6物體在重力作用下的運(yùn)動(dòng)

難點(diǎn)之六物體在重力作用下的運(yùn)動(dòng)1、豎直上拋（1） 定義：將一個(gè)物體以某一初速度V。豎直向上拋出，拋出的物體只受重力，這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)就是豎直上拋運(yùn)動(dòng)。豎直上拋運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 g，方向豎直向下，豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。（2）運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：初速度為V。=0，加速度為-g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)（通常規(guī)定以初速度 V。的方向?yàn)檎较颍?）適應(yīng)規(guī)律速度公式：vt二v0_gt12位移公式：h二v0t-§gt2 9速度位移關(guān)系式：vt-v0-_2gh（4）處理方法分段處理：上升過程：初速度為v0=0加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)r”1222基本規(guī)律：vt=v0—gth=v0tgt vt-v0--2gh2下降過程：自由落體運(yùn)動(dòng)”「122基本規(guī)律：vt二gthgt vt=2gh2整體處理：設(shè)拋出時(shí)刻t=0，向上的方向?yàn)檎较?，拋出位置h=0,則有：廣若vt>0,表明物體處于上升階段vt=v。-gt<若vt=0,表明物體上升到最度;.若VtV0,表明物體處于下降階段1 「若h>0,表明物體在拋出點(diǎn)上方運(yùn)動(dòng)；h=v°t—?gt2<若h=0,表明物體正處在拋出點(diǎn).若hv0,表明物體在拋出點(diǎn)方運(yùn)動(dòng)22vt-v°=2gh用此方法處理豎直上拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，一定要注意正方向的選取和各物理量正負(fù)號(hào)的選??；特別是t=0時(shí)h的正負(fù)。

①上升到最咼點(diǎn)的時(shí)間：t二土；從上升開始到落回到拋出點(diǎn)的時(shí)間：.2vot二 。gg2V2Vog②上升的最大高度： h二；從拋出點(diǎn)出發(fā)到再回到拋出點(diǎn)物體運(yùn)動(dòng)的路程:2g上升階段與下降階段拋體通過同一段距離所用的時(shí)間相等（時(shí)間對稱性： t上=t下）上升階段與下降階段拋體通過同一位置時(shí)的速度等大反向（速度對稱性： V上二-V下）2、平拋運(yùn)動(dòng)（1）定義：將物體用一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下（不考慮空氣阻力）所做的運(yùn)動(dòng)，叫做平拋運(yùn)動(dòng)。（2）運(yùn)動(dòng)性質(zhì)①平拋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于只受重力，所以加速度為重力加速度 g。而物體速度方向與重力方向不在一條直線上， 故平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過程中任何相等時(shí)間△t內(nèi)速度變化量均相等，均為 Av=g.it，并且速度變化方向始終是豎直向下的。②平拋運(yùn)動(dòng)中的獨(dú)立性：平拋運(yùn)動(dòng)中水平方向和豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立的， 其中每個(gè)分運(yùn)動(dòng)都不會(huì)因另一個(gè)運(yùn)動(dòng)的存在而受到影響。 水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)及其合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。時(shí)間相同是聯(lián)系兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)及其合運(yùn)動(dòng)的橋梁， 求解時(shí)往往根據(jù)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)求時(shí)間。（3）處理方法一化曲為直”如圖6-1以化曲為直”為指導(dǎo)思想，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解的規(guī)律把平拋運(yùn)動(dòng)分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。（4）適應(yīng)規(guī)律水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)：速度大?。篤x=Vo 位移大?。篨=Vot豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)：、12

