16一階電路三要素法和積分微分電路

6.1

電路的初始條件初始值的計(jì)算1.

求uC(0－),iL(0－)情況1：給定uC(0－),iL(0－).情況2：t

=0-時(shí):原電路為直流穩(wěn)態(tài)：C—斷路，L

—短路情況3：t

=0－時(shí):原電路未進(jìn)入穩(wěn)態(tài)：uC

(0

)

uC

(t)

|t

0

,

iL

(0

)

iL

(t)

|t

06.1

電路的初始條件初始值的計(jì)算2.

畫0＋時(shí)的等效電路.換路前后電壓（流）不變的為電壓（流）源：C—電壓源，L

—電流源若uC(0－)=0,iL(0－)=0,則:C—短路，L

—斷路3.

利用電阻電路的計(jì)算方法求初始值.uC

(0

)

uC

(0

),

iL

(0

)

iL

(0

)綜上所述,一階電路的零輸入響應(yīng)變化模式相同，即：故求一階電路的零輸入響應(yīng)時(shí)，確定出f(0+)和τ以后，就可以唯一地確定響應(yīng)表達(dá)式

tf

(t)

f

(0

)e

(t

0

)RL電路的放磁過(guò)程已知

uC(0)=0，求：t

0時(shí)的uC(t),iC(t)τetRCCdu

Udt

RUR

tτ

)

t

tuC

(t

)

U

(1

e

RC

)

U

(1

e(t

0)i

(t

)

C

C

e

(t

0)6.3

RC電路的充電過(guò)程-零狀態(tài)RC

充電過(guò)程-零狀態(tài)URuR

_CiC++u_C.

.S

(t=0)URi+

uR_L+u_LL.

.S

(t=0)IRiL..LRL電路的充磁過(guò)程-零狀態(tài)RL

充磁過(guò)程-零狀態(tài)已知：iL(0)

=0,

求：t

0時(shí)的iL(t)I

URLLLdidt

R

t

t

R

tiL

(t

)

I(1

e

t)

I(1

e

)(t

0)u

(t

)

L

L

RIe

RIe(t

0)例題43oi

2cos(1000t

45o

)A1i2

2

cos(1000t

90 )A

iP

100W2

cos1000tA

,例：已知i

求：i1,i2,i3及電路所消耗的平均功率50Ω50Ω50mH10μF10μFiS100mH1ii2

i3第6章電路的暫態(tài)分析6.1

換路定則與電壓和電流初始值的計(jì)算RC電路的放電過(guò)程RC電路的充電過(guò)程一階直流、線性電路瞬變過(guò)程的一般求解方法——三要素法微分電路與積分電路RL電路的瞬變過(guò)程RLC串聯(lián)電路的放電過(guò)程已知uC(0)=U0，t=0時(shí)S由a合向b,求：t

0時(shí)的uC(t)非零狀態(tài)由儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能和獨(dú)立電源共同引起的響應(yīng)，稱為全響應(yīng)。下面

RC串聯(lián)電路在直流電壓源作用下的全響應(yīng)。電路如圖(a)所示，開關(guān)連接在a端為時(shí)已經(jīng)很久，uC(0-)=U0。t=0時(shí)開關(guān)倒向b端。t

>0

時(shí)的電路如圖(b)所示。.

.RCab.S

(t=0).iC+

uR

_+u_CUsU0圖(a)UsRC+u_C圖(b)t>0：+

uR

_RCdtuC

(0

)

U0其解為tuC

(t)

US

(U0

US

)e(t

0)非零狀態(tài)RuRCa.b.S

.(t=0).iC+_+u_CUsU0圖(a)UsRC+u_C圖(b)t>0：+

uR_

tuC

(t

)

US

(U0

US

)e

(t

0)t

uC

()

uC(0

)

uC

()

e

(t

0)

t

t

)uC

(t)

U0e

US

(1

e(t

0)t

f

(t

)

f

()

f

(0

)

f

()

e

(t

0)

三要素法僅適用于直流激勵(lì)作用下的一階電路！非零狀態(tài)全響應(yīng)表達(dá)式：

tf

(t)

f

p

(t)

fh

(t)

A

Ke

A

f

()

t令

t

:

f

()

A

0f

(t)

f

()

