空題(每題4分,共20分)ln1x2設(shè)cosxx0在0連續(xù)則a1.fx1,x,=________.ax02.設(shè)ysin2x,則dy_________________dsinx.1x2sinx15.定積分2dx___________.11x三.計算題(每題5分,共30分)1.求以下極限:12①lim12xx②limx0x

arctanx1x2.求由方程y1xey所確立的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yx.3.求以下不定積分:①③x2exdxtanxsec3xdx四.應(yīng)用題(每題10分,共20分)2.計算由兩條拋物線：y2x,yx2所圍成的圖形的面積.《高數(shù)》習(xí)題2參照答案.選擇題：CDCDBCADDD二填空題：1.－22.2sinx4.1x2lnx1x2c5.242三.計算題：1.①e2②12.yxeyy2大學(xué)數(shù)學(xué)大學(xué)高等數(shù)學(xué)上習(xí)題(附答案)3.①sec3xc②lnx2a2xc③x22x2exc3四.應(yīng)用題：1.略2.S13《高數(shù)》習(xí)題3（上）一、填空題(每題3分,共24分)1.函數(shù)y1的定義域為________________________.9x22.設(shè)函數(shù)sin4x,x0處連續(xù)fxx,則當(dāng)a=_________時,fx在x0.a,x04.設(shè)f(x)可導(dǎo),yf(ex),則y____________.5.limx21_________________.2xx2x5二、求以下極限(每題5分,共15分)x1x31x1.lime2.lim3.lim1.;2;x0sinxx3x9x2x三、求以下導(dǎo)數(shù)或微分(每題5分,共15分)1.yx,求y(0).2.yecosx,求dy.x23.設(shè)xyexy,求dy.dx四、求以下積分(每題5分,共15分)1.12sinxdx.2.xln(1x)dx.x3.1e2xdx0五、(8分)求曲線xt在t處的切線與法線方程.y1cost2六、(8分)求由曲線yx21,直線y0,x0和x1所圍成的平面圖形的面積,以及此圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.大學(xué)數(shù)學(xué)大學(xué)高等數(shù)學(xué)上習(xí)題(附答案)《高數(shù)》習(xí)題3參照答案一．1．x32.a43.x24.exf'(ex)5.17.2xex28.二階2二.1.原式=limx1x0x2.lim11x3x3613.原式=lim[(112x)]2x2x三.1.y'22,y'(0)(x2)2.dysinxecosxdx

12e123.兩邊對x求寫：yxy'exy(1y')exyyxyyy'xexyxxy四.1.原式=limx2cosxC2.原式=lim(1x)d(x2x2lim(1x)1x2d[lim(1x)])22x21=xlim(1x)1xdxx2lim(1x)1(x1)dx221x221x=x2x)1x2xlim(1x)]Clim(1[2223.原式=112x12x1121)ed(2x)e0(e2022五.dysintdyt1且t,y1dxdx22切線：y1x,即yx1202法線：y1(x),即yx21212六.S0(x1)dx(xx)121(x21)2Vdx(x400(x52x2x)10285315

10

102322x21)dx大學(xué)數(shù)學(xué)大學(xué)高等數(shù)學(xué)上習(xí)題(附答案)《高數(shù)》習(xí)題4（上）一、選擇題（每題3分）1、函數(shù)yln(1x)x2的定義域是（）.A2,1B2,1C2,1D2,12、極限limex的值是（）.xA、B、0C、D、不存在3、limsin(xx21)（）.x1111A、1B、0C、D、224、曲線yx3x2在點(1,0)處的切線方程是（）A、y2(x1)B、y4(x1)C、y4x1D、y3(x1)5、以下各微分式正確的選項是）.（A、xdxd(x2)B、cos2xdxd(sin2x)C、dxd(5x)xD、d(x2)(dx)2f(x)dxCf(x)6、設(shè)2cos，則（）.A、sinx2sinxC、sinxCD、2sinxB、22222lnx7、dx（）.x1A、2x22

ln2xCB、1(2lnx)2C21lnxC、ln2lnxCD、Cx21ex）.（9、01exdx2e112e1eA、lnB、lnC、lneD、ln2232大學(xué)數(shù)學(xué)大學(xué)高等數(shù)學(xué)上習(xí)題(附答案)二、填空題（每題4分）1、設(shè)函數(shù)yxex，則y；2、假如lim3sinmx2,則m.x02x313、x3cosxdx；1三、計算題（每題5分）1、求極限lim1x1x；2、求y1cot2xlnsinx的導(dǎo)數(shù)；x0x23、求函數(shù)x314、求不定積分dxy的微分；；x311x1四、應(yīng)用題（每題10分）1、求拋物線yx2與y2x2所圍成的平面圖形的面積.參照答案一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、D；4二、1、(x2)ex；2、；3、0；4、y(C1C2x)e2x；5、8，09三、、1；2、cot3x；3、6x22dx；4、2x12ln(1x1)C；131(x1)5、2(2)；四、1、8；3《高數(shù)》習(xí)題5（上）一、選擇題（每題3分）11、函數(shù)y2x的定義域是（）.lg(x1)A、2,10,B、1,0(0,)大學(xué)數(shù)學(xué)大學(xué)高等數(shù)學(xué)上習(xí)題(附答案)C、(1,0)(0,)D、(1,)2、以下各式中，極限存在的是（）.A、limcosxB、limarctanxC、limsinxD、lim2xx0xxx3、lim(x)x（）.1xA、eB、e2C、1D、1e4、曲線yxlnx的平行于直線xy10的切線方程是（）.A、yxB、y(lnx1)(x1)C、yx1D、y(x1)5、已知yxsin3x，則dy（）.A、(cos3x3sin3x)dxB、(sin3x3xcos3x)dxC、(cos3xsin3x)dxD、(sin3xxcos3x)dx6、以低等式建立的是（）.、C、

xdx1x1CB、axdxaxlnxC11cosxdxsinxCD、tanxdxCx217、計算esinxsinxcosxdx的結(jié)果中正確的選項是（）.A、esinxCB、esinxcosxCC、esinxsinxCD、esinx(sinx1)C二、填空題（每題4分）1、設(shè)2、設(shè)

f(x)ex1,x0，則有l(wèi)imf(x)，limf(x)；axb,x0x0x0yxex，則y；3、函數(shù)f(x)ln(1x2)在區(qū)間1,2的最大值是，最小值是；三、計算題（每題5分）13；1、求極限lim()x1x1x2x2大學(xué)數(shù)學(xué)大學(xué)高等數(shù)學(xué)上習(xí)題(附答案)2、求y1x2arccosx的導(dǎo)數(shù)；3、求函數(shù)yx的微分；1x24、求不定積分1dx