速度大?。篤y=gt位移大?。簓gt2合運(yùn)動(dòng)：速度大?。?v=vx2Vy2=v02（gt）2位移大小：S「X2y2合運(yùn)動(dòng)方向：速度V與水平方向夾角a滿足：tan：：=—=0VxVo

位移S與水平方向夾角$滿足：tan=- gt-x2vo④平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論：a、由上面可看出tan〉=2tan?，即做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為〉，位移與水平方向的夾角為則tan=2ian。TOC\o"1-5"\h\z2 Vyv /Xb、圖6-1中x=vot,y gt,Vy=gt,又tan /■,解得x即做平拋（或Vo x—x 2類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)， 如圖6-1中X，所示。⑤飛行時(shí)間（運(yùn)動(dòng)時(shí)間）⑤飛行時(shí)間（運(yùn)動(dòng)時(shí)間）YAYA⑥豎直位移y與水平位移x的函數(shù)關(guān)系:3、斜拋運(yùn)動(dòng)（1）定義：以一定的初速度將物體斜向上或斜向下拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體所做的運(yùn)動(dòng)叫做斜拋運(yùn)動(dòng)。（2）運(yùn)動(dòng)性質(zhì)①斜拋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：物體做斜拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于只受重力，所以加速度為重力加速度 g。而物體速度方向與重力方向不在一條直線上， 故斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。 在運(yùn)動(dòng)過程中任何相等時(shí)間△t內(nèi)速度變化量均相等，均為?沁二g：t，并且速度變化方向始終是豎直向下的。其中每個(gè)②斜拋運(yùn)動(dòng)中的獨(dú)立性：斜拋運(yùn)動(dòng)中水平方向和豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立的,分運(yùn)動(dòng)都不會(huì)因另一個(gè)運(yùn)動(dòng)的存在而受到影響。水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)及其合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。時(shí)間相同是聯(lián)系兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)及其合運(yùn)動(dòng)的橋梁。其中每個(gè)（3） 處理方法一化曲為直”如圖6-2以化曲為直”為指導(dǎo)思想，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解的規(guī)律把斜拋運(yùn)動(dòng)分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。（4） 適應(yīng)規(guī)律：①水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)：

速度大?。簐x二V0COS：? 位移大?。篨=V0COS〉t②豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是豎直上拋運(yùn)動(dòng)：、、12速度大?。簐y=v0sin「-gt 位移大?。簓=v0sin〉t gt2③合運(yùn)動(dòng)：速度大?。篤工22③合運(yùn)動(dòng)：速度大?。篤工22Vy二.（v0cos）2（v0sin二「gt）2位移大小:合運(yùn)動(dòng)方向：速度..一、，… ..一 合運(yùn)動(dòng)方向：速度..一、，… ..