2022年中考數(shù)學試題題分項匯編：專題06 一元一次不等式（組）

專題06一元一次不等式（組）一．選擇題1．（2022·內(nèi)蒙古包頭）若，則下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】解：A、∵m＞n，∴，故本選項不合題意；B、∵m＞n，∴，故本選項不合題意；C、∵m＞n，∴，故本選項不合題意；D、∵m＞n，∴，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．2．（2022·湖南）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出不等式組的解集，即可得【詳解】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示該不等式組的解集只有D選項符合題意；故選D．【點晴】本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握解不等式的步驟，能求出不等式組中各不等式的公共解集．3．（2022·山東聊城）關于，的方程組的解中與的和不小于5，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由兩式相減，得到，再根據(jù)x與y的和不小于5列出不等式即可求解．【詳解】解：把兩個方程相減，可得，根據(jù)題意得：，解得：．所以的取值范圍是．故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組、不等式，將兩式相減得到x與y的和是解題的關鍵．4．（2022·福建）不等式組的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大；同小取??；大小小大中間找，大大小小找不到，確定不等式組的解集．【詳解】解：由，得：，由，得：，則不等式組的解集為，故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是解題的基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關鍵．5．（2022·廣西）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先移項，合并同類項，再不等式的兩邊同時除以2，即可求解．【詳解】，，，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解不等式的步驟是解題的關鍵．6．（2022·山東濰坊）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】分別求得不等式組中每個不等式的解集，從而得到不等式組的解集，即可求解．【詳解】解：解不等式①得，；解不等式②得，；則不等式組的解集為：，數(shù)軸表示為：，故選：B．【點睛】此題考查一元一次不等式組的解法以及解集在數(shù)軸上的表示，如果帶等號用實心表示，如果不帶等號用空心表示，解題的關鍵是正確求得不等式組的解集．7．（2022·遼寧錦州）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】先求得不等式的解集為x≤4，根據(jù)等號判定圓圈為實心，選擇即可．【詳解】∵不等式的解集為x≤4，∴數(shù)軸表示為：，故選C．【點睛】本題考查了不等式的解法和數(shù)軸表示，熟練掌握解不等式是解題的關鍵．8．（2022·吉林）與2的差不大于0，用不等式表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)差運算、不大于的定義列出不等式即可．【詳解】解：由題意，用不等式表示為，故選：D．【點睛】本題考查了列一元一次不等式，熟練掌握“不大于是指小于或等于”是解題關鍵．9．（2022·廣西桂林）把不等式x﹣1＜2的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】移項，求出不等式的解集，判斷選項；【詳解】解：移項得，x＜1+2，得，x＜3．在數(shù)軸上表示為：故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解不等式時尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向要改變．10．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）解不等式組時，不等式①、②的解集在同一數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式組確定出解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：不等式組的解集為，表示在同一數(shù)軸為，故選：B．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．11．（2022·貴州遵義）關于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】解出一元一次不等式的解集，然后選出正確結(jié)果．【詳解】解：x-3≥0，解得：x≥3．在數(shù)軸上表示為．故選：B．【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．12．（2022·廣東深圳）一元一次不等式組的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】解出不等式組的解集，再把不等式的解集在數(shù)軸表示出來即可求解．【詳解】解：不等式，移項得：，∴不等式組的解集為：，故選：D．【點睛】本題考查了求不等式組的解集并在數(shù)軸上表示解集，根據(jù)不等式的解集，利用找不等式組的解集的規(guī)律的出解集是解題的關鍵．13．（2022·吉林長春）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接移項解一元一次不等式即可．【詳解】，，，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．14．（2022·廣西梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】求出不等式組的解集，然后再對照數(shù)軸看即可．【詳解】解：不等式組的解集為：，其在數(shù)軸上的表示如選項C所示，故選C．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．15．（2022·廣西河池）如果點P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)第三象限點的特征，橫縱坐標都為負，列出一元一次不等式組，進而即可求解．【詳解】解：∵點P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，故選D．【點睛】本題考查了第三象限的點的坐標特征，一元一次不等式組的應用，掌握各象限點的坐標特征是解題的關鍵．16．（2022·四川雅安）使有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，求出不等式的解集，然后進行判斷即可．【詳解】解：由題意知，，解得，∴解集在數(shù)軸上表示如圖，故選B．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件以及在數(shù)軸上表示解集．解題的關鍵在于熟練掌握二次根式有意義的條件．17．（2022·浙江杭州）已知a，b，c，d是實數(shù)，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：A【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．18．（2022·湖南株洲）不等式的解集是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】直接移項、合并同類項、不等號兩邊同時除以4即可求解．【詳解】解：4x?1<0移項、合并同類項得：4x<1不等號兩邊同時除以4，得：x<故選：D．【點睛】本題考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．19．（2022·浙江麗水）已知電燈電路兩端的電壓U為，通過燈泡的電流強度的最大限度不得超過．設選用燈泡的電阻為，下列說法正確的是（

