圖形的相似復習課市公開課金獎市賽課一等獎課件

圖形的相似第1頁1、了解百分比基本性質，黃金分割2、經過詳細實例認識圖形相同，探索相同圖形性質，知道相同多邊形對應角相等，對應邊成百分比，面積比等于對應邊比平方3、了解兩個三角形相同概念，探索兩個三角形相同條件4、了解圖形位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小5、經過經典實例觀察和認識現(xiàn)實生活中物體相同，利用圖形相同處理一些實際問題6、從微觀角度去研究相同，用坐標來說明這種基本變換知識關鍵點：第2頁相同圖形定義性質相同三角形定義判定性質應用畫法坐標AASASSSS定義對應邊成百分比對應角相等中位線重心相同比影子平面鏡位似圖形平移旋轉軸對稱相同等基本變換在坐標反應第3頁生活中我們會碰到許多這么形狀相同．大小不一定相同圖形，在數(shù)學上，我們把含有相同形狀圖形稱為：相同形相似多邊形的特征:第4頁對于四條線段a、b、c、d，假如其中兩條線段長度比與另兩條線段長度比相，即=

，那么這四條線段叫做成百分比線段，簡稱百分比線段（proportionalsegments）abcd(1)百分比基本性質第5頁...APB點B把線段AC分成兩部分,假如那么稱線段AC被點B

黃金分割,點P為線段AB

黃金分割點,

AP與AB比值約為0.618,這個比值稱為

黃金比.PBAPAPAB=思索:怎樣應用二次方程知識求出黃金比數(shù)值?第6頁試一試身手1．若a:3=b:7,則(a+3b):2b=

；2．若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成百分比，則d=

；34若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,則x為（）

A8B10C12D16

第7頁相同三角形判定（1）假如兩個三角形三組對應邊比相等，那么這兩個三角形相同。（2）假如兩個三角形兩組對應邊比相等，而且對應夾角相等，那么這兩個三角形相同。（3）假如一個三角形兩個角與另一個三角形兩個角對應相等，那么這兩個三角形相同。相同三角形性質（1）對應邊成百分比，對應角相等（2）相同三角形周長比等于相同比（3）相同三角形面積比等于相同比平方（4）相同三角形對應邊上高、中線、角平分線比等于相同比第8頁一.填空、選擇題:1、如圖，DE∥BC,AD:DB=2:3,

則△AED和△ABC

相同比為＿＿＿.2:552cm2、已知三角形甲各邊比為3:4:6，和它相同三角形乙最大邊為10cm，則三角形乙最短邊為______cm.3、等腰三角形ABC腰長為18cm，底邊長為6cm,在腰AC上取點D,使△ABC∽△BDC,則DC=______.第9頁4.

如圖，△ADE∽△ACB,

則DE:BC=_____。5.

如圖，D是△ABC一邊BC

上一點，連接AD,使△ABC∽△DBA條件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC6.D、E分別為△ABCAB、AC上點，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每兩個相同三角形稱為一組，那么圖中共有相同三角形_______組。1:3D4ABEDC第10頁7.以下命題正確是（

D

）A.有一角相等且有兩邊對應成百分比兩個三角形相同。B.△ABC三邊長為3，4，5.△A’B’C’三邊為a+3,a+4,a+5.則△ABC∽△A’B’C’。C.若兩個三角形相同，且有一對邊相等，則它們相同比為1.D.都有一內角為100°兩個等腰三角形相同。第11頁二、證實題：1.

D為△ABC中AB邊上一點，∠ACD=∠ABC.

求證：AC2=AD·AB.2.△ABC中,∠BAC是直角，過斜邊中點M而垂直于斜邊BC直線交CA延長線于E，交AB于D，連AM.求證：①△MAD∽

△MEA②AM2=MD·MEEABCDMABCD第12頁定義：連接三角形兩邊中點線段叫做三角形中位線三角形中位線平行于第三邊，而且等于它二分之一。ABCDE重心：三角形三條邊上中線交于一點，這個點就是三角形重心，重心與一邊中點連線長是對應中線長三分之一第13頁梯形中位線：梯形兩腰中點連線叫做梯形中位線ABCDEF求梯形百分比問題時，能夠利用化歸思想，把梯形化歸到三角形問題去處理第14頁2、已知:△ABC三邊長分別為a,b,c,它三條中位線組成△DEF,△DEF三條中位線又組成△HPN,則△HPN周長等于——————,為△ABC周長——,