一 vyV與水平方向夾角:-滿足：tan-vx位移S位移S與水平方向夾角'滿足：tan■=-x（5）幾個(gè)特征量:①到最高點(diǎn)的時(shí)間:v0sinat①到最高點(diǎn)的時(shí)間:g落回到與拋出點(diǎn)在同一水平面上的點(diǎn)的時(shí)間（飛行時(shí)間） ：T=2v0Sin'g②最大高度（射高）：H（v0②最大高度（射高）：H（v0sin二）2二2g;在最大高度處的速度為:v=vx=v°cos：③上拋階段與下降階段拋體通過對稱的相同一段距離所用的時(shí)間相等（時(shí)間對稱性）④上拋階段與下降階段拋體通過同--高度時(shí)的速度大小相等（速率對稱性）⑤飛行的最大水平距離（射程）2v0sina:Xm=v0COS-汀二v0COs-2v0sin2一：匚gg4、思維拓展物體在重力作用下的運(yùn)動(dòng)，物體所在的物體系內(nèi)由于只受到重力作用，而無其它內(nèi)力和外力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的， 因此所有的拋體運(yùn)動(dòng)包括自由落體在內(nèi)都能應(yīng)用機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理去解決。（1）豎直上拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用例1:某一物體被豎直上拋，空氣阻力不計(jì).當(dāng)它經(jīng)過拋出點(diǎn)上方 0.4m處時(shí)，速度為3m/s。當(dāng)它經(jīng)過拋出點(diǎn)下方0.4m處時(shí)，速度應(yīng)為多少？（g= 10m/s2）【審題】此題中拋出的物體只受重力，取向上的方向?yàn)檎较颍扇≌麄€(gè)過程分析，也可以分段研究。分段研究時(shí)先求出到達(dá)拋出點(diǎn)上方 0.4m處時(shí)還能上升的高度，再加上物體落到拋出點(diǎn)下方的高度，在這個(gè)高度物體做自由落體應(yīng)用 vt=<2gH就可求出，也可以由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對稱性先判知在拋出點(diǎn)上方0.4m時(shí)物體向下運(yùn)動(dòng)的速度，再應(yīng)用

22V2-Vo=2gh就可解出?！窘馕觥拷夥ㄒ唬涸O(shè)到達(dá)拋出點(diǎn)上方0.4m處時(shí)還能上升高度為h,則2Vo2Vo2g32210=0.45m。物體從最高點(diǎn)自由下落高度為日= (0.45+0.4+0.4)m時(shí)的速度為Vt=.2gH=.2101.25=5m/s解法二：設(shè)位移為h1=0.4m時(shí)速度為Vi，位移為h2=—0.4m時(shí)速度為V2，則2 2V1 -2gh1,2 2V2=V°-2gh2,22即3=V0—2X10>0.4,22V2=V°—2>0X(—0.4),解得V2=5m/s.解法三：根據(jù)豎直上拋物體的上拋速度與回落速度等值反向的特點(diǎn)可知： 物體回落到拋出點(diǎn)上方0.4m時(shí)，速度大小為3m/s，方向豎直向下。以此點(diǎn)為起點(diǎn)，物體做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，從此點(diǎn)開始到原拋出點(diǎn)下方0.4m處的位移為h=( 0.4+0.4)m，那么，所求速度為這段時(shí)間的末速度，即Vt二.V,2gh二5m/s【總結(jié)】豎直上拋運(yùn)動(dòng)問題，從整體上全過程討論，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律全適用， 但關(guān)鍵是要注意各物理量的正負(fù)，弄清其物理含義。從其上、下兩段過程對稱性考慮，也能使問題求解大為簡化。若分上升與下降兩段處理，一般不容易出錯(cuò)，但過程比較麻煩一些。應(yīng)用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對稱性例2：一個(gè)從地面豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個(gè)較低點(diǎn) A的時(shí)間間隔為tA，兩次經(jīng)過一個(gè)較高點(diǎn)B的時(shí)間間隔為tB,求A、B兩點(diǎn)之間的距離。【審題】兩次經(jīng)過A點(diǎn)和B點(diǎn)相當(dāng)于從A點(diǎn)和B點(diǎn)分別做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，可直接應(yīng)用豎直上拋運(yùn)動(dòng)關(guān)系求解【解析】解法一：物體豎直上拋?zhàn)鰟驕p速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè) A、B兩點(diǎn)距地面高度分別為hA和hB,根據(jù)位移公式：