）A．R至少 B．R至多 C．R至少 D．R至多【答案】A【分析】根據(jù)U=IR，代入公式，列不等式計算即可．【詳解】解：由題意，得，解得．故選：A．【點睛】本題結(jié)合物理知識，列不等式進而求解，解決問題的關鍵是理解題意，列出不等式．20．（2022·江蘇宿遷）如果，那么下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、由x＜y可得：，故選項成立；B、由x＜y可得：，故選項不成立；C、由x＜y可得：，故選項不成立；D、由x＜y可得：，故選項不成立；故選A.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．21．（2022·山東濱州）把不等式組中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先解不等式組求出解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解①得，解②得，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示解集，熟練掌握知識點是解題的關鍵．22．（2022·湖南衡陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為．故選：A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．23．（2022·浙江嘉興）不等式3x＋1＜2x的解在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：3x＋1＜2x解得：在數(shù)軸上表示其解集如下：故選B【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本題的關鍵．24．（2022·湖南邵陽）關于的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則的最大值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】分別對兩個不等式進行求解，得到不等式組的解集為，根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解的條件計算出的最大值．【詳解】解不等式，，∴，∴，解不等式，得，∴，∴的解集為，∵不等式組有且只有三個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解應為：2，3，4，∴的最大值應為5故選：C．【點睛】本題考查不等式組的整數(shù)解，解題的關鍵是熟練掌握不等式組的相關知識．25．（2022·山東泰安）已知方程，且關于x的不等式只有4個整數(shù)解，那么b的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，代入不等式組確定出b的范圍即可．【詳解】解：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-1，即a2-3a-4=0，分解因式得：（a-4）（a+1）=0，解得：a=-1或a=4，經(jīng)檢驗a=4是增根，分式方程的解為a=-1，當a=-1時，由a＜x≤b只有4個整數(shù)解，得到3≤b＜4．故選：D．【點睛】此題考查解分式方程，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．26．（2022·重慶）關于x的分式方程的解為正數(shù)，且關于y的不等式組的解集為，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（

）A．13 B．15 C．18 D．20【答案】A【分析】先通過分式方程求出a的一個取值范圍，再通過不等式組的解集求出a的另一個取值范圍，兩個范圍結(jié)合起來就得到a的有限個整數(shù)解．【詳解】由分式方程的解為整數(shù)可得：解得：又題意得：且∴且，由得：由得：∵解集為∴解得：綜上可知a的整數(shù)解有：3，4，6它們的和為：13故選：A．【點睛】本題考查含參數(shù)的分式方程和含參數(shù)的不等數(shù)組，掌握由解集倒推參數(shù)范圍是本題關鍵．27．（2022·甘肅武威）不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】按照解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1即可得出答案．【詳解】解：3x-2＞4，移項得：3x＞4+2，合并同類項得：3x＞6，系數(shù)化為1得：x＞2．故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1是解題的關鍵．28．（2022·四川達州）下列命題是真命題的是（

）A．相等的兩個角是對頂角B．相等的圓周角所對的弧相等C．若，則D．在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是【答案】D【分析】分別根據(jù)對頂角的定義，圓周角定理，不等式的基本性質(zhì)及概率公式進行判斷即可得到答案．【詳解】有公共頂點且兩條邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，故A選項錯誤，不符合題意；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，故B選項錯誤，不符合題意；若，則，故C選項錯誤，不符合題意；在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是，故D選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了命題的真假，涉及對頂角的定義，圓周角定理，不等式的基本性質(zhì)及概率公式，熟練掌握知識點是解題的關鍵．29．（2022·湖南湘潭）若，則下列四個選項中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1來判斷A和D，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2來求解B的C．【詳解】解：A．因為，不等邊兩邊同時加上2得到，故原選項正確，此項符合題意；B．因為，不等邊兩邊同時乘-3得到，故原選項錯誤，此項不符合題意；C．因為，不等邊兩邊同時除以4得到，故原選項錯誤，此項不符合題意；D．因為，不等邊兩邊同時減1得到，故原選項錯誤，此項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，理解不等式的基本性質(zhì)是解答關鍵．不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變．30．（2022·重慶）若關于的一元一次不等式組的解集為，且關于的分式方程的解是負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（

）A．－26 B．－24 C．－15 D．－13【答案】D【分析】根據(jù)不等式組的解集，確定a＞-11，根據(jù)分式方程的負整數(shù)解，確定a＜1，根據(jù)分式方程的增根，確定a≠-2，計算即可．【詳解】∵，解①得解集為，解②得解集為，∵不等式組的解集為，∴，解得a＞-11，∵的解是y=，且y≠-1，的解是負整數(shù)，∴a＜1且a≠-2，∴-11＜a＜1且a≠-2，故a=-8或a=-5，故滿足條件的整數(shù)的值之和是-8-5=-13，故選D．【點睛】本題考查了不等式組的解集，分式方程的特殊解，增根，熟練掌握不等式組的解法，靈活求分式方程的解，確定特殊解，注意增根是解題的關鍵．31．（2022·河北）平面內(nèi)，將長分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（

