高考數(shù)學(xué)專題《導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用》練習(xí)

專題4.4導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·沙坪壩區(qū)·重慶一中高三其他模擬）已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，為實(shí)數(shù)，且不等式對(duì)任意恒成立，則當(dāng)取最大值時(shí)，實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．2．（2021·湖南高三其他模擬）已知函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（2021·四川遂寧市·高三三模（理））已知函數(shù)，，又當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（2021·全國高三其他模擬）已知f（x）是定義在區(qū)間[﹣2，2]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）＝，若關(guān)于x的方程2f2（x）+（2a﹣1）f（x）﹣a＝0有且只有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣，﹣] B．[﹣，﹣）C．（﹣，0） D．（﹣，0）∪{﹣}5．（2021·寧夏銀川市·高三其他模擬（理））平行于軸的直線與函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)，則線段長度的最小值為（）A． B． C． D．6．（2021·正陽縣高級(jí)中學(xué)高三其他模擬（理））已知，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．【多選題】（2021·河北衡水中學(xué)高三其他模擬）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，，則B．曲線與直線相切C．若為增函數(shù)，則的取值范圍為D．在上最多有個(gè)零點(diǎn)8．（2021·黑龍江大慶市·高三一模（理））用總長m的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架，如果所制容器底面一條邊比另一條邊長1m，則該容器容積的最大值為________m3（不計(jì)損耗）．9．（2021·湖南高三其他模擬）中國最早的化妝水是年在香港開設(shè)的廣生行生產(chǎn)的花露水，其具有保濕、滋潤、健康皮膚的功效.已知該化妝水容器由一個(gè)半球和一個(gè)圓柱組成（其中上半球是容器的蓋子，化妝水儲(chǔ)存在圓柱中），容器軸截面如圖所示，上部分是半圓形，中間區(qū)域是矩形，其外周長為.則當(dāng)圓柱的底面半徑___________時(shí)，該容器的容積最大，最大值為___________.10．（2021·全國高三其他模擬）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·全國高三其他模擬）若不等式恒成立，則的最小值為（）A． B． C． D．2.（2021·北京高考真題）已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，則有兩個(gè)零點(diǎn)；②，使得有一個(gè)零點(diǎn)；③，使得有三個(gè)零點(diǎn)；④，使得有三個(gè)零點(diǎn)．以上正確結(jié)論得序號(hào)是_______．3．（2021·四川省綿陽南山中學(xué)高三其他模擬（文））設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，曲線在處切線的傾斜角的正切值為．（1）求的值；（2）證明：．4．（2021·全國高三其他模擬（理））已知函數(shù).（1）若的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；（2）在（1）的條件下，證明：當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，求的零點(diǎn)個(gè)數(shù).5．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈爾濱三中高三其他模擬（文））已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.6．（2021·河北高三其他模擬）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).7．（2021·重慶市育才中學(xué)高三二模）已知函數(shù)，.（1）已知恒成立，求a的值；（2）若，求證：.8.（2021·全國高三其他模擬）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)存在極大值，證明：.9．（2021·重慶高三二模）已知函數(shù)在處取得極值．（1）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，記函數(shù)在上的最大值為，證明：．10．（2021·江蘇南通市·高三一模）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的增區(qū)間；（2）設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·全國高考真題（文））設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若的圖像與軸沒有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.2.（2021·全國高考真題（理））設(shè)函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點(diǎn)．（1）求a；（2）設(shè)函數(shù)．證明:．3．（2021·全國高考真題）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：.4.（2020·山東海南省高考真題）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍．5．（2020·浙江省高考真題）已知，函數(shù)，其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）證明：函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)；（Ⅱ）記x0為函數(shù)在上的零點(diǎn)，證明：（ⅰ）；（ⅱ）．6.（20