X=v0t-〔at2，則有hA二v0t-1at222解得物體兩次經(jīng)過A點(diǎn)所用時(shí)間分別為:tiVotiVo-1 .Vo2gg'-2ghAt2二丄 Vo-2ghAgg'兩次經(jīng)過A點(diǎn)的時(shí)間差為：厶t“A“2-ti=2'Vo2-2ghA g同理物體兩次經(jīng)過B點(diǎn)的時(shí)間差為：2jv（/—2ghBtB g22由①②③解得hA-hB二匹g81解法二：設(shè)A點(diǎn)和B點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離分別為hA和hB,則據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律h=-gt2可2得:hA￡（等）222=得:hA￡（等）222=-gtA2 8hB=-gfy2221+2飛gtB 22由①②解得hA-hBg(t由①②解得hA-hB8【總結(jié)】豎直上拋運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過同一個(gè)位置的時(shí)間間隔定是上升過程中的某一時(shí)刻和下降過程中的某一時(shí)刻的兩時(shí)刻之差值， 這個(gè)時(shí)間差的一半等于從最高點(diǎn)落到拋出點(diǎn)的時(shí)間。 即應(yīng)用時(shí)間的對稱性解決此類問題是非常方便的。（3）豎直上拋運(yùn)動(dòng)中的多解處理法例3:某人在高層樓房的陽臺(tái)外側(cè)以 20m/s的速度豎直向上拋出一個(gè)石塊，石塊運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)15m處時(shí)，所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？（不計(jì)空氣阻力，取 g=10m/s2）【審題】對于此題我們首先應(yīng)明白它是運(yùn)動(dòng)學(xué)中典型的勻變速運(yùn)動(dòng)模型， 物理情景為先豎直上拋運(yùn)動(dòng)然后為自由落體， 豎直上拋為勻減速運(yùn)動(dòng)，他同自由落體運(yùn)動(dòng)具有對稱性， 體現(xiàn)在時(shí)間對稱，速度對稱，位移對稱。與出發(fā)點(diǎn)相距 15m有兩種可能，即在拋出點(diǎn)以上及在拋出點(diǎn)以下，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式對兩種情況整體列式。 石塊運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)15m處時(shí)，石塊的位置是在拋出點(diǎn)上方還是在拋出點(diǎn)下方？如果是在拋出點(diǎn)上方的話， 是處于上升階段還是處于下降階段？從題意來看，石塊拋出后能夠上升的最大高度為Hm>15m。這樣石塊運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)15m處的位置必定有兩個(gè)，因而所經(jīng)歷的時(shí)間必為三個(gè)?！窘馕觥渴瘔K上升到最高點(diǎn)所用的時(shí)間為： t=旦=冬s=2Sg102s前石塊第一次通過離拋出點(diǎn)15m處”；2s時(shí)石塊到達(dá)最高點(diǎn)，速度變?yōu)榱?，隨后石塊開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，會(huì)第二次經(jīng)過 離拋出點(diǎn)15m處”；當(dāng)石塊落到拋出點(diǎn)下方時(shí)，會(huì)第三次經(jīng)過離拋出點(diǎn)15m處”。這樣此題應(yīng)有三解。當(dāng)石塊在拋出點(diǎn)上方距拋出點(diǎn) 15m處時(shí)，取向上為正方向，212則位移x=15m,a=-g=-10m/s，代入公式x=v0t gt21」2得：15=20t 10t2解得t1二ts;t2=3s。t1二ts對應(yīng)著石塊上升時(shí)到達(dá) 離拋出點(diǎn)15m處"時(shí)所用的時(shí)間，而t2=3s則對應(yīng)著從最高點(diǎn)往回落時(shí)第二次經(jīng)過 離拋出點(diǎn)15m處”時(shí)所用的時(shí)間。由于石塊上升的最大高度H=20m,所以，石塊落到拋出點(diǎn)下方離拋出點(diǎn)15m處”時(shí)，自由下落的總高度為HoB=20m+15m=35m，下落此段距離所用的時(shí)間2h 235t二OB S二、.7s這樣石塊從拋出到第三次經(jīng)過 離拋出點(diǎn)15m處”時(shí)所用的Vgv10時(shí)間為：t3=2s?7s=（2?7）s【總結(jié)】由于同一距離離拋出點(diǎn)的位移不同， 經(jīng)過同一位置時(shí)有速度不同， 所以在豎直上拋運(yùn)動(dòng)過程中一定要注意可能出現(xiàn)多解的可能性。