）A．1 B．2 C．7 D．8【答案】C【分析】如圖（見解析），設這個凸五邊形為，連接，并設，先在和中，根據(jù)三角形的三邊關系定理可得，，從而可得，，再在中，根據(jù)三角形的三邊關系定理可得，從而可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，設這個凸五邊形為，連接，并設，在中，，即，在中，，即，所以，，在中，，所以，觀察四個選項可知，只有選項C符合，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理，通過作輔助線，構造三個三角形是解題關鍵．二．填空題32．（2022·黑龍江哈爾濱）不等式組的解集是___________．【答案】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】由①得，解得；由②得，解得；∴不等式組的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．33．（2022·山東聊城）不等式組的解集是______________．【答案】【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：；所以不等式組的解集為：．故答案為：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．34．（2022·黑龍江大慶）滿足不等式組的整數(shù)解是____________．【答案】2【分析】分別求出不等式組中各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合條件的x的整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①得，；解不等式②得，∴不等式組的解集為：∴不等式組的整數(shù)解為2，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，解答此類題目的關鍵是熟練掌握求不等式組解集的方法．35．（2022·黑龍江綏化）在長為2，寬為x（）的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去一個以矩形紙片寬為邊長的正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪去一個以寬為邊長的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，則x的值為________．【答案】或【分析】分析題意，根據(jù)x的取值范圍不同，對剩下矩形的長寬進行討論，求出滿足題意的x值即可．【詳解】解：第一次操作后剩下的矩形兩邊長為和，，又，，，則第一次操作后，剩下矩形的寬為，所以可得第二次操作后，剩下矩形一邊為，另一邊為：，∵第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，∴第二次操作后剩下矩形的長是寬的2倍，分以下兩種情況進行討論：①當，即時，第三次操作后剩下的矩形的寬為，長是，則由題意可知：，解得：；②當，即時，第三次操作后剩下的矩形的寬為，長是，由題意得：，解得：，或者．故答案為：或．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及分類討論的數(shù)學思想方法，熟練掌握矩形，正方形性質(zhì)以及分類討論的方法是解題的關鍵．36．（2022·浙江紹興）關于的不等式的解是______．【答案】【分析】將不等式移項，系數(shù)化為1即可得．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的方法．37．（2022·安徽）不等式的解集為________．【答案】【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得答案．【詳解】解：去分母，得x-3≥2，移項，得x≥2+3，合并同類項，系數(shù)化1，得，x≥5，故答案為：x≥5．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵掌握解一元一次不等式的方法步驟．38．（2022·山東濱州）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_____．【答案】x≥5【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x?5≥0，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式．熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．39．（2022·浙江麗水）不等式3x>2x+4的解集是_____________.【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式的兩邊同時減去2x即可求出x的取值范圍．【詳解】解：3x＞2x+4，兩邊同時減去2x，∴x＞4，故答案為：.【點睛】本題主要考查解不等式，要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變，難度不大．40．（2022·四川達州）關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是_______．【答案】【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組有解,∴不等式組的解集為：

，不等式組恰有3個整數(shù)解，則整數(shù)解為1，2，3，解得．答案為：．【點睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．本題要根據(jù)整數(shù)解的取值情況分情況討論結(jié)果，取出合理的答案．41．（2022·湖北十堰）關于的不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為_________．【答案】【分析】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來向右畫；，向左畫，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．【詳解】解：該不等式組的解集為故答案為：【點睛】本題考查了不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．42．（2022·山西）某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價_________元．【答案】32【分析】設該商品最多可降價x元，列不等式，求解即可；【詳解】解：設該商品最多可降價x元；由題意可得，，解得：；答：該護眼燈最多可降價32元．故答案為：32．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，正確理解題意列出不等式是解題的關鍵．43．（2022·北京）甲工廠將生產(chǎn)的I號、II號兩種產(chǎn)品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A，B，C，D，E，每個包裹的重量及包裹中I號、II號產(chǎn)品的重量如下：包裹編號I號產(chǎn)品重量/噸II號產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠．（1）如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運方案________（寫出要裝運包裹的編號）；（2）如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的II號產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運方案________（寫出要裝運包裹的編號）．【答案】

ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）

