高考數(shù)學(xué)專題《立體幾何綜合問題》練習(xí)

專題8.8立體幾何綜合問題練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1.（2020·上海市建平中學(xué)月考）已知是空間兩個(gè)不同的平面，則“平面上存在不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件2．（2020·全國高三專題練習(xí)（文））將地球近似看作球體.設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時(shí)太陽直射緯度（當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取?fù)值），為該地的緯度值，如圖．已知太陽每年直射范圍在南北回歸線之間，即．北京天安門廣場(chǎng)的漢白玉華表高為9.57米，北京天安門廣場(chǎng)的緯度為北緯，若某天的正午時(shí)刻，測(cè)得華表的影長恰好為9.57米，則該天的太陽直射緯度為（）A．北緯 B．南緯C．北緯 D．南緯3.（湖北高考真題）《算數(shù)書》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長與高，計(jì)算其體積的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（）A． B． C． D．4.（2021·永州市第四中學(xué)高三月考）農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)．這一天民間有吃粽子的習(xí)俗，據(jù)說是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時(shí)期楚國大臣、愛國詩人屈原．如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到六面體的粽子．如果粽子的餡是六面體內(nèi)的一個(gè)球狀物，則粽子餡的最大體積為_________．5．（2021·四川省大竹中學(xué)高二期中（理））在正方體中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)__________時(shí)，平面．6．（2021·浙江高二期末）如圖在四棱錐中，平面，，，，，，E是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則與平面所成角的最大值為________．7.（2021·浙江高二期中）在四棱錐中，四邊形為正方形，，，平面平面，，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，平面與平面所成的二面角為（為銳角），則當(dāng)取最小值時(shí)，三棱錐的體積為____.8.（2021·全國高三其他模擬（理））萊昂哈德·歐拉，瑞士數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，近代數(shù)學(xué)先驅(qū)之一，他的研究論著幾乎涉及到所有數(shù)學(xué)分支，有許多公式?定理?解法?函數(shù)?方程?常數(shù)等是以歐拉名字命名的.歐拉發(fā)現(xiàn)，不論什么形狀的凸多面體，其頂點(diǎn)數(shù)V?棱數(shù)E?面數(shù)F之間總滿足數(shù)量關(guān)系，此式稱為歐拉公式，已知某凸32面體，12個(gè)面是五邊形，20個(gè)面是六邊形，則該32面體的棱數(shù)為___________；頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)為___________.9．（2020·四川瀘縣五中高二開學(xué)考試（理））如圖，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.過頂點(diǎn)，的平面與棱，分別交于，兩點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：四邊形是平行四邊形；（Ⅲ）若，試判斷二面角的大小能否為？說明理由.10．（2021·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)開學(xué)考試）在四棱錐中，側(cè)面⊥底面，底面為直角梯形，//，，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PA//平面BEF；（Ⅱ）若PC與AB所成角為，求的長；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·福建其他）《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的鱉臑中，平面，，，，為中點(diǎn)，為內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含邊界），且.①當(dāng)在上時(shí)，______；②點(diǎn)的軌跡的長度為______.2．（2020·福建省福州第一中學(xué)高三期末（理））分別為菱形的邊的中點(diǎn)，將菱形沿對(duì)角線折起，使點(diǎn)不在平面內(nèi)，則在翻折過程中，以下命題正確的是___________.（寫出所有正確命題的序號(hào)）①平面；②異面直線與所成的角為定值；③在二面角逐漸漸變小的過程中，三棱錐的外接球半徑先變小后變大；④若存在某個(gè)位程，使得直線與直線垂直，則的取值范圍是.3．（2020·全國高三專題練習(xí)（文））現(xiàn)代足球運(yùn)動(dòng)是世上開展得最廣泛、影響最大的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，有人稱它為“世界第一運(yùn)動(dòng)”．早在2000多年前的春秋戰(zhàn)國時(shí)代，就有了一種球類游戲“蹴鞠”，后來經(jīng)過阿拉伯人傳到歐洲，發(fā)展成現(xiàn)代足球．1863年10月26日，英國人在倫敦成立了世界上第一個(gè)足球運(yùn)動(dòng)組織——英國足球協(xié)會(huì)，并統(tǒng)一了足球規(guī)則．人們稱這一天是現(xiàn)代足球的誕生日．如圖所示，足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的，我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面，任何相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做足球的棱．已知足球表面中的正六邊形的面為20個(gè)，則該足球表面中的正五邊形的面為______個(gè)，該足球表面的棱為______條．4．（2021·江蘇南京市第二十九中學(xué)高三月考）在正三棱柱中，，點(diǎn)滿足，其中，.（1）當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為______.（2）當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)，使得平面，則的取值集合為______.5.（2021·進(jìn)賢縣第一中學(xué)高二月考（理））如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在底面正方形內(nèi)（不包括邊界），若平面，則長度的取值范圍是_______.6．（2021·貴州貴陽一中高三月考（文））如圖甲為直角三角形ABC，B=，AB=4，BC=，且BD為斜邊AC上的高，將三角形ABD沿BD折起，得到圖乙的四面體A-BCD，E，F(xiàn)分別在DC與BC上，且滿足，H，G分別為AB與AD的中點(diǎn).（1）證明：直線EG與FH相交，且交點(diǎn)在直線AC上；（2）當(dāng)四面體A-BCD的體積最大時(shí)，求四邊形EFHG的面積.7．（2021·山東高三二模）如圖①所示，平面五邊形ABCDE中，四邊形ABCD為直角梯形，∠B=90°且AD∥BC，若AD=2BC=2，AB=，△ADE是以AD為斜邊的等腰直角三角形，現(xiàn)將△ADE沿AD折起，連接EB，EC得如圖②的幾何體．圖①圖②（1）若點(diǎn)M是ED的中點(diǎn)，求證：CM∥平面ABE；（2）若EC=2，在棱EB上是否存在點(diǎn)F，使得二面角E-AD-F的大小為60°？若存在，求出點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．8．（2021·福建其他）已知圓柱底面半徑為1，高為，是圓柱的一個(gè)軸截面，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn)，其距離最短時(shí)在側(cè)面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，邊與曲線相交于點(diǎn).（1）求曲線的長度；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.9．（2020·江西上高二中高二月考（理））如圖,四棱錐中，，，，，．（1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說明理由．10．（2021·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高三月考）已知如圖，四邊形為矩形，為梯形，平面平面，，，．（1）若為中點(diǎn)，求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)（除去端點(diǎn)），使得平面與平面所成銳二面角的大小為？若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2020·全國高考真題（理））埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）

A． B． C． D．2．（2018·浙江高考真題）已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，是線段上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（）A． B． C． D．3．（2019·全國高考真題（文））中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個(gè)面，其棱長為_________．4．（2018·天津高考真題（理））如圖，且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，，DA=DC=DG=2.（I）若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：；（II）求二面角的正弦值；（III）若點(diǎn)P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60