（4）分段解決和全程解決豎直上拋運(yùn)動(dòng)問題比較例4：系一重物在氣球上，以4m/s的速度勻速上升，當(dāng)離地9m時(shí)細(xì)繩斷裂，求：重物的落地時(shí)間。（取g=10m/s2）【審題】細(xì)繩斷裂后重物作豎直上拋運(yùn)動(dòng)， 若分段來看物體先向上做勻減速運(yùn)動(dòng)， 后做自由落體運(yùn)動(dòng)，對全過程可看作勻減速直線運(yùn)動(dòng)。【解析】解法一：把重物的運(yùn)動(dòng)分成上升和自由下落兩個(gè)階段處理。2上升階段： x上二=0.8m,t上二v0=0.4s2g g2下落階段：x上 1gt下2，式中x=9m2

解得：t下=1.4s所以重物落地時(shí)間：t=t上+t下=1.8s解法二：全過程按勻變速直線運(yùn)動(dòng)處理。取向上為正，則 g為負(fù)，拋出點(diǎn)以下位移為負(fù)1所以—X=vot-gt2,即-9=4t-5t22解得t=1.8s，t/=-i.0s（舍去）【總結(jié)】豎直上拋運(yùn)動(dòng)有關(guān)問題的求解， 往往有兩種方法：一是分為向上運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過程分析，二是全過程按勻變速直線運(yùn)動(dòng)處理（5）應(yīng)用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特征解題例5：某人站在高樓的平臺(tái)邊緣， 以20m/s的初速度豎直向上拋出一石子， 不考慮空氣阻力，求：（1）物體上升的最大高度是多少？回到拋出點(diǎn)的時(shí)間是多少？（2）石子拋出后通過拋出點(diǎn)下方 20m處所需時(shí)間是多少？【審題】物體上升到最大高度的過程為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且末速度為零，由22vt-v0=2ax,vt=v0at可直接求出，石子拋出后通過下方20m處所用時(shí)間既可分段求也可整體求。【解析】解法一：上升過程，勻減速運(yùn)動(dòng)。取豎直向上為正方向， v01=20m/s，a=a=-g,vt=0,根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)公式:22vt-v0 2ax,vt=v0at得:最大高度:2v012v01202上升時(shí)間:t1出點(diǎn)下方2a12g210m=20mv最大高度:2v012v01202上升時(shí)間:t1出點(diǎn)下方2a12g210m=20mv012P^2sa1 g10自由落體運(yùn)動(dòng)，取豎直向上為正方向。v02=0,a2=g，回到原點(diǎn)x=h，到拋20m處時(shí)x=-20m，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有F落到原點(diǎn)的時(shí)間：t22x1220s*s故最大高度h=20m，回到原點(diǎn)時(shí)間4s,F落到20mF落到20m處的時(shí)間：t2/二2x2240s=2、2s10落到下方20m處所經(jīng)歷時(shí)間為2（1+ 2）s解法二：全過程分析，取向上為正方向，，v0=20m/s,a二_g，最大高度時(shí)v=0，落到F方20m處時(shí)x=-20m，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律知:最大高度:V。201m210最大高度:V。201m210=20m2 2v2x20回到拋出點(diǎn)時(shí)x=0，而x八01 gE，所以時(shí)間為匕0 s=4sTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"g102 1 2落回下方20m處時(shí)，由x=v0t2 gt2得-20=20t 10t222解得t?=2 22s,t2=2-2.、2s(后者舍去)【總結(jié)】解豎直上拋運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)， 除應(yīng)用基本公式和基本規(guī)律解題處還應(yīng)聯(lián)想到豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特征，這樣會(huì)給解決問題帶來方便。分段法整體法結(jié)合例6：一個(gè)人從地面上的A處以初速度為v0豎直上拋一個(gè)物體，物體經(jīng)過位置 B時(shí)，仍然12向上運(yùn)動(dòng)，但速度減為初速度的 ，已知AB=3m(g=10m/s2)求：4初速度多大？再經(jīng)過多長時(shí)間物體落回A處？