ABE或BCD【分析】（1）從A，B，C，D，E中選出2個或3個，同時滿足I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，總重不超過19.5噸即可；（2）從（1）中符合條件的方案中選出裝運II號產(chǎn)品最多的方案即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，選擇ABC時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇ABE時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇AD時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇ACD時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇BCD時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇DCE時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），不符合要求；選擇BDE時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），不符合要求；綜上，滿足條件的裝運方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD．故答案為：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）．（2）選擇ABC時，裝運的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇ABE時，裝運的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇AD時，裝運的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇ACD時，裝運的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇BCD時，裝運的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；故答案為：ABE或BCD．【點睛】本題考查方案的選擇，讀懂題意，嘗試不同組合時能否同時滿足題目要求的條件是解題的關鍵．44．（2022·黑龍江）若關于x的一元一次不等式組的解集為，則a的取值范圍是________．【答案】##【分析】先求出每個不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集即可得出答案．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，關于的不等式組的解集為，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．45．（2022·黑龍江綏化）不等式組的解集為，則m的取值范圍為_______．【答案】m≤2【分析】先求出不等式①的解集，再根據(jù)已知條件判斷m范圍即可．【詳解】解：，解①得：，又因為不等式組的解集為x>2∵x>m，∴m≤2，故答案為：m≤2．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和已知得出m的范圍是解此題的關鍵．46．（2022·遼寧營口）不等式組的解集為____________．【答案】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別求出兩個不等式的解集，再利用不等式組解集口訣“大小小大取中間”寫出解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法并熟記解集口訣，正確解得每個不等式的解集是關鍵．47．（2022·貴州銅仁）不等式組的解集是________．【答案】-3≤x＜-1【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：，由①得：x≥-3，由②得：x＜-1，則不等式組的解集為-3≤x＜-1，故答案為：-3≤x＜-1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．三．解答題48.23．（2022·湖北宜昌）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．【答案】，在數(shù)軸上表示解集見解析【分析】通過去分母，去括號，移項，系數(shù)化為1求得，在數(shù)軸上表示解集即可．【詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項，合并同類項得，系數(shù)化為1，得，在數(shù)軸上表示解集如圖：【點睛】本題考查了解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是正確的解一元一次不等式，解集為“”時要用實心點表示．24．（2022·四川遂寧）某中學為落實《教育部辦公廳關于進一步加強中小學生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球．已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元．(1)求籃球和足球的單價分別是多少元；(2)學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元．那么有哪幾種購買方案？【答案】(1)籃球的單價為120元，足球的單價為90元(2)學校一共有四種購買方案：方案一：籃球30個，足球20個；方案二：籃球31個，足球19個；方案三：籃球32個，足球18個；方案四：籃球33個，足球17個【分析】（1）根據(jù)購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，可以列出相應的不等式組，從而可以求得籃球數(shù)量的取值范圍，然后即可寫出相應的購買方案．【解析】(1)解：設籃球的單價為x元，足球的單價為y元，由題意可得：，解得，答：籃球的單價為120元，足球的單價為90元；(2)解：設采購籃球m個，則采購足球為（50-m）個，∵要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，∴，解得30≤x≤33，∵x為整數(shù)，∴x的值可為30，31，32，33，∴共有四種購買方案，方案一：采購籃球30個，采購足球20個；方案二：采購籃球31個，采購足球19個；方案三：采購籃球32個，采購足球18個；方案四：采購籃球33個，采購足球17個．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組和不等式組．25．（2022·山東泰安）某電子商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種平板電腦，若用9000元購進A種平板電腦12臺，B種平板電腦3臺；也可以用9000元購進A種平板電腦6臺，B種平板電腦6臺．(1)求A、B兩種平板電腦的進價分別為多少元？(2)考慮到平板電腦需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的平板電腦，已知A型平板電腦售價為700元/臺，B型平板電腦售價為1300元/臺．根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型平板電腦不少于B型平板電腦的2倍，但不超過B型平板電腦的2.8倍．假設所進平板電腦全部售完，為使利潤最大，該商城應如何進貨？【答案】(1)A、B兩種平板電腦的進價分別為500元、1000元(2)為使利潤最大，購進B種平板電腦13臺，A種平板電腦34臺．【分析】（1）設A和B的進價分別為x和y，臺數(shù)×進價=付款，可得到一個二元一次方程組，解即可．（2）設購買B平板電腦a臺，則購進A種平板電腦臺，由題意可得到不等式組，解不等式組即可．【解析】(1)設A、B兩種平板電腦的進價分別為x元、y元．由題意得，，解得，答：A、B兩種平板電腦的進價分別為500元、1000元；(2)設商店準備購進B種平板電腦a臺，則購進A種平板電腦臺，由題意，得，解得12.5≤a≤15，∵a為整數(shù)，∴a=13或14或15．設總利潤為w，則：w=（700-500）×+（1300-1000）a=-100a+12000，∵-100＜0，∴w隨a的增大而減小，∴為使利潤最大，該商城應購進B種平板電腦13臺，A種平板電腦＝34臺．答：購進B種平板電腦13臺，A種平板電腦34臺．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用以及二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解．26．（2022·云南）某學校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預防新型冠狀病霉．若購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元：若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元？(2)若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍．怎樣購買．