面積為△ABC面積——,1、已知:三角形各邊分別為6cm,8cm,10cm，則連結各邊中點所成三角形周長為——cm,面積為——cm2,為原三角形面積——。6108354BCADEFHPN第15頁相同三角形應用：１、利用三角形相同，可證實角相等；線段成百分比（或等積式）；２、利用三角形相同，求線段長等3、利用三角形相同，能夠處理一些不能直接測量物體長度。如求河寬度、求建筑物高度等。第16頁做一做3、如圖，王華在晚上由路燈A走向路燈B，當他走到點

P時，發(fā)覺身后他影子頂部剛好接觸到路燈A底部，當他向前再行12m抵達點Q時，發(fā)覺身前他影子頂部剛好接觸到路燈B底部。已知王華身高是1.6m，兩個路燈高度都是9.6m，且AP=QB=xm。（1）求兩個路燈之間距離；（2）當王華走到路燈B時，他在路燈A下影長是多少？APQB解：xx121.69.6（1）由題得：x2x+12=1.69.6解得：x=3m∴兩個路燈之間距離是18m第17頁做一做（2）當王華走到路燈B時，他在路燈A下影長是多少？解：1.69.618x設他影子長為xm，則由題得：x18+x=1.69.6解得x=3.6m∴他影子長為3.6m？AB第18頁做一做用實戰(zhàn)來證明自己4、教學樓旁邊有一顆樹，學習了相同三角形后，數(shù)學興趣小組同學們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得一根長為1m竹竿影長是0.9m，但當他們馬上測量樹高時，發(fā)覺樹影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓墻壁上（如圖），經過一番爭論，小組同學認為繼續(xù)測量也能夠求出樹高。他們測得落在地面影長2.7m，落在墻壁上影長1.2m，請你和他們一起算一下，樹高為多少？DBACEHFG解：首先在圖上標上字母，過點C作CE⊥AB，垂足為E依據(jù)題意，可得：△AEC∽△FGH2.7m2.7m1.2m1.2m1m0.9AEFG=CEHGAE1=2.70.9AE=3m∴樹高AB=3+1.2=4.2m第19頁5、如圖，已知：AB⊥DB于點B，CD⊥DB于點D，AB=6，CD=4，BD=14.問：在DB上是否存在P點，使以C、D、P為頂點三角形與以P、B、A為頂點三角形相同？假如存在，計算出點P位置；假如不存在，請說明理由。4614ADCB第20頁解（1）假設存在這么點P，使△ABP∽△CDP設PD=x，則PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x則有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCB第21頁P（2）假設存在這么點P,使△ABP∽△PDC,則則有AB:PD=PB:CD設PD=x，則PB=14―x，∴6：x=（14―x）:4∴x=2或x=12∴x=2或x=12或x=5.6時，以C、D、P為頂點三角形與以P、B、A為頂點三角形相同46x14―xDBCAp第22頁鞏固提升：在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以2cm/秒速度移動，點Q從點B開始沿BC向點C以4cm/秒速度移動，假如P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經幾秒鐘?BPQ與?BAC相同？分析：因為?PBQ與?ABC有公共角∠B；所以若?PBQ與?ABC相同，則有兩種可能一個情況為,即PQ∥AC;另一個情況為

BCAQP8162cm/秒4cm/秒第23頁假如兩個圖形不但是相同圖形，而且是每組對應點所在直線都經過同一個點，那么這么兩個圖形叫做位似圖形。這個點叫做位似中心.這時相同比又稱為位似比.性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心距離之比等于位似比二、位似圖形知識回顧第24頁兩圖形中對應邊有何關系？對應角呢?

這兩個多邊形相同嗎？相同比是多少？1．任取一點O；2．以點O為端點作射線OA、OB、OC、…；3．分別在射線OA、OB、OC、…上取點A’、

B’、C’、…，使：

OA’:OA=OB’:OB=OC’:OC=…=1.5;4．連接A’B’、B’C’、…，得到所要畫多邊形A’B’C’D’E’.第25頁要畫四邊形ABCD位似圖形，還能夠任取一點O，如圖18.4.2，作直線OA、OB、OC、OD，在點O另一側取點A′、B′、C′、D′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也能夠得到放大到2倍四邊形A′B′C′D′．第26頁觀察觀察下面三組圖形，看看哪兩個圖形是位似圖形，并指出位似圖形位似中心．第27頁1、已知：如圖，三角形ABC中，D是AC中點，AE‖BC，E