【審題】物體在上升過程中做勻減速運(yùn)動(dòng)經(jīng)過相距 3m的兩點(diǎn)的速度關(guān)系已知，可直接應(yīng)十 2 2用2ax=vt-v0求得待求量；時(shí)間的求法可分段也可整體。【解析】(1)此物體的運(yùn)動(dòng)簡圖如圖 6-3所示。物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律2ax二vt2-v02得2-gXab=（?。?-v。2代入數(shù)據(jù)，解得v0=8m/sA1V,圖6-3(2)物體從B回到A的過程中，位移xBA二A1V,圖6-3根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律x=v0t~at2得xBA=v°t-丄2 4 2代入數(shù)據(jù)，解得匕=1s,t^=-0.6s舍去。即再過1s落回A處?！究偨Y(jié)】有時(shí)要分別用到分段法和整體法解決一個(gè)題目中的不同問號(hào)。

（7）平拋運(yùn)動(dòng)中追趕問題的求解方法例7：一艘敵艦正以w=12m/s的速度逃跑，執(zhí)行追擊任務(wù)的飛機(jī)，在距水面高度h=320m的水平線上以速度V2=105m/s同向飛行，為擊中敵艦，應(yīng)提前”投彈，如果空氣阻力可以不計(jì),重力加速度為g取10m/s2，飛機(jī)投彈時(shí)，沿水平方向它與敵艦之間的距離應(yīng)為多大？如投彈后飛機(jī)仍以原速度飛行，在炸彈擊中敵艦時(shí)，飛機(jī)與敵艦的位置有何關(guān)系？【審題】炸彈要想炸到敵艦，則應(yīng)在飛行時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的水平距離等于投彈時(shí)飛機(jī)和敵艦相距的水平距離和炸彈飛行時(shí)間內(nèi)敵艦行進(jìn)的距離之和?！窘馕觥客断抡◤椮Q直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方v2做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平向以飛機(jī)的速度vv2做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平敵艦在同一方向上運(yùn)動(dòng)的距離為： x^v1t8s時(shí)間內(nèi)，炸彈沿水平方向飛行的距離 X2二v敵艦在同一方向上運(yùn)動(dòng)的距離為： x^v1t故飛機(jī)投彈時(shí)水平方向上 提前”的距離為如圖6-4所示二x=v2t-v1t=1058m-128m=744m在t=8s內(nèi)，炸彈與飛機(jī)沿水平方向的運(yùn)動(dòng)情況都相同，都以速度方向的距離相同都是x2二v2t=840m所以炸彈擊中敵艦時(shí)，飛機(jī)恰在此時(shí)好在敵艦的正上方飛過。【總結(jié)】平拋運(yùn)動(dòng)物體的飛行時(shí)間由豎直分運(yùn)動(dòng)求出， 水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)結(jié)合有關(guān)規(guī)律列出關(guān)于速度和時(shí)間的位移關(guān)系式。（8）判斷平拋運(yùn)動(dòng)中多個(gè)物體的相對位置變化的問題例8:飛機(jī)以150m/s的水平速度勻速飛行，某時(shí)刻讓A球落下，相隔1s又讓E球落下，不計(jì)空氣阻力，在以后運(yùn)動(dòng)中關(guān)于A球與E球的相對位置關(guān)系， （g=10m/s2）正確的是（）A.A球在B球前下方 B.A球在E球的后下方C.A球在B球的正下方5m處 D.以上說法都不對【審題】在飛機(jī)上的所有物體被拋出后都以相同的初速度做平拋運(yùn)動(dòng)， 也就是說它們在空中和飛機(jī)在水平方向上一定處于相同的位置。在豎直方向上相對飛機(jī)都做自由落體運(yùn)動(dòng)?！窘馕觥緼球和B球在水平方向都是以150m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，則A與B必定在同一條豎直線上。粗略地考慮，1秒末A正好在B下方5米處，顯然兩球之間的相對位置不是固定的，水平方向相對靜止，豎直方向的相隔距離隨時(shí)間推移在不斷變化，正確的位置關(guān)系是