才能使總費用W最少？并求出最少費用，【答案】(1)每桶甲消毒液的價格是45元、每桶乙消毒液的價格是35元；(2)當甲消毒液購買18桶，乙消毒液購買12桶時，所需資金總額最少，最少總金額是1230元．【分析】（1）設每桶甲消毒液的價格是a元、每桶乙消毒液的價格是b元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）根據(jù)題意可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再根據(jù)所需資金總額=甲種消毒液的價格×購進數(shù)量+乙種消毒液的價格×購進數(shù)量，即可得出W關于a的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解析】(1)解：設每桶甲消毒液的價格是a元、每桶乙消毒液的價格是b元，依題意，得：，解得：，答：每桶甲消毒液的價格是45元、每桶乙消毒液的價格是35元；(2)解：購買甲消毒液a桶，則購買乙消毒液(30-a)桶，依題意，得：(30-a)+5≤a≤2(30-a)，解得17.5≤a≤20，而W=45a+35(30-a)=10a+1050，∵10＞0，∴W隨a的增大而增大，∴當a=18時，W取得最小值，最小值為10×18+1050=1230，此時30－18＝12，答：當甲消毒液購買18桶，乙消毒液購買12桶時，所需資金總額最少，最少總金額是1230元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出w關于a的函數(shù)關系式．27．（2022·四川涼山）為全面貫徹黨的教育方針，嚴格落實教育部對中小學生“五項管理”的相關要求和《關于進一步加強中小學生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學生每天在校1小時體育活動時間，某班計劃采購A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．(1)求A、B兩種類型羽毛球拍的單價．(2)該班準備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費用，并說明理由．【答案】(1)型羽毛球拍的單價為40元，型羽毛球拍的單價為32元(2)最省錢的購買方案是采購20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少費用為1120元，理由見解析【分析】（1）設型羽毛球拍的單價為元，型羽毛球拍的單價為元，根據(jù)“購買3副型羽毛球拍和4副型羽毛球拍共需248元；購買5副型羽毛球拍和2副型羽毛球拍共需264元”建立方程組，解方程組即可得；（2）設該班采購型羽毛球拍副，購買的費用為元，則采購型羽毛球拍副，結(jié)合（1）的結(jié)論可得，再根據(jù)“型羽毛球拍的數(shù)量不少于型羽毛球拍數(shù)量的2倍”求出的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【解析】(1)解：設型羽毛球拍的單價為元，型羽毛球拍的單價為元，由題意得：，解得，答：型羽毛球拍的單價為40元，型羽毛球拍的單價為32元．(2)解：設該班采購型羽毛球拍副，購買的費用為元，則采購型羽毛球拍副，由（1）的結(jié)論得：，型羽毛球拍的數(shù)量不少于型羽毛球拍數(shù)量的2倍，，解得，在內(nèi)，隨的增大而增大，則當時，取得最小值，最小值為，此時，答：最省錢的購買方案是采購20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少費用為1120元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數(shù)的應用，正確建立方程組和函數(shù)關系式是解題關鍵．28．（2022·四川瀘州）某經(jīng)銷商計劃購進，兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進種農(nóng)產(chǎn)品2件，種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進種農(nóng)產(chǎn)品1件，種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．(1)，兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元？(2)該經(jīng)銷商計劃用不超過5400元購進，兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購進的農(nóng)產(chǎn)品按照種每件160元，種每件200元的價格全部售出，那么購進，兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時獲利最多？【答案】(1)A每件進價120元，B每件進價150元；(2)A農(nóng)產(chǎn)品進20件，B農(nóng)產(chǎn)品進20件，最大利潤是1800元．【分析】（1）根據(jù)“購進種農(nóng)產(chǎn)品2件，種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進種農(nóng)產(chǎn)品1件，種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元”可以列出相應的方程組，從而可以求得A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元；（2）根據(jù)題意可以得到利潤與購買甲種商品的函數(shù)關系式，從而可以解答本題．【解析】(1)設A每件進價x元，B每件進價y元，由題意得，解得：，答：A每件進價120元，B每件進價150元；(2)設A農(nóng)產(chǎn)品進a件，B農(nóng)產(chǎn)品（40-a）件，由題意得，解得，設利潤為y元，則，∵y隨a的增大而減小，∴當a=20時，y最大，最大值y=2000-10×200=1800，答：A農(nóng)產(chǎn)品進20件，B農(nóng)產(chǎn)品進20件，最大利潤是1800元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．29．（2022·四川樂山）解不等式組．請結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最后結(jié)果）．解：解不等式①，得______．解不等式②，得______．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來．所以原不等式組解集為______．【答案】；；見詳解；【分析】分別解兩個不等式，然后在數(shù)軸上表示解集，再根據(jù)公共部分確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：所以原不等式組解集為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組并把解集在數(shù)軸上表示，熟練掌握一元一次不等式的解法是解決本題的關鍵．30．（2022·天津）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得___________；(2)解不等式②，得___________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為___________．【答案】(1)(2)(3)見解析(4)【分析】（1）通過移項、合并同類項直接求出結(jié)果；（2）通過移項直接求出結(jié)果；（3）根據(jù)在數(shù)軸上表示解集的方法求解即可；（4）根據(jù)數(shù)軸得出原不等式組的解集．【解析】(1)解：移項得：解得：故答案為：；(2)移項得：，解得：，故答案為：；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)所以原不等式組的解集為：，故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的一般步驟是解題的關鍵．31．（2022·陜西）解不等式組：【答案】【分析】分別解出每個不等式的解集，再找解集的公共部分求不等式組的解集即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，將不等式①，②的解集在數(shù)軸上表示出來∴原不等式組的解集為．