Ke

令t

=

0+:

f

(0

)

f

()

K

1一階電路三要素公式：(t

0

)

tf

(t)

f

()

f(0

)

f()e

直流激勵(lì)下的一階電路中的響應(yīng)均滿足三要素公式.6.4

一階電路的三要素法6.4一階電路的三要素法三要素初始值

f(0+)穩(wěn)態(tài)值

f(∞)時(shí)間常數(shù)τ

tf

(t)

f

()

f

(0

)

f

()e

(t

0

)6.4一階電路的三要素法f(0+):初始值uC(0+),

iL(0+)：由t

=0－的等效電路中求其他初始值：必須由t

=0+的等效電路中求t=0+時(shí)：C—電壓源，L

—電流源零狀態(tài)下：C—短路，L

—斷路6.4一階電路的三要素法R：由動(dòng)態(tài)元件兩端看進(jìn)去的等效電阻f(∞):穩(wěn)態(tài)值t

時(shí)：C—斷路，L

—短路τ:時(shí)間常數(shù)R

RC,

L6.4一階電路的三要素法(t

0

)

tf

(t)

f

()

f(0

)

f()e

t零輸入響應(yīng)：uC

()

0,

uC

(t)

uC

(0

)e

(t

0

)

t零狀態(tài)響應(yīng)：uC

(0

)

0,uC

(t)

uC

()(1

e

)(t

0

)注意：零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)只對(duì)uC(t)和iL(t)而言??！..1mA10kΩS

(t=0)10kΩ20kΩ+10μF

u_C(t)+_10V..

..i(t)例1例：已知t<0時(shí)，原電路已穩(wěn)定，t=0時(shí)合上S，求：t

0

時(shí)的uC(t),i(t)Cu (t)

5

(10

5)e10t

5

15e10t

V(t

0 )i(t)

1

(1

1

)e10t

1

3

e10t

mA4

4

4

4(t

0

)Cu (t)

5

15e10t

V(t

0 )(t

0

)01

mA

.4.-5Vi(t)

1

3

e10t

mA4

4uC,

i10V

.1mA.i(t)tuC(t)例1(t

0

)又：i(t)

uC

10

1

3

e10t

mA20

4

4已直接用此式求i(t)可免去作t=0＋的等效電路..1mA10kΩ10kΩ20kΩ+10μF

u_C(t)+_10V..i(t)例1..+5V

_例2例：已知t<0時(shí)，原電路已穩(wěn)定，t=0時(shí)合上S，求：t

0

時(shí)的iL(t)10Ω20Ω10Ω10ΩS

(t=0)iL(t)2H3

15

15

25t7iL

(t)

e

A (t

0

)3

15

15

25t7iL

(t)

(

e )

A (t

0

)例20iL/At3

.523

...1Ω+16V_S

(t=0).

..

.i(t)2ΩiL(t)5H5i1Ω例3例：已知t<0時(shí)，原電路已穩(wěn)定，t=0時(shí)合上S，求：t

0

時(shí)的iL(t)

t

tiL

(t)

9.6

(12

9.6)e

4

9.6

2.4e

4

A

(t

0

)

tiL

(t)

9.6

2.4e

4

A

(t

0

)0tiL/A.129.6

.例36.16：已知Us

=24V,R1=4kΩ,

R2

=6kΩ,

R3

=2kΩ,

C=1/3μF。t<0時(shí)，原電路已穩(wěn)定，t=0時(shí)打開Q，t=4ms時(shí)又合上Q。試求t

>0時(shí)的uo(t)，并定性畫出其隨時(shí)間變化的曲線。例40<t<4mst>4ms3(4

4e1000t

)

Vuo

(t)

12e2000(t

410 )

V例40<t<4mst>4ms3(4

4e1000t

)

Vuo

(t)

12e2000(t

410 )

Vt84

.04ms1uo/V.

21

2-126.5

微分電路與積分電路條件：時(shí)間常數(shù)τ<<tp；輸出電壓從電阻兩端取出。oRooo+u2_+

uC_Ci+u1_1.

RC微分電路利用電容的充放電作用使輸出電壓波形與輸入電壓波形之間形成近似微分或積分關(guān)系的電路。tpu1U0t1u1波