12121一.ihnhA-hB=丄g(t?1)2-丄gt2=丄g(2tT)即A、E相隔距離Ah隨t的增大而增大,222故正確答案為D。【總結(jié)】在飛行時(shí)間內(nèi)，平拋運(yùn)動(dòng)中的物體在拋出后水平方向速度不變， 水平位移在相同時(shí)間變化相同；在豎直方向速度變化量不變， 但位移變化和時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系， 即隨時(shí)間在增大。2—(9)Sm-Sn-(M-N)aT和v=Vt在解平拋運(yùn)動(dòng)問題中的應(yīng)用2例9:研究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，由于某種原因，坐標(biāo)紙上只留下小球的三個(gè)位置如圖 6-5所示,則小球運(yùn)動(dòng)中初速度大小為多少？小球經(jīng) B點(diǎn)時(shí)的豎直分速度大小多大？每小格邊長均為2L=5cm，g取10m/s?【審題】由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知道，由于小球在水平方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，可以根據(jù)小球位置的水平位移和閃光時(shí)間算出水平速度， 即拋出的初速度.小球在豎直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)， 由豎直位移的變化根據(jù)自由落體的公式即可算出豎直分速度【解析】因A、B間水平距離與B、C間水平距離相等，則從A到B與從B到C所用時(shí)間相等，而在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，由yBC-yAB二gt2得：t= yBC——yAB二0.1s,所以，小球拋出的初速度為迪=“m/s=1m/st0.1由于B點(diǎn)是A到C的時(shí)間中點(diǎn)，所以B點(diǎn)的速度的豎直分量與在A、C間豎直方向上的平均速度相等，則：vBy=80.05m/s=2m/sy20.1【總結(jié)】由于平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng) ，所以初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的所有規(guī)律和特征在此都適應(yīng)。(10)平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題例10:如圖6-6所示排球場總長為18m，設(shè)球網(wǎng)高度為2m，運(yùn)動(dòng)員站在網(wǎng)前3m處正對球網(wǎng)將球水平擊出。(g取10m/s2)(1)設(shè)擊球點(diǎn)的高度為2.5m，問球被水平擊出時(shí)的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不出界？(2)若擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)值，那么無論球被水平擊出的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是出界，試求此高度?！緦忣}】球被水平擊出后，做平拋運(yùn)動(dòng)(1)問中，擊球高度一定時(shí)，恰不觸網(wǎng)是速度的一個(gè)臨界值，恰不出界則是另一個(gè)擊球速度的臨界值(2)問中，當(dāng)擊球高度為某一值時(shí)， 以某一確定的速

度擊球，擊球點(diǎn)、網(wǎng)的上邊緣和邊界點(diǎn)三者位于同一軌跡上時(shí)，此軌跡為臨界軌跡，如果擊球速度變小，則一定觸網(wǎng)，否則速度變大則一定出界，此時(shí)對應(yīng)的高度即為臨界高度。【解析】如圖6-6所示排球恰不觸網(wǎng)時(shí)其運(yùn)動(dòng)軌跡為I。 排球恰在此時(shí)不出界時(shí)其運(yùn)動(dòng)軌12跡為n,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律： x=v0t和h gt2，可得當(dāng)排球恰不觸網(wǎng)時(shí)有：212%=3^=V|t,h1=2.5m-2m=0.5m gt12可解得：片=3..10m/s：9.5m/s當(dāng)排球恰不出界時(shí)有12x2=3m9m=v2t2,h=2.5mgt22可解得：v2=12、.2m/s：17m/s所以排球既不觸網(wǎng)也不出界的速度范圍是 9.5m/svvv17m/s(2)如圖6-7所示為排球恰不觸網(wǎng)也恰不出界的臨界軌跡。則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有:X1(2)如圖6-7所示為排球恰不觸網(wǎng)也恰不出界的臨界軌跡。則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有:X1—3m—vt1/h1X21/2=h—2m gt12/2二3m9m二vt21 /2—hgt22聯(lián)立以上四式可得：h:2.12mh2【總結(jié)】平拋運(yùn)動(dòng)中臨界問題，要注意尋覓恰好”一詞的含義，抓住恰好時(shí)的速度、