【點睛】本題考查不等式組的計算，準確地計算能力是解決問題的關鍵．32．（2022·湖南懷化）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法步驟求解，然后在數(shù)軸上把解集表示出來即可．【詳解】解：由①得，由②得，該不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示該不等式組的解集為：【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法步驟及用數(shù)軸表示不等式組的解集，熟練掌握相關解法步驟是解決問題的關鍵．33．（2022·浙江溫州）（1）計算：．（2）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．【答案】（1）12；（2），見解析【分析】（1）先計算算術平方根，乘方，絕對值，再作加減法；（2）先移項合并同類項系數(shù)化成1，再把解集表示在數(shù)軸上．【詳解】（1）原式．（2），移項，得．合并同類項，得．兩邊都除以2，得．這個不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算和解不等式，解決問題的關鍵是熟練掌握實數(shù)的運算順序和各運算法則，解不等式的一般方法，在數(shù)軸上表示不等式的解集．34．（2022·浙江湖州）解一元一次不等式組【答案】【分析】分別解出不等式①和②，再求兩不等式解的公共部分，即可．【詳解】解不等式①：解不等式②：∴原不等式組的解是【點睛】本題考查解不等式組，注意最終結(jié)果要取不等式①和②的公共部分．35．（2022·浙江寧波）計算(1)計算：．(2)解不等式組：【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式展開，合并同類項即可得出答案；（2）分別解這兩個不等式，根據(jù)不等式解集的規(guī)律即可得出答案．【解析】(1)解：原式；(2)解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式組的解是．【點睛】本題考查了整式的混合運算，解一元一次不等式組，掌握同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關鍵．36．（2022·江蘇揚州）解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．【答案】3【分析】先解每個不等式，求得不等式組的解集，然后找出所有整數(shù)解求和即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∴不等式組的所有整數(shù)解為：，，，，，∴所有整數(shù)解的和為：．【點睛】本題考查了求不等式組的解集，正確地解每一個不等式是解題的關鍵．37．（2022·江西）（1）計算：；（2）解不等式組：【答案】（1）3；（2）1＜x＜3【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，算術平方根的意義，零指數(shù)冪的意義解答即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】（1）原式=2+2-1，=3．（2）解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x＞1，∴不等式組的解集為：1＜x＜3．【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．38．（2022·浙江舟山）（1）計算：．（2）解不等式：．【答案】（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、立方根進行運算即可；（2）根據(jù)移項、合并同類項、系數(shù)化為1，進行解不等式即可．【解析】（1）原式．（2）移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為得：．【點睛】此題考查了零指數(shù)冪、立方根、解不等式等知識，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．39．（2022·浙江金華）解不等式：．【答案】【分析】按照解不等式的基本步驟解答即可．【詳解】解：，，，，∴．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式解法的基本步驟是解題的關鍵．40．（2022·四川成都）隨著“公園城市”建設的不斷推進，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風尚．甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是，乙騎行的路程與騎行的時間之間的關系如圖所示．(1)直接寫出當和時，與之間的函數(shù)表達式；(2)何時乙騎行在甲的前面？【答案】(1)當時，；當時，(2)0.5小時后【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)乙的路程大于甲的路程即可求解．【解析】(1)由函數(shù)圖像可知，設時，，將代入，得，則，當時，設，將，代入得解得(2)由（1）可知時，乙騎行的速度為，而甲的速度為，則甲在乙前面，當時，乙騎行的速度為，甲的速度為，設小時后，乙騎行在甲的前面則解得答：0.5小時后乙騎行在甲的前面【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，立即題意是解題的關鍵．41．（2022·四川成都）計算：．（2）解不等式組：．【答案】（1）1；（2）【分析】（1）本題涉及負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．（2）分別解出兩個不等式的解集再求其公共解．【解析】解：（1）===1．（2）不等式①的解集是x≥-1；不等式②的解集是x＜2；所以原不等式組的解集是-1≤x＜2．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型，解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式等考點的運算．求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．42．（2022·四川自貢）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集．【答案】-1＜x＜2，數(shù)軸表示見解析【分析】分別解兩個不等式，找出其解集的公共部分即不等式組的解集，再把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x＞-1，則不等式組的解集為-1＜x＜2，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確掌握解不等式組的方法是解決本題的關鍵．43．（2022·江蘇連云港）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】不等式的解集為x＞1，在數(shù)軸上表示見解析.【詳解】試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)去分母、去括號、移項可得不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來．試題解析：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移項，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同類項，得：x＞1，將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：44．（2022·江蘇蘇州）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如下表所示：進貨批次甲種水果質(zhì)量（單位：千克）乙種水果質(zhì)量（單位：千克）總費用（單位：元）第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙兩種水果的進價；(2)銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動．第三次購進甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價格銷售．若第三次購進的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．【答案】(1)甲種水果的進價為每千克12元，乙種水果的進價為每千克20元(2)正整數(shù)m的最大值為22【分析】（1）設甲種水果的進價為每千克a元，乙種水果的進價為每千克b元，根據(jù)總費用列方程組即可；（2）設水果店第三次購進x千克甲種水果，根據(jù)題意先求出x的取值范圍，再表示出總利潤w與x的關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解析】(1)設甲種水果的進價為每千克a元，乙種水果的進價為每千克b元．根據(jù)題意，得解方程組，得答：甲種水果的進價為每千克12元，乙種水果的進價為每千克20元．(2)設水果店第三次購進x千克甲種水果，則購進千克乙種水果，根據(jù)題意，得．解這個不等式，得．設獲得的利潤為w元，根據(jù)題意，得．∵，∴w隨x的增大而減小．∴當時，w的最大值為．根據(jù)題意，得．解這個不等式，得．∴正整數(shù)m的最大值為22．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用、解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的二元一次方程，寫出相應的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．45．（2022·湖北黃岡）某班去革命老區(qū)研學旅行，研學基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元．(1)買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？(2)已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費不超過1280元，問至少買乙種快餐多少份？【答案】(1)買一份甲種快餐需元，一份乙種快餐需元(2)至少買乙種快餐37份【分析】（1）設一份甲種快餐需元，一份乙種快餐需元，根據(jù)題意列出方程組，解方程即可求解；（2）設購買乙種快餐份，則購買甲種快餐份，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【解析】(1)解：設一份甲種快餐需元，一份乙種快餐需元，根據(jù)題意得，解得答：買一份甲種快餐需元，一份乙種快餐需元；(2)設購買乙種快餐份，則購買甲種快餐份，根據(jù)題意得，解得至少買乙種快餐37份答：至少買乙種快餐37份．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，根據(jù)題意列出方程組和不等式是解題的關鍵．46．（2022·河北）整式的值為P．(1)當m＝2時，求P的值；(2)若P的取值范圍如圖所示，求m的負整數(shù)值．【答案】(1)(2)【分析】（1）將m＝2代入代數(shù)式求解即可，（2）根據(jù)題意，根據(jù)不等式，然后求不等式的負整數(shù)解．【解析】(1)解：∵當時，；(2)，由數(shù)軸可知，即，，解得，的負整數(shù)值為．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解不等式，求不等式的整數(shù)解，正確的計算是解題的關鍵．47．（2022·四川南充）南充市被譽為中國綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進價和售價如下表用15000元可購進真絲襯衣50件和真絲圍巾25件．（利潤＝售價－進價）種類進價（元/件）售價（元/件）真絲襯衣a300真絲圍巾80100(1)求真絲襯衣進價a的值．(2)若該電商計劃購進真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場銷售分析，真絲圍巾進貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍．如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？(3)按（2）中最大利潤方案進貨與銷售，在實際銷售過程中，當真絲圍巾銷量達到一半時，為促銷并保證銷售利潤不低于原來最大利潤的90%，襯衣售價不變，余下圍巾降價銷售，每件最多降價多少元？【答案】(1)a=260；(2)真絲襯衣件數(shù)進貨100件，真絲圍巾進貨200件，最大利潤為8000元；(3)每件最多降價28元．【分析】（1）根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可；（2）設真絲襯衣件數(shù)進貨x件，則真絲圍巾進貨(300-x)件，根據(jù)題意列出不等式得出x≤100；設總利潤為y，由題意得出函數(shù)關系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得出；（3）設降價z元，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【解析】(1)解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得：50a+25×80=15000，解得：a=260；(2)解：設真絲襯衣件數(shù)進貨x件，則真絲圍巾進貨(300-x)件，根據(jù)題意可得：300-x≥2x，解得：x≤100；設總利潤為y，根據(jù)題意可得y=(300-260)x+(100-80)(300-x)=20x+6000，∵20>0，∴y隨x的增大而增大，當x=100時，y最大為：20×100+6000=8000元，此時方案為：真絲襯衣件數(shù)進貨100件，真絲圍巾進貨200件，最大利潤為8000元；(3)設降價z元，根據(jù)題意可得100×（100-80）+100×（300-260）+100×（300-260-z）≥8000×90%，解得：z≤28，∴每件最多降價28元．【點睛】題目主要考查一元一次方程及不等式的應用，一次函數(shù)的應用，理解題意，列出相應方程不等式是解題關鍵．48．（2022·四川德陽）習近平總書記對實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強調(diào)：實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費4000元集中采購了種樹苗500株，種樹苗400株，已知種樹苗單價是種樹苗單價的1.25倍．(1)求、兩種樹苗的單價分別是多少元？(2)紅旗村決定再購買同樣的樹苗100株用于補充栽種，其中種樹苗不多于25株，在單價不變，總費用不超過480元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費用最低？最低費用是多少元？【答案】(1)種樹苗的單價是4元，則B種樹苗的單價是5元(2)有6種購買方案，購買種樹苗，25棵，購買B種樹苗75棵費用最低，最低費用是475元．【分析】（1）設種樹苗的單價是x元，則B種樹苗的單價是1.25x元，根據(jù)“花費4000元集中采購了種樹苗500株，種樹苗400株，”列出方程，即可求解；（2）設購買種樹苗a棵，則購買B種樹苗（100-a）棵，其中a為正整數(shù)，根據(jù)題意，列出不等式組，可得，從而得到有6種購買方案，然后設總費用為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，即可求解．【解析】(1)解：設種樹苗的單價是x元，則B種樹苗的單價是1.25x元，根據(jù)題意得：，解得：，∴1.25x=5，答：種樹苗的單價是4元，則B種樹苗的單價是5元；(2)解：設購買種樹苗a棵，則購買B種樹苗（100-a）棵，其中a為正整數(shù)，根據(jù)題意得：，解得：，∵a為正整數(shù)，∴a取20，21，22，23，24，25，∴有6種購買方案，設總費用為w元，∴，∵-1＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當a=25時，w最小，最小值為475，此時100-a=75，答：有6種購買方案，購買種樹苗，25棵，購買B種樹苗75棵費用最低，最低費用是475元．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式組的應用，一次函數(shù)的應用，明確題意，準確得到數(shù)量關系是解題的關鍵．49．（2022·湖南邵陽）2022年2月4日至20日冬季奧運會在北京舉行．某商店特購進冬奧會紀念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個進行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進價為80元/個，“冰墩墩”掛件的進價為50元/個．(1)若購進“冰墩墩”擺件和掛件共花費了11400元，請分別求出購進“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量．(2)該商店計劃將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個，“冰墩墩”掛件售價定為60元/個，若購進的180個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進的“冰墩墩”掛件不能超過多少個？【答案】(1)購進“冰墩墩”擺件80件，“冰墩墩”掛件的100件；(2)購進的“冰墩墩”掛件不能超過70個．【分析】（1）設購進“冰墩墩”擺件x件，“冰墩墩”掛件的y件，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合購買“冰墩墩”擺件和“冰墩墩”掛件共180個且共花費11400元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設購買“冰墩墩”掛件m個，則購買“冰墩墩”擺件（180-m）個，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合至少盈利2900元，即可得出關于m的不等式，解之即可得出結(jié)論．【解析】(1)解：設購進“冰墩墩”擺件x件，“冰墩墩”掛件的y件，依題意得：，解得：，答：購進“冰墩墩”擺件80件，“冰墩墩”掛件的100件；(2)解：設購買“冰墩墩”掛件m個，則購買“冰墩墩”擺件（180-m）個，依題意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m≥2900，解得：m≤70，答：購進的“冰墩墩”掛件不能超過70個．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．50．（2022·湖南郴州）為響應鄉(xiāng)村振興號召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當起了新農(nóng)人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地．最近，為給基地蔬菜施肥，她準備購買甲、乙兩種有機肥．已知甲種有機肥每噸的價格比乙種有機肥每噸的價格多100元，購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需1700元．(1)甲、乙兩種有機肥每噸各多少元？(2)若小姣準備購買甲、乙兩種有機肥共10噸，且總費用不能超過5600元，則小姣最多能購買甲種有機肥多少噸？【答案】(1)甲種有機肥每噸600元，乙種有機肥每噸500元(2)小妏最多能購買甲種有機用6噸【分析】（1）設甲種有機肥每噸x元，乙種有機肥每噸y元，根據(jù)甲種有機肥每噸的價格比乙種有機肥每噸的價格多100元，購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需1700元列出二元一次方程組求解即可；（2）設溝買甲種有機肥m呠，則購實乙種有機肥噸，根據(jù)總費用不能超過5600元列不等式求解即可．(1)設甲種有機肥每噸x元，乙種有機肥每噸y元，根據(jù)題意，得解得答：甲種有機肥每噸600元，乙種有機肥每噸500元．(2)設溝買甲種有機肥m呠，則購實乙種有機肥噸，根據(jù)題意，得，解得．答：小姣最多能購買甲種有機用6噸．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）正確找出等量關系，列出分式方程，（2）正確找出等量關系，列出不等式和一次函數(shù)關系式．51．（2022·黑龍江哈爾濱）紹云中學計劃為繪畫小組購買某種品牌的A、B兩種型號的顏料，若購買1盒A種型號的顏料和2盒B種型號的顏料需用56元；若購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元．(1)求每盒A種型號的顏料和每盒B種型號的顏料各多少元；(2)紹云中學決定購買以上兩種型號的顏料共200盒，總費用不超過3920元，那么該中學最多可以購買多少盒A種型號的顏料？【答案】(1)每盒A種型號的顏料24元，每盒B種型號的顏料16元(2)該中學最多可以購買90盒A種型號的顏料【分析】（1）設每盒A種型號的顏料x元，每盒B種型號的顏料y元，根據(jù)題意，可列出關于，的二元一次方程組，解之即可；（2）設該中學可以購買a盒A種型號的顏料，則可以購買盒B種型號的顏料，根據(jù)總費用不超過3920元，列出不等式求解即可．(1)解：設每盒A種型號的顏料x元，每盒B種型號的顏料y元．根據(jù)題意得解得∴每盒A種型號的顏料24元，每盒B種型號的顏料16元．(2)解：設該中學可以購買a盒A種型號的顏料，根據(jù)題意得解得∴該中學最多可以購買90盒A種型號的顏料．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，關鍵是（1）根據(jù)題意找出對應關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關系正確列出一元一次不等式．52．（2022·江蘇無錫）（1）解方程；（2）解不等式組：．【答案】（1）x1=1+，x2=1-；（2）不等式組的解集為1＜x≤．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）方程移項得：x2-2x=5，配方得：x2-2x+1=6，即（x-1）2=6，開方得：x-1=±，解得：x1=1+，x2=1-；（2）．由①得：x＞1，由②得：x≤，則不等式組的解集為1＜x≤．53．（2022·貴州黔東南）某快遞公司為了加強疫情防控需求，提高工作效率，計劃購買A、B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天少搬運10噸，且A型機器人每天搬運540噸貨物與B型機器人每天搬運600噸貨物所需臺數(shù)相同．(1)求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？(2)每臺A型機器人售價1.2萬元，每臺B型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A、B兩種型號的機器人共30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．請根據(jù)以上要求，完成如下問題：①設購買A型機器人臺，購買總金額為萬元，請寫出與的函數(shù)關系式；②請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？【答案】(1)每臺A型機器人每天搬運貨物90噸，每臺B型機器人每天搬運貨物為100噸．(2)①；②當購買A型機器人17臺，B型機器人13臺時，購買總金額最少，最少金額為46.4萬元．【分析】（1）設每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物為（x+10）噸，然后根據(jù)題意可列分式方程進行求解；（2）①由題意可得購買B型機器人的臺數(shù)為臺，然后由根據(jù)題意可列出函數(shù)關系式；②由題意易得，然后可得，進而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進行求解．(1)解：設每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物為（x+10）噸，由題意得：，解得：；經(jīng)檢驗：是原方程的解；答：每臺A型機器人每天搬運貨物90噸，每臺B型機器人每天搬運貨物為100噸．(2)解：①由題意可得：購買B型機器人的臺數(shù)為臺，∴；②由題意得：，解得：，∵-0.8＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m=17時，w有最小值，即為，答：當購買A型機器人17臺，B型機器人13臺時，購買總金額最少，最少金額為46.4萬元．【點睛】本題主要考查分式方程的應用、一元一次不等式組的應用及一次函數(shù)的應用，熟練掌握分式方程的應用、一元一次不等式組的應用及一次